1、浅谈小学数学教学中的操作活动浅谈小学数学教学中的操作活动数学知识是比较抽象的，学生不容易理解，所以在学习时往往会出现缺乏兴趣、被动接受的现象。充分发挥学生学习的主动性，就成了数学教师研究的课题，提高学生的学习兴趣的方法很多，其中让学生充分地进行动手操作不失为一个很好的方法。所谓操作活动（学习），指在数学教学中，教师从学生的生活经验和已有的知识背景出发，提供给学生充分进行实践活动的机会，让其亲身感知体验，以获得丰富的数学知识和可持续性学习的发展学力。一操作活动的意义 从操作开始的数学教学，是帮助儿童掌握数学知识，培养兴趣，发展智力和能力的必要途径。1. 操作活动符合学生的认知规律。心理学研究表明
2、，儿童认识规律是“感知表象概念”，而动手操作恰恰符合这一认知规律。动手操作可以充分调动学生的各种感官，并使这些感官参与到数学教学活动中去，在操作中感知大量直观形象的事物，获得感性知识，形成知识的表象，并诱发学生积极探索，从事物的表象中概括出事物的本质特征，从而形成科学的概念。另外，只靠观察并不能使学生形成空间观念，适当的动手操作，如让学生比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画，更能促进学生空间观念的形成。通过一定的动手操作能使学生真正理解一些抽象的概念。例如在教学长方形、正方形时，就可以让学生动手折折、剪剪、比比、画画。在动手中，渐渐感悟到长方形正方形都有四条边，四个角，但是长方形是对边相等，
3、正方形十四条边相等。由于学生是通过自己的操作得出的结论，不仅提高了兴趣，得出了正确的结论，而且还记忆犹新，在今后解题或者生活中遇到类似的问题都能打开记忆的大门，检索到正确的长方形正方形的特征，不易出错。2操作活动可以激发学生的学习兴趣。激发学生学习兴趣的方法各式各样，为学生创设一定的情境，让学生动手操作可以更加凸现学生的主体地位，同时也符合小学生好动、好奇的特点。动手操作让学生觉得学习数学是轻松的、有意思的、充满创意的。例如在学习平均分时，完全可以让学生动手实际操作，把一些扑克牌平均分给几个人，分到的结果相同。学生在分的过程中兴趣盎然，积极性很高，在玩中就把抽象的“平均分”意义和平均分的方法牢
4、牢掌握住了。一节课下来，学生不仅不觉得累，还意犹未尽。在动手操作中，学生慢慢感受到原来数学并不是枯燥无味的，它也可以是充满趣味其乐无穷的。3操作活动可以培养学生的创新能力。每一位教师都深知在课堂中培养学生的创新意识和创新能力的重要性。皮亚杰说过：“智慧自动作发端，活动是连接主客体的桥梁”。小学生的思维正处在具体形象思维向抽象逻辑维发展的过渡阶段。特别是低年级儿童，他们的思维仍以具体形象思维为主要形式，他们的抽象思维需要在感性材料的支持下才能进行。学生智力技能的形成，常常在外部动作技能的基础上发生、发展，是一个由外部的物质活动向内部的认知心理活动转化的过程。重视儿童解决问题的创造性，教师通过安排
5、合理的操作环节，就会给学生提供更多亲自动手实践的机会、同时给学生提供了更大的思维空间，在动手操作过程中学生就会把操作与思维联系起来，动手操作就为培养学生创新意识提供了可能。而且，动手操作可以使学生对知识有一些新的理解和看法，不仅能够对知识又进一步的理解和巩固，还可以在这种新的发现新的感悟中碰撞出创新意识的火花。例如在学习七巧板时，教师如果认识到动手操作的重要性，就会让学生充分动手操作，不仅拼摆书上已有的图形、图案，还会要求学生自己动脑设计不同的新颖的其他图案。学生在积极动脑动手的过程中，不仅能设计出一幅幅美丽逼真的图画，甚至还能根据这些图画编出一个个小故事。4操作活动可以培养学生的合作意识。随
