1、绪论本章主要内容1. 学习现代控制理论的意义2. 关于自动化的介绍3. 控制理论的发展历程4. 现代控制理论研究的对象、方法及内容5. 现代控制理论与经典控制理论的对比1 学习现代控制理论的意义 科学技术的发展不仅需要迅速地发展控制理论，而且也给现代控制理论的发展准备了两个重要的条件现代数学和数字计算机。 现代数学，例如泛函分析、现代代数等，为现代控制理论提供了多种多样的分析工具；而数字计算机为现代控制理论发展提供了应用的平台。 在二十世纪五十年代末开始，随着计算机的飞速发展，推动了核能技术、空间技术的发展，从而对出现的多输入多输出系统、非线性系统和时变 系统。 是自动化专业的理论基础 是提高
2、学生专业理论水平的重要环节 是许多专业报考研究生的必考课2 关于自动化的介绍 Brief Introduction to Automation 定义 Definition所谓自动化是指机器或装置在无人干预的情况下按规定的程序或指令自动的进行操作或运行。广义地讲，自动化还包括模拟或再现人的智能活动。The art of making processes or machines self-acting or self-moving.Also pertains to the technique of making a device, machine, process or procedure mor
3、e fully automatic. 自动化的理论基础 Fundamental knowledge of automation自动化技术是一门新兴的科学技术，它以控制论、信息论和系统论为理论基础，以哲学的方法论为研究方法。Cybernetics Information Theory Systemism 狭义自动化和广义自动化狭义自动化是指工业自动化，自动化也是最早应用于工业生产领域的。 广义的自动化包括工业自动化、生活自动化、办公自动化和商务自动化。3 控制理论的发展历程 Progress of Control Theory 经典控制理论 (Classical Control Theory)
4、现代控制理论(Modern Control Theory) 智能控制理论 (Intelligent Control Theory) 控制理论发展趋势 (Trend of Development of Control Theory) 经典控制理论经典控制理论的形成和发展在 20 世纪 30-40 年代，初步形成。在 20 世纪 40 年代形成体系。频率理论根轨迹法以 SISO 线性定常系统为研究对象。以拉氏变换为工具，以传递函数为基础在频率域中分析与设计。经典控制理论的局限性难以有效地应用于时变系统、多变量系统难以有效地应用于非线性系统。现代控制理论的形成和发展 Formation and Pr
5、ogress在 20 世纪 50 年代形成动态规划法极大值原理卡尔曼滤波上世纪 60 年代末至 80 年代迅速发展。非线性系统大 系 统 智能系统对象:以 MIMO 线性、非线性、时变与非时变系统为主要研究对象；工具：以线性代数和微分方程为工具，以状态空间法为基础。智能控制理论19701980大系统理论控制管理综合19801990智能控制理论智能自动化199021c集成控制理论网络控制自动化专家系统，模糊控制，人工智能神经网络，人脑模型，遗传算法控制理论与计算机技术相结合计算机控制技术控制理论发展趋势企业：资源共享、因特网、信息集成、信息技术+控制技术(集成控制技术)网络控制技术计算机集成制造
6、 CIMS：（工厂自动化） 现代控制理论研究的对象线性系统(Linear systems)非线性系统(Nonlinear systems)时变系统(Time variable systems)多变量系统(Multivariable systems)连续与离散系统(Continuous/discrete time systems)4 现代控制理论研究的内容线性系统理论(Theory of Linear Systems)非线性系统理论 (Theory of Nonlinear Systems)最优控制(Optimal Control)系统辨识(System Identification)自适应控制
7、(Adaptive Control)最优滤波理论等 (Optimal filtering Theory)现代控制理论研究的方法研究系统输入/输出特性和内部性能(Input/output properties of systems and internal performance)5 现代控制理论与经典控制理论的对比对象共同主要内容系统分析：研究系统的原理和性能设计：改变系统的可靠性（综合性能）研究对象：单入单出（SIS0）系统，线性定常古典工具：传递函数(结构图)，已有初始条件为零时才适用试探法解决问题 ： PID串联、超前、滞后、反馈区别研究对象：多入多出（MIMO）系统、线性定常、非线性、
8、时变现代工具：状态空间法、研究系统内部、输入状态（内部）输出改善系统的方法：状态反馈 、输出反馈第一章 控制系统的状态空间表达式Chapter 1 State space representation of control systems本章内容 状态变量及状态空间表达式 状态空间表达式的模拟结构图 状态空间表达式的建立(1) 状态空间表达式的建立(2) 状态矢量的线性变换 由传递函数求状态方程 由状态空间表达式求传递函数阵 离散系统的状态空间表达式 时变系统和非线性系统的状态空间表达式系统的动态特性由状态变量构成的一阶微分方程组来描述，能同时给出系统全部独立变量的响应，因而能同时确定系统的全
