1、机械工程控制基础实验机械工程控制基础实验报告机械设计制造及其自动化072095班 严日明学号：20091001933目 录一.课后MATLAB实验 3第三章 利用MATLAB分析系统的时间响应 3第四章 利用MATLAB分析频率特性 6第五章 利用MATLAB分析系统的稳定性 8第六章 利用MATLAB设计系统校正 9二.第六章题68的解答 11三关于MATLAB中Simulink模块的学习与示例 14一.课后MATLAB实验第三章 利用MATLAB分析系统的时间响应1.利用MATLAB求系统时间响应一系统传递函数为。求该系统在时间函数不同取值时的单位脉冲响应、单位阶跃响应和任意输入响应。令=
2、0, =0.125以及=0.025，应用MATLAB中impulse函数，可以得到系统单位脉冲响应，如图11；应用step函数，可以得到单位阶跃响应，如图11。图11 系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应曲线其MATLAB程序如下：t=0:0.01:0.8; %仿真时间区段nG=50;tao=0;dG=0.05 1+50*tao 50;G1=tf(nG,dG);tao=0.0125;dG=0.05 1+50*tao 50;G2=tf(nG,dG); %三种时间函数下的系统模型tao=0.025;dG=0.05 1+50*tao 50;G3=tf(nG,dG);y1,T=impulse(G1,t);
3、y1a,T=step(G1,t);y2,T=impulse(G2,t);y2a,T=step(G2,t); %每种时间下对应的两种系统相应y3,T=impulse(G3,t);y3a,T=step(G3,t);subplot(2,1,1),plot(T,y1,T,y2,-.,T,y3,-); %生成图形，进行对比legend(tao=0,tao=0.0125,tao=0.025);xlabel(t(sec),ylabel(x(t);title(系统单位脉冲响应曲线);grid on;subplot(2,1,2),plot(T,y1a,T,y2a,-.,T,y3a,-)legend(tao=0,
4、tao=0.0125,tao=0.025);xlabel(t(sec),ylabel(x(t);title(系统单位阶跃响应曲线);grid on;对于任意输入，例如正弦输入作用下，应用lism函数可求得=0.025时系统的事件响应及误差曲线，如图12所示。图12系统在正弦输入下的时间响应及误差曲线其MATLAB程序如下：clc;t=0:0.01:1; %仿真时间区段u=sin(2*pi*t); %输入正弦函数tao=0.025;%nG=50;dG=0.05 1+50*tao 50;G=tf(nG,dG); %求系统模型y=lsim(G,u,t); %求系统相应%plot(t,u,t,y,-,
5、t,u-y,-.,linewidth,1); %生成图形legend(u(t),xo(t),e(t);xlabel(t(sec),ylabel(x(t);title(系统在正弦输入下的时间响应及误差曲线);grid on;2.利用MATLAB求系统的瞬态性能指标以上述系统为例，利用MATLAB分别计算在=0, =0.125以及=0.025时系统的上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间等性能指标。所得结果如表11。从表中可以看出，系统引入速度负反馈以后，系统的调整时间和最大超调量都得到减小。表11 系统在不同值的瞬态性能指标上升时间/s峰值时间/s最大超调量/%调整时间/s00.06401.0
6、5035.090.35300.1250.07800.116015.230.25000.0250.10700.14104.150.1880其MATLAB程序如下：clc;t=0:0.001:1; %设定仿真时间区段和误差限yss=1;dta=0.02;nG=50;tao=0;dG=0.05 1+50*tao 50;G1=tf(nG,dG);tao=0.0125;dG=0.05 1+50*tao 50;G2=tf(nG,dG); %计算三种状态下的系统的单位时间响应tao=0.025;dG=0.05 1+50*tao 50;G3=tf(nG,dG);y1=step(G1,t);y2=step(G2
7、,t);y3=step(G3,t);%r=1;while y11-dta&y1(s)1+dta;s=s-1;endts1=(s-1)*0.001;%r=1;while y21-dta&y2(s)1+dta;s=s-1;endts2=(s-1)*0.001;r=1;while y31-dta&y3(s)=-3;n=n+1;endWb=w(n); %求截止频率x=M0 Wb Wr Mr; %将所求的值放入数组x中第五章 利用MATLAB分析系统的稳定性1.利用MATLAB分析系统的相对稳定性 对开环传递函数为的系统，应用margin函数求得其幅值裕度、相位裕度、幅值穿越频率和相位穿越频率，结果如表
8、13所示。由表可知，当K由10增加到100时，系统由稳定变为不稳定。K幅值裕度/dB相位裕度/()相位穿越频率/(rad/s)幅值穿越频率/(rad/s)109.54242525.389832.2360681.227064100-10.4576-23.54632.2360683.900957其MATLAB程序如下：clc;den=conv(1 5,1 1 0);K=10;num1=K; %求系统的传递函数Gm1 Pm1 Wg1 Wc1=margin(num1,den); %k=10时，系统的相对稳定性指标%K=100;num2=K;mag,phase,w=bode(num2,den);Gm2
