1、小学数学知识点概念 小学数学知识点概念整理 整理数学概念 部分: 整数 、十、百、千、万都叫做计数单位。其中“一”是计数个);一(十进制计数法进每相邻两个计数单位之间的10是1001是10，10个个的基本单位。10 率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法都不读。其他数0)，每级末尾读法:从高位一级一级读，读出级名(亿、万整数的 0都只读一个“零”。位一个或连续几个 。 写法:从高位一级一级写，哪一位一个单位也没有就写0整数的或大于小就舍去，是5近似数，看尾数最高位上的数是几，比5四舍五入法:求 舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。5位数多的数较大，数位相同最高位上数大的就
2、大，最高位相同:整数大小的比较 比看第二位较大就大，以此类推。 : 小数部分 份这样的一份或几份是十分之几、100010010份、份、1把整数平均分成记记作1/100.1,7/100百分之几、千分之几这些分数可以用小数表示。如 0.07作。第二位叫百分位，计数小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一(0.1);小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计(0.01)单位是百分之一1 小学数学知识点概念整理 3.066，是两位小数数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如0.36 是三位小数 读。 读点整数部分整数读，小数点，小数部分顺序小数的读法: 右下角。 小数的写法:小数点写在个
3、位 大小不变。化简 小数末尾添0去0小数的性质: 千倍。 2百3小数点位置移动引起大小变化:右移扩大左缩小，1十 整数相同看十分位大就大;以此类推。小数大小比较:整数部分大就大; 分数和百分数 分数和百分数的意义表示这样的一份或者几份的数，平均分成若干份，” :把单位“ 11、 分数的意义分 平均分成多少份的数，叫做分数的叫做分数。在分数里，表示把单位“ 1” 其中的一份，叫做分数单位。 母;表示取了多少份的数，叫做分数的分子;表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫: 2、百分数的意义”来表示。百%。百分数通常不写成分数的形式，而用特定的“百分率或百分比 数量关系之间的倍数关系，
4、后面不能带单位名称。分数一般只表示两个 百分数表示两个数量之间的倍比关系，它的后面不能写计量单位。 3、 几成就是十分之几。 4、成数: 种类 分数的 、:按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成真分数假分数带分数2 小学数学知识点概念整理 的关系及分数的基本性质分数和除法分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数运算符号;1、 除法是一种运算，有 相当于分子，而不能说成被除数就是分子。 由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的、 2 基本性质。 ，分数的大小不变，这除外) 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(03、 叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。 约
5、分和通分 、 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。1 、 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。2通常要除到得出;去除分子、分母:约分的方法用分子和分母的公约数(1除外)3、 最简分数为止。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。4、，然后把各分数化成用这个先求出原来几个分母的最小公倍数、 通分的方法:5 最小公倍数作分母的分数。 数 倒 乘积是1的两个数互为倒数。1、 的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 )、 求一个数(0除外2 ，0没有倒数的倒数是3、 11 分数的大小比较 1、分母相同的分数，分子大的那个分数就大。 2、分子相同的分数
6、，分母小的那个分数就大。3 小学数学知识点概念整理 通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大 分母和分子都不同的分数，3、 小。 整数部分大的那个如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，4、 如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带带分数就大; 分数就大。 、成数的互化: 百分数与折数闯，成数就是十分之几，如一成就是闸 30%，七五折就是75%例如:三折就是 ，则六成五就是65%。砂俜质 褪?0% : 纳税和利息 税率:应纳税额与各种收入的比率。 按月计算。利率:利息与本金的百分率。由银行规定按年或 本金利率时间 =利息的计算公式:利息 百分数与分数的区别主要有以
