1、材料力学B试题7应力状态强度理论40 MPa应力状态强度理论1.图示单元体，试求(1)指定斜截面上的应力； (2)主应力大小及主平面位置，并将主平面标在单元体上解：x . y2cos2: - xsin 2: = 76.6 MPa-1-min-x -2max工 sin 2 xcos2: - -32.7 MPa：0 二-arctan(_2 xy2 二1) arcta n2x - y竺=39.35402.某点应力状态如图示。试求该点的主应力。解：取合适坐标轴令J 二 25 MPa， x = -129.9200a25(MPa)60129.9由120CT -CT= sin2： xycos2： = 0 得
2、二 -125 MPa所以二maxamin-x+ CTy2a -cr o _(x2 丫xyL 2 2 100=-50 _ . 752 ( -129.9)= -50 _150 MPa-200 =100 MPa,二2 =0，二3 200 MPa3. 一点处两个互成45平面上的应力如图所示，其中 二未知，求该点主应力。解：二 y =150 MPa, x = T20 MPa匕 *in2: “cos?: J、5 = -802 xy得；x = -io MPa点处的主应力。3解：x 0.1924 10 4 0.05 二 5.75M0.1044 -0.14)32j 卫=50 MPa4ty = P =100 MP
3、ay 2tMPacr cr +cr I g cr n _6七丄 x 丫 2二 min 2 : 2100.7 MPa49.35二 1 =100.7 MPa，二2 =49.35 MPa,二3 = -4 MPa5.受力体某点平面上的应力如图示，求其主应力大小。解：取坐标轴使 J=100 MPa J=20MPa。MPa100 MPacr +c a -a二.二 ycos2： - xsin2：2 212020 MPa6.解:100 y 100 ycos120 _20sin 120402 2得匚 y =43.iMPa- maxJ min106.3336.77MPa6 =106.33MPq 2 =36.77
4、MPa 3=0某点的应力状态如图示，求该点的主应力及最大切应力-max-min（y2O40，252 w二 5216 MPa-42.1610(MPa)所以-1= 52.2MPa a 2 =10 MPa a 3 =-42.16 MPamax7.面的惯性矩求固定端截面翼缘和腹板交 界处点图示工字形截面梁 AB，截lz =72.56 10m4a的主应力和主方向。j =2.03 MPa,二2 =0，二338.2 MPa1-xy 1 一2 汉 8.80 arcta n( ) arcta n 77.052J 2 36.178.图示矩形截面拉杆受轴向拉力 F，若截面尺寸b、h和材料的弹性模量E，白松比均已知，
5、试求杆表面45方向线段AB的改变量Lb二？ =5、2 1.48 10 0.00105 mm11.设地层由石灰岩组成，其密度 2.5 io3 kg/m 3，泊松比12. 一体积为10 10 10 mmf的立方铝块，将其放入宽为 10 mm的刚性槽中。面点A与轴线成45方向的线应变为；，试导出用Me、D、；表示的切变弹性模量G的表达式14.直径d =100 mm的圆轴，受轴向拉力F和力偶矩Me作用 材料的弹性模量E=200 GPa，泊松比；，0.3。现测得圆轴表面；45 = 400 10，求 F的轴向线应变；。= 500 10卫，45方向的线应变 和Me。解：F 二 E A 二 785 kN设力偶
6、矩引起的切应力为15.直径d =100 mm的实心钢球，受静水压力p=42 MPa作用。 求直径和体积的缩减量。设钢球的弹性模量 e = 210 GPa，泊松比、. =0.3。解：因为-；2 - ；3 - -q - -42 MPa所以 V -匚空(； 二2 二3) 2 0.3)3 42 0.24 10 E 210031 -16.8；1 J - 7U) 3 一8 10E 210 10得 v - - -0.24 10 ( ) 1003 - -1.257 10, mm36d = rd = -8 10* 100 = -8 10 mm16.边长a =100 mm的立方体，已知弹性模量 e=200 GPa
7、,泊 松比0.3。如将立方体沉入100 m深的水中，求其体积变化。 解：因为-；2 - ；3 -】gh = -1 MPa“證(10v - w=6 10 0.1 0.1 0.1 =-6 mmf17.图示拉杆，F , b , h及材料的 弹性常数E、-.均为已知。试求线 段AB的正应变和转角。19.三个弹性常数之间的关系： G二E/2（1，）适用于（A）任何材料在任何变形阶段； （B） 各向同性材料在任何变形阶段；（C）各向同性材料应力在比例极限范围内； （D）任何材料在弹性变形范围内。答：C20.一实心均质钢球，当其外表面处迅速均匀加热，则球心 0点处的应力状态。（A）单向拉伸应力状态； （B）
8、 二向拉伸应力状态；（C）三向等值拉伸应力状态； （D） 三向压缩应力状态。答：C21.混凝土立方体试样作单向压缩试验时，若在其上、下压 板面上涂有润滑剂，则试样破坏时将沿纵向剖面裂开的主要 原因。（A）最大压应力；（B）最大切应力；（C）最大伸长线应变; （D）存在横向拉应力。答：C11 2 丄 2 丄 2 /3pDJ uQCJ)仟2-二3)(二3-二1)=24.图示正方形截面棱柱体， 弹性常数E、均为已知。试比 较在下列两种情况下的相当应力棱柱体自由受压；(b)棱柱体在刚性方模内受压。 解：(a)二1 =；丁2 = o，二3 所以；1 =6所以VCF()(1 - 2、)二25.图示重w -
9、1800N的信号牌，受最大水平 风力f =400 N，立柱直径d =60 mm。试用第 三强度理论计算立柱危险点处的相当应力。解：一七吩咙68 MPa= 9.43 MPar3二二 4 = 104.4 MPa26.纯剪切状态的单元体如图，则其第三强度理论相当应力为 。答：匚3=2.27.图示单元体所示的应力状态按第四 强度理论，其相当应力 j为：(A) 3二/2 ； (B) 二/2 ；(C) 丽 /2 ； (D) 辰/2。答：C28.第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为 j和，对于纯剪切状态，恒有 -.3/2/ .3按第三强度理论计算图示单元的 相 当 应r3 二 。答：60 MPa30.
10、图示单元体，第三、四强度理论的相当应力分别为-r3 -答：-2 4 2 ， 二 2 3231.图示为承受气体压力 p的封闭薄壁圆筒，平均直径为 D，壁厚为t，气体压强p均为已知，用第三强度理论校核筒壁强度的相当应力为 J二 。答：=也r 2tF32.铸铁轴向受压时，沿图示斜面破坏，试用莫尔强度理论解释该破坏面与竖直线夹角 :应大于45还是小于45 ？证：利用莫尔理论作极限莫尔圆、包络线和应力圆与单元体 间的对应关系来解释。单元体上的 0一0面对应于应力圆上的点0,以此为基准面及基准点。根据莫尔理论由极限莫尔圆得到的包络线与单向受 压极限莫尔圆的交点 G（即破坏点）可以观出0G圆弧对应的圆心角 22。由点面对应关系 而知这时在单元体上的 破裂面与竖直线间的夹 角：n/4。33.试用强度理论证明铸铁在单向压缩时的强度条件为二-i71。所以二-1
