1、上海市中考复习资料汇编 专题13 压强计算题专题13 固体与液体的压强计算四、在容器里加物体后，无液体溢出【例题1】如图1所示，圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面。甲的重力为10牛，底面积为510-3米2。 求甲对地面的压强p甲。将甲浸没在乙容器的水中后（无水溢出），若乙容器对地面压强的增加量是水对乙容器底部压强增加量的2.7倍，则求甲的密度甲。【答案】2103帕；2.7103千克/米3 【解析】 p甲=F甲/S甲=G甲/S甲=10牛/510-3米2=2103帕 甲浸没在乙容器的水中后，乙容器对地面压强的增加量p容=F容/S容=G甲/S容水对乙容器底部压强增加量 p水=水gh=水g V甲/
2、S容因为p容=2.7p水 G甲/S容=2.7水g V甲/S容G甲=水g V甲 甲g V甲=2.7水g V甲所以 甲=2.7水=2.7103千克/米3 【例题2】如图2所示，某薄壁柱形容器中装有质量为2千克的水，放在水平地面上，容器的质量为1千克，底面积为0.01米2。求：（1）容器内水的体积。（2）容器对桌面的压强。（3）若把一个实心均匀的小球放入水中，小球浸没并且沉底，水没有溢出。如果水对容器底部压强与容器对地面压强的比值在放入小球前后保持不变，求小球的密度。【答案】210-3米3；2940帕；1500千克/米3 【解析】（1）V=m/=2千克/（1000千克/米3）=210-3米3（2）F
3、=G=mg=（1千克+2千克）9.8牛/千克=29.4牛P=F/S=29.4牛/0.01米2=2940帕（3）因为水对容器底部压强与容器对地面压强的比值在放入小球前后保持不变，所以与放入小球后与压强的增加量之比是相等的。P水/ P容=P水/P容底面积S相同，压强之比等于压力之比，即F水/F容=F水/F容又柱形容器，F水=G水，G水/（G水+G容）=F浮/G球即m水/（m水+m容）=m排/m球=水V排/（球V球）浸没，V排= V球，m水/（m水+m容）=水/球2千克/（2千克+1千克）=1103千克/米3 /球球=1500千克/米31如图1所示，质量为0.2千克、底面积为1102米2的圆柱形容器
4、，内盛2千克的水后置于水平地面上。现将一质量为2.6千克、密度为2.6103千克/米3的物块，完全浸没在容器的水中后，测得容器底部受到水的压强为2450帕。求：图1 未放入物块前容器对水平地面的压强p容。 物块的体积V。 放入物块后，水对容器底部压强的增加量p。【答案】 F地=G=mg=（2千克+0.2千克）9.8牛/千克=21.56牛 p地=F地/S=21.56牛/110-2米2=2156帕 V = m/=2.6千克/2.6103千克/米3= 110-3米3 F水=G水=m水g=2千克9.8牛/千克=19.6牛p水=F水/S=19.6牛/110-2米2=1960帕 p2450帕1960帕=4
5、90帕 2如图2所示，薄壁轻质圆柱形容器甲内盛有水，水深为容器高度的2/3，金属圆柱体乙与甲内水面等高。甲、乙均置于水平地面上。图2（1）若甲内水深0.2米，求水对容器甲底部的压强。（2）若乙的质量5千克，底面积10-2米2，求乙对地面的压强。（3）将乙浸没在甲容器内的水中后，水不溢出，甲对地面的压强恰为原压强的2.5倍，求乙密度的最小值。【答案】（1）（2）（3），3如图3所示，有一薄壁柱形容器置于水平地面上，容器中装有水。现将一只质量为2千克的实心小球浸没在容器的水中，水不溢出，分别测出小球浸入前和浸没后水对容器底部的压强p水、小球浸入前和浸没后容器对水平地面的压强p地，如下表所示。求：
6、小球浸入前，容器中水的深度h水。 容器中水的重力G水。 实心球的密度球。【答案】p地p地p地3430帕2450帕980帕容器是柱形G水F水p水S1960帕210-2米239.2牛p水p水p水2352帕1960帕392帕 h水0.04米小球浸没V球V水S容h水210-2米20.04米810-4米34完全相同的两个柱形容器放在水平地面上，两容器内分别盛有水和某种液体。 若容器和水的总重为20牛，容器的底面积为210-2米2，求容器对地面的压强p容；若容器内盛有0.3米深的水，求水对容器底部的压强p水；容器底部受到液体的压强放入小球前放入小球后p水(帕)19602940p液(帕)20682852若将
