1、安徽中考数学试题解析版2012年安徽省初中毕业学业考试数 学本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.（2012安徽，1,4分）下面的数中，与3的和为0的是 .（ ）A.3 B.3 C. D. 考点解剖：本题考查了有理数的运算，解题的关键掌握有理数的加法法则。解题思路：方法一：根据有理数的加法法则，互为相
2、反的两个数的和为0，可以做出正确的选择。方法二：也可以根据有理数的加法与减法互为逆运算来求解。解答过程：（1）互为相反数的两个数的和为0，而3的相反数是3,，这个数是3，故选A.（2）所求的数与3的和为0，这个数是0（3）=0+3=3，故选A.答案：A.规律总结：有理数加法运算可以根据其法则先确定结果的符号，再确定结果的绝对值；也可以依据有理数加减法互为逆运算，先列出符合题意得算式，再运算。关键词：相反数 有理数的加法 有理数的减法 2. （2012安徽，2,4分）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）A. B. C. D.考点解剖：本题考查了三视图的概念，正确理解主视图（正视图）的概
3、念是解题的关键。解题思路：根据三视图（主视图）的概念，找到各选项的主视图，从而正确选择主视图是三角形的选项。解答过程：选项A、B、D图形的主视图是矩形，只有选项C图形的主视图是三角形，故选C.答案：C.规律总结：我们从不同的方向观察同一个物体，可能看到不同的图形，其中把从正面看到的平面图形叫做主视图。关键词：画三视图3.（2012安徽，3,4分）计算(2x2)3的结果是（ ）A.2x5 B.8x6 C.2x6 D.8x5考点解剖：本题考查了幂的运算性质中的积的乘方和幂的乘方的运算性质，正确掌握幂的运算性质是解题的关键。解题思路：先根据积的运算性质，分别把2和x2乘3次方，再根据乘方的意义求（2
4、）3和根据幂的乘方运算性质（x2）3的结果。解答过程：（2x2)3=(2)3(x2)3=8x6,选B.答案：B.规律总结：（1）积的乘方等于积中各因式分别乘方，系数是积的一个因数也要乘方；（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘，注意不要与同底数的乘法法则相混淆。关键词：幂的乘方 积的乘方4. （2012安徽，4,4分）下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A.m2+n B.m2m+1 C.m2n D.m22m+1考点解剖：本题考查了因式分解的方法，掌握因式分解的方法是解答本题的关键。解题思路：因式分解的方法有两种：提公因式法和公式法，把选项中能用提公因式法或公式法分解因式的多项式找出来即可。解答过程
5、：选项A中的两项没有公因式，更不符合公式法的形式，不能因式分解；选项B有一点象完全平方公式，但一次项系数缺少了2倍，也不能因式分解，选项C没有公因式，用平方差公式第二项由缺少了平方，因此不能因式分解，只有选项D能用完全平方公式进行因式分解。故选D答案：D.规律总结：1.能用提公因式法分解因式的多项式，各项必须存在公因式，这个公因式可以是单项式，也可以是多项式；2.能用平方差公式分解因式的多项式应满足条件是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；能用完全平方公式分解因式的多项式应符合a22ab+b2=(ab)2,左边是三项式，两项都能写成平方的形式且符号相同，另一项是这两个数乘积的2倍。关键
6、词：因式分解 提取公因式法 运用公式法5. （2012安徽，5,4分）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10，5月份比4月份增加了15，则5月份的产值是（ ）A.（a10）（a+15）万元 B. a（110）（1+15）万元 C.（a10+15）万元 D. a（110+15）万元考点解剖：本题考查了列代数式的知识。解答增长率问题的关键是正确理解正增长和负增长的意义，以及增长率问题之间的数量关系。解题思路：先根据负增长的意义求出4月份的产量，再根据正增长的意义求出5月份的产量。解答过程：因为3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10，所以4月份的产量为a（110）万元，又5月份
7、比4月份增加了15，所以5月份的产量为 a（110）（1+15）万元。故选B.答案：B.规律总结：增长率问题首先找出基数a，若平均降低率是x%，则每降低一次后，变为前一次的（1x%）倍；若平均增长率率是x，则每增长一次后，变为前一次的（1+x%）倍；关键词：列代数式 6. （2012安徽，6,4分）化简的结果是（ ）A.x+1 B. x1 C.x D. x考点解剖：本题考查了分式的运算，解答分式加减运算的关键是先化成同分母，再根据同分母分式加减法法则进行运算。解题思路：根据1x=(x1)，把异分母分式的加减化为同分母分式的加减，并把结果化为最简分式。解答过程： =。故选D.答案：D.规律总结：
8、分式的加减是代数式运算的重要内容之一，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减关键是通分，依据是分式的基本性质，注意最终要化为最简分式.关键词：异分母分式加减法7. （2012安徽，7,4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为，则阴影部分的面积为（ ）A.2a2 B. 3a2 C. 4a2 D.5a2考点解剖：本题考查了正八边形、正方形的性质及图形的拼接与面积计算等知识。解题思路：图中阴影部分的面积由一个正方形和四个等腰直角三角形组成，根据正八边形的边长相等知四个等腰直角三角
