1、公务员考试数量关系专题 多次相遇问题的题型归纳题型一：求两地之间的距离1.给出两人的速度以及某次相遇的时间，求两地距离。例题1：A大学的小李和B大学的小孙分别从自己学校同时出发，不断往返于A、B两地之间。现已知小李的速度为85米/分钟，小孙的速度为105米/分钟，且经过12分钟后两人第三次相遇。问AB两地距离为多少?【中公解析】通过题干条件，我们可以得出两者速度和为85+105=190，时间为12，可求出两者路程和为19012，第三次相遇路程和等于五倍的两地间距，所以AB=190125=456。题干中给出的是相遇地点的位置，比如相遇点距离两地的距离，或者是距离中点的距离，由于相遇时两人处于同一
2、位置，所以我们只需要考虑其中一人的路程变化就可以了。例题2：甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则A、B两地相距多少千米?【中公解析】题干中给出的是相遇地距A或B地的距离，所以只需要考虑甲乙中一者就可以了。那我们不妨只考虑甲的情况，从出发到第一次相遇，S甲=6，到第二次相遇甲所走的路程为3S甲=18，第二次相遇距B地3千米，可知甲此时走过的总路程为SAB+3=18，两地相距15千米。题型二：求相遇次数在题干中会给出两地之间的距离，给出甲，乙两者的速度，让考生解答在一定时间内甲，乙两人会相遇多少次。面对
3、这种类型的题，我们只需运用(2n-1)SAB时间速度和便可以求解出最后的答案。例题3：甲、乙两人在相距50米的A、B两端的水池里沿直线来回游泳，甲的速度是1米/秒，乙的速度是2米/秒。他们同时分别从水池的两端出发，来回游了10分钟，如果不计转向的时间，那么在这段时间内他们共相遇了多少次?【中公解析】利用式子(2n-1)SAB时间速度和;(2n-1)501060(1+2)可得n2.3，n为整数，则n=2。题型三：求时间题干中给出两地间距，给出两者的速度，求第n次相遇的时间。对于这种类型的题只要明白从出发到第一次，第二次，第三次.第n次相遇时间之间的比例关系为1:3:5:.:(2n-1)即可。例题
4、4：老张和老王分别从相距1800米的A地，B地相向而行，老张每分钟走40米，老王每分钟走50米，两人在A、B两地来回行走，不计转向时间，问老王，老张出发多长时间第五次相遇?【中公解析】由题意知第一次相遇时间为：1800(40+50)=20，第5次相遇时间应该为(25-1)20=180。中公教育专家认为，虽然行程问题中的多次相遇问题是一个难点，但如果考生在学习这部分知识时能够通过画行程图的方式确定路程时间的比例关系，将累计与单次的区别梳理清楚，之后在做题的时候再做好分类，那么这类题的分数就基本上归入囊中了。 特值法【例1】某有色金属公司四种主要有色金属总产量的1/5为铝，1/3为铜，镍的产量是铜
5、和铝产量之和的1/4，而铅的产量比铝多600吨。问该公司镍的产量为多少吨?A.600 B.800 C.1000 D.1200【中公解析】利用特值法，因为材料中有1/5和1/3，故可以知道总的合金重量应该是15的倍数，可以假设合金的总产量为15份，其中铝为3份，铜为5份，那么金属镍的产量就是2份，则铅的产量为5份，因为铅比铝多了2份对应为600吨，所以镍的产量2份就是600吨，故答案为A。【例2】某班学生不到50人，在一次考试中，有1/7人得到优，有1/3人得到良，有1/2人得到及格，其余的均是不及格，那么不及格人数可能是()A、1 B、2 C、3 D、4【中公解析】利用特值法，因为材料中出现1