7、两个完全相同的实心金属小球分别浸没在水和液体中(水和液体均不溢出)，下表为放入小球前后两容器底部受到液体的压强。求这种液体的密度液。【答案】 F容=G总=20牛 p容= P甲F容/ S容20牛/210-2米2=1000帕 p水=水gh水=1.0103千克/米39.8牛/千克0.3米=2940帕 p水=p水-p水0=2940帕-1960帕=980帕p液=p液-p液0=2352帕-1568帕=784帕 P水=水gh水=水gV球/s P液=液g V球/sP水 ：P液=水gV球/s ：液g V球/s 液=0.8水=0.8103千克/米35如图5所示，高为0.3米、底面积为0.02米2的薄壁圆柱形容器A
8、置于水平地面上，容器内装有重为39.2牛、深度为0.2米的水。求水对容器底的压强P水。若容器重为10牛，求容器对水平地面的压强P容。现将底面积为0.01米2的实心圆柱体B竖直放入容器A中，水恰好不溢出，此时容器A对地面的压强增加量p容恰好等于水对容器底的压强增加量p水，求圆柱体B的质量m。【答案】 因为水不溢出，所以地面所受压力的增加量F地=G柱=m柱g，圆柱形容器底所受液体压力的增加量F底=G排水=m排g，p容p水 底面积S容相同，所以F地F底，m柱m排水水hS容1103千克/米30.1米0.02米22千克 6如图6所示，厚壁柱形容器甲和正方体乙置于水平地面上。若厚壁柱形容器甲的内外底面积分
9、别为S1、S2，外底面积S2为1.210-2米2，甲容器盛有一定量的水。正方体乙的体积为0.510-3米3，密度为1.2103千克/米3。（1） 求正方体乙的质量m。（2）求容器内0.1米深处水的压强p水。（3）将正方体乙浸没在水中（无水溢出），水对容器底部的压强p水、容器对地面的压强p地等数据如下表所示。求容器甲的重力G。将乙放入前将乙放入后p水（帕）1960p水=p地p地（帕）3920【答案】p水g h水1.0103千克/米39.8牛/千克0.2米1960帕h水p水/水g784帕/（1.0103千克/米39.8牛/千克）0.08米水的体积不变 ScSb0.2米/0.08米Sc2.5 Sb
10、p容F容/ Sc （G水G容）/Scp水G容/（2.5 Sb）882帕7如图7所示，薄壁轻质圆柱形容器底面积为110-2米2，容器内水的深度为210-1米，静止在水平桌面上。求：图7物体密度体积A3VB3V水的质量m水。水对容器底部的压强p水。现有A、B两物体，它们的密度、体积的关系如表所示，当把它们分别浸没在水中时（水不溢出），求水对容器底部压强的增加量p水与水平桌面受到的压强的增加量p桌的比值之差。（用字母表示）【答案】（1）m水水V水 =1103千克/米3110-2米20.2米= 2千克 （2）p水水gh1103千克/米39.8牛/千克0.2米 1960帕 （3）A：p水/p桌 =水/
11、B：p水/p桌 =水/3 比值之差:2水/38一个底面直径为R，底面积为S的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，容器内装有一定量的水。 若容器内水的质量为2千克，求水的体积。 求距离水面0.1米深处的液体内部压强。 若在水中浸入一个正方体，正方体沉底后，液体深度变为h，液体对容器底部的压强的增加量为p，为使p达到最大，求该正方体的边长及液体对容器底部的压强增加量p。（结果用水、S、R、h等字母表示）【答案】 Vm/2千克/（1103千克/米3) =210-3米3 P=gh1103千克/米39.8牛/千克0.1米980帕 正方体的边长为R 若Rh，P1=水gR3/S 若Rh，P2=水ghR2/S9如图