9、形可拼接成边长为a的正方形，从而得到阴影部分的面积等于2个边长为a的正方形的面积。解答过程：由正方形和正八边形的性质知四个三角形为全等的等腰直角三角形，正好拼接成一个边长为a的正方形，又根据正方形的面积等于边长的平方，所以阴影部分的面积是2a2。故选A.答案：A.规律总结：正多边形（正方形、正八边形）的各个边相等，各个内角也相等，能帮助我们找到全等的图形，并重新拼接成特殊的图形以方便计算。关键词：正多边形的性质 正方形的面积 图形的拼接8. （2012安徽，8,4分）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ）A. B. C. D. 考点解剖：本题考查了等可能条
10、件下的概率计算，掌握概率的定义是解决概率问题的有效方法。解题思路：先确定有多少种等可能的结果，再确定所要研究的事件包含的可能结果，由概率的计算公式即可求解。解答过程：因为打电话的顺序是任意的，所以一共有3种等可能的结果，而第一个打给甲的结果只有1种，所以第一个打电话给甲的概率为。故选B.答案：B.规律总结：运用公式P(A)=求简单事件发生的概率，在确定各种可能结果发生的可能性相同的基础上，关键是求事件所有可能的结果种数n和使事件A发生的结果种数m.关键词：概率的计算公式 求概率的方法9. （2012安徽，9,4分）如图，A点在半径为2的O上，过线段OA上的一点P作直线l，与O过A点的切线交于点
11、B，且APB=60，设OP=x，则PAB的面积y关于的函数图像大致是（ ）考点解剖：本题考查了圆的切线的性质、解直接三角形、二次函数的图像及性质等知识，解题的关键是建立PAB的面积y关于的函数关系式。解题思路：由切线的性质得到RtPAB，根据直角三角形的边角关系，分别用x的代数式表示PA和AB，运用直角三角形的面积公式建立PAB的面积y关于的函数关系式，从而做出正确的选择。解答过程：AB是O的切线，OAB=900,在RtPAB中，PA=2x,AB=PAtan600= (2x),y= (2x)2(0x2),函数的图像是抛物线，且开口向上，对称轴是x=2,只有选项D符合题意，故选D.答案：D.规律
12、总结：判断函数大致图像的试题，一般应先确立函数关系解析式，再根据函数图像及性质做出合理的判断。关键词：二次函数的图像 解直角三角形 切线的性质10. （2012安徽，10,4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）A.10 B. C. 10或 D.10或考点解剖：本题考查了三角形的中位线、勾股定理等知识，解答本题的关键是画出所有符合题意得图形。解题思路：先画出符合题意得图形，根据三角形的中位线性质先求出一条直角边为8，另一条直角边长为4或6，在直角三角
13、形中根据勾股定理可求出斜边的长。解答过程：ACBC,FDBC,FDAC,AF=BF,CD=BD,AC=2FD.分两种情况：（1）BC=8，AC=4，由勾股定理得AB=;(2)）BC=8，AC=6，由勾股定理得AB=.故选C.答案：C.规律总结：根据勾股定理a2+b2=c2,若已知其中两边的就能求出第三边的长度。本题要求斜边的长，应先求出两直角边的长，注意不要漏解。关键词：勾股定理 三角形的中位线 分类讨论思想二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. （2012安徽，11,5分）2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是_.考点解剖：本题考查了
14、科学记数法，根据概念求解最重要。解题思路：用科学记数法表示378000，先确定a=3.78,再确定10的指数。解答过程：378000=3.78105。故答案为3.78105。规律总结：把一个数写成a10n的形式（其中1a10，n为整数），这种计数的方法叫做科学记数法。其方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含整数数位上的零）。关键词：科学记数法12.（2012安徽，12,5分）甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是5
15、8，方差分别为S甲2=36，S乙2=25，S丙2=16，则数据波动最小的一组是_.考点解剖：本题考查了用方差对统计结果作出合理的判断。解题思路：先判断各组成员体重数据的方差大小，再对数据的波动大小作出合理的判断。解答过程：因为162536，所以S丙2S乙2S甲2，所以数据波动最小的一组是丙组。故答案为丙组。规律总结：方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小。在平均数相等的情况下，方差越大，则它与其平均值的离散程度越大，稳定性越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。关键词：方差13. （2012安徽，13,5分）如图，点A、B、C、D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行