9、部内部运动状态。1.1 状态变量及状态空间表达式1.1 State space representation of control systems状态变量 (State variables)状态：表征系统运动的信息和行为状态变量：能完全表示系统运动状态的最小个数的一组变量 x1(t), x2(t), , xn(t)状态向量(State vectors)由状态变量构成的向量 x(t)x(t)T = x (t), x (t), x (t).x (t) 123n状态空间 (State space) 以各状态变量 x1(t),x2(t), xn(t)为坐标轴组的几维空间。 状态轨迹：在特定时刻 t，状
10、态向量可用状态空间的一个点来表示，随着时间的推移，x(t)将在状态空间描绘出一条轨迹线。状态方程 (State equations) 由系统的状态变量与输入变量之间的关系构成的一阶微分方程组。例 1.1 设有一质量弹簧阻尼系统。试确定其状态变量和状态方程。解：系统动态方程&d 2 yF (t) - ky(t) - f .y(t) = mdt m&y&(t) + f .y&(t) + ky(t) = F (t)设 y(t) = x1 (t) ， y&(t) = x2 (t)1 x& (t) = y&(t) (1)x& (t) = - f y&(t) - k y(t) + 1 F (t) (2)
11、2mmmx&1 (t) = x2 (t)x& (t) = - k x (t) - fx (t) + 1 F (t) 2m 1m 2m x&1 (t) 01 x1(t) 0 x& (t)-k- f x (t) + 1 F (t) 2mm 2 m状态方程的标准形式：x&(t) = Ax(t) + Bu(t)（A：系统矩阵B：输入矩阵） 输出方程 (Output equation)系统的输出量与状态变量之间的关系y(t) = x (t) = 1 0 x1 (t) 1 x (t) 2y(t) = Cx(t) (C:输出矩阵）状态方程和输出方程的总和即称为状态空间表达式。它构成对一个系统动态行为的完整描
12、述。x&(t) = Ax(t) + Bu(t)y(t) = Cx(t) + Du(t)y(t)输出向量u(t)输入向量状态方程和输出方程的总和即称为状态空间表达式。它构成对一个系统动态行为的完整描述。状态空间表达式的系统框图x&(t) = Ax(t) + Bu(t)y(t) = Cx(t)x&(t) = Ax(t) + Bu(t)y(t) = Cx(t) + Du(t)1.2 状态空间表达式的模拟结构图1.2 Simulation structural diagram of state space模拟结构图(Simulation structural diagram)用来反映系统各状态变量之间
13、的信息传递关系，对建立系统的状态空间表达式很有帮助。用模拟结构图代替模拟计算机的详细模拟图。模拟结构图绘制步骤(Drawing Procedures)根据所给的输出方程，画出相应的加法器、比例器和状态变量；积分器的数目应等于状态变量个数，将他们画在适当的位置，每个积分器的输出表示相应的某个状态变量；根据所给的状态方程，画出相应的加法器和比例器，最后用箭头将这些元件连接起来。微分方程x&(t) = ax(t) + bu(t)模拟结构图微分方程&x& + a2 &x& + a1 x& + a0 x = bu&x& = -a2 &x& - a1 x& - a0 x - bu模拟结构图1.3 状态空间
14、表达式的建立(1)1.3 Establishment of state space representation (1)用状态空间分析系统时，首先要建立给定系统的状态空间表达式。 建立表达式三个途径：由系统传递函数方块图来建立；从系统的物理或化学的机理出发进行推导；由描述系统运动过程的高阶微分方程或传递函数予以演化而得。从系统框图出发建立状态空间表达式l 将系统传递函数方块图的各个环节变换成相应的模拟图；l 把每个积分器的输出选作为一个状态变量 xi ，其输入便是相应的 x&i ；l 根据系统的实际连结，写出相应的状态空间表达式。例 1-4 系统传递函数方块图如图所示，输入为 u，输出为 y。
15、试求其状态空间表达式。从图可知状态方程1x& = K3 xT23x& = - 1 x + K2 x2 T2T322x& = - 1 x - K1 K4 x + K1 u3T 3T1T111输出方程y = x1写成向量矩阵形式，系统的状态空间表达式为K30T0 031K x& = 0- 2 x + 0 uT2T2 K K K1 1 - 1 4 0- T1 T1T2 y = 1 0 0x各环节的模拟结构图如图所示从系统的机理法出发建立状态空间表达式对不同控制系统，根据其机理，即相应的物理或化学定律，可建立系统的状态空间表达式，步骤如下：1) 确定系统输入、输出和状态变量；2) 列出方程；3) 消去
