1、八年级上册 数学期中测试2014-2015学年辽宁省鞍山市台安县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1化简（x）3（x）2，结果正确的是（） A x6 B x6 C x5 D x52若ax=3，ay=2，则ax+y的值是（） A 6 B 5 C 9 D 83一个三角形的周长是偶数，其中的两条边长分别是4和7，满足上述条件的三角形（三角形的边长均为整数）的个数为（） A 1个 B 3个 C 5个 D 7个4已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（） A 12 B 12或15 C 15 D 15或185若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（） A
2、 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定6如图，AD是CAE的平分线，B=35，DAC=60，则ACD=（） A 25 B 85 C 60 D 957如图，在ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数为（） A 15 B 20 C 25 D 308已知，如图，在ABC中，AB=AC，A=120，D为BC的中点，DEAB于点E，则的值等于（） A 3 B 2 C 1 D 二、填空题（每小题2分，共16分）9如果2x2yA=6x2y24x3y2，则A=10一个凸多边形每一个内角都是135，则这个多边形是边形11将一副三角板如图放置若AEBC，则AF
3、D=12在四边形ABDC中，AB=AC，B=C，BD=10，则DC=13在ABC中，AC=BC，ACB=90，CDAB于D，若SABC=16，则CD=14如图，P是ABC的ABC和ACB的外角的平分线的交点，若A=90，则P=15如图所示，已知BDAB于B，DCAC于C，若DB=DC，AD=DG，BAC=40，则ADG=16在ABC中，AB=AC=4cm，BD为AC边上的高，ABD=30，则BAC的度数为三、解答下列各题（每小题6分，共12分）17已知：多边形的内角和与外角和的比是7：2，求这个多边形的边数18先化简，再求值：x2（x3）x（x2x1），其中x=2四、解答下列各题（每小题7分，
4、共14分）19如图，在平面直角坐标系中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）求出ABC的面积；（2）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标20如图，ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求B的度数五、每小题7分，共14分21如图，五边形ABCDE中，A=135，延长CD，AE交于点F，且DEF=105，F=45，C=60（1）求B的度数；（2）AB与CD之间是否存在某种关系，说出你的理由22如图，ABC中，ACB=90，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于D（1）求
5、证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长六、9分23如图所示，在ABC中，AB=AC，在AB边上取点D，在AC的延长线上取点E，使得BD=CE，连接DE交BC于点G，求证：DG=GE七、9分24已知：如图，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G（1）求证：BF=AC；（2）求证：CE=BF；（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论八、10分25（10分）（2014秋台安县期中）已知等边ABC，点D是直线BC上一点，以AD为边在AD的右侧作等边ADE，连结CE（1）如图，若点D在线段BC上
6、，求证：CE+CD=AB；（2）如图，若点D在BC延长线上，线段CD，CE和AB有怎样的数量关系？证明你的结论2014-2015学年辽宁省鞍山市台安县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1化简（x）3（x）2，结果正确的是（） A x6 B x6 C x5 D x5考点： 同底数幂的乘法 分析： 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案解答： 解：（x）3（x）2=（x）3+2=x5故选D点评： 主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键2若ax=3，ay=2，则ax+y的值是（） A 6 B 5 C 9 D 8考点： 同底数幂的乘
7、法 分析： 根据同底数幂的乘法，可得答案解答： 解：ax+y=axay=32=6，故选：A点评： 本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加3一个三角形的周长是偶数，其中的两条边长分别是4和7，满足上述条件的三角形（三角形的边长均为整数）的个数为（） A 1个 B 3个 C 5个 D 7个考点： 三角形三边关系 分析： 首先设三角形第三边长为x，根据三角形的三边关系可得74x7+4，解不等式可得x的取值范围，再根据周长是偶数确定x的值，进而可得答案解答： 解：设三角形第三边长为x，由题意得：74x7+4，解得：3x11，周长是偶数，x=5，7，9，共3个故选：B点评： 此题主要考
8、查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和4已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（） A 12 B 12或15 C 15 D 15或18考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系 专题： 计算题分析： 由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解解答： 解：等腰三角形的两边长分别是3和6，当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；此等腰三角形的周长是15故选C点评： 此题主要考查了三角形的周长的计算，也利用了等腰三角形
9、的性质，同时也利用了分类讨论的思想5若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定考点： 三角形内角和定理 分析： 根据已知及三角形的内角和定理得出解答： 解：设此三角形的三个内角分别是1，2，3（其中3最大），根据题意得1=32，1+2=3，又1+2+3=180，23=180，3=90故选B点评： 本题考查三角形的内角和定理，解答的关键是沟通三个内角的关系6如图，AD是CAE的平分线，B=35，DAC=60，则ACD=（） A 25 B 85 C 60 D 95考点： 三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理
