1、四年级数学下册 鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题一选择题（共4小题）1鸡、兔同笼，共有20头，60只脚，笼子里有兔（）只。A10 B11 C122停车场有小汽车（四轮）和摩托车（两轮）共20辆，两种车共有64个轮子，停车场有小汽车（）辆。A8辆 B10辆 C12辆 D6辆3今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，问鸡兔各有多少只？（）A鸡23，兔12 B鸡12，兔23 C鸡21，兔9 D鸡9，兔214一个饲养组养的鸡和兔一共13只，共有36只脚，这个饲养组养兔（）只A3 B4 C5二填空题（共16小题）5笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有12个头，从下面数有38只脚。笼子里有 只鸡。6鸡兔同笼，共有
2、30个头，100只脚，鸡有 只，兔有 只。7龟、鹤共10个头，28条腿，龟有 只，鹤有 只。8有龟和鹤共8只，龟和鹤的腿共有26条龟有 只9两轮摩托车和四轮汽车有16辆，共46个车轮，汽车有 辆，摩托车有 辆10“今有鸡兔共居一笼，从上面数，有10个头，从下面数，有26只脚鸡和兔各有几只？”假设笼子里全是鸡，就有 只脚，比题目里的26只少了 只脚；那么需要用兔来换鸡，一只兔比比一只鸡多2只脚，所以有 只兔11有龟和鹤共38只，腿共有102条龟有 只，鹤有 只12鸡兔10只关在一个笼子里，共有32条腿，请你算算鸡有 只13一只青蛙有4条腿，一只蜘蛛有8条腿，现在这两只动物共10只，一共有56条腿
3、，青蛙有 只，蜘蛛有 只14鸡兔同笼，有头20个，有腿50条鸡有 只15笼子里有若干只鸡和兔从上面数，有10个头，从下面数，有28只脚鸡有 只，兔有 只16乐乐的存钱罐里有1角和5角的硬币共29枚，总值5.7元，那么有1角的硬币 枚，5角的硬币 枚17“鸡兔同笼”是我国古代名题之一：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，则鸡有 只，兔有 只18自行车和三轮车共有15辆，一共有35个轮子，三轮车有 辆19笼子里有若干只鸡和兔，一共有40个头，有112只脚，鸡有 只，兔有 只20笼子里有若干只鸡和兔，共有18个头，52只脚，其中兔有 只三应用题（共10小题）21鸡兔同笼，有36个头，96条腿，
4、鸡、兔各有多少只？22有2元和5元的硬币共100枚，共305元，2元和5元的硬币各有多少枚？23笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有22条腿，鸡和兔各有多少只？（请列式解答，不许用列表的方法解答）24鸡兔同笼，共有头14个，脚34只，鸡、兔各有多少只？25鸡、兔同笼，有48个头，160只脚，鸡和兔子各有多少只？26在一个游泳池的停车场上，小轿车和摩托车一共停了32辆，这些车一共有110个轮子小轿车和摩托车各有多少辆？27停车棚有三轮车和自行车共21辆，共50个轮子，三轮车和自行车各有几辆？28有5元和2元的人民币共18张，一共是60元，5元和2元的人民币各有多少张？29在一次
5、数学抢答比赛中，规定答对一题得10分，答错一题扣4分。（1）小华共抢答了10道题，最后得分72分，他答对了几道题？（2）王明共抢答了12道题，最后得分22分，他答错了几道题？30盒子里有大小球共25个，共重350克已知大球每个重20克，小球每个重10克，盒子里大球有多少个？鸡兔同笼问题参考答案与试题解析一选择题（共4小题）1鸡、兔同笼，共有20头，60只脚，笼子里有兔（）只。A10 B11 C12【分析】假设全是鸡，那么就有22040（只）脚，这就比已知的60只脚少了604020（只）脚，因为1只兔比1只鸡多422（只）脚，由此即可求得兔的只数。【解答】解：（60220）（42）20210（只
6、）答：笼子里有兔10只。故选：A。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。2停车场有小汽车（四轮）和摩托车（两轮）共20辆，两种车共有64个轮子，停车场有小汽车（）辆。A8辆 B10辆 C12辆 D6辆【分析】假设都是摩托车，利用轮子的个数与实际的差，除以每辆小汽车与摩托车的差，求小汽车数量即可。【解答】解：（64220）（42）（6440）224212（辆）答：停车场有小汽车12辆。故选：C。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。3今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚
7、，问鸡兔各有多少只？（）A鸡23，兔12 B鸡12，兔23 C鸡21，兔9 D鸡9，兔21【分析】假设全是鸡，则脚的只数是35270（只），而实际有94只，实际就比假设少了947024（只）脚，这因每只兔子比每只鸡多422（只）；据此可求出兔子的只数，进而可求出鸡的只数。【解答】解：（94352）（42）（9470）224212（只）351223（只）答：鸡有23只，兔有12只。故选：A。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。4一个饲养组养的鸡和兔一共13只，共有36只脚，这个饲养组养兔（）只A3 B4 C5【分析】假设全部是鸡，有