9、Pm2 Wg2 Wc2=margin(mag,phase,w); %k=100时，系统的相对稳定性指标x=20*log10(Gm1) Pm1 Wg1 Wc1; 20*log10(Gm2) Pm2 Wg2 Wc2; %将幅值裕度转化为分贝，并将计算结果输入数组x第六章 利用MATLAB设计系统校正对传递函数为的单位反馈系统，设计系统校正，以获得满意的系统性能。在利用MATLAB设计时，使用了两个程序，分别为了得到未校正的系统的Bode图（如图15）、得到校正环节的参数和校正后系统的Bode图（如图16）。图16 未校正系统的Bode图其MATLAB程序如下：clc;k=20; %求得的系统的增益
10、numg=1;deng=0.5 1 0; num,den=series(k,1,numg,deng);%未校正的原系统的开环传递函数%w=logspace(-1,2,200);mag,phase,w=bode(tf(num,den),w);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,phase,w); %计算校正前的相位裕度%Phi=(50-Pm+5)*pi/180; %计算所需的相位超前角%alpha=(1-sin(Phi)/(1+sin(Phi); %计算系数%M=10*log10(alpha)*ones(length(w),1); %为确定w（m）,绘制20lg线及幅频图semil
11、ogx(w,20*log10(mag(:),w,M);text(1.1,-3,直线10lg);text(9,-3,交点处w(m)=9 (s-1);xlabel(w/s -1)ylabel(20lg|G|/dB)title(未校正系统的Bode图（幅频特性图）)grid;图17 超前校正后系统的Bode图其MTALAB程序如下：k=20; %增益补偿后，总增益不变numg=1;deng=0.5 1 0; %原系统增益为1时的开环传递函数numgc=0.23 1;dengc=0.055 1; %超前校正环节的传递函数%nums,dens=series(numgc,dengc,numg,deng);
12、num,den=series(k,1,nums,dens); %校正后系统的开环传递函数%w=logspace(-1,2,200);mag,phase,w=bode(tf(num,den),w);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,phase,w);bode(tf(num,den),w); %绘制Bode图，计算校正后的相位裕度grid;title(相位裕度=,num2str(Pm);二.第六章题68的解答 某一伺服机构的开环传递函数为 ，（1） 画出Bode图，并确定该系统的增益裕度和相位裕度以及速度误差系数。（2） 设计串联滞后校正装置，使其得到增益裕度至少为15dB和相位裕
13、度至少为31.26的特性。解：（1）利用MATLAB画出校正前的Bode图，如图21所示。图21 未校正系统的Bode图其MATLAB程序如下：clc;k=7; %求得的系统的增益numg=1;deng=0.075 0.65 1 0;num,den=series(k,1,numg,deng); %未校正的原系统的开环传递函数%w=logspace(-1,2,200);bode(num,den,w);title(未校正系统的Bode图)grid;%mag,phase,w=bode(tf(num,den),w);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,phase,w); %计算校正前的相
14、位裕度、增益裕度x=20*log10(Gm) Pm Wcg Wcp; %将结果处理，并储存到数组x中同时，可知该系统的增益裕度为1.8559dB，相位裕度为5.2553，显然系统是不稳定的。下面计算系统的速度误差系数： 该系统的稳态误差 故该系统的速度误差系数： （2）设滞后校正环节的传递函数为 现在给定的相位裕度为30+0.0213+25=31.26。由图21可知，对应于相位裕度为31.26加上补偿的5即36.26设计，此时G为-143.74的频率约为1.917 ( s-1)。而相位滞后环节的零点转角频率应远低于已校正系统的剪切频率c，在此选择 在图21中，要使=1.917( s-1)成为已
15、校正的系统的剪切频率，就需要在该点将G(j)的对数幅频特性移动-(8.066+15)=-23.066dB。故在剪切频率上，相位滞后环节的对数幅频特性分贝值应为 可得 故 所以，该相位滞后校正环节的频率特性为 故已校正的系统开环传递函数为 此时系统的Bode图如图22。图22 校正后系统的Bode图其中，增益裕度为21.129 dB，相位裕度为38.72。系统的稳态性能指标和频域性能指标都达到了设计要求，系统稳定。校正后的系统Bode图的MATLAB程序：clc;k=7; %求得的系统的增益numg=2.92 1;deng=2.33325 20.2965 31.76 1 0;num,den=se
16、ries(k,1,numg,deng); %未校正的原系统的开环传递函数%w=logspace(-1,2,200);bode(num,den,w);title(校正后系统的Bode图)grid;%mag,phase,w=bode(tf(num,den),w);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,phase,w); %计算校正前的相位裕度、增益裕度x=20*log10(Gm) Pm Wcg Wcp; %将结果处理，并储存到数组x中%三关于MATLAB中Simulink模块的学习与示例设一系统的方框图为利用Simulink仿真作=0、=0.0125、=0.025的单位阶跃响应曲线。其Simulink Model如下：运行结果如下：