6、/7、1/3和1/2，故总的人数可以被7、3、2整除，并且还不到50，那么这个数就是它们三者的最小公倍数，即42人。设总人数为42人，那么得优6人，得良14人，得及格21人，剩下为不及格人，故42-6-14-21=1，故答案为A。通过中公教育专家上述介绍的两道题目大家会发现，利用特值法的条件之一就是题干中出现了一些分数，要通过分数本身性质，如：整除特性，最小公倍数等，来合理设出特值。一般我们习惯以设特值为公倍数的形式，可以大大简化计算，快速算出答案，最终成功问鼎“公考”一、无单位 当题目中没有任何单位的时候，我们可以用特值法进行计算。【真题再现】某钢铁厂生产一种特种钢材，由于原材料价格上涨，今
7、年这种特种钢材的成本比去年上升了20%。为了推销该种钢材，钢铁厂仍然以去年的价格出售，这种钢材每吨的盈利下降40%，不过销售量比去年增加了80%，那么今年生产该种钢材的总盈利比去年增加了多少? A.4% B.8% C.20% D.54%【答案】B。中公解析：题目中没有单位，所以此题可以用特值法求解。由“今年这种特种钢材的成本比去年上升了20%”，可设去年钢材的成本为100，则今年成本为120;由“这种钢材每吨的盈利下降40%”，可设去年每吨盈利为100，则今年每吨盈利为60;由“销售量比去年增加了80%”，可设去年销售量为100，今年销售量为180。由“总盈利=每吨的盈利*销售量”可知，今年这
8、种钢材的总盈利为60180，去年为100100，所以今年生产该种钢材的总盈利比去年增加了，选B。销售量”可知，今年这种钢材的总盈利为60180，去年为100100，所以今年生产该种钢材的总盈利比去年增加了，选B。二、只有一种单位，题中含有M=A*B 关系当题目中只有一种单位，且含有M=A*B关系，要求出其中一个量，而另外两个量未知时，可以将这两个未知量中的任意一个设为特值。【真题再现】甲、乙二人分别从A、B两地驾车同时出发，匀速相向而行，甲车的速度是乙车的2/3，两车开出6小时后相遇，相遇后以原速继续前进。问甲比乙晚几个小时到达目的地? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】D。中公解
9、析：分析题目，题目中只有时间一个单位，而且存在“路程=速度时间”的关系，要求时间，而速度和路程都未知，所以可以用特值法解题。可以设路程或者速度为特值。因为“甲车的速度是乙车的2/3”，所以设速度为特值更方便。设甲的速度为2，乙的速度为3。6小时相遇，甲走的路程为2*6=12，乙走的路程为3*6=18。甲、乙走过的路程分别为乙、甲剩余的路程。乙走剩下的12需要4小时，甲走剩下的18需要9小时，因此甲比乙晚到9-4=5小时，故选择D。三、不只一种单位，题中含有M=A*B*C关系当题目中不只一种单位，且含有M=A*B*C关系，要求出其中一个量，但有两个量未知时，可以将这两个未知量中的任意一个设为特值
10、。【真题再现】早上7点两组农民开始在麦田里收割麦子，其中甲组20人，乙组15人。8点半，甲组分出10人捆麦子;10点，甲组将本组所有已割的麦子捆好后，全部帮乙组捆麦子;如果乙组农民一直在割麦子，且假设每个农民的工作效率相同，则乙组捆好所有已割麦子的时间是：A. 10:45 B. 11:00 C.11:15 D.11:30【答案】B。中公解析：分析题目，题目中有时间和人数两个单位，而且存在“工作总量=每人的效率人数*时间”的关系，要求时间，而每人的效率和工作总量都未知，所以可以用特值法解题。可以设每人的效率和工作总量为特值，此题设每个人的工作效率更方便。设每人每小时收割1份麦子，则甲组总共收割了
11、1*20*1.5+1*10*1.5=45，10人捆这些麦子用时1.5小时，则每人每小时捆451.510=3份麦子。设甲组帮乙组捆x小时，则乙组共收割1153+115x=320x，解得x=1，即11点捆好，故选择B。中公教育专家提醒大家：考生在面对题目的时候，首先应该根据题目的特点去判断题目应该用什么样的方法去求解。如果遇到上述三种题型特征，就可以毫不犹豫地选择特值法去求解。而在应用特值法的时候，这个特值的选择一定要使计算简便。特值法的应用是十分广泛的，希望各位考生能够加以重视，通过上面三道真题对特值法的应用能够进行深入理解和准确把握。【答案】D。中公解析：分析题目，题目中只有时间一个单位，而且