6、着社会的发展，团队集体将会越来越注重作为个体的我们是否能与他人团结协作，在这种和谐中又能否表达自己的见解张扬自己的个性，所以在学校教育中，包括在数学课堂中去培养学生的合作意识就成了教师的一门必修课。由于数学学科的特点，小组合作学习是解决这个问题的一个好方法，而在小组合作学习中的动手操作更能很好地体现这个目的。例如在小组中进行操作，谁来摆、谁来动、谁来组织、谁来记录、谁来发表意见、谁来总结就需要小组中的成员有商有量，和谐统一。慢慢的这种动手操作活动就让学生学会了谦让，学会了团结，学会了表达自己的意思，进而培养了学生的合作意识。因此，近年来操作活动作为数学课程标准提倡的数学学习的重要方式之一，在教
7、学实践中被广大小学数学教师所接受。二、教师设计操作活动时应处理好的四对关系属于动手实践范畴的操作活动，无论在计算教学，还是空间与图形的教学，一线教师都十分亲睐。有不少教师甚至认为，教材上有动手操作的内容，如果不用似乎就不是一节好课，即使教材中没有，也千方百计、绞尽脑汁地设法运用。但操作的本身不是目的，而是手段。不是在任何情况下，都要从直观操作入手，在学生已有经验的情况下，可以不通过操作，直接利用已有经验建立新的概念，只有对所学概念、法则等缺乏感性认识的依据时，操作才是必不可少的。因此，教师在设计操作活动时，要处理好四对关系。1从数形结合的角度分析，要处理好形式与实质的关系。数形结合既是一个重要
8、的数学思想，也是一种常用的数学方法。这种方法若运用得恰当，就能化难为易，使某些知识的构建更加直观、简洁，从而提高课堂效率。但，如果操作不得要领，不但起不到应有的功效，反而有碍新知的学习。 例1： “两位数除以一位数商是两位数的笔算”学生根据数学问题“48个桃子，平均分给2只猴子，每只猴子得到几个桃子？”得出了口算方法：40220（个）， 824（个）,20 +4=24（个）后，教师让学生用小棒代替桃子分一分，学生很快把48根小棒平均分成两份，每份是24根。接着学生探索笔算方法，可万万没有想到的是学生所显现的方法均如图（右式）：为什么动手操作后，学生还不能探索笔算的方法呢？根源在于，案例中教师没
9、有提出具体的要求，学生的操作只是把口算的结果予以呈现。这样的“数与形”严重分离的操作所建立的直观经验，对学生笔算除法的建构没有任何指导意义，反而对笔算除法的探索起到了负迁移的作用。这一过程的教学，教师应通过“请同学们想一想，怎样用摆小棒的方法来说明口算的计算步骤”的讨论，让学生明确其操作要领 摆出小棒4捆（每捆10根）和零星的8根； 把4捆平均分成两份，每份是2捆，也可以说每份20根； 把剩下的8根小棒平均分成两份，每份是4根。这样的操作，学生需要思考小棒的呈现、小棒的分与合等问题，做到摆小棒的操作与口算的算理相结合。这样的教学，才是名副其实的“数形”结合。可见，在计算教学采用数形结合的方法时
10、，我们要做到形式与实质的统一。2从认识的角度分析，要处理好感性认识与理性认识的关系。动手操作能丰富学生的感性认识和直接经验，使他们对所学内容形成清晰的表象，从而形成新概念，掌握新的数学知识。但，过分地追求只局限于感知阶段的操作，反而会影响学生新知的学习。例2：“认识分数”课堂通过分饼的情境创设得出了的读法、写法及各部分的名称后，教师组织学生进行了以下操作活动： 利用折纸的方法引导学生逐个体验，将长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形等图形平均分成两份【其中长方形对折的方法介绍了上下对折、左右对折与沿对角线折】； 利用折纸的方法逐个体验，将长方形、正方形、圆平均分成四份【其中长方形与正方形的方法介
