1、考研数学复习资料考研数学复习第一章函数与极限（7天）微积分中研究的对象是函数。函数概念的实质是变量之间确定的对应关系。极限是微积 分的理论基础，研究函数实质上是研究各种类型极限。 无穷小就是极限为零的变量， 极限方法的重要部分是无穷小分析，或说无穷小阶的估计与分析。我们研究的对象是连续函数或除 若干点外是连续的函数。日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求第一周2.5 3.5小时函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数与偶 函数、单调函数、周期函数）、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式.习题1 1:4 , 5 , 7, 8 ,9, 13 , 15, 181理解函数的概念，掌 握函数的表示
2、法，并会建 立应用问题中的函数关系.2了解函数的有界性、 单调性、周期性和奇偶 性.3理解复合函数及分段 函数的概念，了解反函数 及隐函数的概念.4掌握基本初等函数的 性质及其图形，了解初等 函数的概念.5理解极限的概念，理 解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存 在与左、右极限之间的关 系.6掌握极限的性质及四 则运算法则.7掌握极限存在的两个 准则，并会利用它们求极 限，掌握利用两个重要极 限求极限的方法.2.5 3.5小时数列定义，数列极限的性质（唯一性、有界性、保号 性）P26（例 1,例 2）P27（例 3）习题 1 2 : 1 , 3 , 4 ,5, 62.5 3.5小时函数极
3、限的基本性质（不等式性质、极限的保号性、 极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性 ，函数极限与数列极限的关系等） P33（例4,例5）P35（例7）习题 1 3: 1 , 2 , 4, 6 , 7 , 82.5 3.5小时无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限的关系习题1 4 : 1 , 2, 4 , 5, 6 , 72.5 3.5小时极限的运算法则（6个定理以及一些推论）P46（例3,例 4）,P47（例 6）,习题 1 5 : 1 , 2, 32.5 3.5小时两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立的条 件，不要混淆，应熟悉等价表达式） ，函数极限的存在问题（夹逼定理、单调有界
4、数列必有极限），利 用函数极限求数列极限，利用夹逼法则求极限，求 递归数列的极限P51（例 1）习题 1 6: 1 , 2, 42.5 3.5小时无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶 无穷小、k阶无穷小），重要的等价无穷小（尤其 重要，一定要烂熟于心）以及它们的重要性质和确 定方法 P57（例 1）P58（例 5）习题 1 7 : 1, 2, 3, 42.5 3.5小时函数的连续性，间断点的定义与分类（第一类间断 点与第二类间断点），判断函数的连续性（连续性第二章：导数与微分（6天）一元函数的导数是一类特殊的函数极限，在几何上函数的导数即曲线的切线的斜率，在力学上路程函数的导数就是速度
5、， 导数有鲜明的力学意义和几何意义以及物理意义。 函数的可微性是函数增量和自变量增量之间关系的另一种表达形式。 函数微分是函数增量的线性主要部分。日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求第二周2.5 3.5小时导数的定义、几何意义、力学意义，单侧与双侧 可导的关系，可导与连续之间的关系（非常重要， 经常会出现在选择题中），函数的可导性，导函 数，奇偶函数与周期函数的导数的性质，按照定义 求导及其适用的情形，利用导数定义求极限.会求 平面曲线的切线方程和法线方程 .例 3 例 7 习题 2 1 : 6, 7 , 9, 11 , 14 , 15 , 16, 171.理解导数和微分的 概念，理解导数