12、存在“路程=速度时间”的关系，要求时间，而速度和路程都未知，所以可以用特值法解题。可以设路程或者速度为特值。因为“甲车的速度是乙车的2/3”，所以设速度为特值更方便。设甲的速度为2，乙的速度为3。6小时相遇，甲走的路程为26=12，乙走的路程为36=18。甲、乙走过的路程分别为乙、甲剩余的路程。乙走剩下的12需要4小时，甲走剩下的18需要9小时，因此甲比乙晚到9-4=5小时，故选择D。 数学运算题要联系实际【例1】某市规定，出租车合乘部分的车费向每位乘客收取显示费用的60%，燃油附加费由合乘客人平摊.现有从同一地方出发的三位客人合乘，分别在D，E，F点下车，显示的费用分别为10 元、20 元、
13、40元，那么在这样的合乘中.司机的盈利比正常(三位客人是一起的，只是分别在上述三个地方下车)多( )。A.2 元 B.10 元 C.12 元 D.15 元 【答案】B。中公解析：“燃油附加费由合乘客人平摊”，即无论合乘与否，司机收取的燃油附加费用都一样多，因此，合乘中司机盈利比正常情况下所多出来的部分只由车费产生，与燃油附加费无关。由“出租车合乘部分的车费向每位乘客收取显示费用的60%”可知：第一个下车的乘客，全程合乘，显示费用10元，该乘客应该付6元车费;第二个下车的乘客，全程合乘，显示费用20元，该乘客应该付车费12元;第三个下车的乘客，在第二个乘客下车之前为合乘，该段路程应付车费12元，
14、在第二个乘客下车之后的路程应付全部车费20元。所以，司机的盈利应该比正常多(6+12+12+20)-40=10元，选B选项。这道题目的背景就是我们日常生活中的拼车出行的问题，在做这道题时有的考生选了A选项。拼车出行本是为达到乘客和司机双赢的目的，但是如果我们能够对出租车计价方式(包括起步价、等候费等等)多一些了解和关注，我们就可以知道这2元钱其实并没有使司机得到方便，同时也可以帮助我们快速理解题意，得到正确选项。通过中公教育专家列举的这三道题目可以发现，如果我们平时能够多多关注生活，在做题的过程中紧密联系到我们的生活，并将生活常识为我所用，我们在做题时就会更快地理解题意，提高做题的效率和准确率
15、一、 比例法之利润问题在利润问题中，我们知道售价=进价(1+利润率)，因此，比例法的应用特征也比较明显，就是当售价一定时，进价和(1+利润率)成反比。这类题一般会提示售价不变。例题1. 商品的进价比上月低了5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为：A.12% B.13% C.14% D.15%【中公解析】在此题中，出现了超市仍按上月售价销售，意思就是售价不变，因此也提醒了我们，可以用比例法，进价比上月低了5%，意思是上月进价：本月进价=100:95=20:19。上个月1+利润率=114%，即利润率=14%。答案选C。二、 比例法之行程问题 比例法在
16、行程问题中应用较多的一个是当路程一定是，速度和时间成反比。例题2. 邮递员骑自行车从邮局到渔村送邮件，平常需要1小时。某天在距离渔村2公里处，自行车出现故障，邮递员只好推车步行至渔村，步行速度只有骑车的1/4，结果比平时多用22.5分钟，问邮局到渔村的距离是多少公里?A.15 B.16 C.18 D.20【中公解析】此题中出现了分数1/4，我们考虑比例法。通过分析发现，时间差主要是在最后2公里产生的，因此我们对最后2公里用比例法。步行自行车差通过上述比例求出来走2公里需要的时间是7.5分钟，那走多久路程用的时间是60分钟呢?由于65/7.5=8，因此、由邮局到渔村的距离是2X8=16公里。答案