11、绍了按上下对折再对折、上下与左右各对折一次】； 利用正方形纸的均等折法，分别得出8份、16份、32份等，对折的方法介绍了多种。上述折纸活动共花了17分钟，加上折纸前的教学所花费的时间14分钟，课堂所剩时间已寥寥无几。也许教师考虑到时间不足，急忙抛出了课本“练一练3用下面的分数表示阴影部分对吗？对的画，错的打”。结果，第5幅图（长方形平均分成6份，阴影部分占4份，见下图） （ ） 全班46人，有8个同学认为可以用表示，教师追问了三次，其他同学还是不知可否。课后，教师前去了解学生对这节课的满意情况，反馈的结果令执教者失望，满意率只有。教师的良苦用心，为何得不到应用的回报呢？究其原因，在于动手折纸的
12、17分钟中，教师过分地追求常规图形对折平均分在感性层面上的多多益善，忽视了理性层面上的提升。这样的操作浪费了大量的宝贵时间，极大地削弱了学生对分数的意义的理解。因此，动手操作一定要紧扣教学目标，突出教学重点，决不能“脚踩西瓜皮滑到哪里算哪里”。对于“认识分数”第一课时的教学而言，应把主要的时间和精力用在这节课的教学重点上使学生初步理解分数的意义，会用折纸、涂色等方式表示简单分数。应清楚地认识到折纸体验“平均分”是为这一教学的主要目标服务的。可见，操作的量应适可而止，操作活动应让学生经历从感知认识向理性认识升华的过程，即通过问题“为什么不同的图形可以通过折纸涂色的方法表示同一个分数”“为什么同一
13、张正方形纸可以表示不同的分数”的追问，加深学生对分数意义的本质的理解。也就是说要处理好感性认识与理性认识的关系。3、从思维程度分析，要处理好直观性与思维能力培养阶段性的关系。现代心理学家认为：思维的发展都要经历直观行动思维具体形象思维抽象逻辑思维这样三个阶段。一、二年级学生以直观行动思维为主，具体形象思维逐步上升；到三四年级，具体形象思维逐渐开始为主；到五、六年级，具体形象思维与抽象逻辑思维互相补充与渗透。直观教学不仅能激发学生的学习兴趣，还能起到顺畅教学过程，为学生探索抽象的知识扫清障碍之功效，但决不能搞一刀切，否则会抑制学生的思维发展。例3：“长方体和正方体的认识”主要教学内容是：1为长方
14、体和正方体的棱、顶点下定义。2通过动手操作得出长方体和正方体的面、棱、顶点的个数。师：请同学们拿出准备好的长方体的模型，闭上眼睛摸一摸，睁开眼睛看一看、数一数，长方体有几个面？有几条菱？有几个顶点？（生按要求操作并回答）（从课堂中观察，教学非常顺利，学生根据长方体的模型很快得出了有关数据。）课后，听课教师进行了一个小调查。调查对象：还没有学习“长方体和正方体的认识”的同一个学校、同一个年级的五（3）班学生。调查内容：长方体有（ ）个面，有（ ）条棱，有（ ）个顶点（学生填空前先看书自学，学习长方体的面、棱、顶点的概念）。调查结果：全班56人，答对六个面的有50人，答对12条棱的由37人，答对8
15、个顶点的有51人。上述案例中的操作，学生扮演的是“操作员”，只为教学中很快的出示有关数据而服务。这样的操作，如果用在小学一年级“认识物体”的教学中，学生通过摸一摸、看一看、数一数的体验，使学生初步了解长方体、正方体的简单特点，是符合学生思维能力培养的阶段性目标的。但是对五、六年级的学生来说，滥用这样的动作操作，将会抑制学生思维能力的提升。在小学高年级段“空间与图形”的教学中，要逐步培养学生“手中无物体”，“脑中想物体”的良好习惯。只有这样，学生的表象能力、抽象能力才能不断地提升。如上例，当教师提出长方体有几个面、几条棱、几个顶点等简单问题时，学生脑中应有一个长方体，通过对前后、左右、上下的思考
