1、因数与倍数单元备课因数与倍数集体备课滨江一小 郭德芳一、教学内容1、因数和倍数 2、2、5、3的倍数的特征3、质数和合数二、教学目标1、理解因数与倍数的概念，能举例说明。2、通过自主探索，掌握2、3和5的倍数的特征，能准确判断2、3和5的倍数，促进数感的发展。3、了解质数（素数）与合数，在1100的自然数中，能找出质数和合数，并能熟练判断20以内的数哪个是质数、哪个是合数。4、知道有关概念之间的联系和区别，在建立概念的过程中，逐步发展数学的抽象能力与推理能力。5、了解奇数与偶数，能准确判断奇数与偶数，通过探索奇数、偶数相加的结果是奇数还是偶数（奇偶性），丰富解决问题的策略。三、教学重点:因数与
2、倍数；2、5、3的倍数的特征；奇数与偶数；质数与合数。四、教学难点:找到概念之间的联系。五、新旧教材的对比1精简概念，减轻学生记忆负担。（1）不再出现“整除”“约数”概念，直接从除法算式引出因数和倍数的概念。（2）不再教学“分解质因数”。（3）公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。2注意体现数学的抽象性。数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。六、教材建议与畅想本单元建议6-7课时左右1、因数与倍数 “因数和倍数”的概念学生非常容易与乘法算式中的因数及除法算式中的倍发生混淆，因此在教学中要充分估计学生
3、出错的现象，用大量的判断题帮助学生形成正确的概念。（1）乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。（2）“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。（3）说明本单元的研究范围，根据因数和倍数的定义，0是任何非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的因数。但是考虑到以后研究最大公因数和最小公倍数时，如果不排除0，很多问题无从讨论，如讨论0和5的最大公因数既没有实际意义，也没有数学意义，再如，如果把0考虑在内，任意两个自然数的最小公倍数就是0，这样的研究没有任何价值。因此，教材指出本单元研究的内容一般不包括0。以上3点教师要做到心中有数，不需要告知学生，用习题进行辨析，只需要告诉学
4、生为了研究的方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数专指不是零的自然数。2、2、3、5的倍数的特征（1）在教学2、5的倍数的特征时让学生经历“观察猜想验证”的过程，由于2、5的倍数的特征在个位数上就体现出来了，很容易发现，所以可以放手让学生归纳，教师重点指导学深观察既是2的倍数又是5的倍数的特征。（2）在运用2的倍数的特征进行自然数分类介绍偶数和奇数的概念时。我们在这个单元中一般不考虑0，在这儿需要作一个特殊说明，因为0也是2的倍数，因此0也是偶数。（3）在教学3的倍数的特征时让学生经历“观察猜想推翻猜想再观察再猜想验证”的过程。3、质数和合数（1）在质数和合数的含义教学中，注意加强因数和质数、
5、合数的概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背，从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。（2）从一张100以内的数列表中，寻找质数的过程，这一环节要用去了课堂中较多的时间。必须使每一个孩子都体验寻找质数的过程。有的会一个个去寻找质数；有的在寻找了几个后发现了规律，用排除合数的方法迅速寻找，当然也有一些孩子一开始也有无从下手。当学生探索完后，教师要向他们介绍了古代数学家的“筛法”，可以先筛出除2以外的2的倍数，再筛出除3以外的3的倍数，想一想一直要筛到几使得学生深刻理解100以内的质数表。（3）例2探索奇数、偶数相加的结果是奇数还是偶数（奇偶性），主要是让学生通过举例子的方法
6、得出结论。七、分课时教学设计第一课时教学目标：1、使学生知道约数和倍数的含义，以及它们之间的相互依存的关系。并且知道研究约数和倍数时所说的数一般指非0整数。2、进一步培养学生知识迁移、概括的能力。3、培养学生初步辩证唯物主义观点。教学重点：使学生知道约数和倍数的含义教学难点：掌握求一个因数的方法。教学模式：四步教学法模式课时安排：一课时教学准备：课件教学过程：一、创设情境同学们，你们看过飞行表演吗今天老师给同学们带来了飞行表演的图片，让我们一起欣赏一下吧。二、自主探索1、出示书上主题图,学生列出乘法算式26=12，在这里,2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。（教师板书因数，倍数）