17、选B。三、 比例法之工程问题例题3. 某工程有A、B、C三个工程队负责施工，他们将工程总量等额分成了3份同时施工。当A队完成了自己任务的90%，B队完成了自己任务的一半，C队完成了B队已完成的80%,此时A队派出2/3的人力加入C队。问A队和C队都完成任务时，B对完成了自身任务的： A.80% B.90% C.60% D.100%【中公解析】设总的工作量为100.根据题目给出条件求得原来ABC三队的工作效率为9：5：4，不妨再设他们相应的工作效率为9，5，4，之后A队派出2/3的人力加入C队，此时的ABC三队的工作效率变为3:5:10。当AC都完成是，时间为60/10=6,此时乙完成的工作量为
18、5X6=30,因此已完成自身任务的(30+50)/100=80%，因此答案选A。 尾数法就是在我们进行加减乘除甚至乘方运算时根据各个选项的尾数能够快速的敲定答案的方法。如：例1：3999+899+49+8+7的值是()A.3840 B.3855 C.3866 D.3877如果按照正常的算法不仅浪费时间，而且也不一定可以算出准确的答案。观察选项可以发现各个项末尾数各不相同，那么我们可以根据尾数法来确定答案。3999+899+49+8+7其尾数和39+89+49+8+7的尾数是一样的，而39+89+49+8+7的尾数为7+2+6+8+7(只取末一位)，计算可得到尾数为0，所以答案应为A。在资料分析
19、中也会用到尾数法，唯一区别的地方那就是资料分析中的数据一般都是小数。先来了解一下小数运算时怎么运用尾数法。例2：50.78+46.5+104.61+8.43+64.5=( )A.274.81 B.274.82 C.274.83 D.274.84这道题算法跟整数计算是一样的，通过观察选项我们可以发现小数点后第二位各不相同，所以我们可以利用小数的尾数进行运算，即8+0+1+3+0，最后结果尾数为2，故答案为B。这里需要注意一点的就是小数点后的零可以省略，所以需要看到的就是46.5和64.5小数点后第二位都是零。资料分析中凡是出现加减运算时都可采用尾数法，如下题：2010年6月份，布伦特原油平均价格
20、为75.28美元/桶，比上月回落1.75美元/桶。2010年5月份，布伦特原油的平均价格约为每桶多少美元?A.68.19 B.73.53 C.75.28 D.77.03通过审题我们可以直接得到平均价格应为75.28+1.75，应用尾数法8+5可直接得到尾数为3，所以答案为D。这里需要注意一点的是，在资料分析中一旦出现乘除运算时不能应用尾数法。这是因为资料分析题的答案一般也不是准确答案，一般都四舍五入取两位小数，所以利用尾数相乘得到的尾数一般会被舍去，而小数除法运算也得不到正确答案，故出现乘除不适用尾数法。尾数法的应用可以有效缩短我们的做题时间，同时可以提高正确率，是需要大家掌握的方法。大家方法
21、要想熟练掌握并运用必须通过大量做题，只有把尾数法试着应用到做题中才能真正做到节省时间。 快解数量关系中的剩余定理一、余同加余 例1：一个正整数除以3余1，除以4余1，则这个数最小是多少?中公解析：拿到这道题我们直接的想法是带入数字进行验算，这时可以进行计算的，但是这道题相对来说比较简单，但是如果只是用带入数字进行验算的话就会有点慢，所以我们采用另一种方式叫做余同加余，本题中这个数除以3和4都是余1，那么我们可以知道这个数减1一定可以被3和4整除，也就是说这个数可以用12n+1进行表示，当n=0时这个数最小为1，得到结果。其实从上题我们可以发现，当余数一样的时候，那么这个数的通式就可以写成除数的
22、最小公倍数乘以n再加上余数就可。二、和同加和例2：一个正整数除以3余2，除以4余1，则这个数最小是多少?中公解析：这个题目拿到之后发现好像不能用简单的方法，但是我们先想这样一个为题，如果11除以5商是2，余数是1，能不能看成商是1呢?其实也可以，商是1的话，那么余数就是6，当然此时的余数和我们一直学过的余数就有所不同，因为这个时候余数比除数大了，不过依然满足等量关系。同上面的例子再看本题就可以想除以3余2，可以看成除以3余5，除以4余1，可以看成除以4余5，这样再引用上面的知识，这个通式就可以写成12n+5，从而得到答案。这就是我们的第二类和同加和，这里面的和同是除数和余数的和相同。三、差同减