6、与微分 的关系，理解导数的几 何意义，会求平面曲线 的切线方程和法线方 程，了解导数的物理意 义，会用导数描述一些 物理量，理解函数的可 导性与连续性之间的 关系.2 .掌握导数的四则运 算法则和复合函数的 求导法则，掌握基本初 等函数的导数公式.了 解微分的四则运算法2.5 3.5小时复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复合 函数的导数，由复合函数求导法则导出的微分法 则，（幕、指数函数求导法，反函数求导法）， 分段函数求导法例例 17 习题 2 2 : 2 , 3, 4 , 7 , 8, 9 , 1012）2.5 3.5高阶导数和N阶导数的求法（归纳法，分解法，小时用来布尼兹法则）例 1
7、 例 7 习题 2 3: 2, 3, 4, 7, 8, 92.5 3.5小时由参数方程确定的函数的求导法，变限积分的求 导法，隐函数的求导法例 1 例 10 习题 2 4 : 2 , 4 , 7, 8, 9, 112.5 3.5小时函数微分的定义，微分运算法则，一兀函数微分 学的简单应用例 1 例 6 习题 2 5: 1, 2 , 3, 4 , 5, 6 ,2.5 3.5小时总复习题二：1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 9 , 11 , 132小时第二章测试题检验自己是否对本章的复习合格 （合格成绩为80分以上）,如果合格继续向前复习， 如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本 章的内
8、容进行复习或者到总部答疑。4 会求分段函数的导 数，会求隐函数和由参 数方程所确定的函数 以及反函数的导数3 了解高阶导数的概 念，会求简单函数的高 阶导数.则和一阶微分形式的 不变性，会求函数的微 分.第三章：微分中值定理与导数的应用（ 8天）连续函数是我们研究的基本对象，函数的许多其他性质都和连续性有关。在理解有关定 理的基础上可以利用导数判断函数单调性、凹凸性和求极值、 拐点，并体现在作图上。 微分学的另一个重要应用是求函数的最大值和最小值。日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求第三周2.5 3.5小时微分中值定理及其应用（费马定理及其几何意义，罗 尔定理及其几何意义，拉格郎日定理及其
9、几何意义、 柯西定理及其几何意义）例 1 ,习题3 1: 1 151理解并会用罗尔 （Rolle）定理、拉格朗 日（Lagrange） 中值定 理和泰勒（Taylor）定 理，了解并会用柯西 （Cauchy）中值定理.2掌握用洛必达法 则求未定式极限的 方法.3理解函数的极值 概念，掌握用导数判 断函数的单调性和 求函数极值的方法，2.5 3.5小 时洛比达法则及其应用 例1 例10 ,习题3 2 : 1 42.5 3.5小 时泰勒中值疋理，麦克劳林展开式 例1 例3习题3 3: 1 7 , 102.5 3.5小时求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、渐进 线（选择题及大题常考）例 1 例
10、12习题3 4: 4 ,5, 8, 9 , 11, 12 , 142.5 3.5小函数的极值，（一个必要条件，两个充分条件）,最大最小 值问题.函数性的最值和应用性的最值问题，与最值问第四章：不定积分（7天）积分学是微积分的主要部分之一。函数积分学包括不定积分和定积分两部分。在积分的 计算中，分项积分法，分段积分法，换元积分法和分部积分法是最基本的方法。日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求第四周2.5 3.5小时原函数与不定积分的概念与基本性质 （它们各自的定义，之间的关系，求不定积分与求微分或导数的关 系），基本的积分公式，原函数的存在性，原函数的 几何意义和力学意义例 1例16习题4
11、1 : 11.理解原函 数概念，理解 不定积分的 概念.2.掌握不定 积分的基本 公式，掌握不 疋积分换兀 积分法与分 部积分法.3.会求有理2.5 3.5小时不定积分的换兀积分法，第二类换兀法 例1例272.5 3.5小时不定积分的计算 习题4 2 : 2（1 20）2.5 3.5小时不定积分的计算 习题4 2 : 2（21 40）2.5 3.5小时不定积分的分部积分法 例1 例10习题4 3 : 1202.5 3.5小时有理函数积分法，可化为有理函数的积分，例 1 -例8 习题 4 4: 5 202.5 3.5小时不定积分计算，总复习题四： 1 202.5 3.5小时不定积分计算总复习题四
