1、0501中考数学压轴题练习11如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）下列结论：ab0；b24a；a+b+c2；0b1；当x1时，y0，期中正确的结论是 （填序号）2已知点（1，y1）、（2，y2）、（4，y3）都是抛物线y=2ax28ax+3（a0）图象上的点，则y1，y2，y3的大小关系是 3将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位所得新抛物线的解析式为 4已知二次函数y=x2+（m1）x+1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 5二次函数y=kx26x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是 6根据下列表
2、格的对应值，判断ax2+bx+c=0 （a0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是 x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.097把抛物线y=ax2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到图象解析式为y=x24x+5，则有a= b= c= 8把一根长100cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和最小是 cm29若关于x的二次函数y=ax2+a2的最小值为4，则a的值为 10已知二次函数y=2（x+1）2+1，2x1，则函数y的最小值是 ，最大值是 11如图，一段抛物线：y=x（x3）（0x3），记为C1，它与x轴
3、交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；如此进行下去，直至得C10若P（28，m）在第10段抛物线C10上，则m= 12已知O的半径为7cm，直线l1l2，且l1与O相切，圆心O到l2的距高为8cm，则l1与l2的距离为 cm13下列说法中，正确的个数有 个 （1）三点确定一个圆 （2）相等的圆心角所对的弧相等 （3）四边形都有一个外接圆 （4）三角形有且只有一个外接圆 （5）正五边形是轴对称图形14正三角形的外接圆的半径与内切圆半径的比值为 15点O是ABC的外心，若BOC=80，则BAC的度数为 16如图，O是ABC的
4、外接圆，A=45， BC=4，则O的直径为 17如图，A、B、C是O上的三个点，若AOC=110，则ABC= 18如图，在平面直角坐标系中，M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M的坐标为 19如图，在RtABC中，C=90，A=30，BC=2，C的半径为1，点P是斜边AB上的点，过点P作C的一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为 20一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的内切圆半径为 21如图，M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交M于P、Q两点，P点在Q点的下方若点P的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是 22如图，在圆内接四边
5、形ABCD中，若A，B，C的度数之比为4：3：5，则D的度数是 23如图，A点的坐标为（1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是 24如图所示，在直角坐标系中，ABC是由ABC绕点P旋转一定的角度而得，其中A（1，4），B（0，2），C（3，0），则旋转中心点P的坐标是 25如图，AB是O的直径，OD垂直于弦AC交于点E，交O于点D，F是BA延长线上一点，若CDB=F（）求证：FD与O的相切；（）若AB=10，AC=8，求FD的
6、长26已知抛物线y=-x2+2x+8与x轴交于B、C两点，点D平分BC若在x轴上侧的A点为抛物线上的动点，且BAC为锐角，则AD的取值范围是_3AD92018年10月23日yey*han5的初中数学组卷参考答案与试题解析一填空题（共31小题）1已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图所示，现有下列结论，abc0； a+b+c0；b=2a；a+b0；则其中正确的结论是（只填写序号）【分析】由图象可得a0，c0，b0；=1，当x=1时，y0，即可判断各个结论是否正确【解答】解：图象开口向下，与y轴交于正半轴，a0，c0=1b=2a，即b0abc0故，正确当x=1时，y0a+b+c0故正确a
7、+b=a+2a=3a0错误故答案为【点评】本题考查了二次函数与系数的关系，熟练掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异），常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）2如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）下列结论：ab0；b24a；a+b+c2；0b1；当x1时，y0，期中正确