16、得出长方体有6个面、12条棱和8个顶点。只有当有些学生思维受阻时，才可以引导他们通过看一看、数一数来完成。可见，动手操作的直观程度应依据不同年段学生的思维特点、不同层次学生的思维水平、不同难易程度的学习材料来确定。力求做到动手操作和形象思维、抽象思维活动相结合，力求保证学生的具体思维跟抽象思维之间有着紧密的联系。也就是说，在空间与图形的教学中，要处理好运用操作直观性和培养学生思维能力阶段性的关系。4、从材料选用的角度分析，要考虑操作所得的感知经验与知识内涵相匹配的关系。在空间与图形的教学中，若能利用与新知相匹配的载体让学生操作，则有利于学生对新概念的见够；反之，则有碍学生对新知的形成与理解。例
17、4：“认识角”（教学片段）师；请同学们拿出三角尺，摸一摸角的顶点和两条边（学生操作）你有什么感受？ 生1：角的顶点是尖尖的生2：角的顶点是刺人的。生3：我觉得角的两边是平平的生4：我觉得滑滑的生5：摸上去像刀一样师：再摸一摸、看一看、还能发现什么？生：角的两边是很平很滑的师：（有些急了）其实角的两边都是很直的待到小结时，其实许多学生还是认为；角有一个尖尖的顶点和平平的两条边。教师设计这样一个摸角的操作过程，旨在学生感知角有一个顶点和两条直直的边，为什么达不到预期的体验效果呢？原因在与教师提供学生体验的载体三角板，它是一个立体图形，与平面图形的角是不相匹配的。学生摸到的所谓的“角”的顶点其实是两
18、个面或是三棱柱的侧棱，学生所表达的是触摸到的真实感受。面对教师一次次的问，学生的思维迷茫了，怎么能够按照教师预设而生成呢？相反，在学生的脑海里打下了“角的顶点是尖尖的”烙印，以后给平角、周角等概念的学习带来了负面的影响。可见，教师引领学生操作体验时，应提供给学生与学习相匹配的载体。如果没有相匹配的载体，宁可变肢体活动为用脑的想象，避免误导学生学习。三如何提高操作活动的有效性数学课程标准（实验稿）强调指出：“有效的教学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”新课程改革以来，小学数学课堂确实发生了很大的变化，其中重要的表现之一就是学生的动手操作多了。但
19、仔细分析这些操作活动，不难发现，其中的许多活动还是游离在学生的思维之外，对于学习数学知识、训练数学思维并没有起到积极的促进作用。为学生创设操作情境，提供操作材料之后，教师还应做哪些指导才更有利于孩子的操作活动？教师在操作活动过程中的主导作用应怎样体现？结合教学实践，试着做以下初步的分析： 1、教师要学会审视教材，决定是否在本次教学活动中组织操作活动。 按照现代教学论的观点，数学教学不仅要使学生掌握数学知识的结论，还要让学生了解知识的发生过程。操作活动正是重视了孩子在知识的习得中对知识发生过程的探究，让学生用动手、动口、动脑的学习方式来获取知识，而因此具有传统授课方式无法媲美的魅力，被师生所喜爱
20、。但是如果因为这样而将传统的讲授式授课方式弃之不用的做法，也是不可取的。在数学中有许多约定俗成的符号和规定，对于这些规定性的知识，就不妨直接告知。比如在认识长方形的教学活动中，我们可以通过学具的操作让学生摸一摸长方形的表面积，数一数长方形有几条边，几个角，量一量长方形的四个角这些活动让孩子形成长方形图形概念，却没有必要在长方形的四条边中，为什么长的两条叫“长”、短的两条叫“宽”这样的约定性知识上缠绕。一方面，如果在这样的知识点上让孩子操作探究，会费时费力又没有实效；另一方面，小学生对数学的学习还处在最初阶段，对一些约定的问题进行操作探究，容易造成孩子知识混淆，反而会不利于孩子的数学能力培养。因
21、此教师在设计教案时，要通读教材，再视教材中知识点的安排，以及对孩子能力培养的不同要求，来决定传统教法与操作探究式教学方法的取舍为宜。 2. 教师要明确操作活动的目的，精心挑选合适的操作材料（学具）。（1）材料要有一般性，拒绝特殊。一般了，才有说服力；特殊了，学生认为只有一个例子就行，不需要举许多例子去验证，久而久之不利于学生培养逻辑推理能力。在小学阶段，我们要培养学生不完全归纳的推理方法，虽然不能证明所有的情况，但他们知道要举好多个例子证明去验证才行。（2）材料要有开放性，即多样性。最好能提供各种可能情况，这样得出的结论才有说服力，而且能最大限度发挥学生的思维，不会限制学生思维的发散。（3）材