12、9所示，置于水平地面上的薄壁轻质圆柱形容器内盛有深为3H的水，容器的高为4H、底面积为5S。序号甲乙丙密度3水高度H3H6H底面积3S2SS图9 求体积为410-3米3水的质量m水。 现有三个大小不同的圆柱体合金块（其规格如右表所示）可选，请选择其中一个轻放入容器内并满足下列要求。（a）圆柱体放入容器后，要求水对容器底面的压强最大。则应选择序号为_的圆柱体，求出此时水对容器底面的压强p水。（b）圆柱体放入容器后，要求容器对水平地面的压强最大，则应选择序号为_的圆柱体，求出此时容器对水平地面压强p容。【答案】m水= 水V水=1.0103千克/米3 410-3米3=4千克 乙； p水=水gh=4水
13、gH 丙；p地=F /S=（m水+m丙）g/S =(水3H5S+3 水6HS)/5S =33 水H/5 10. 如图10所示，底面积为210-2米2的正方形木块放置在水平地面上，现将盛有体积为410-3米3水的轻质薄壁圆柱形容器放在木块的中央，已知圆柱形容器的底面积为110-2米2。求：物体体积（米3）质量（千克）在水中静止后的状态A0.510-30.4漂浮在水面B0.510-32.0浸没在水中C1.210-31.5浸没在水中（1）容器内水的质量m水。（2）容器对木块的压强p容。（3）现有一实心小球浸没在该圆柱形容器内的水中（容器足够高），此时水对容器底部压强的增加量为p水，木块对地面压强的增
14、加量为p木，若p水：p木=5:3，求小球的密度球。【答案】（1）m水水V水1.0103千克/米3410-3米34千克 （2）p容F容/s容G水/s容m水g/s容（4千克9.8牛/千克）/110-2米23920帕（3） p水= 水gV球/s容 p木=球gV球/s木p水：p木=5:3 水gV球/s容 ：球gV球/s木=5:3球1.2103千克/米311如图11所示，一足够高的薄壁圆柱形容器静止在水平地面上。求：（1）当容器内盛有110-3米3的酒精时，酒精的质量m酒（已知酒=0.8103千克/米3）（2）当容器内盛有0.1米深的水时，水对容器底部的压强p水；（3）当容器中盛有质量、体积分别为m、2
15、V的液体时，把一质量、体积分别为2m、V的金属圆柱体浸没在此液体中，设容器对水平地面的压强变化量为p容，液体对容器底部的压强变化量为p液，试计算p容:p液的值。【答案】（1）m酒酒V酒0.8103千克/米3110-3米3 =0.8千克（2）p水水gh1.0103千克/米39.8牛/千克0.1米 980帕 （3）12如图12所示，圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面。甲的质量为8千克、底面积为410-2米2。乙的质量为4千克、底面积为510-2米2。乙容器中装有质量为8千克的水。 求乙内水的体积V水。 求乙内水面下0.1米深处的压强p水。 将甲浸没在乙容器的水中后（无水溢出），求乙容器对水平地
16、面的压强p乙。【答案】V水=m水/水=8千克/(1.0103千克/米3) =810-3米3 p水=水gh=1103千克/米3 9.8牛/千克0.1米=980帕 p乙F乙/SG/Smg/S（8+4+8）千克 9.8牛/千克/510-2米23920帕 13. 如图13所示，密度为千克/米3，边长为0.2米均匀正方体甲和底面积为米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器足够高，内盛有0.1米深的水。（1）求甲的质量；（2）求水对乙容器底部的压强；（3）现将甲浸入水中，求水对乙容器底部压强增加量。（1）m=v=5103千克/米30.008米3=40千克 （2）P=gh=1103千克/米30.1米9.8