8、的结论是（填序号）【分析】由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定正确；由抛物线与x轴有两个交点得到b24ac0，又抛物线过点（0，1），得出c=1，由此判定正确；由抛物线过点（1，0），得出ab+c=0，即a=b1，由a0得出b1；由a0，及ab0，得出b0，由此判定正确；由ab+c=0，及b0得出a+b+c=2b0；由b1，c=1，a0，得出a+b+ca+1+12，由此判定正确；由图象可知，当自变量x的取值范围在一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根之间时，函数值y0，由此判定错误【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在y轴右侧，b0，ab0，所以正确；抛物线过
9、（0，1），c=1，抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，b24a0，即b24a，所以正确；抛物线与x轴的一个交点为（1，0），而抛物线的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴的另一个交点在点（1，0）的右侧，ab+c=0，当x=1时，y0，即a+b+c0，c=1，ab+c=0，b=a+1，a+b+c=a+a+1+1=2+2a，而a0，a+b+c2，0a+b+c2，所以正确；a=b1，0b1+b+12，0b1，所以正确；当x1时，y可能大于0也可能小于0，所以错误故答案为【点评】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中二次函数y=ax2+bx+c（a0），a的符号由抛物线开口方
10、向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b24ac的符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换3已知点（1，y1）、（2，y2）、（4，y3）都是抛物线y=2ax28ax+3（a0）图象上的点，则y1，y2，y3的大小关系是y1y3y2【分析】先利用二次函数对称轴公式，确定对称轴位置，再利用函数中a、c的特性，即可大致确定函数图象，在图象上找到题设中点的位置即可求解【解答】解：函数对称轴x=2，设：（1，y1）、（2，y2）、（4，y3）分别为A、B、C三点的坐标，则：B（2，y2），是函数顶点，y2是函数最小值，C（4
11、，y3），x=4，与x=0，是关于对称轴的对称点，所以，y3=3，A：（1，y1），x=1时，y1的值，由函数增减性，知y1y3，而y2是函数最小值，故答案为：y1y3y2【点评】本题考查的是二次函数的性质，利用二次函数对称轴公式，确定对称轴位置，是本题的关键4将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位所得新抛物线的解析式为y=3（x+2）23【分析】先确定抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移所得对应点的坐标为（2，3），然后根据顶点式写出新抛物线解析式【解答】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）先向左平移2个单位，再向
12、下平移3个单位所得对应点的坐标为（2，3），所以新抛物线的解析式为y=3（x+2）23故答案为y=3（x+2）23【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式5已知二次函数y=（a1）x的图象开口向下，则a=2【分析】直接利用二次函数的性质得出a的值【解答】解：二次函数y=（a1）x的图象开口向下，a22=2，a10，解得：a=2故答案为：2【点评】此题主要考查了二次函数的性质，注意开口方向是解题关键6已知
13、二次函数y=x2+（m1）x+1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是m1【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=，当x1时，y的值随x值的增大而增大，1，解得：m1故答案为：m1【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键7二次函数y=kx26x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是k3且k0【分析】先令y=0，求出的表达式，再根据函数图象与x轴有两个交点即可得出结论【解答】解：令y=0，则kx26x+3=0，二次函数y=kx26x+3的图象与x轴有两个交点，
14、=（6）212k0，解得k3故答案为：k3且k0【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系是解答此题的关键8根据下列表格的对应值，判断ax2+bx+c=0 （a0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是3.24x3.25x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09【分析】根据上面的表格，可得二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标即为方程ax2+bx+c=0的解，当x=3.24时，y=0.02；当x=3.25时，y=0.03；则二次函数y