12、：21 402小时总结本章，做第四章单兀测试题 检验自己是否对本章的复习合格（合格成绩为80分以上），如果合格继续 向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点，还要针对 性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。函数、三角函 数有理式及 简单无理函 数的积分.第五章：定积分（6天）日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求第五周2.5 3.5小时定积分的概念与性质（可积存在定理）（定积分的7 个性质）习题 5 1 : 2 , 3, 5 , 6 , 7 , 81理解原函数概念， 理解定积分的概念.2掌握定积分的基本 公式，掌握定积分的 性质及定积分中值定 理，掌握换元积分法 与分部积分法.3会求有理函数、
13、三 角函数有理式及简单 无理函数的积分.4理解积分上限的函 数，会求它的导数， 掌握牛顿莱布尼茨 公式.5 了解广义反常积分 的概念，会计算广义 反常积分.2.5 3.5小时微积分的基本公式积分上限函数及其导数 牛顿来布尼兹公式 例1例8习题5 2 : 1 52.5 3.5小时习题 5 2： 6 122.5 3.5小时定积分的换兀法与分布积分法 例1 -例10习题5 3: 12.5 3.5小时习题 5 3： 2 112.5 3.5小时反常积分无界函数反常积分与无穷限反常积分例1 例5习题：5 4: 1 32.5 3.5小时反常积分的审敛法 例1 例8习题5 5: 1 32.5 3.5小时总复习
14、题五：1 11 12 , 132小时总结本章，做第五章单元测试题 检验自己是否对 本章的复习合格（合格成绩为80分以上），如果合 格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点， 还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部 答疑。第六章：定积分的应用（4天）日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求第六周2.5 3.5小时定积分兀素法一兀函数积分学的几何应用（求平 面曲线的弧长与曲率，求平面图形的面积，求旋 转体的体积，求平行截面为已知的立体体积，求 旋转面的面积）例1例141.掌握用定积分表 达和计算一些几何 量与物理量（平面图 形的面积、平面曲线 的弧长、旋转体的体 积及侧面积、平行截 面面积为
15、已知的立 体体积、功、引力、 压力、质心等）及函 数的平均值等.2.5 3.5小时定积分应用的一些计算 习题6 2 : 1 152.5 3.5小时定积分的几何应用相关计算 习题6 2 : 16 302.5 3.5小时定积分的物理应用（用定积分求引力，用定积分 求液体静压力，用定积分求功）。综合题目的求 解。例1 例5习题6 3: 1 52.5 3.5小时定积分的物理应用 定积分综合题目求解 习题63: 6122.5 3.5小时总复习题六：1 92小时总结本早，做第六早单兀测试题 检验自己是否对 本章的复习合格（合格成绩为80分以上），如果合 格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点， 还要针
16、对性对本章的内容进行复习或者到总部答 疑。第七章：向量代数和空间解析几何 （4天）向量的各种运算及与偏导数几何应用的结合 ；平面、直线方程的建立及位置关系，曲面、曲线方程在多元函数微积分中的应用。日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求第六 周一第七周2.5 3.5小时向量及其线性运算（向量概念，向量的线性运算， 空间直角坐标系，利用坐标作向量的线性运算， 向量的模、方向、投影）例 1 例 8 习题 7 1 : 11.12.13.15.17.18.191.理解空间直角坐标系，理 解向量的概念及其表示.2.掌握向量的运算（线性运 算、数量积、向量积、混合 积），了解两个向量垂直、 平行的条件.3
17、.理解单位向量、方向数与 方向余弦、向量的坐标表达2.5 3.5小时数量积，向量积，混合积（向量的数量积，向量的 向量积）例 1 例 7 习题 7 2:3,4,6,9,102.5 曲面方程旋转曲面、柱面、二次曲面。旋转轴3.5小时为坐标轴的旋转曲面的方程 ，常用的二次曲面方程及其图形，空间曲线的参数方程和一般方 程,空间曲线在坐标面上的投影曲线方程 ）例1例 5 习题 7 3: 2.5.6 , 8, 9, 102.5 3.5小时空间直线及其方程（空间直线的对称式方程与 参数方程，两直线的夹角，直线与平面的夹角）例 1 例 4 习题 7 4: 2 , 3 , 5 , 62.5 3.5小时平面,平