7、2、出示书中主题图，学生列出乘法算式。34=12，能试着说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗学生口答，巩固因数和倍数的含义3、两个数在什么情况下才能说是因数和倍数关系能不能说3是因数，12是倍数为什么学生发表自己的见解。总结：因数和倍数必须是成对出现，它们是相互依存的。不能说3是因数，12是倍数。4、你还能找出12的其他因数吗学生独立完成，集体订正。总结：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数（不包括0）5、学习例2出示例1：18的因数有哪几个学生独立试做，集体订正（1）想谁和谁相乘是1818=11818=2918=36所以18的因数是1，2，3，6，9，18。（2）列出被
8、除数是18的除法算式181=18182=9183=6186=3189=21818=16、介绍集合图表示方法1，2，3，6，9,187、分析：18最小的约数是哪一个1还是哪些数的约数18最大的约数是那一个三、巩固练习1、练习：找出下面式子中因数和倍数关系：67=42728=9233=695010=5学生口答2、相近概念的区别：（1）今天学的因数和以前学的因数有什么不同之处（2）倍数和倍有什么区别（范围，含义）3、出示做一做：30的因数有哪些36呢学生独立练习，并口述方法，由此你发现了什么一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。四、总结反思今天我们学习了怎样求一个数的
9、因数，通过这节课的学习，你有什么收获五、布置作业课本第15页，第1、2题。附：板书设计因数和倍数26=122和6是12的因数，12是2的倍数。18的因数：1、2、3、6、9、18第二课时教学目标：1、使学生进一步认识因数和倍数的含义，使学生知道一个数的因数和倍数的求法。2、提高学生抽象思维的能力。3、培养学生良好的学习习惯。教学重点：使学生熟练一个数的因数和倍数的求法。教学难点：综合应用因数和倍数的知识，解决实际问题。教学模式：四步教学法模式课时安排：一课时教学准备：课件教学过程：一、创设情境下面每组数中，哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数12和415和5和48和16学生口答，注意：让
10、学生说一下为什么“和4”没有因数倍数关系我们已经知道怎样求一个数的因数，今天我们就来学习一下，怎样求一个数的倍数。二、自主探索教学例21、出示例2，你能找出多少个2的倍数先让学生试着说说，然后在独立找。2、学生独立找，大学生发现有无数个的时候，教师再提问：一个数的倍数一共有多少个最小的是几有没有最大的3、介绍用集合图表示方法：2的倍数2，4，6，三、巩固练习1、在下面的整数中，用箭头表示出3的倍数。数轴图略学生独立试做36的因数有哪些2、抢答题：5的倍数有哪些3的倍数有哪些7的倍数有哪些12的因数有哪些3、在下面填上适当的数。18的约数：40以内7的倍数：12的倍数:四、总结反思同学们，今天我
11、们通过各种形式的练习，巩固了因数和倍数的知识，在今天的学习中你有什么收获P15第3、4、5题。附：板书设计因数和倍数2的倍数：2、4、6、8、10、5的倍数：5、10、15、20、第三课时教学目标：1、使学生初步掌握2、5的倍数的数的特征。知道奇数、偶数的概念。会判断一个数是否是2或5的倍数。2、培养学生观察能力以及分析概括能力。3、培养学生会观察，爱动脑的良好学习习惯。教学重点：会判断一个数是否是2或5的倍数。教学难点：灵活运用新知，解决实际问题。教学模式：四步教学法模式课时安排：一课时教学准备：课件教学过程：一、创设情境同学们，首先老师要和同学们进行一次比赛。我请一个同学报数，看看谁能很快