22、料要有指向性。我们知道，学生课堂中的探究发现不同于科学家的探究发现；要花很多的时间和精力，那是不可能的也是不必要的。因此，我们在学生提供材料时，材料要有目的性与针对性。3. 教师要把握好动手操作的时机，适时开展操作活动。陶行知先生早就提出“教学做合一”的观点，在美国也流行“木匠教学法”，让学生找找、量量、拼拼因为“你做了你才能学会”。但是什么时候组织孩子动手操作才适宜？皮亚杰的研究表明：儿童的认知结构类似于一个倒置的圆锥形的螺璇图，它表明认识的螺旋是开放性的，其开口越来越大，意味着儿童的认知发展过程是一个连续不断的认识建构过程，也就是由一个平衡状态，逐步地向另一个更高的平衡状态发展。毫无疑问，
23、这个认识螺璇中布满很多的结点，这些结点就是认知的生长点，它起着承上启下的、构筑儿童知识大厦的基础作用。如果当这些结点正在生长时，让学生实施动手操作，手脑并用，就能收到事半功倍的效果。比如：在和学生一起研究“周长”这个概念时，我依据教材的编写意图，让学生结合具体的情景感知周长后，明确今天的学习任务：认识周长。对学生来说，“周长”是一个完全陌生的新名词，这时候让学生进行操作，让学生在摸一摸、描一描的活动中理解周长；等学生对周长形成初步概念后，为加深孩子对周长的认识，又让孩子选尺子、棉线等工具来量硬币的周长、量桌子的周长、量树叶的周长等；最后又提出让学生利用绳子、棉线等工具设计图形，并测量出所设计图
24、形的周长。像以上例子中，在新的知识出现时、学生的探究活动出现障碍时，就是一个个“结点”，在这样的时间，组织学生操作，就比较恰当，效果也更好一些。4. 教师要在组织操作活动过程中，进行适时的策略指导。（1）组织操作活动初，教师的指向性语言要明确。 要使学生明白活动目的和活动方法，而不是盲目摆布操作材料，即让孩子明了：做什么，怎么做。所以，教师的指向性语言一定要明确。比如，在进行“乘法的初步认识”教学活动时，教师要学生用小棒摆自己喜欢的图形，看能在规定时间内摆几个，并用加法表示出来。在交流时，学生的答案出现了很多种类型：2343；33+3+5+5；55+5+5+5等等，在这些不同的答案中，可以与乘
25、法初步认识匹配的只有第三类。进一步的了解中，才知道出现多种类型答案的原因就是由于教师的指向性语言不明确：没有交代清楚摆的图形要是同一种。自然，再要通过这些算式来探寻乘法的初步意义，就比较困难了。所以，只有明确的操作要求才能规范学生的操作系列，促进思维活动准确地开展。此外，对于学具盒(袋)的安放位置、动手取出、摆移、放回学具的起始时间与安放位置等，也都要明确提示或规定，通过训练，逐步形成良好的操作习惯，以良好的操作规范融进课堂教学秩序中去。（2）操作问题既要有挑战性，又要有适切性。在设置操作任务时，要先了解学生的“最近发展区”。如果难度过低或学生已经掌握，操作就失去了意义。反之，如果难度过高，孩
26、子又会因为操作活动失败而有了挫败感，从而焦虑、畏惧。在设置操作问题时要有梯度，这样孩子就会因为解决了一个又一个新问题后产生成就感，从而又对下一个任务信心十足。如在七巧板这一内容的教学活动中，如果我们在抛出操作问题时，直接就说：“请同学们用手中的七巧板拼出各种图案。”那样，能力弱的孩子就只能停留在拼出最为简单的图形这样的阶段，能力强的孩子也可能会因为教师没有明确提出更高要求，从而不作进一步探索。而如果直接提出的操作问题是:“请你们利用手中的七巧板拼出自己心中最美的图形。”那么，对于能力强的那部分孩子他们也能通过不断的拼摆完成任务，但对于能力弱的孩子，就会因为没能得到适时的帮助不能完成他们心目中最
