1、初一数学一元一次方程应用题完整版一元一次方程应用题归类 列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助.题型基本量，基本数量关系寻找相等关系的思路方法1.和差倍分问题增长量=原有量x增长率现有量=原有量+增长量现有量=原有量-增长量关键词，共，多，少，几分之几2.等积变形问题常用几何图形的面积周长，体积计算公式形变积不变形变积变，重量不变3工程 问题工作总量=工作时间x工作效率常把工作总量看做1各部分工作量之
2、和=1（对于同一份工作其工作量是不变的）4调配 问题调配前后的数量关系，配比各量所占的分数各分量的和等于总量设其中一部分量为x，其他量由已知部分在总量中的比例，可分得各分量的代数式5行程问题追及问题路程，速度，时间路程=速度x时间顺水速度时间路程逆水速度时间路程V顺V船+V水V逆=V船V水甲走的路程-乙走的路程=A,B两地间的路程相遇问题1，同地不同时出发，前者走的路程=追者走的路程2，同时不同地出发前者走的路程+两地间的距离=追者走的路程水流6商品 利润率问题商品利润=商品售价-商品进价=商品利润率先确定售价，进价，再看商品利润率是相对于那个进价而言，关键词，打折降价，标价，卖价，7数字 问
3、题多位数的表示方法100a+10b+c新数原数之间的关系间接设未知数8存款问题本金*利率*期数=利息利率9浓度问题浓度=盐/盐水浓度溶质/溶液稀释，浓缩，加浓，兑水各题型一般模型：题型一：和、差、倍、分问题 （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。 例题：根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2001年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小
4、学文化程度？ 分析：等量关系为： 变式题：1、某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%，求这个月的石油价格相对上个月的增长率。2、某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7m，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7m，则超过部分按每立方米2元收费。如果某居民今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为多少m？3、芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8:00-22:00,14个小时；谷段为22:00-次日8:00，10个小时。平段用电价格在原销售电价基础上每
5、千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元。小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元。（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？4、某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤，其中八月份比七月份多节约20%，九月份比八月份多节约25%，问该厂食堂九月份节约煤多少公斤？ 题型二：等积变形问题： “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： 形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积。例题：用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为内
6、高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数） 分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体积长方体铁盒的体积 变式题：一根内径为3的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8、高为1.8的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了多少.题型三：调配问题这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 例题： 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多
7、少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 变式题：1 、某中学参加社区义务劳动，第一大组有63人，第二大组有39人，现又调来30人，根据任务量要求第二大组的人数是第一大组人数的一半，问应该怎样分配这30人？2 、甲乙两水桶内共有水48，如果从甲桶中取出一定量的水加入乙桶中，使乙桶中的水量增加一倍，然后又从乙桶中取出一些水加入甲桶中，使甲桶中的水量为第一次取出水后所剩水的2倍，此时两桶内的水量相等。问原来甲乙两桶内各有多少千克水？3 、学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9 人，可空出2个房间。这个学校的住宿生有多少人？宿舍有多少房间？4、某工地调来72
8、人参加挖土和运土。已知3人挖出的土，一人恰好能全部运走，怎样调配好劳动力，才能使挖出来的土能及时运走且不误工？5、某校组织师生春游，如果单独租用45座车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余30个空座位。求该校参加春游的人数？题型四：比例分配问题 这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和总量。例题：三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？ 变式题：我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、硫磺、木炭三种，原料按15：2：3的比例 配制而成，现要配制这种火药150公斤， 则这三种原料各需要多少公
9、斤？题型五：数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。例题：一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数等量关系：变式题：1、一个三位数的百位、十位、个位三个数字之和为24，十位数字比百位数字少2.如果这个三位数与两个数字都与百位数
10、字相同的一个两位数的差也是三位数，而这个三位数三个数字的顺序和原来的数字的顺序恰好颠倒，求原来的三位数2、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为10，若交换这两个数字的位置所得到的新两位数比原两位数大36，求原来的两位数3、一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍 大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数题型六：工程问题 工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。例题： 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成
11、，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 分析：设工程总量为单位1，等量关系为：变式题：1 、有一份文件，由甲单独打字需12小时完成，由乙单独打字需8小时完成。（1）这份文件若由甲、乙同时打字，则需多少时间完成？（2）这份文件由甲、乙共同打字，如果中间乙休息1小时，那么打完这份文件共需要多少时间？（3）如果这份文件由甲、乙轮流打字，每轮中甲先打1小时，乙再打1小时，那么这份文件需多少小时打完？2、 甲、乙、丙三人单独完成同一件工作，分别需要8天、10天、12天。（1）如果三人合做，完成这一任务需要多少天？（2）如果乙先独做2天，然后甲、丙同时