16、四边形，则OAD+OCD=_.考点解剖：本题考查了平行四边形的性质、圆周角定理及圆内接四边形的性质。解题思路：先由平行四边形的性质得到ABC=AOC,由圆周角定理得ADC=AOC,再根据圆内接四边形的对角互补求四边形OABC各内角的度数，最后把OAD+OCD看作整体来求解。解答过程：四边形OABC为平行四边形，ABC=AOC,OAB=OCB,ADC=AOC,ADC+ABC=1800,ABC=AOC=1200,OABC,OAB=OCB=600,(OAB+OAD)+(OCB+OCD)1800,OAD+OCD=600. 故答案为600.规律总结：求两个角的和的问题可以先分别求出每一个角的度数，再求和
17、；也可以把这两个角的和看作整体，通过寻找已知量与未知量之间的关系来解决问题。关键词：圆周角定理 平行四边形的性质 整体思想14. （2012安徽，14,5分）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：S1+S2=S3+S4； S2+S4= S1+ S3；若S3=2 S1，则S4=2 S2；若S1= S2，则P点在矩形的对角线上。其中正确的结论的序号是_（把所有正确结论的序号都填在横线上）.考点解剖：本题考查了矩形的性质和三角形的面积公式。解题思路：过点P分别作PAD、PAB、PBC
18、、PCD的高，分别记作h1，h2，h3，h4，由于矩形的对边相等，这样我们可以通过研究高线h1，h2，h3，h4之间的关系来研究S1、S2、S3、S4之间的关系。解答过程：过点P分别作PAD、PAB、PBC、PCD的高，分别记作h1，h2，h3，h4，由矩形的性质知AB=CD,AD=BC,所以S1+S2=ADh1+ABh2,S3+S4=ADh3+ABh4,显然不一定成立；S1+S3=ADh1+ADh3=AD(h1+h3)=ADAB,S2+S4=ABh2+ABh4=AB(h2+h4)=ABAD,显然一定成立；由S3=2S1，AD=BC,所以h3=2h1，点P在AB的三等分点的左侧，且与AD平行的
19、线段上的动点，因此不一定成立；由S1= S2，PAD、PAB有一条公共边PA,分别过点B、D作PA所在直线的垂线段BM、DN，易得到BM=DN,令直线AP与BD相交于点O，通过证三角形全等，可得BO=DO,所以点P在对角线AC上，因此是正确的。故答案为规律总结：由于三角形的面积等于底与高乘积的一半，要研究三角形面积之间的关系，可以作出三角形高线，把研究三角形面积的问题转化为研究线段之间的关系问题。关键词：矩形 三角形的面积三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. （2012安徽，15,8分）计算：（a+3)(a1)+a(a2)考点解剖：本题考查了整式的运算，解答本题的关键是掌握单项
20、式乘以多项式、多项式乘以多项式和整式加减的法则。解题思路：先运算（a+3)(a1)=a2a+3a3,a(a2)=a22a，再合并同类项。解答过程：（a+3)(a1)+a(a2)=a2a+3a3+a22a=2a23.规律总结：整式运算的顺序是：先做整式的乘除，再做整式的加减。整式加减的实质就是合并同类项。关键词：单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘 整式的加减16. （2012安徽，16,8分）解方程：x22x=2x+1考点解剖：本题考查了一元二次方程的解法中的公式法，熟记一元二次方程的求根公式是解题的关键。解题思路：先把方程化为一元二次方程的一般形式，再用公式法求解。解答过程：x24x1=0
21、,a=1,b=4,c=1,b24ac=(4)241(1)=20,x=,x1=2+,x2=2.规律总结：用公式法解一元二次方程应先把方程化为一般形式，并判断b24ac的大小，当b24ac0时，可代入求根公式求解；若b24ac0，由于负数没有平方根，可判断方程无解，不用求解。关键词：求根公式法四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. （2012安徽，17,8分）在由mn（mn1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，123213432354257347（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：猜想：当m、n互质时，在mn的
22、矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是_（不需要证明）。（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立，考点解剖：这是一道规律探索题，主要考查了学生实验观察、分析、归纳、猜想、画图论证等能力。解题思路：（1）先通过观察图形，当m、n互质时，填写表格并找到其规律，归纳出f与m、n的关系式；（2）采用类比、画图等方法验证当m、n不互质时，（1）小题的猜想不能成立了。解答过程：（1）表格中依次填6,6；由于表格中的每一行都存在这样的关系f=m+n1,于是我们可以猜测一般情况下，当m、n互质时，f与m、n的关系式是f=m+n1。（2）如图，若m、n不互质，当m=