7、下三点: 意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示1. 的5米 :可以说 1米是 两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如米。”因此，百分数后面不能带单位名称。20%20%，不可以说“一段绳子长为可分数不仅 1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数是“把单位还可以表?;，乙数是4，甲数是乙数的:以表示两数之间的倍数关系，如甲数是3 米等。示一定的数量，如:犌恕 ，常用于调查、统计、分析与比应用范围不同。百分数在生产、工作和2.生活中 较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。4 小学数学知识点概念整理 :%”来表示。如3.书写形式不同。百分数
8、通常不写成分数形式，而采用百分号“的分子、 ，100因此，不论百分数百分之四十五，写作:45%;百分数的分母固定为百分数的分子可以是自然数，也可以是小;分母之间有多少个公约数，都不约分数， 数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有:真分数、假分数、带分是假分数的要化成带分计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数， 数。 数的整除 整除的意义 ba能被0)，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说整数a除以整数b(b 能整除a) 整除(也可以说b时，我们0甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为除尽的意义 这里的甲数、乙数可以是自然)就说甲数能被乙数除尽，(或者说乙数能除尽甲数
9、 0)。数，也可以是小数(乙数不能为 约数和倍数 、一个数的的约数。a2的倍数，整除，ba就叫bb就叫能被数、如果数1a、一个数31约数的个数是有限的，其中最小的约数是，最大的约数是它本身。 的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，它没有最大的倍数。 奇数和偶数5 小学数学知识点概念整理 、不 210注:0也是偶数2、4、6、8、21、能被整除的数叫偶数。例如:0、 97、整除的数叫基数。例如:1、3、5、能被2 整除的特征 8。、4、6、01、能被2整除的数的特征:个位上是、2 。 个位上是0或5整除的数的特征2、能被5: 这个数就整除，一个数的各个数位上的数之和能被整除的数的特征:33、
10、能被3 能被3 整除。 质数和合数 。 质数(素数)和它本身两个约数，这个数叫做1、一个数只有1 、一个数除了1和它本身外，还有别的约数，这个数叫做合数。2 既不是质数，也不是合数。 3、1 质数、合数、自然数按约数的个数可分为4: 6 小学数学知识点概念整理 奇数、偶数 整除分为5、自然数按能否被2: 分解质因数 质因1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的 的质因数。 2叫做18:18=332，3和数。例如 短2、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用 除法来分解质因数。、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最
11、3几个数公有的倍数叫做这几个叫做互质数。公因数只有1的两个数，大公因数。 数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。，较大数是数中(1)如果几个4、特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数。较小数则较大数是它们的最小公倍数，较小数的倍数，较小数是较大数的约数，小公，则它们的最大公约数是1是它们的最大公约数。(2)如果几个数两两互质， 倍数是这几个数连乘的积。 奇数和偶数的运算性质: 、相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。 1 =偶数，偶数;奇数-奇数=2、奇数+奇数偶数，奇数+偶数奇数，偶数+偶数 奇数奇数，=偶数偶数;奇数奇数-奇数，奇数偶数=-奇数偶数奇数，-=偶数 =偶数偶数，
12、偶数偶数偶数。7 小学数学知识点概念整理 、分数四则混合运算 整数、小学 四则运算的法则 :、同分母分数:相同数位对齐，从低位加起，满十进一b1、加法a、整数和小数 :先通分，再相加分母不变，分子相加;异分母分数 相同数位对齐，从低位减起，哪一位不够减，退一当十:a、整数和小数2、减法 先通分，再相减 分母不变，分子相减;异分母分数:b再减、同分母分数: 用哪一位上的数去乘，用乘数每一位上的数去乘被乘数，整数和小数a、:3、乘法积的小数位数与两因数是小数的，得数的末位就和哪一位对起，最后把积相加，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。:b、分数位因数的小数位数相同 能约分的先约分，结果要化简
13、 ，)(除数有几位，先看被除数的前几位，不够就多看一位、整数和小数4、除法a:商除到被除数的哪一位，商就写到哪一位上。除数是小数是，先化成整数再除，等于甲数除以乙除外)b中的小数点与被除数的小数点对齐、甲数除以乙数(0 数的倒数 运算定律8 小学数学知识点概念整理 a+b=b+a 加法交换律 (a+b)+c=a+(b+c) 结合律 a-b-c=a-(b+c) 减法性质 a-(b-c)=a-b+c a b=b乘法交换律 a c) c=a(b结合律 (ab) c c+bc=a分配律 (a+b) c (bc)=ab除法性质 a bc c)=aa(b (a+b)c=ac+bc c-bc=a(a-b)c