10、 分析： 首先根据平角定义，得DAE=60，再根据三角形的外角性质，得ACD=B+BAC=95解答： 解：CAD=DAE=60，BAC=60，ACD=B+BAC=35+60=95故选：D点评： 考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和7如图，在ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数为（） A 15 B 20 C 25 D 30考点： 全等三角形的性质 分析： 根据全等三角形对应角相等，A=BED=CED，ABD=EBD=C，根据BED+CED=180，可以得到A=BED=CED=90，再利用三角形的内角和定理求解即可解答： 解：A
11、DBEDBEDCA=BED=CED，ABD=EBD=CBED+CED=180A=BED=CED=90在ABC中，C+2C+90=180C=30故选D点评： 本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出A=BED=CED=90是正确解本题的突破口8已知，如图，在ABC中，AB=AC，A=120，D为BC的中点，DEAB于点E，则的值等于（） A 3 B 2 C 1 D 考点： 含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质 分析： 已知AB=AC，BAC=120，可推出ABC=ACB=30，连接AD，求得ADE=ABC=30，再由直角三角形性质求解解答： 解：如图，AB=AC，BAC=120，A
12、BC=ACB=30连接ADDEAB，ADE=ABC=90，设AE=x，则AD=2x，AB=2AD=4x，EB=3x，AE：EC=x：3x=1：3故选：D点评： 本题考查了等腰三角形的性质和有一个角是30的直角三角形的性质解答本题的关键是准确作出辅助线二、填空题（每小题2分，共16分）9如果2x2yA=6x2y24x3y2，则A=3y2xy考点： 单项式乘多项式 分析： 直接利用整式的除法运算法则化简求出即可解答： 解：2x2yA=6x2y24x3y2，A=（6x2y24x3y2）2x2y=3y2xy故答案为：3y2xy点评： 此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键10一个凸
13、多边形每一个内角都是135，则这个多边形是八边形考点： 多边形内角与外角 分析： 已知每一个内角都等于135，就可以知道每个外角是45度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数解答： 解：多边形的边数是：n=360（180135）=8故这个多边形是八边形故答案为：八点评： 考查了多边形内角与外角，通过本题要理解已知内角或外角求边数的方法11将一副三角板如图放置若AEBC，则AFD=75考点： 平行线的性质 专题： 计算题；操作型分析： 本题主要利用两直线平行，同旁内角互补及三角板的特征进行做题解答： 解：因为AEBC，B=60，所以BAE=18060=120；因为两角重叠，则DAF
14、=90+45120=15，AFD=9015=75故AFD的度数是75度点评： 根据三角板的特殊角和平行线的性质解答要用到：两直线平行，同旁内角互补12在四边形ABDC中，AB=AC，B=C，BD=10，则DC=10考点： 全等三角形的判定与性质 分析： 连接BC，由等腰三角形的性质得出1=2，再由已知条件得出3=4，由等角对等边得出DC=BD即可解答： 解：连接BC，如图所示：AB=AC，1=2，ABD=ACD，3=4，DC=BD=10；故答案为：10点评： 本题考查了等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键13在ABC中，AC=BC，ACB=9
15、0，CDAB于D，若SABC=16，则CD=4考点： 等腰直角三角形 分析： 根据AC=BC，ACB=90，于是判断ABC是等腰直角三角形，由于CDAB于D，根据等腰直角三角形的性质得到CD=AB，然后根据面积公式列方程即可得到结果解答： 解：AC=BC，ACB=90，ABC是等腰直角三角形，CDAB于D，CD=AB，SABC=ABCD=CD2=16，CD=4（负值舍去）故答案为：4点评： 本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键14如图，P是ABC的ABC和ACB的外角的平分线的交点，若A=90，则P=45考点： 三角形内角和定理；三角形的外
16、角性质 分析： 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式表示出ACE和PCE，再根据角平分线的定义表示出PBC和PCE，然后整理求出A=2P，再代入进行计算即可得解解答： 解：根据三角形的外角性质，ACE=A+ABC，PCE=P+PBC，BP平分ABC，CP是ABC的外角的平分线，PBC=ABC，PCE=ACE，P+ABC=（A+ABC），A=2P，A=90，P=45故答案为：45点评： 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义，准确识图并求出A=2P是解题的关键15如图所示，已知BDAB于B，DCAC于C，若DB=DC，
17、AD=DG，BAC=40，则ADG=140考点： 角平分线的性质；等腰三角形的性质 分析： 先根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上得到AD是BAC的平分线，求出CAD的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求解解答： 解：BDAE于B，DCAF于C，且DB=DC，AD是BAC的平分线，BAC=40，CAD=BAC=20，AD=DG，AGD=GAD=20，ADG=180CADAGD=140，故答案为：140点评： 本题考查了角平分线的判定与三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，仔细分析图形是解题的关键16在ABC中，AB=AC=4cm，BD为AC边上的高，
18、ABD=30，则BAC的度数为60或120考点： 等腰三角形的性质 专题： 分类讨论分析： 分A是锐角和A是钝角两种情况进行讨论，利用三角形的内角和定理即可求解解答： 解：当A是锐角时，如图（1）BD是高，BAC=90ABD=9030=60；当A是钝角时：如图（2）BAD=90ABD=9030=60则BAC=180BAD=18060=120，故答案是：60或120点评： 本题考查了三角形的内角和定理，正确分两种情况进行讨论是关键三、解答下列各题（每小题6分，共12分）17已知：多边形的内角和与外角和的比是7：2，求这个多边形的边数考点： 多边形内角与外角 专题： 计算题分析： 本题由题意得出等