23、差例3：一个正整数除以3余1，除以4余2，则这个数最小是多少?解析：通过上面的讲解同理，14除以5商是2余4，是不是可以看成如果商是3的话就缺个1，所以也能看成商是3余数是-1，那么本题就可以看成一个数除以3余-2，除以4余-2，所以通式应该是12n-2，得到结果。这就是差同减差。上面就是比较构造法的使用方法，不过在使用的过程当中大家还是需要对于题干进行分析，找到不同与相同，希望大家在平时多多练习，将此类方法掌握好，提升做题速度和做题准确度。 用简单知识点解出数学难题相当一部分的数量关系题涉及的知识点都非常的简单，单独罗列知识点，很多备考的同学都会觉得根本不用去学习，往往这种眼高手低的姿态会让
24、我们在行测中吃大亏，丢失很多分，那么，下面中公教育专家就跟大家一起来感受如何用小知识点解决问题。知识点一：奇偶数奇数和偶数的概念大家并不会陌生，在行测的备考中也不是我们掌握的重点。奇数和偶数这一简单的知识点最具“灵性”的运算性质当属：两个数的和与差同奇偶。下面通过两道真题来说明这一知识点。例1. 一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位数上的数字和十位数上的数字看反了，准备付21元取货。售货员说：“您应该付39元才对。”请问：书比杂志贵多少元?A.20 B.21 C.23 D.24【中公解析】C.本题的难度主要在于书和杂志分别多少钱都不清楚，如果设未知数列方程，计算会
25、比较麻烦，也相对耗时，故不采取这种方法。认真审题，不难发现书和杂志价钱加和为奇数，那么根据“两个数的和与差同奇偶”这一基本性质可知：书比杂志贵的钱数也应该是奇数，就可以轻松排除A和D两个选项，对于剩下的B和C两个选项只需要通过代入排除法，就可以轻松得到答案，选择C。例2. 一本100多页的书，被人撕掉了4张，剩下的页码总和为8037，则该书最多有多少页?A.134 B.136 C.138 D.140【中公解析】A.作为常识，书的总页数除以2即为书的张数，被人撕掉4张，那么这四张纸上的数字页码加和一定为偶数(每一张纸的正反两面各一个数字且奇偶性不一致)，剩下的页码总和为奇数，则整本书的页码总和为
26、奇数，那么可以得出该书一共有奇数张，通过验证四个选项，B和D不符合，A和C项除以2为奇数，满足题意。如果该书有138页，则总页码加和为138(1+138)/2=9591，被撕掉的4张纸上的页码加和即为9591-8037=1554， 而15548138，因此C项不符合题意，答案选A。知识点二：约数众所周知，约数应该是小学学习的一个知识点，关于约数有一个非常经典的定理：唯一分解定理。通过这个定理，可以求出任意一合数的正约数个数。定理如下：唯一分解定理：任何一个大于1的自然数N，都可以唯一分解成有限个质数的乘积，这里。均为质数，其诸指数是正整数。这样的分解称为N的标准分解式。例3. 有100个编号为
27、1-100的罐子，第1个人在所有的编号为1的倍数的罐子中倒入1毫升水，第2个人在所有编号为2的倍数的罐子中倒入1毫升水最后第100个人在所有编号为100的倍数的罐子中倒入1毫升水，问此时第92号罐子中装了多少毫升的水?A.2 B.6 C.46 D.92【中公解析】B.通过分析题干，可知本题要找的是92是哪些数的倍数，即为求解92正约数的个数问题，通过分解质因数可得：，则92共有32=6个正约数，故本题选B. 行程问题行程问题是多省公务员考试的重点题型，但从考生的得分率上来看，并不乐观。那么，如此重点的题型，为什么得分率很低呢，其根本原因并不是考生不重视，而是行程问题对于大部分考生是一道难以逾越