17、牛/千克=980帕 【答案】（3）h=0.08米 P乙=784帕 14如图14所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量相同的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S。（酒精0.8103千克/米3）若甲容器中水的体积为210-3米3，求水的质量m水。求乙容器中0.1米深处酒精的压强p酒精。现有物体A、B（其密度、质量的关系如下表所示），请在物体 A、B 和容器甲、乙中各选择一个，当把物体放入容器中后（液体不会溢出，液面足够高），可使液体对容器底部的压强增加量p液与容器对地面的压强增加量p容的比值最小。求该最小比值。物体密度（103千克/米3）质量A0.6mB1.2m【答案】1 mV 11
18、03kg/m3 2103m32kg p酒精 酒精g h 0.8103 kg/m39.8N/kg0.1m 784Pa 应将B物体放入乙容器中 p液=F液/S =酒精gV浸/Sp容=F容/S=物gV物/Sp液 ：p容=酒精gV浸 ：物gV物= 酒精/物 =0.8103 kg/m3/1.2103 kg/m3 = 2/3 五、在容器里加物体后，有液体溢出一、例题【例题1】柱形轻质薄壁容器的底面积为110-2米2，如图1所示，内盛0.2米深度的水后置于水平地面上。图1 求容器底部受到水的压强p水。 现将一块质量为1.5千克、体积为110-3米3的物体完全浸没在容器的水中后，测得容器底部受到水的压强为24
19、50帕。求此时容器对水平桌面的压强p容。【答案】1960帕；2940帕。【解析】 p水=水g h=1103千克/米39.8牛/千克0.2米3=1960帕物体浸没在容器的水中后，容器底部受到水的压强为2450帕可求现在水的深度h：p水=水g h h= p/水gh=2450帕/1103千克/米39.8牛/千克 =0.25米容器内剩余水的体积为V剩余水= S hV物=0.25米110-2米2110-3米3=1.510-3米3现在容器对水平桌面的压力F容=G容=（m剩余水m物）g=（1.510-3米31103千克/米31.5千克）9.8牛/千克=29.4牛 对水平桌面的压强 P容= F容/S =29.
20、4牛/ 110-2米2=2940帕【例题2】如图2所示，盛有水的轻质薄壁圆柱形容器甲和实心均匀圆柱体乙均放置于水平地面上，它们的底面积分别为110-2米2和0.510-2米2。现将两完全相同物块分别放入容器甲中和叠在圆柱体乙的上方，放置前后容器甲、圆柱体乙对水平地面的压强大小p甲、p乙如下表所示。求：对水平地面的压强放置之前放置之后p甲（帕）9801470p乙（帕）9801960乙图2甲乙 容器甲中原来水的深度。 圆柱体乙的质量。 请根据相关信息判断物块放入甲容器时，水是否溢出，并说明理由。【答案】（1）0.1米；（2）0.5千克；因为F甲=G物 ，所以没有溢出。【解析】（1）h水=p水/（水
21、g）=p甲/（水g）=980帕/（1000千克/米39.8牛/千克）=0.1米（2）G乙=F乙=p乙S乙=980帕0.510-2米2=4.9牛 m乙=G乙/g=4.9牛/（9.8牛/千克）=0.5千克（3）物块放入圆柱体乙时，可求圆柱体乙对地面压力的增加量因为p乙=p乙后p乙前=1960帕980帕=980帕所以F乙=p乙S乙=980帕0.510-2米2=4.9牛即物体的重力G物=F乙=4.9牛 物块放入容器甲中时，甲容器对地面压力的增加量 F甲=p甲S甲 =（1470帕980帕）110-2米2=4.9牛因为F甲=G物 所以没有溢出。【例题3】如图3所示，圆柱体甲的质量为3.6千克，高为0.2米
22、，密度为1.8103千克/米3。 求甲的体积。 求甲竖直放置时对水平桌面的压强。 现有一薄壁圆柱形容器乙，质量为0.8千克。在容器乙中倒入某种液体，将甲竖直放入其中，并分别测出甲放入前后容器对水平桌面的压强p容、液体对容器底部的压强p液，如下表所示。放入物体前放入物体后p容（帕）19602940p液（帕）15681568甲0.2米图3乙（a）求容器的底面积。（b）求液体密度的最小值。【答案】210-3米3；3528帕；（a）S容210-2米2；（b）0.8103千克/米3。【解析】 根据密度知识 V甲m甲/甲3.6千克/ 1.8103千克/米3210-3米3 根据压强定义 pF/Sg h1.8