12、的说出它是否是2的倍数。大家可以看到，老师能很快的说出任意一个数是否是2的倍数，你想学吗今天我们就一起来学习一下。二、自主探索（一）2的倍数的特征1、请你举出几个是2的倍数的数。学生举例子。学生口答，注意：板书的时候写上省略号。2、请同学们仔细观察，看看这些数有什么特征学生可以先在学习小组里说一说，再向全班汇报。3、谁能总结一下，怎样的数是2的倍数4、练习：口答下列数是否是2的倍数教师总结板书：个位上是2、4、6、8、0的数都是2的倍数。36、51、48、65、78、104、153、280学生抢答并说明原因。（二）教学奇数和偶数的概念（指着白板）自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的
13、数叫做奇数。1、什么是奇数、什么是偶数（学生举例）2、奇数和偶数各有多少个，最小的奇数和最小的偶数各是多少重点强调：0也是偶数。3、练习：第17页做一做中习题下列数中，哪些是奇数，哪些是偶数学生独立练习，继续巩固奇数和偶数的概念。（三）5的倍数的特征那怎样的数是5的倍数呢请同学们在书上表中找出5的倍数，并涂上颜色。看看有什么规律板书；个位上是0或5的数，是5的倍数。练习：下面哪些数是5的倍数44、50、65、76、85、101、135、280、1231学生口答，并说明理由。（四）教学既能被2整除又能被5整除的数的特征。出示一组数：12、25、40、80、275、320、694、3100、202
14、、以上这些数中，哪些既是2的倍数，又是5倍数学生讨论，并交流。总结：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。三、 巩固练习1、说说你身边哪些数是奇数，哪些数是偶数学生举身边的例子。2、出示做一做中习题，下面哪些数是2的倍数哪些数是5的倍数哪些数既是2的倍数也是5的倍数四、总结反思同学们，这节课我们探索了2、5的倍数特征，谁能具体说说2、5的倍数特征五、布置作业P11第1、2题。板书设计:2、5的倍数的特征个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数个位上是0或5的数是5的倍数第四课时教学目标：1、使学生初步掌握3的倍数的数的特征，会判断一个数是否是3的倍数。2、培养学生的观察、总结、概括及判断能
15、力。3、培养学生动脑思考的良好习惯。教学重点：会判断一个数是否是3的倍数。教学难点：探索3的倍数特征教学模式：四步教学法模式课时安排：一课时教学准备：课件教学过程：一、创设情境今天老师和同学们来一场“你说数，我判断”的比赛，谁愿意接受挑战由同学任意说出十个数，参赛双方判断是不是3的倍数。判断又对又快的为获胜方。让生说说他是怎样判断是不是3的倍数，今天我们来学习。二、自主探索1、写出50以内3的倍数。2、学生口答，教师板书：3、6、9、12、15、18、21、27、30、33、36、39、42、45、48、3、仔细观察，你能找出这些数的规律吗小组讨论，集体汇报交流。122427 1+2242+7
16、总结：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。引导学生理解3的倍数的特征。4、你能举一些3的倍数的例子吗并说明为什么它们是3的倍数。三、巩固练习1、下列数中哪些是3的倍数14，35，45，100，332，876，74，882、在下面每个数的里填上一个数字，使这个数是3的倍数。7、42、44、563、既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是多少四、总结反思通过这节课的学习，大家有什么收获五、布置作业P20第4、5题附：板书设计3的倍数的特征3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、27、30、33、36、39、42、45、481224271+2242+7第五课时教学目标：1、
17、使学生掌握质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别，能正确判断一个数是质数还是合数。2、培养学生抽象、概括问题的能力。教学重点：使学生掌握质数和合数的概念教学难点：能正确判断一个数是质数还是合数。教学模式：四步教学法模式课时安排：一课时教学准备：课件教学过程：一、创设情境出示5X8=40（1）说说其中因数和倍数的关系。（2）找出24的所有因数。二、自主探索1、教学质数和合数的概念。（1）板书：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20。老师在黑板上板书了从1-20的所有数，现在我们一个一个地给这些数找因数，看一看我们能够从中发现什么。