15、=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标应在3.24和3.25之间【解答】解：当x=3.24时，y=0.02；当x=3.25时，y=0.03；方程ax2+bx+c=0的一个解x的范围是：3.24x3.25故答案为：3.24x3.25【点评】此题主要考查了用函数的图象求一元二次方程的近似根，要用到数形结合思想，应熟练掌握9把抛物线y=ax2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到图象解析式为y=x24x+5，则有a=1b=2c=4【分析】首先抛物线平移时不改变a的值，其中点的坐标平移规律是上加下减，左减右加，利用这个规律即可得到所求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解
16、析式【解答】解：y=x24x+5=x24x+4+1=（x2）2+1，顶点坐标为（2，1），向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得（1，3），则原抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，3），平移不改变a的值，a=1，原抛物线y=ax2+bx+c=（x+1）2+3=x2+2x+4b=2，c=4故答案为a=1，b=2，c=4【点评】此题主要考查了平移规律，首先根据平移规律求出已知抛物线的顶点坐标，然后求出所求抛物线的顶点坐标，最后就可以求出原抛物线的解析式10把一根长100cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和最小是312.5cm2【分析】本题考查二次函数最大（小）值
17、的求法先将铁丝分成xcm和（100x）cm两部分，再列出二次函数，求其最小值【解答】解：设将铁丝分成xcm和（100x）cm两部分，列方程得：y=（）2+（）2=（x50）2+312.5，由函数性质知：由于0，故其最小值为312.5cm2故答案为：312.5【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=x22x+5，y=3x26x+1等用配方法求解比较简单11已知y=x2+mx6，当1m3时，y0恒成立，那么实数x的取值范围是3x【分析】根据1m3，得出两个不等式：
18、当m=3时，x2+3x60；当m=1时，x2+x6=0；根据y0，分别解不等式x2+3x60，x2+x60，可求实数x的取值范围【解答】解：1m3，y0，当m=3时，x2+3x60，由y=x2+3x60，得x；当m=1时，x2+x60，由y=x2+x60，得3x2实数x的取值范围为：3x故本题答案为：3x【点评】本题考查了用二次函数的方法求自变量x的取值范围关键是分类列不等式，分别解不等式12若关于x的二次函数y=ax2+a2的最小值为4，则a的值为2【分析】根据二次函数的性质列出不等式和等式，计算即可【解答】解：关于x的二次函数y=ax2+a2的最小值为4，a2=4，a0，解得，a=2，故答
19、案为：2【点评】本题考查的是二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质是解题的关键13已知二次函数y=2（x+1）2+1，2x1，则函数y的最小值是1，最大值是9【分析】根据顶点式表示的二次函数，结合考虑2x1，即可求解此题【解答】解：将标准式化为两点式为y=2（x+1）2+1，2x1开口向上，当x=1时，有最大值：ymax=9，当x=1时，ymin=1故答案为1，9【点评】考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法14如图，一段抛物线：y=x（x3）（0x3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，
20、交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；如此进行下去，直至得C10若P（28，m）在第10段抛物线C10上，则m=2【分析】求出抛物线C1与x轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在x轴下方，再根据向右平移横坐标相加表示出抛物线C10的解析式，然后把点P的横坐标代入计算即可得解【解答】解：一段抛物线：y=x（x3）（0x3），图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；如此进行下去，直至得C10C10与x轴的交点横坐标为（27，0），（30，0），且图象在x轴下方，C1
21、0的解析式为：y10=（x27）（x30），当x=28时，y=（2827）（2830）=2，即m=2故答案为：2【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据平移规律得出C10与x轴的交点坐标，进而得到解析式是解题关键15已知O的半径为7cm，直线l1l2，且l1与O相切，圆心O到l2的距高为8cm，则l1与l2的距离为1或15cm【分析】根据直线与圆的位置关系由l1与O相切得到O点到l1的距离为7cm，而圆心O到l2的距离89cm，根据平行线间的距离的定义得到当圆心O在两平行直线之间：l1与l2之间的距离=8cm+7cm；当圆心O在两平行直线的同侧：l1与l2之间的距离为8cm7cm【解答】