28、的鸿沟，只能饮恨放弃。中公教育专家认为，行程问题只要我们掌握重点题型如相遇问题，追及问题等，并在理解的基础上熟练重点解题方法如特值法，比例法等，提高得分率便指日可待。下面，我们通过真题分析一下如何速解。【例题1】环形跑道长400米，老张、小王、小刘从同一地点同向出发。围绕跑道分别慢走、跑步和骑自行车。已知三人的速度分别是1米/秒，3米/秒和6米/秒，问小王第3次超越老张时，小刘已经超越了小王多少次?A.3 B.4 C.5 D.6 本题答案：B; 本题考点：行程问题环形追及;运用方法：速度差时间=路程差;中公解析：每追及一次要多跑一圈，所以小王第三次追上老张时的追及时间是4003(3-1)=60
29、0秒，则小刘比小王多跑了多少米，(6-3)600=1800米，1800400=4.5，取整后为追上了4次，即超越了4次。【例题2】甲乙两辆车从A地驶往90公里外的B地，两车的速度比为56。甲车于上午10点半出发，乙车于10点40分出发，最终乙车比甲车早2分钟到达B地。问两车的时速相差多少千米/小时?A.10 B.12 C.12.5 D.15 本题答案：D; 考点：行程问题;运用方法：比例法;中公解析：甲乙的速度比为5:6，则时间之比为6:5，甲比乙多走了10+2=12分，对应比例量为一份，则甲乙全程所用时间分别为5份60分钟和6份72分钟，则对应的速度为90(6060)=90千米/小时，90(
30、7260)=75，则时速差为15千米/小时。【例题3】小张、小王二人同时从甲地出发，驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶。小张的车速比小王快，两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点，那么小张的车速是小王的 倍。A.1.5 B.2 C.2.5 D.3本题答案：B; 考点：行程问题多次相遇; 运用方法：多次相遇基本公式;中公解析：第一次相遇小张、小王二人的路程和为甲乙两地距离的2倍，从第一次相遇到第二次相遇，两人路程和仍为甲乙两地距离的2倍，即两次相遇所用时间相同。第一次相遇小王走的路程为x，相遇后小张需要走x到甲地，然后从甲地折返x回到同一地点相遇。所以相同时间内小张走的距离是小王的2倍，即车速是小
31、王的2倍。【例题4】四名运动员参加4100米接力，他们100米速度分别为v1，v2，v3，v4，不考虑其他影响因素，他们跑400米全程的平均速度为： 工程问题三大技巧工程类问题涉及的公式只有一个：工作总量=工作效率工作时间，所有的考题围绕此公式展开。中公教育专家通过分析发现，近年来工程问题的难度有所上升，然而其解题步骤仍然较为固定，一般而言分为3步：1.设工作总量为时间条件公倍数;2.求效率;3.求题目所问。即使是较为复杂的工程问题，运用这一解题步骤也可解出。一、多者合作型例1、同时打开游泳池的A、B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米，若单独打开A管，加满水需2
32、小时40分钟，则B管每分钟进水多少立方米?()(2011年国家公务员考试行测试卷第77题)A、6B、7C、8D、9 答案：B。中公解析：套用工程类问题的解题步骤：(1)设工作总量为完成工作所需时间的最小公倍数，A、B管加满水需要90分钟，A管加满水需160分钟，因此把水量设为1440份。(2)分别求出A、B工作效率：A、B管每分钟进水量=16份，A每分钟进水量=9份，因此B每分钟进水量=7份。(3)求题目所问。由于B效率为7份，因此B管每分钟的进水量必定是7的倍数，四个选项，只有B选项是7的倍数，因此可直接选出B选项。二、交替合作型例2、一条隧道，甲用20天的时间可以挖完，乙用10天的时间可以挖完，现在按照甲挖一天，乙再接替甲挖一天，然后甲再接替乙挖一天如此循环，挖完整