8、21326只脚，已知比假设多了362610只脚，一只鸡比一只兔子少（42）只脚，所以兔子有1025只脚；据此解答即可。【解答】解：（36213）（42）1025（只）答：这个饲养组养兔5只。故选：C。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。二填空题（共16小题）5笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有12个头，从下面数有38只脚。笼子里有5只鸡。【分析】假设笼子里都是兔，那么就有12448只脚，这样就多出483810只脚；因为一只兔比一只鸡多422只脚，也就是有1025只鸡；据此解答即可。【解答】解：兔：（38122）（42）1427（只
9、）鸡：1275（只）答：笼子里有5只鸡。故答案为：5。【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。6鸡兔同笼，共有30个头，100只脚，鸡有10只，兔有20只。【分析】假设30只全是鸡，则脚有：30260（只），比实际少1006040（只），因为每只兔比每只鸡多422只脚，所以兔有：40220只，用30减去兔的只数就是鸡的只数据此解答即可。【解答】解：假设30只全是鸡，则兔有：（100302）（42）40220（只）鸡有：302010（只）答：鸡有10只，兔有20只。故答案为：10，20。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，
10、进而得出结论；也可以用方程进行解答。7龟、鹤共10个头，28条腿，龟有4只，鹤有6只。【分析】假设全是鹤，那么就有10220条腿，这比已知28条腿少了28208条腿，1只龟比1只鹤多422条腿，由此即可得出龟有：824只，则鹤有：1046只，由此即可解答。【解答】解：（28102）（42）824（只）1046（只）答：龟有4只，鹤有6只。故答案为：4；6。【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。8有龟和鹤共8只，龟和鹤的腿共有26条龟有5只【分析】假设全是鹤，则应有
11、2816条腿，比实际少261610（条），因为每只鹤比每只龟少422条腿，所以龟有1025只。【解答】解：（2628）（42）1025（只）答：龟有5只。故答案为：5。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。9两轮摩托车和四轮汽车有16辆，共46个车轮，汽车有7辆，摩托车有9辆【分析】假设全是两轮摩托车，则轮子有16232个，这比已知的46个轮子少了463214个，因为一辆四轮车比一辆摩托车多422个轮子，所以四轮车有1427辆，则摩托车有1679辆，由此即可解决问题。【解答】解：假设全是两轮摩托车，则四轮车有：（46162）（42）
12、1427（辆）摩托车有：1679（辆）答：汽车有7辆，摩托车有9辆。故答案为：7、9。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。10“今有鸡兔共居一笼，从上面数，有10个头，从下面数，有26只脚鸡和兔各有几只？”假设笼子里全是鸡，就有20只脚，比题目里的26只少了6只脚；那么需要用兔来换鸡，一只兔比比一只鸡多2只脚，所以有3只兔【分析】根据题意，本题属于鸡兔同笼问题，利用假设法，可以假设笼子里全是鸡，就有21020只脚，比题目里的26只少了26206只脚；那么需要用兔来换鸡，一只兔比比一只鸡多422只脚，所以有623只兔；据此解答即可。
13、【解答】解：假设笼子里全是鸡，就有21020只脚，比题目里的26只少了26206只脚；那么需要用兔来换鸡，一只兔比比一只鸡多422只脚，所以有623只兔。故答案为：20、6、3。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。11有龟和鹤共38只，腿共有102条龟有13只，鹤有25只【分析】假设都是龟，则腿的条数为：384152（只），比实际多15210250（只），每只龟比鹤多的腿数是：422（只），所以鹤的只数为：50225（只）；龟有：382513（只）。【解答】解：（384102）（42）50225（只）382113（只）答：龟有13
14、只，鹤有25只。故答案为：13；25。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。12鸡兔10只关在一个笼子里，共有32条腿，请你算算鸡有4只【分析】采用列表法解答，若鸡有1只，则兔有1019只，所以腿有12+9438只，与已知不相符，若鸡2只，则兔1028只，则腿有22+8436只，与已知不相符，依此类推即可求出与已知腿的只数相符的答案。【解答】解：如图：总头数/个鸡的头数/个兔的头数/个总腿数/只101938102836103734104632答：鸡有4只。故答案为：4。【点评】明确鸡兔同笼问题的三种不同解答方法，尤其是用列表法解答鸡