14、 9 小学数学知识点概念整理 m) m)(bb=(am)(bm) =(am商不变性质0 a 若干倍，积或缩小):在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大(积的变化规律 相同的倍数。 (或缩小)也扩大 倍，积扩大AB倍。推广:一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B AB倍。B一个因数缩小A倍，另一个因数缩小倍，积缩小 )相同的倍数，商不变。商不变规律:在除法中，被除数和除数同时扩大(或缩小 倍。 倍，除数不变，商也扩大(或缩小)A推广:被除数扩大(或缩小)A 或扩大)A倍。或缩小被除数不变，除数扩大()A倍，商反而缩小( 利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便。但在有余数的除法 中要注意余
15、数。 ，商不2= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除，即85:8500如200= 。 100是被缩小变，但此时的余数1100被后的，所以还原成原来的余数应该是 简易方程 用字母表示数 01 小学数学知识点概念整理 的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。用字母表示数是代数 用字母表示数的注意事项、字母和字母相乘时，乘号可以简写成“?“或省略不写。数与数数字与字母1、 相乘，乘号不能省略。 省略不写。 和任何字母相乘时，“1” 2、当1 。 数字和字母相乘时，将数字写在字母前面、3 含有字母的式子及求值 求含有字母的式子的值或利用公式求值，应注意书写格式 等式与方程 表示相等关系
16、的式子叫等式。 含有未知数的等式叫方程。 二是等式。所以，方;一是含有未知数判断一个式子是不是方程应具备两个条件: 程一定是等式，但等式不一定是方程。 解方程方程的解和 使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。 叫解方程。过程 求方程的解的 11 小学数学知识点概念整理 时，如果题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不需解文字题在列方程 。x 要写设，否则首先演将所求的未知数设为 解方程的方法 、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解。如x-8=12 1 另一个加数 =和- 加数+加数=和一个加数 差+减数被减数=-差 被减数=被减数-减数=差 减数 一个因数=积另一个因数被乘数乘数=积
17、 =除数商=被除数商 被除数除数被除数除数=商 的项看作一个数，然后再解。如3x+20=41 2、先把含有未知数x 看作一个数，然后再解。 先把3x 4-x=4.22.5，3、按四则运算顺序先计算，使方程变形，然后再解。如 10-x=4.2，然后再解。的积，使方程变形为要先求出2.54 :2.2x+7.8x=20 4、利用运算定律或性质，使方程变形，然后再解。如里面使方程，然后计算括号先利用运算定律或性质使方程变形为(2.2+7.8)x=20 ，最后再解。变形为10x=20 比和比例 应用题 比和比例这种常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，在工业生产和日常生活中， 分配方法通常叫“按比例
18、分配”。 21 小学数学知识点概念整理 策略 解题然后把在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，按比例分配的有关习题， 分配的比转化成分数或份数来进行解答 应用题的解题策略 正、反比例 1、审题，找出题中相关联的两个量 关系还是成反比例关系。2、分析，判断题中相关联的两个量是成正比例 3、设未知数，列比例式 解比例式4、 、检验，写答语5 感 数感和符号 教学中发展学生的数感主要指，使学生具有应用数字表示具体的数据和在数学进行计算，并具有选择适当，有能力;能够判定不同的算术运算数量关系的能力能根据数据进行推论，并对数据;)实施计算的经验方法(心算、笔算、使用计算器 精确性和可靠性进行检验，等
19、等。和推论的数学地思考，学会用数学的方法理解就在于使学生目的学会培养学生的数感的 。 和解释现实问题的提高。学生在遇到问题时，解决问题能力 数感的培养有利于学生提出问题和具体事物这样才有可能建构与自觉主动地与一定的数学知识和技能建立起联系，的重要条件。如，怎样为的数学模型。具备一定的数感是完成这类任务相联系 ，你可这是一个实际问题，没有固定的解法?学校运动会参加的全体运动员编号 31 小学数学知识点概念整理 如，实用性和便捷性上是不同的。而不同的编排方案可能在 以用不同的方式编，或很快的知道一名队员，女生区分出男生和从号码上就可以分辨出年级和班级， 是参加哪类项目。 概学生理解和掌握数的 数概
20、念本身是抽象的，数概念的建立不是一次完成的，和情境要经历一个过程。让学生在认识数的过程中，更多地接触和经历有关的念在现实的背景下感受和体验会使学生更具体更深刻地把握数的概念，建 实例，立数感。在认识数的过程中，让学生说一说自己身边的数，生活中用到的数，如等，会让学生感觉到数就在自己身边，运用数可以简单事物 围的何用数表示周一把黄豆有多少粒一本书有多少页，字数估计一页书的，明了地表示许多现象。，这对学生理解数的感知与体验，是学生建立数感的基础等，这些对具体数量 的意义会有很大的帮助。 ，都应鼓励学生用自己独特的方式表示具体的情境中的数量关无论在哪个学段 系和变化规律，这是发展学生符号感的决定性因