19、量关系即多边形的内角和与外角和的比是7：2，列出方程解出即可解答： 解：设这个多边形的边数为n，则有，解得：n=9这个多边形的边数为9点评： 本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，解题的根据是已知等量关系列出方程从而解决问题18先化简，再求值：x2（x3）x（x2x1），其中x=2考点： 整式的混合运算化简求值 专题： 计算题分析： 原式利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值解答： 解：原式=x33x2x3+x2+x=2x2+x，当x=2时，原式=10点评： 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答下列各题
20、（每小题7分，共14分）19如图，在平面直角坐标系中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）求出ABC的面积；（2）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标考点： 作图-轴对称变换 分析： （1）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可；（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据坐标系写出各点坐标即可解答： 解：（1）如图所示：ABC的面积：35=6；（2）如图所示：（3）A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3）点评： 此题主要考查了作图轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可20如图，ABC中
21、，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求B的度数考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质 专题： 证明题分析： 根据等腰三角形的性质推出B=C，B=BAD，CAD=ADC，根据三角形的外角性质推出ADC=DAC=2B，设B=x，则C=x，BAC=3x，根据三角形的内角和定理推出B+C+BAC=180，代入求出即可解答： 解：AB=AC，B=C，BD=AD，B=BAD，则ADC=B+BAD=2B，DC=AC，ADC=DAC=2B，设B=x，则C=BAD=x，BAC=BAD+CAD=x+2x=3x，在ABC中，B+BAC+C=180，则x+x+3x=180，x=3
22、6，即B=36点评： 本题综合运用了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识点，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键，此题是一道比较典型的题目，并且难度适中，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，用了方程思想五、每小题7分，共14分21如图，五边形ABCDE中，A=135，延长CD，AE交于点F，且DEF=105，F=45，C=60（1）求B的度数；（2）AB与CD之间是否存在某种关系，说出你的理由考点： 多边形内角与外角；平行线的判定 分析： （1）首先求得DEA和EDC的度数，然后利用多边形的内角和定理可求得B的度数；（2）根据B+C=180可判定ABCD解答
23、： 证明：（1）DEF=105，DEA=75EDC=F+DEF，EDC=45+105=150由多边形的内角和公式可知：A+B+C+CDE+DEA=540，B=120；（2）B=120，C=60，B+C=180ABCD点评： 本题主要考查的是三角形的外角的性质、多边形的内角和公式、平行线的判定，求得DEA和EDC的度数是解题的关键22如图，ABC中，ACB=90，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于D（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长考点： 直角三角形全等的判定；全等三角形的性质 分析： （1）证两条线段相等，通常用全
24、等，本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形CDB中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答（2）由（1）得BD=EC=BC=AC，且AC=12，即可求出BD的长解答： （1）证明：DBBC，CFAE，DCB+D=DCB+AEC=90D=AEC又DBC=ECA=90，且BC=CA，在DBC和ECA中，DBCECA（AAS）AE=CD（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，在RtCDB和RtAEC中，RtCDBRtAEC（HL），BD=CE，AE是BC边上的中线，BD=EC=BC=AC，且AC=12cmBD=6cm点评： 三角形全等的判
25、定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件六、9分23如图所示，在ABC中，AB=AC，在AB边上取点D，在AC的延长线上取点E，使得BD=CE，连接DE交BC于点G，求证：DG=GE考点： 平行线分线段成比例；等腰三角形的性质 专题： 证明题分析： 过D作DFAC交BC于F，根据平行线的性质推出DFC=FCE，DFB=ACB，根据等腰三角形性质求出DF=CE=BD，根据AAS证出DFGECG即可解答： 解：过D作DFAC交BC于F，DFAC（已知），DFC=FCE，DF
26、B=ACB（平行线的性质），AB=AC（已知），B=ACB（等边对等角），B=DFB（等量代换），BD=DF（等角对等边），BD=CE（已知），DF=CE（等量代换），DFC=FCE，DGF=CGE（已证），DFGECG（AAS），DG=GE（对应边相等）点评： 本题考查了利用辅助线找出等比例关系，在同一个等式中找出未知项和已知项的关系进一步确定所要得出的结论七、9分24已知：如图，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G（1）求证：BF=AC；（2）求证：CE=BF；（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 几何综合题分析： （1）利用ASA判定RtDFBRtDAC，从而得出BF=AC（2）利用ASA判定RtBEARtBEC，得出CE=AE=AC，又因为BF=AC所以CE=AC=BF（3）利用等腰三角形“三线合一”和勾股定理即可求解解答： （1）证明：CDAB