23、103千克/米39.8牛/千克 0.2米3528帕（a）注意求容器底面积用到的压强是放入物体前的两组数据：p容1960帕 p液1568帕。因为液体的重力等于液体对容器底部的压力，可表示为 G液F液p液S容容器对水平面的压强为 p容前F 容/ S容（G容+ G水）/ S容（G容+ p水S容）/ S容代入数据 1960帕（0.8千克9.8牛/千克+ 1568帕S容）/ S容可得 S容210-2米2（b）因为放入物体甲前后p液0，即容器内的液体原来就是满的，放入物体甲后一定有液体溢出，容器对水平面增大的压力为甲的重力与溢出液体的重力之差：FG甲G溢而G溢液gV溢 容器对水平面增大的压强：pF/ S容
24、（G甲G溢）/S容（m甲g液gV溢）/S容可见当V溢最大等于甲的体积时液体的密度液最小。所以液体密度的最小值为液小（m甲gp S容）/gV溢大（m甲gp S容）/gV甲 0.8103千克/米3【例题4】如图4所示，薄壁柱形容器A与实心正方体B放置在水平地面上。容器A中装有水，底面积为1.510-2米2，实心正方体B的边长为0.1米。现将实心柱体B浸没在容器A中，分别测出正方体B放入前后水对容器底部的压强p水、容器对水平地面的压强p容，如下表所示。求：A B图4放入前放入后p水(帕)9801470p容(帕)14702450 薄壁柱形容器A的质量mA。 放入正方体后，容器中水的深度的变化量h水。
25、放入正方体后，通过计算说明判断水是否溢出。 正方体B的质量mB。【答案】0.95千克；0.05米；有水溢出；1.75千克。【解析】此类题提供的数据比较多，关键是分清解决某一问题用到的是哪组数据。另外能否判断容器里的液体是否溢出也是正确解题的关键因素。物体放入前，先利用水的压强980帕计算出水对容器底部的压力，即水的重力：G水=F水S = p水S980帕1.510-2米214.7牛再根据容器对地面的压强1470帕计算出容器对地面的压力： FA = pAS1470帕1.510-2米222.05牛因为FA = G容+G水 所以GA = FA-G水=22.05牛-14.7牛= 9.35牛mA=0.95
26、千克利用物体放入前后水的压强之差可求水深度的变化量h水（即水升高的高度）： P水=gh水h水=p水/（水g）=490帕/（103千克/米39.8牛/千克）=0.05米利用水升高的高度h水可计算出水升高的体积：V水1.510-2米20.05米0.7510-3米3物体的体积VB为10-3米3，大于水升高的体积，所以B物体浸没在水中时，有水溢出。 V溢=10-3米31.510-2米20.05米= 2.510-4米3 m溢水V溢1103千克/米32.510-4米30.25千克p容=F/S = mg - m溢g/S 980帕1.510-2米2=(m-0.25千克) 9.8牛/千克 m=1.75千克 二、
27、练习题1水平地面上有一个质量为1千克、底面积为110-2米2的薄壁圆柱形容器，容器内盛有质量为5千克的水。 求水的体积V水。 求容器对地面的压强p。 现将一体积为110-3米3的物块浸没在水中，求水对容器底部压强增加量的范围。【答案】 V水=m水/水=5千克/1.0103千克/米3= 510-3米3 p=F/S=G/S=mg/S=(6千克9.8牛/千克) /10-2米2=5880帕 当物块浸没后水未溢出，水对容器底部压强的增加量最大pmax=ghmax=gV物/S = (1.0103千克米39.8牛/千克110-3米3)/110-2米2=980帕 当原来容器里的水已满时，水对容器底部压强的增加量最小pmin=0 所以水对容器底部压强增加量的范围：0-980帕。2薄壁圆柱形容器置于水平面上，容器重为0.2牛，底面积为210-2米2，其内盛有1千克的水。求水的体积V。求容器对水平面的压强p。p水（帕）p地（帕）0196现将一体积为110-4米3的实心均匀小球浸没在该容器的水中，放入前后水对容器底部压
