1、第七章 风险和收益,一、收益与预期收益（一）收益和收益率 总收益=股利收入+资本利得（或损失）收益率=总收益/期初投资=股利收益率+资本利得收益率,例1：收益率的计算,假设年初你以15元/股的价格购买了100股A公司的股票，一年之中公司支付每股股利0.9元。当A公司股票价格上升至每股18元时，收益率R为多少？,（二）预期收益率,假设随机变量R有N种可能值Rn，每一Rn 的相应概率为Pn，期望收益为：,例2：预期收益率的计算,假设宏观经济出现萧条、衰退、正常、繁荣的概率如下表所示。公司A和公司B的股票在不同宏观经济情况下的收益不同，具体数据如下表所示。计算公司A和公司B的股票的预期收益率。,二、
2、风险与方差,风险的准确定义包括对波动程度的衡量和对出现坏结果可能性的衡量。标准差反映了高于和低于平均收益率的波动程度。在实际中，收益率的标准差是衡量风险的好办法。方差是衡量可能值高于或低于均值的偏离程度。标准差是方差的平方根。方差的公式为,例3：方差和标准差的计算,计算公司A和公司B的股票预期收益的方差和标准差,例4：方差和标准差的计算,明年经济适度增长的概率是60%；经济衰退的概率是20%；经济快速增长的概率是20%。如果经济陷入衰退，你的投资组合的预期收益率是5%。如果经济适度增长，投资组合的预期收益率是8%。如果经济快速增长，投资组合的预期收益率是15%。（1）来自投资组合的平均收益率是
3、多少？（2）收益率的标准差是多少？,三、资产组合的收益与风险,（一）单个证券占资产组合的权重单个证券占资产组合的权重=单个证券价值/资产组合总价值资产组合内所有证券的权重之和应该等于1。,例5：单个证券占资产组合的权重,假设某投资者投资于例2中的A、B两公司股票，他以每股15元的价格购买了100股A公司的股票，以每股20元的价格购买了200股B公司的股票。则A、B公司股票在组合中的权重XA、XB分别为多少？,（二）协方差和相关系数,协方差与相关系数是度量两个资产收益相互关系的统计指标，如果两个资产收益之间的协方差（或相关系数）为正（或负），则两个资产之间正相关（或负相关）。协方差为零表示两种资
4、产收益率不相关。,（二）协方差和相关系数,协方差不能准确地反映不同资产之间相关性的相对大小，而相关系数可以表示资产收益率之间的相对相关性。相关系数大小总是介于-1和+1之间，相关系数大于0表示正相关，小于0表示负相关，等于0表示不相关。相关系数等于-1表示完全负相关，等于+1表示完全正相关。,协方差和相关系数的计算公式,例6：协方差和相关系数的计算,计算公司A和公司B的股票预期收益的协方差和相关系数,（三）资产组合的收益与风险,投资组合的预期收益率为：投资组合的风险用p表示，它是投资组合收益率的标准差。投资组合的标准差不是单个资产标准差的简单加权平均。,例7：资产组合的收益与风险,假设某投资者
5、投资于例2中的A、B两公司股票，他以每股15元的价格购买了100股A公司的股票，以每股20元的价格购买了200股B公司的股票。则该资产组合的预期收益和风险分别是多少？,例8：计算预期收益率和风险,下表给出了四种状况下，成熟股和成长股两项资产相应的可能收益率和发生概率。分别计算两种股票以及投资组合的预期收益率和风险。经济状况 出现概率 成熟股 成长股 衰退 0.10-3%2%稳定 0.30 3%4%适度增长 0.40 7%10%繁荣 0.20 10%20%,第二节 市场风险,一、市场指数模型一定时期内证券的收益率与同期市场指数收益率的关系可以用市场指数模型描述：其中，Ri为给定时期证券i的收益率
6、，iI为斜率项，这个斜率被称为贝塔值。RI为同期市场指数I的收益率。,2、系统风险和非系统风险,（1）系统风险（或不可分散风险）：又称市场风险，指对大多数资产发生影响的风险，是不可能通过进一步投资分散化消除的风险。（2）非系统性风险（或可分散风险）：又称特有风险，只对某一种资产或某一类资产发生影响的风险，是可以通过投资分散化消除的风险。注意：在一个投资组合中，当证券的种类不断增加时，非系统性风险将逐步下降，直至最终消失，而系统性风险不会因此下降。,3、多因素模型,若证券的预期收益率受n个因素影响，则多因素模型可以表示为：系统风险因素：通货膨胀、GDP、利率、汇率等。,第三节 资本资产定价模型（
7、CAPM）,基本假设所有的投资者都是价格的接受者；所有的投资者都有相同的投资期限，都通过资产组合在某一时期内的预期收益率和标准差来评价这个资产组合；投资者都有相同的预期；投资者的投资范围仅限于金融市场交易的资产，并且所有资产都是无限可分的；投资者可以以无风险利率贷出或者借入资金；信息是免费的并且瞬时可得；证券交易不征税，也没有交易成本，证券市场是无摩擦的。,资本资产定价模型（CAPM）,证券的预期收益率：其中，被称为市场风险溢价，反映的是系统风险。,资本资产定价模型（CAPM）,CAPM是基于风险资产期望收益均衡基础上的模型。贝塔系数：其中，为证券i的收益与市场组合收益之间的协方差；为市场组合收益的方差。贝塔系数是度量一种证券对于市场组合变动的反映程度的指标，揭示了一种证券收益率相对于市场组合收益率变动的敏感度。,资本资产定价模型（CAPM）,如果某证券的贝塔系数是1，它的收益率等于市场投资组合的收益率；如果证券的贝塔系数小于1，它的变动会小于市场变动；如果证券的贝塔系数大于1，它的变动会大于市场变动。,CAPM和市场指数模型的区别,资本资产定价模型是“均衡模型”；而市场指数是单因素模型。市场指数模型采用一个市场指数，而资本资产定价模型中的因素是市场组合。,投资组合的贝塔系数,投资组合的贝塔值等于这种组合中各种资产的贝塔值的加权平均值：,
