1、学年新教材高中数学 课时素养评价三十六 总体取值规律的估计 总体百分位数的估计 新人教A版必修2课时素养评价 三十六总体取值规律的估计总体百分位数的估计(25分钟50分)一、选择题(每小题4分，共16分)1.一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.25，则该组样本的频数为 ()A.4 B.8 C.12 D.16【解析】选B.设频数为x，则=0.25，x=32=8.2.为了解学生“阳光体育”活动的情况，随机统计了n名学生的“阳光体育”活动时间(单位：分钟)，所得数据都在区间10，110内，其频率分布直方图如图所示.已知活动时间在10，35)内的频数为80，则n的值为 ()A.700 B.8
2、00 C.850 D.900【解析】选B.由频率分布直方图，知组距为25，所以活动时间在10，35)内的频率为0.1.因为活动时间在10，35)内的频数为80，所以n=800.3.在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，a，b)是其中一组，抽查出的个体数在该组内的频率为m，该组直方图的高为h，则|a-b|的值等于 ()A.hm B.C. D.与m，h无关【解析】选B.小长方形的高=，所以|a-b|=.4.为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10 000位居民，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学
3、历、职业等方面的关系，要从这10 000位居民中再用分层抽样抽出100位居民做进一步调查，则在2.5，3)(小时)时间段内应抽出的人数是 ()A.25 B.30 C.50 D.75【解析】选A.抽出的100位居民中平均每天看电视的时间在2.5，3)(小时)时间内的频率为0.50.5=0.25，所以这10 000位居民中平均每天看电视的时间在2.5，3)(小时)时间内的人数是10 0000.25=2 500.依题意知抽样比是=，则在2.5，3)(小时)时间段内应抽出的人数是2 500=25.【误区警示】频率并不是直方图的纵坐标，而是每个小矩形的面积.二、填空题(每小题4分，共8分)5.中小学生的
4、视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示.从左至右五个小组的频率之比依次是5712106，则全市高一学生视力在3.95，4.25)范围内的学生约有_人.【解析】由图知，第五小组的频率为0.50.3=0.15，所以第一小组的频率为0.15=0.125，所以全市6万名高一学生中视力在3.95，4.25)范围内的学生约有60 0000.125=7 500(人).答案：7 5006.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要
5、指标).所得数据均在区间5，40中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，约有_根棉花纤维的长度小于20 mm.【解析】由题意知，棉花纤维的长度小于20 mm的频率为(0.01+0.01+0.04)5=0.3，故抽测的100根中，棉花纤维的长度小于20 mm的约有0.3100=30(根).答案：30三、解答题(共26分)7.(12分)(2019全国卷)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每组小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留
6、在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值.(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).【解析】(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35.b=1-0.05-0.15-0.70=0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.15+30.20+40.30+50.20+60.10+70.05=4.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.05+40.10+50.15+60.
7、35+70.20+80.15=6.00.8.(14分)在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至31日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示).已知从左到右各长方形的高的比为234641，第三组的频数为12，请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？【解析】(1)依题意知第三组的频率为=，又因为第三组的频数为12，所以本次活动的参评作品数为=60(件).(2)根据频率分布直方图，可以看出第四
8、组上交的作品数量最多，共有60=18(件).(3)第四组的获奖率是=，第六组上交的作品数量为60=3(件).所以第六组的获奖率为=，显然第六组的获奖率较高.(15分钟30分)1.(4分)某工厂对一批元件进行抽样检测.经检测，抽出的元件的长度(单位：mm)全部介于93至105之间.将抽出的元件的长度以2为组距分成6组：93，95)，95，97)，97，99)，99，101)，101，103)，103，105，得到如图所示的频率分布直方图.若长度在97，103)内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批元件的合格率是 ()A.80% B.90% C.20% D.85.5%【解析】选A.由频率分
9、布直方图可知元件长度在97，103)内的频率为1-(0.027 5+0.027 5+0.045 0)2=0.8，故这批元件的合格率为80%.2.(4分)为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，第4组频率为0.32，则a的值为 ()A.64 B.54 C.48 D.27【解析】选B.前三组人数为100-62=38，第三组人数为38-(1.1+0.5)0.1100=22，则a=22+0.32100=54.3.(4分)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽
10、测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80，130上，其频率分布直方图如图所示，则在60株树木中底部周长小于100 cm的株数为_. 【解析】由已知，在抽测的60株树木中，底部周长小于100 cm的株数为(0.015+0.025)1060=24.答案：244.(4分)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示. (1)直方图中x的值为_.(2)在这些用户中，用电量落在区间100，250)内的户数为_.【解析】(1)由频率分布直方图总面积为1，得(0.001 2+0.002 42+0.003 6+x+0.006 0)
11、50 =1，解得x=0.004 4.(2)用电量在100，250)内的频率为(0.003 6+0.004 4+0.006 0)50=0.7，故所求户数为1000.7=70.答案：(1)0.004 4(2)705.(14分)为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名考生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题： 分组频数频率50，60)40.0860，70)0.1670，80)1080，90)160.3290，100合计
12、50(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内).(2)补全频率分布直方图.(3)若成绩在70，90)分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？【解析】(1)分组频数频率50，60)40.0860，70)80.1670，80)100.2080，90)160.3290，100120.24合计501.00(2)频率分布直方图如图所示：(3)因为成绩在70，80)间的学生频率为0.20；成绩在80，90)间的学生频率为0.32.所以在70，90)之间的频率为0.20+0.32=0.52.又因为900名学生参加竞赛，所以该校获二等奖的学生为9000.52=468(人).1.如图是某年第一季
13、度五省GDP情况图，则下列陈述正确的是 ()第一季度GDP总量和增速均居同一位的省只有1个；与去年同期相比，第一季度五个省的GDP总量均实现了增长；去年同期的GDP总量前三位是D省、B省、A省；去年同期A省的GDP总量也是第三位.A. B.C. D.【解析】选B.第一季度GDP总量和增速均居同一位的省有2个，B省和C省的GDP总量和增速分别居第一位和第四位，故错误；由图知正确；由图计算去年同期五省的GDP总量，可知前三位为D省、B省、A省，故正确；由知去年同期A省的GDP总量是第三位，故正确.2.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积
14、和的，且样本量为160，则中间一组的频数为_. 【解析】由已知，设中间小长方形的面积为x，则其余小长方形的面积和为4x，所以5x=1，x=0.2，中间一组的频数为1600.2=32.答案：323.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如下频数分布表： 质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125频数62638228(1)作出这些数据的频率分布直方图.(2)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【解析】(1)样本数据的分布直方图如图所示：(2)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定.