21、素。符号、学会用符号表示具体情境中隐含的数量关系学习数学引进字母表示，是使学生感受到字母表示的意尽可能从实际问题中引入，和变化规律的重要一步。 义。的一般化，深化和发算法运算法则、运算定律以及计算公式。第一，用字母表示 展了对数的认识。 中的匀速运动学科和各门中的各种数量关系。例如，第二，用字母表示现实世界 s=vt和路程s的关系是。tv速度、时间并确切地用字母表示数，便于从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，第三， 41 小学数学知识点概念整理 我们用字母表示实。例如，表示出来，从而有利于进一步用数学知识去解决问题 ，利用问题中的相等关系列出方程。 际问题中的未知量 : 字母和表达式在不同场
22、合有不同的意义。如这里只占一个特殊数的位置，可x表示x所满足的一个条件，事实上，5=2x+1 ; 以利用解方程找到它的值，因变量y是是自变量，可以取定义域内任何数，Y=2x表示变量之间的关系，x ; x的变换而变化y随 恒等式; (a+b)(a-b)=a-b表示一个一般化的算法，表示一个表示计算矩那么S=ab分别表示矩形的长和宽，S表示矩形的面积，a如果和b 形面积公式，同时也表示矩形的面积随长和宽的变化而变化。 如何培养学生的符号感在解决关系式意义，问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、要尽可能在实际 实际问题中发展学生的符号感。但阶段地进行一定数量的符号运算。必须要对符号运算进行训练，要适
23、当地、分 是并不主张进行过繁的形式运算训练。 而是应该贯穿于数学学习的全学生的符号感的发展不是一朝一夕就可以完成的， 数学思维的提高逐步发展。过程，伴随着学生 量的计算 的特征叫客观事物事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的用来作为计量标做量。把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。 51 小学数学知识点概念整理 准的量叫做计量单位。 单位名称=名数数+ 只带有一个单位名称的叫做单名数。 带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数 高级单位的数如把米改成厘米 低级单位的数如把厘米改成米 ) (只有一个单位的小时， 3千克 只带有一个单位名称的数叫做单名数。如:5有(500克
24、小时6分，3千克带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。如:5 ) 两个单位的 就是单名数转化成单名数 56平方分米=(0.56)平方米 例子. (60平方分米) 就是单名数转化成复名数的560平方分米=(5)平方米相对于千米就是高级单位,相对于分米,比如高级单位与低级单位是相对的.尬米 就是低级单位. 常用计算公式表 s=a b 长方形面积(1)=长宽，计算公式 a s=a (2)正方形面积=边长边长，计算公式 2 2，计算公式s=(a+b)长方形(3)周长:(长+宽) ，计算公式s= 4a i =边长 4(4)正方形周长 底高，计算公式s=a h. 四边形面积=(5)平形 2 h三角形面积
25、=底高2，计算公式s=a(6) 2 s=(a+b)h高上底(7)梯形面积=(+下底)2，计算公式 长宽高，计算公式=v=a bh (8)长方体体积 r2 s=圆周率圆的面积(9)=半径平方，计算公式 61 小学数学知识点概念整理 v=a3 =棱长棱长棱长，计算公式(10)正方体体积 v=sh (11)长方体和正方体的体积都可以写成底面积高，计算公式 v=s h =底面积高，计算公式(12)圆柱的体积 、天的月份有4、12月份，30、5、7、8、10个月1年12(31天的月份有1、3 月29天2月份，平年2月28天，闰年、6、911. 的倍数，整百年份须是400的倍数。闰年年份是4 天，闰年一年
26、366天。平年一年365 1901-2000是第二十世纪。年-100年是第一世纪，公元公元1 的认识和计算 平面图形 三角形 。它具有稳定性。从三角形的一个顶点到它围成的图形1、三角形是由三条线段一个三角形有三条的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 高。 、三角形的内角和是180度2 钝角三角形 直角三角形:锐角三角形、三角形按角分，可以分为3 等边三角形、不等边三角形等腰三角形4、三角形按边分，可以分为:、 四边形 、四边形是由四条线段围成的图形。 1 度。 3602、任意四边形的内角和是 71 小学数学知识点概念整理3、只有一组对边平行的四边形叫梯形。 4、两组对边分别平
27、行的四边形叫平行四边形，它容易变形。长方形、正方形是特殊的平行四边形;正方形是特殊的长方形。 圆 圆是平面上的一种曲线图形。同圆或等圆的直径都相等，直径等于半径的2倍。圆有无数条对称轴。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 扇形 由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。扇形是轴对称图形。 轴对称图形 1、如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形;这条窒息那叫做对称轴。 2、线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形，他们的对称轴条数不等。 周长和面积 1、平面图形一周的长度叫做周长。 2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。 3、常见图形的周长和面积计算公式 81