18、面方程，两平面之间的夹角 例1 -例5 习题 7 5 : 1, 2, 3, 5 , 6 , 92.5 3.5小时直线与直线的夹角以及平行 ，垂直的条件，点到平面和点到直线的距离，球面，母线平行于坐标 轴的柱面 例1 例7习题7 6 : 1 9 , 11 , 122.5 3.5小时总复习题七：1 , 9 212小时总结本章，做第七章单兀测试题 检验自己是否 对本章的复习合格（合格成绩为80分以上），如 果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的 薄弱点，还要针对性对本章的内容进行复习或 者到总部答疑。5 会求平面与平面、平面 与直线、直线与直线之间的 夹角，并会利用平面、直线 的相互关系（平行、垂
19、直、 相交等）解决有关问题7. 了解曲面方程和空间曲 线方程的概念6 .会求点到直线以及点到 平面的距离4.掌握平面方程和直线方 程及其求法9. 了解空间曲线的参数方 程和一般方程 了解空间曲 线在坐标平面上的投影， 并会求该投影曲线的方程式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法8了解常用二次曲面的方 程及其图形，会求以坐标轴 为旋转轴的旋转曲面及母 线平行于坐标轴的柱面方程第八章：多元函数微分法及其应用 （10天）在一元函数微分学的基础上，讨论多元函数的微分法及其应用，主要是二元函数的偏导 数、全微分等概念，计算它们的各种方法及其应用。学习时间复习知识点与对应习题2.5 3.5 小时多元函数的
20、基本概念（二元函数的极限、连续 性、有界性与最大值最小值定理、介值定理）， 例 1 8，习题 8 1 : 2, 3 , 4, 5 , 6 , 82.5 3.5 小时偏导数（偏导数的概念，二阶偏导数的求解 ）,例 1 8，习题 8 2 : 1 , 2 , 3, 4 , 6 , 92.5 3.5 小时全微分（全微分的疋义，可微分的必要条件和大纲要求2 . 了解二元函数的极限与连 续性的概念以及有界闭区域 上连续函数的性质.1 .理解多元函数的概念，理 解二元函数的几何意义充分条件），例1 , 2, 3，习题8 3 : 1 , 2, 3 ,42.5 3.5 小时多元复合函数的求导法则（多元复合函数求
21、导， 全微分形式的不变性），例 1 6,习题8 4 :1 122.5 3.5 小时隐函数的求导公式（隐函数存在的 3个定理），例 1 4，习题 8 5 : 1 92.5 3.5 小时多元函数微分学的几何应用（了解曲线的切线 和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求 它们的方程），例 2 7，习题 8 6 : 1 92.5 3.5 小时方向导数与梯度（方向导数与梯度的概念与计 算），例 1 5，习题 8 7: 1 8，102.5 3.5 小时多兀函数的极值及其求法（多兀函数极值与最 值的概念，二元函数极值存在的必要条件和充 分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日 乘数法求条件极值），例1 9，
22、习题88 :1 102.5 3.5 小时二元函数的泰勒公式（n阶泰勒公式，拉格朗日型余项），例1，习题8 9: 1，2，33.5小时总复习题八：1 3， 5， 6， 8， 11 192小时本章测试题一一检验自己是否对本章的复习合 格（合格成绩为80分以上），如果合格继续向前 复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对 性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。3 理解多元函数偏导数和全 微分的概念，会求全微分， 了解全微分存在的必要条件 和充分条件，了解全微分形 式的不变性.4 理解方向导数与梯度的概 念并掌握其计算方法5 掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.6 会用隐函数的求导法则7 . 了
23、解曲线的切线和法平面 及曲面的切平面和法线的概 念，会求它们的方程.8 . 了解二元函数的二阶泰勒 公式.9 .理解多元函数极值和条件 极值的概念，掌握多元函数 极值存在的必要条件，了解 二元函数极值存在的充分条 件，会求二元函数的极值， 会用拉格朗日乘数法求条件 极值，会求简单多元函数的 最大值和最小值，并会解决 一些简单的应用问题.第九章：重积分（7天）在一元函数积分学中，定积分是某种确定形式的和的极限，这种和的极限的概念推广到 定义在区域、曲线及曲面上多元函数的情形，便得到重积分、曲线积分及曲面积分的概念, 本章主要介绍重积分（包括二重积分和三重积分）的概念、计算方法以及它们的一些应用。