22、解：l1与O相切，O点到l1的距离为7cm，当圆心O在两平行直线之间：l1与l2之间的距离=8cm+7cm=15cm；当圆心O在两平行直线的同侧：l1与l2之间的距离为8cm7cm=1cm，l1到l2的距离为1cm或15cm故答案为：1或15【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和O相交dr；直线l和O相切d=r；当直线l和O相离dr也考查了平行线间的距离16如图，O是ABC的外接圆，A=45，BC=4，则O的直径为4【分析】连接OB，OC，依据BOC是等腰直角三角形，即可得到BO=CO=BCcos45=2，进而得出O的直径为4【解答】解：如图，
23、连接OB，OC，A=45，BOC=90，BOC是等腰直角三角形，又BC=4，BO=CO=BCcos45=2，O的直径为4，故答案为：4【点评】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心17正三角形的外接圆的半径与内切圆半径的比值为2【分析】先作出图形，根据等边三角形的性质确定它的内切圆和外接圆的圆心；通过特殊角进行计算，用内切圆半径来表示外接圆半径，最后求出比值即可【解答】解：如图，ABC是等边三角形，AD是高点O是其外接圆的圆心，由等边三角形的三线合一得点O在AD上，并且点O还是它的内切圆的圆心ADBC，1=4=30，
24、BO=2OD，而OA=OB，OA：OD=2：1故答案为：2【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知等边三角形的性质及三角形内切圆与外接圆的定义是解答此题的关键18如图，在RtABC中，C=90，A=30，BC=2，C的半径为1，点P是斜边AB上的点，过点P作C的一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为【分析】当PCAB时，线段PQ最短；连接CP、CQ，根据勾股定理知PQ2=CP2CQ2，先求出CP的长，然后由勾股定理即可求得答案【解答】解：连接CP、CQ；如图所示：PQ是C的切线，CQPQ，CQP=90，根据勾股定理得：PQ2=CP2CQ2，当PCAB时，线段PQ最短，在RtACB中，A
25、=30，BC=2，AB=2BC=4，AC=2，CP=，PQ=，PQ的最小值是；故答案为：【点评】本题考查了切线的性质以及勾股定理的运用；注意掌握辅助线的作法，注意当PCAB时，线段PQ最短是关键19点O是ABC的外心，若BOC=80，则BAC的度数为40或140【分析】利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出BAC的度数【解答】解：如图所示：O是ABC的外心，BOC=80，A=40，A=180A=140，故BAC的度数为：40或140故答案为：40或140【点评】本题考查的是圆周角定理以及圆内接四边形的性质，掌握相关的定理、灵活运用分类讨论思想是解题关键20下列说法中，正确的个数有2个（1）三
26、点确定一个圆 （2）相等的圆心角所对的弧相等 （3）四边形都有一个外接圆（4）三角形有且只有一个外接圆 （5）正五边形是轴对称图形【分析】根据三角形的外接圆、圆周角定理、轴对称图形的概念解答【解答】解：不在同一直线上的三点确定一个圆，（1）错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，（2）错误；四边形不一定都有一个外接圆，（3）错误；三角形有且只有一个外接圆，（4）正确；正五边形是轴对称图形，（5）正确，故答案为：2【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握三角形的外接圆、圆周角定理、轴对称图形的概念是解题的关键21如图，在平面直角坐标系中，M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（
27、0，4）和点C（0，16），则圆心M的坐标为（8，10）【分析】如图连接BM，AM，作MHBC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RTAOM中求出OM即可【解答】解：如图连接BM、OM，AM，作MHBC于HM与x轴相切于点A（8，0），AMOA，OA=8，OAM=MH0=HOA=90，四边形OAMH是矩形，AM=OH，点C（0，16），点B（0，4），OB=4，OC=16，BC=12，MHBC，HC=HB=6，OH=AM=10，点A的坐标为：（8，10），故答案为：（8，10）【点评】本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形22如图，RtABC中，C=90，若AC=4，BC=3，则ABC的内切圆半径r=1【分析】首先求出AB的长，再连圆心和各切点，利用切线长定理用半径表示AF和BF，而它们的和等于AB，得到关于r的方程，即可求出【解答】解：如图，设ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，连接OD，OE，OF，则OEBC，OFAB，ODAC，设半径为r，CD=r，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，BE=B