18、指名一个一个地给这些数找因数。（2）根据学生的回答板书出各个数的因数。（3）提问：每个数的因数的个数都不是一样的，你认为这些数的因数的个数可以分为几种情况分小组讨论后指名反馈。生：一般我们分三类：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数或素数。一个数，除了1和它本身2个因数外，还有其它因数，这样的数叫做合数。1既不是质数也不是合数。（一个质数的2个因数必定是1和它本身。）（4）提问：一个质数只有两个因数，那么它的两个因数必定是哪两个为什么1既不是质数也不是合数学生讨论并汇报：1既不符合质数要有两个因数的条件，也不符合合数要有三个或者三个以上的因数的条件，所以1既不是质数，也不是合数。（5）根据
19、刚才所学知识，判断“一个数要么是质数，要么是合数。”这句话对吗（6）最小的质数是什么最小的合数是什么教师总结：2是一个非常特殊的数，它既是一个质数，同时又是一个偶数，而且它是唯一的一个既是质数、同时又是偶数的数，想一想，这是为什么学生思考交流。学生独立思考，汇报交流。三、巩固练习1、做一做中习题：判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数17，22，29，35，37，87，93，96学生独立练习，巩固质数和合数的概念。2、当堂质量检测：下面各数中哪些是质数哪些是合数分别填入指定的圈里。27，37，41，58，61，73，83，95，11，14，33，47，57，62，87，99质数合数四、总结反思同
20、学们，今天我们又认识了两种新的数质数和合数，通过今天的学习，谁能说说你的收获。五、布置作业P124第7、8题。附：板书设计质数和合数1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20。只有一个因数：1只有1和它本身两个因数：2，3，5，7，11，13，17，19质数有两个以上的因数：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20 合数第六课时教学目标：1、使学生进一步理解质数和合数的区别与联系，能够制作一个100以内的质数表。2、进一步培养学生抽象、概括问题的能力。3、培养学生良好的学习习惯和仔细认真的学习态度。教学重点：掌握100以
21、内的质数表。教学难点：使学生进一步理解质数和合数的区别与联系教学模式：四步教学法模式课时安排：一课时教学准备：课件教学过程：一、创设情境1、质数与合数概念。（学生可举例说明）最小的质数（）最小的偶数（）。2、在自然数120中：奇数有（）偶数有（）。质数有（）合数有（）二、自主探索1、出示例1主题图，找出100以内的质数，做一个质数表。先自己想一想，再动手试一试，并验证自己的方法和结果。学生汇报：（1）利用质数和合数的定义选择。把每个数都验证一下，看哪些数是质数。（2）筛选：先把2的倍数划去，再把3的倍数划去，划到几的倍数就可以了，为什么学生思考，汇报交流。2、学生记忆20以内的质数。（采用抢答
22、等形式）3、第24页你知道吗向学生介绍分解质因数。4、第26页，向学生介绍哥德巴赫猜想。三、巩固练习1、下面说法正确吗说说你的理由。（1）所有的奇数都是质数。（）（2）所有的偶数都是合数。（）（3）在1，2，3，4，5中，除了质数以外都是合数。（）（4）两个质数的和是偶数。（）学生独立思考，用手势判断。2、你知道它们格式多少吗（1）我们两个的和是10，积是21。都是质数。（2）我们两个的和是20，积是91。都是质数。（3）我是最小的质数，我是最小的合数。学生根据条件猜一猜它们各是多少。并说明理由。3、解决问题：（1）观察练习四第4题，你都知道了什么一共有56个桃，3个3个的装正好能装完吗2个人2个呢5个5个的呢这道题需要列式计算吗为什么4、实践活动：练习四第5题。四、总结反思同学们，今天我们巩固了质数和合数的知识。在今天的学习中，你又有什么收获五、布置作业P124第12、16题. 板书设计质数和合数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个数，如果除了一和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。1既不是质数也不是合数。