24、学习时间复习知识点与对应习题大纲要求2.5 3.5 小时二重积分的概念与性质（二重积分的定义及 6个性质），习题 9 1: 1，4，51.理解二重积分、 三重积分的概念， 了解重积分的性 质，了解二重积分2.5 3.5 小时二重积分的计算法（会利用直角坐标、极坐标计算二 重积分），例 1 6，习题 9 2 : 1，2， 4，6，7，8，12，14，15，16）2.5 3.5 小时三重积分（三重积分的概念，利用直角坐标、柱面坐 标、球面坐标计算三重积分的计算），例 1 4，习题93: 1, 2, 410的中值定理.2.掌握二重积分的 计算方法（直角坐 标、极坐标），会 计算三重积分（直 角坐标、
25、柱面坐标、 球面坐标）.3 会用重积分、曲 线积分及曲面积分 求一些几何量与物 理量（曲面面积、 质量、质心、形心、 转动惯量、引力）.2.5 3.5 小时重积分的应用（曲面的面积、质心、转动惯量、引力），例 1 7,习题 94 : 2, 5, 6, 8, 10, 11 , 142.5 3.5 小时总复习题九：1 , 2, 3 , 6 , 7 , 8, 9, 102小时本章测试题一一检验自己是否对本章的复习合格 （合 格成绩为80分以上），如果合格继续向前复习，如果 不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容 进行复习或者到总部答疑。第十章：曲线积分与曲面积分（8天）多元函数积分学中三个基
26、本公式是：格林公式、高斯公式及斯托克斯公式，它们分别建 立了曲线积分与二重积分、曲面积分与三重积分、曲线积分与曲面积分等的联系。 它们有很强的物理意义即建立了向量的散度与通量、 旋度与环量之间的关系，它们有许多重要的应用，主要是：简化某些多元函数积分的计算，用格林公式讨论平面曲线积分与路径无关的问题， 掌握有关的判断方法和求全微分的原函数的方法等。学习时间复习知识点与对应习题大纲要求2.5 3.5小时对弧长的曲线积分（弧长的曲线积分的定义，性质及计算），例 1、2,习题 10 1 : 1 , 3, 4, 51理解两类曲线积分的 概念，了解两类曲线积分 的性质及两类曲线积分的关系.2.掌握计算两
27、类曲线积 分的方法.3掌握格林公式并会运 用平面曲线积分与路径 无关的条件，会求二元函 数全微分的原函数.4.了解两类曲面积分的 概念、性质及两类曲面积 分的关系，掌握计算两类 曲面积分的方法，会用咼 斯公式，斯托克斯公式计2.5 3.5小时对坐标的曲线积分（对坐标的曲线积分概念、性质及 计算），两类曲线积分的联系， 例1 5,习题10 2 :3 82.5 3.5小时格林公式及其应用（掌握格林公式并会运用平面曲线 积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函 数），例 1 7,习题 10 3 : 1 62.5 3.5小时对面积的曲面积分（对面积的曲面积分的概念、性质与计算），例 1、2,习题
28、 10 4 : 1 , 4, 5, 6, 7, 82.5 3.5小时对坐标的曲面积分（对坐标的曲面积分的概念、性质 及计算，两类曲面积分之间的联系），例 1 3,习题105: 3, 42.5 3.5小时高斯公式、通量与散度（会用高斯公式计算曲面、曲 线积分，散度的概念及计算），例1 5,习题10 6 :1 , 3第十一章：无穷级数（6天）积分学是微积分的主要部分之一。 函数积分学包括不定积分和定积分两部分。 在积分的计算中，分项积分法，分段积分法，换元积分法和分部积分法是最基本的方法。学习时间复习知识点与对应习题大纲要求2.5 3.5 小时常数项级数的概念和性质（级数收 敛、发散的定义，收敛级数的基本性 质），例 1 3，习题 11 1 : 1 41理解常数项级数收敛、发散以及收敛 级数的和的概念，掌握级数的基本性质及 收敛的必要条件.2掌握几何级数与p级数的收敛与发散 的条件.3掌握正项级数收敛性的比较判别法和 比值判别法，会用根值判别法.4.掌握交错级数的来布尼茨判别法.5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛 的概念以及绝对收敛与收敛的关系.6了解函数项级数的收敛域及和函数的 概念.7理解幕级数收敛半径的概念，掌握幕 级数的收敛半径、 收敛区间及收敛域的求 法.&了解幕级数在其收敛区间内的基本性 质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积