15、兔同笼问题的思路，是解答此题的关键。13一只青蛙有4条腿，一只蜘蛛有8条腿，现在这两只动物共10只，一共有56条腿，青蛙有6只，蜘蛛有4只【分析】假设10只全是蜘蛛，则一共有10880条腿，这比已知的56条腿多了805624条，因为1只蜘蛛比1只青蛙多844条腿，所以青蛙有2446只，则蜘蛛有1064只，据此即可解答。【解答】解：假设10只全是蜘蛛，则青蛙有：（10856）（84）2446（只）蜘蛛有：1064（只）答：青蛙有6只，蜘蛛有4只。故答案为：6，4。【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个
16、数也用未知数表示，列出方程解答即可。14鸡兔同笼，有头20个，有腿50条鸡有15只【分析】假设20只全都是兔，则应该有：20480条腿，实际50条，少了805030条。因为每只鸡比每只兔少422条腿，所以鸡的只数有：30215（只）。【解答】解：20480（条）805030（条）30215（只）答：鸡有15只。故答案为：15。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。15笼子里有若干只鸡和兔从上面数，有10个头，从下面数，有28只脚鸡有6只，兔有4只【分析】假设笼子里都是鸡，那么就有10220只脚，这样就多出28208只脚；因为一只兔比
17、一只鸡多（42）2条腿，也就是有824只兔；所以有1046只鸡。【解答】解：假设都是鸡，102020（只）28208（只）兔：824（只）鸡：1046（只）答：鸡有6只，兔有4只。故答案为：6；4。【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此题可以用假设法进行解答，也可以用方程解答。16乐乐的存钱罐里有1角和5角的硬币共29枚，总值5.7元，那么有1角的硬币22枚，5角的硬币7枚【分析】根据题意，利用列举法分别列举5角硬币和1角硬币的枚数，根据钱数的变化，找到符合题意的硬币枚数【解答】解：5角和1角硬币的枚数如下：硬币总数/枚5角/枚1角/枚总价值/元291283.3293264.1295244
18、.9297225.7所以，1角硬币有22枚，5角硬币有7枚故答案为：22；7【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用列举法分析，或用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答17“鸡兔同笼”是我国古代名题之一：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，则鸡有23只，兔有12只【分析】假设都是鸡，则足数为35270只，比实际少947024只，因为每只鸡比每只兔少422只足，所以兔的只数是24212只，进而用减法即可求出鸡的只数【解答】解：假设全是鸡，兔有：（94352）（42）（9470）224212（只）鸡有：351223（只）答：鸡有23只，兔有12只故答案为：23，12【点
19、评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答18自行车和三轮车共有15辆，一共有35个轮子，三轮车有5辆【分析】假设全是三轮车，则一共有轮子31545个，这比已知的35个轮子多出了453510个，因为1辆三轮车比1辆自行车多321个轮子，由此即可求出自行车有10辆，15105，所以三轮车有5辆【解答】解：假设全是三轮车，则自行车有：（31535）（32）10110（辆）则三轮车有：15105（辆）答：三轮车有5辆故答案为：5【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答19笼子里有若干只鸡和兔
20、，一共有40个头，有112只脚，鸡有24只，兔有16只【分析】根据题意，假设全是兔，则脚有：404160（只），比实际多：16011248（只），因为一只鸡比一只兔脚少：422（只），所以鸡的只数是：48224（只），再求兔的只数即可【解答】解：（404112）（42）48224（只）402416（只）答：鸡有24只，兔有16只故答案为：24；16【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答20笼子里有若干只鸡和兔，共有18个头，52只脚，其中兔有8只【分析】假设全是鸡，则脚应该有18236只，比实际少523616只，因为每只兔比每只鸡多4
21、22只脚，所以兔有1628只【解答】解：假设全部是鸡，则兔有：（52182）（42）1628（只）答：兔有8只故答案为：8【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答三应用题（共10小题）21鸡兔同笼，有36个头，96条腿，鸡、兔各有多少只？【分析】假设都是兔，根据腿的条数的关系，求出鸡的只数，用总数减去鸡的只数，就是兔子的只数。【解答】解：（36496）（42）（14496）248224（只）362412（只）答：鸡有24只，兔有12只。【点评】本题主要考查鸡兔同笼问题，关键利用假设法解决问题。22有2元和5元的硬币共100枚，共305元