23、2,n=2时，f=2，f=m+n2；当m=2,n=4时，f=4，f=m+n2.（1）小题的猜想都不能成立。规律总结：规律探索题一般从特例出发，经历实验操作、观察分析、归纳猜想得出一般性的结论，并采用合适的方法证明你的结论，本题采用了画图验证法。关键词：规律探索型问题18. （2012安徽，18,8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）和点A1.（1）画出一个格点A1B1C1，并使它与ABC全等且A与A1是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.考点解剖：本题考查了学生对图形的平移、
24、轴对称和旋转知识的理解以及动手画图操作的能力，第（1）小题属于开放题，结论并不唯一。解题思路：（1）要画出一个格点A1B1C1，并使它与ABC全等且A与A1是对应点，根据全等三角形的判定定理SSS，只需以A1为顶点画一个与ABC三边都相等的格点三角形，当然画ABC的平移图形最简单；（2）先画出ABC关于AC的轴对称图形，并通过观察得出结论。解答过程：（1）如下图，(2)作出图形，AD可以看作由AB绕A点逆时针旋转900而得到。规律总结：这是一道利用网格的作图题，解题关键是正确理解平移、轴对称和旋转的意义，作出正确的图形，并作出合理的判断。关键词：全等三角形 图形的平移 图形的旋转 图形的轴对称
25、五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. （2012安徽，19,10分）如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=，求AB的长，考点解剖：本题考查了解直角三角形的知识，解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形。解题思路：过点C作ABC的高线，把线段AB分成两个部分，运用解直角三角形的知识来求解。解答过程：点C作CDAB于D，在RtACD中，A=300，CD=AC=，由勾股定理得AD=，在RtACD中，tan45=，BD=CD=,AB=AD+BD=.规律总结：在一般三角形中已知一些边和角求另外的边长的问题，通常都是通过添作高线，构造直角三角形，运用解直角三角形的知识来解决问题。关键
26、词：解直角三角形 在其它三角形中的应用20. （2012安徽，20,10分）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，月均用水量(t)频数(户)频率60.120.24160.32100.20420.04请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？考点解剖：本题考查了频数、频率的概念，频数分布表和频数直方图以及用样本估计总体等知识。解题思路：（1）先根据
27、频率=求出被调查家庭的数量，再填写频数分布表和频数直方图；（2）先确定该小区用水量不超过15t的家庭数量，再根据频率公式求占被调查家庭总数的百分比；（3）先计算样本中月均用水量超过20t的家庭占被调查家庭总数的百分比，再根据用样本估计总体的思想求解。解答过程：（1）由频数分布表知频数为10时，频率为0.20，所以被调查家庭的数量为=50（户），表中依次填12,0.08；补全的频数分布直方图如下（2）由频数分布表可知用水量不超过15t的家庭有34户，占被调查家庭总数的百分比为；（3）因为样本中月均用水量超过20t的家庭占被调查家庭总数的百分比为，所以100012%=120（户）。规律总结：统计是
28、生活中经常应用的数学知识，它与实际生活联系密切，因此也成为中考的热点，但这类问题并不难只要把握好概念间的相互联系以及概念的灵活应用，这样的问题会迎刃而解。本题把频数分布表与频数分布直方图结合起来考查学生的识图能力，以及对图中数据的处理能力。关键词：频数与频率 频数分布表 频数分布直方图 用样本估计总体六、（本题满分12分）21. （2012安徽，21,12分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。（1）若顾客在甲商场购买了5
29、10元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400x600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200x400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。考点解剖：本题考查了一次函数、反比例函数的知识，以及利用一次函数解决实际问题。解题思路：（1）这是分段函数，读懂题意可求应付的钱数；（2）根据优惠率的计算公式，写出p与x之间的函数关系式，并根据反比例函数的性质作答；（3）先建立应付钱数与购买商品总金额之间的函数关系式，再分类讨论。解答过程：（1）510200=310（元）；（2）p= (400x600),p随x的增大而减小；（3）当200x400时在甲商场购买商品应付款y1=x100,在乙商场购买商品应付款y2=0.6x。分三种情况：当x1000.6x时，即250x400，在乙商场购买商品花钱较少； x1000.6x时，即x250，在两家商场购买商品花钱一样；当x1000.6x时，即200x250，在甲商场购买商品花钱较少。规律总结：阅读理解题的解题关键是读懂题意。第（3）小题是利用函数的方案设计问题，一般先根据数量之间的关系建立函数，再分类讨论来确定设计方案。关键词：一次函数 反比例函数 方案设计问题七、（本题满分