12、加入，那么完成这件工作共需多少天？3 、一项工程，由甲队独做需12个月完工，由乙队独做需15个月完工。现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率。若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，则两队合作，几个月可以完工？4、期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章. 已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要30分钟. 为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗？题型七：行程问题（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间。 （2）基本类型有： 相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；
13、行船问题；环形跑道问题。 （3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。 例题：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向
14、而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。 （1）分析：相遇问题，画图表示为： 等量关系是：（2）分析：相背而行，画图表示为：等量关系是： （3）分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480公里=600公里。 解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，（4）分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 解：设x小时后快车追上慢车。 由题意得，（5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：变式题：1、8位退休教师分别乘坐两辆小汽车从山区赶
15、往飞机场。可真不巧，其中一辆小汽车在距离飞机场15km的地方出了故障，不能行使。此时距飞机停止检票时间只剩下42min（停止检验后即不让乘客上飞机）。这时唯一可以利用的交通工具只剩下一辆小汽车，连同司机在内一次限乘5人，这辆小汽车的平均速度为60km/h。（1）这辆小汽车要分两次送这8人，如果在第二批人在原地等待，那么着8人都能及时到达机场吗？请说明理由。（2）（列方程解答）如果在小汽车送第一批人的同时，第二批人开始步行，小汽车把第一批人送到机场后立即返回接送步行中的第二批人。设这些人为5km/h，那么这8人都能及时到达机场吗？请说明理由。2、 A,B两地的路程为360千米,甲车从A地出发开往
16、B地,每小时行使72千米,甲车出发25分钟后,乙车从B地出发开往A地,每小时行驶48KM,两车相遇后,各车仍按原速度原方向继续行驶,那么相遇以后到两车相距100千米时,甲车从出发开始共行驶了多少小时?3、 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/小时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/小时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？若要求通讯员在6min/内把通知送到队长手里，那么通讯员至少英以怎样的速度行进？4、一队学生从学校步行前往工厂参观,速度为每小时5千米,走了一小时后,一名学生回学校取东西,他以每小时7.
17、5千米的速度回到学校,取了东西后,立即以同样的速度追赶队伍,结果在离工厂2.5千米处追上队伍,求学校到工厂的路程5 、 AB两车站间的距离为448千米,列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一列快车从B站出发，每小时行驶80千米，问(1)两车同时开出，相向而行，出发多少时间相遇？（2)两车相向而行，慢车先开28分，快车开出后多少时间两车相遇6、初一年级王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只看到：“甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，_？请将这道作业题补充完整并列方程解答。7、我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔.
18、 如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要多少分钟就能追上乌龟.8 、小明和小刚步行的速度分别为4.5千米/小时和3.5千米/小时。他们分别从A、B两地同时出发。如果相向而行，0.5小时相遇；如果他们同向而行，那小明追上小刚需几小时？9、一架飞机飞行在两城市之间，风速为24千米/时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时，求两个城市间的飞行路程。一架飞机飞行在两城市之间，风速为24千米/时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时，求两个城市间的飞行路程。10、一艘船从甲码头到一码头顺流行驶用了
19、2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的平均速度。题型八：利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式： 商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率例题： 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润x元8折（1+40%）x元80%（1+40%）x15元等量关系：（利润=折扣后价格进价）折扣后价格进
20、价=15解：设进价为X元， 变式题：1、 随着科技的进步，高科技产品的成本价在降低。某种品牌的电脑成本降低8%，而零售价不变，那么利润将由x%增加到（x+10）%，求x的值 2 、在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打8折能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利（便宜）2元卖了，他还能获利20%，求一个玩具的进价3、王老师带领团员若干人到赤壁游览，现联系了两辆车的车主。甲车主给出的优惠条件是：学生9折，老师不收费；乙车主给出的优惠条件是：包括老师在内，全部按8折优惠。如果每张车票的价格是40元，那么乘哪家车主的车比较合算?4、国庆期间，“新世纪百货”搞换季打
21、折. 简爽同学以8折的优惠价购买了一件运动服节省16元，那么他购买这件衣服实际用了多少元.题型九：储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）例题：某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）分析：等量关系：本息和=本金（1+利率）解：设半年期的实际利率为x，答：此处还有“方案决策问题 鸡兔同笼问题 购票问题 积分问题 航行问题”等变式题：1、
22、 小明的爸爸前年存了年利率为2.43%的两年期定期储蓄。今年到期后，扣除利息税20%，所得利息正好为小明买了一个价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少钱？2、一年定期存款的年利率为1.98%，到期取款时须扣除利息的20%作为利息税上缴国库. 假若小颖存一笔一年定期储蓄，到期扣除利息税后实得利息158.4元，那么她存入的人民币是多少元.题型十： 浓度问题对于浓度问题公式：，要知道溶质指的是什么，溶液重量指的是什么？例如一杯盐水，溶质指的是盐，溶液指的是盐和水的整个质量；糖水溶质的重量指的是这杯糖水中糖的成份的重量。(稀释)：现有含盐16%的盐水30斤，要配制成含盐10%的盐水,需加水多少斤？ (浓缩) ：现有含盐16%的盐水30斤,要配制成含盐20%的 盐水,需蒸发掉水多少斤?(加浓) ： 现有含盐16%的盐水30斤，要配制成含盐20% 的盐水 ，需加盐多少斤？