27、美的图形。所以，有梯度的任务设置能使不同水平的孩子都得到发展。第一步，先通过观察，让学生拼一个较大的三角形。有不会的学生再由教师、同桌协作帮助完成。第二步，出示由简单到复杂的“七巧板”拼出的造型图，采取小组合作进行活动，培养学生的合作、互助的精神。第三步，欣赏先前拼出的图形，再提出更高要求，让小组合作拼图，突出学生合作、协调的能力。第四步，让学生充分发挥自己的想象力，用“七巧板”拼出自己心中最美的图形。这样能力强的孩子，就能拼出较为复杂的图案，能力弱的孩子也能在小组合作中得到锻炼，体会成功的乐趣。 （3）视导操作活动时，做到有针对性。在巡视中，教师要把重点放在那些基础比较薄弱、动手能力比较差的
28、学生身上，对于这类学生教师要有操作方法指导。而对于那些思维敏捷的学生，应以鼓励他们创新为主。 教师指导策略得当，操作活动就可以取得事半功倍的效果。当然，具体用怎样的策略来进行干预，还要视情况而定。 （4）操作活动全程中，警惕“学具”现象。操作材料（学具）是学生学习数学的“拐杖”。但为避免学生把注意力放在学具上，过多摆弄学具，教师往往提出严格要求，采取严密措施，让学生不敢私自动用学具；或指定严格的操作程序，学生只能机械的进行操作。“严格”的纪律会带来副作用，刻板的操作程序会带来“机器人效果”。因此，教师在教学中要把握好这个“度”。既要让学生充分体验操作活动带来的成功感，体验学具的应用价值，感悟操
29、作活动对解决问题的作用，又要避免学生把“学具”当“玩具”的现象和课堂乱哄哄的现象。5教师应引导学生对操作经验进行抽象概括，以利于知识内化。 瑞士心理学家皮亚杰认为“智力始于动作”。然而，皮亚杰在强调动作对与儿童思维发生发展的重要性的同时，更是强调了对动作进行抽象概括的必要性，也就是说，教师必须保证儿童在操作学具的同时还会对动作行为进行反思和抽象概括。学生把外显的动作过程与内隐思维活动和谐地结合在一起，使整个操作变成“动作的思维”与“思维的动作”，这对于处于形象思维向抽象思维过渡阶段的小学生理解并掌握抽象的数学概念、数量关系与空间形式，具有重要的意义。但是，“缺乏成人的引导，周围环境中很多事实和
30、现象以及物体的特性就会成为儿童知觉之外的东西”（教育家列乌申娜语）。刚入学的孩子，在学习进位加减法时几乎都会碰到困难,这是为什么?究其原因，大部分是因为多数孩子在入学前都被家长用“数指头、摆小棒”的方法教育过，当指头不够用小棒又收进了口袋的时候，经验没有能够得到及时的升华。要帮助孩子克服困难，只有经过教师有目的、有组织的引导，使孩子将从“摆小棒、数指头”的动作行为所获得的经验整理与概括，以掌握逻辑数理能力。 我们鼓励孩子在今天操作学具，正是为了孩子以后能从学具中解放出来，从具象走向抽象。如果今天为了帮助孩子学习平均分而为孩子提供了水果和盘子，明天我们的孩子解决平均分的问题时，就必须带着水果、盘子而来，那我们的操作式教学方法无疑又陷入了一个误区。因此，在组织操作活动时，引导学生对动作经验进行抽象概括，形成知识迁移是十分有必要的。 新课程实施以来，课堂教学发生了许多的变化：教师的讲解少了，学生的活动多了；课堂气氛活跃了，学生动手的机会多了；课堂不再是教师个人的舞台，学生成为了主角。操作活动正是在这种背景下在课堂里生机勃勃起来。但有一点：教师的任务并没有因此有所削减，相反对教师的要求更高了。在干预学生操作式学习活动过程中，要实现学具材料的数学教育价值，教师适宜的引导与支持是不可或缺的。教师要视教学内容、学具的教育价值以及学生的具体表现，来采取不同的干预措施，充分发挥“导”的作用。