22、，2元和5元的硬币各有多少枚？【分析】假设全是5元的人民币，则应该是5100500元，这比已知的305元多出了500305195元，因为1枚5元比1枚2元的人民币多523元，由此即可得出2元的人民币有195365枚，由此进一步解答即可。【解答】解：（5100305）（52）195365（枚）1006535（枚）答：2元的人民币有65枚，5元的人民币有35枚。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。23笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有22条腿，鸡和兔各有多少只？（请列式解答，不许用列表的方法解答）【分析】假设全是鸡
23、，则共有的脚数是2816条，然后与实有的脚数相比，少了22166条，就是因为每只鸡比兔子少了（42）只脚，由此求出兔子的数量，进而求得鸡的数量；据此解答。【解答】解：兔子：（2228）（42）623（只）鸡：835（只）答：有鸡5只，兔有3只。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。24鸡兔同笼，共有头14个，脚34只，鸡、兔各有多少只？【分析】可以先假设14只都是兔子，应该有14456只脚但现在只有34只脚，多出563422只脚，用一只兔换一只鸡，脚就少了2只，22只脚可以换鸡22211（只），然后进一步解答即可。【解答】解：假设全
24、是兔子，则鸡一共有：（14434）（42）22211（只）所以兔子有：14113（只）答：兔子有3只，鸡有11只。【点评】这是一道典型的鸡兔同笼问题，解答此类问题的规律是：假设全是兔，鸡的只数（4总头数总腿数）2；假设全是鸡，兔的只数（总腿数2总头数）2。25鸡、兔同笼，有48个头，160只脚，鸡和兔子各有多少只？【分析】假设全是鸡，共有脚24896只，比实际脚的只数少了1609664（只），数量出现矛盾，因为我们把4只脚的兔子看做了2只脚的鸡，每只少算了：422只脚；因此根据这个矛盾可以求出兔子的只数，列式为：64232（只）；那么鸡的只数是：483216（只）；问题得解【解答】解：（160
25、248）（42）64232（只）483216（只）答：鸡有16只，兔有32只【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答26在一个游泳池的停车场上，小轿车和摩托车一共停了32辆，这些车一共有110个轮子小轿车和摩托车各有多少辆？【分析】假设全是小轿车，则一共有轮子324128个，这比已知的110个轮子多了12811018个，因为小轿车比摩托车多422个轮子，所以摩托车有：1829辆，则小轿车有32923辆【解答】解：假设全是小轿车，则摩托车有：（324110）（42）1829（辆）则小轿车有：32923（辆）答：小轿车有23辆，摩托车有9辆
26、【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答27停车棚有三轮车和自行车共21辆，共50个轮子，三轮车和自行车各有几辆？【分析】假设全是自行车，则有轮子22142（个），比实际少了50428（个），而每辆三轮车有3个轮子，少算了321（个），所以三轮车有：818（辆），那么自行车有21813（辆）；据此解答。【解答】解：假设全是自行车，三轮车：（50221）（32）818（辆）自行车有：21813（辆）答：自行车有13辆，三轮车有8辆。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。28有5
27、元和2元的人民币共18张，一共是60元，5元和2元的人民币各有多少张？【分析】假设都是5元，求出应为多少钱，再减去实际的钱数，求假设的钱数与实际钱数的差；再除以每张5元与每张2元钱数的差，求2元的张数，进而求出5元的张数。【解答】解：（18560）（52）（9060）330310（张）18108（张）答：5元的有8张，2元的有10张。【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。29在一次数学抢答比赛中，规定答对一题得10分，答错一题扣4分。（1）小华共抢答了10道题，最
28、后得分72分，他答对了几道题？（2）王明共抢答了12道题，最后得分22分，他答错了几道题？【分析】（1）假设小华都答对了，用应得分数减去实际分数，求出差，再除以每答对一道题与答错一道题的分数差，计算答错的题数，再用10减去答错的道数即可。（2）假设王明都答对了，用应得分数减去实际分数，求出差，再除以每答对一道题与答错一道题的分数差，计算答错的题数。【解答】解：（1）（101072）（10+4）（10072）1428142（道）1028（道）答：他答对了8道题。（2）（121022）（10+4）（12022）1498147（道）答：他答错了7道题。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。30盒子里有大小球共25个，共重350克已知大球每个重20克，小球每个重10克，盒子里大球有多少个？【分析】假设都是小球，则共重1025250克，比实际少了350250100克，因为一个小