16、中间变量；4) 整理成标准的状态和输出方程。例 求图中网络的状态方程，系统输入为 u1，u2，输出 y。解：根据基尔霍夫定律写出回路、节点电压和电流方程R i + L di1 + u = u1 11 dtc1u = L di2 + R i + uc2 dt2 22v = i+ C duc12dty = R2i2 + u2状态变量选为x1 = i1 x2 = i2 x3 = uc将状态变量代入，并整理R i + L di1 + u = ux& = - R1 x - 1 x + 1 u 1 11 dtc1 1L 1L 3L 1111u = L di2 + R i + ux& = - R2 x +
17、1 x - 1 u c2 dt2 22 2L2L3L2duc22211i1 = i2 + C dtx&3 =x1 -x22 22CC y = R2i2 + u2写成矩阵形式 y = R x + u- R10- 1 10 LL L11 1x& = 0- R2- 1 x + 0- 1 uLL L 22 2 1- 10 00 CCy = 0 R20x + 0 1ux& = Ax + Bu y = Cx + Du- R10- 1 10 LL L11 1A =0- R2- 1 B = 0- 1 C = 0 R0 D = 0 1LL L 222 2 1- 10 00 CC 1 2 3 x = x x x
18、Tu = u1 u2 1.4 状态空间表达式的建立(2)1.4 Establishment of state space representation (2)1.4.1 n 阶常系数微分方程（单入单出）y(n) + a y(n-1) + . + a y& + a y = b u(m) + bu(m-1) + . + b u m=nn-110相应的传递函数为b s(m) + bs(m-1) + bmm-10W (s) = mm-10 sn + a s(n-1) + . + a s + an-110问题：将上式转换成状态空间表达式1.4.2 传递函数中没有零点的实现n 阶常系数微分方程（单入单出）
19、y(n) + a y(n-1) + . + a y& + a y = b un-1100u输入y输出相应的传递函数为W (s) =sn + ab0 s(n-1) + . + a s + an-110建立 x& 方程x = y, x = y&,.x= y(n-1)12nx& = x , x& = x ,x&= x , x&= y(n)12 23n-1n ny(n) = -a y - a y& -. - ay(n-1) + b u01n-10= -a0 x1 - a1 x2 -. - an-1 xn + b0u x&1 01L00 x1 0 x& 0010 x 0 2 2 M = MMM0 M +
20、 M u 0 00001 x 0 n-1 x&n -a0-a1L -an-1-an xn b0 x& = Ax + BuB 具有这种形式，则称为能控标准型。系统输出方程 x1 x y = 1 0 . 0 2 = CX . x n 其中： y = CX结构图C = 1 0 0 L 0能控标准型，能控性：是控制作用 u(t)支配系统 x(t) 的能力例：系统方程为&y& + 6&y& + 11y& + 16 y = 6u求系统的状态空间表达式。解：选取 x1 = y, x2 = y&, x3 = &y& ，由&y& = -16 y - 11y& - 6&y& + 6ux&1 = x2得到一阶微分方
21、程组写成矩阵形式x&2 = x3x&3 = -6x3 - 11x2 - 16x1 + 6u x&1 010 x1 0x& = 001 x + 0u 2 2 x&3 - 16- 11- 6 x3 6 x1 2 y = x1 = 100x x3 状态方程和输出方程（模拟结构图）状态变量的选择不唯一，选择的不同状态空间表达式也不同。例：求系统&y& + 6&y& + 11y& + 16 y = 6u 的状态空间表达式。解：设状态变量x1 = &y& + 6 y& + 11yx2 = y& + 6 y x3 = y状态方程：x&1 = &y& + 6&y& + 11y& = 6u - 16 y = 6
22、u - 16x3x&2 = &y& + 6 y& = x1 - 11y = x1 - 11x3x3 = y& = x2 - 6x3输出方程：y = x3矩阵形式：x&1 00-16x1 6x& 10-11x 0u 2 2 x&3 01 x1 -6 x3 02 y = 00 1x 模拟结构图 x3 如果单输入单输出系统的微分方程为：1y (n) + an-1y (n-1) +L+ ay+ a0 y= b u (n) + b u (n-1) +L+ b u+ b unn-110一般输入量中导数项的次数小于或等于系统的次数 n 。为了避免在状态方程中出现u 的导数项，可以选择如下的一组状态变量。x1
23、 = y - b0ux2 = x1 - b1uMxi = xi-1 - bi-1uMxn-1 = xn-2 - bn-2uxn = xn-1 - bn-1u即：x1 = y - b0u y = x1 + b0ux2 = y- b0 u- b1u y = x2 + b0 u+ b1ux3 = y- b0 u- b1 u- b2uy = x3 + b0 u+ b1 u+ b2ux = y (n-1) - bu (n-1) - bu (n-2) -L - b un01n-1y (n-1) = x+ bu (n-1) + bu (n-2) +L + b un01n-1xn = y (n) - bu (
24、n) - bu (n-1) -L - bu01n-1将 y(n) = -ay(n-1) - ay(n-2) L- ay- ay + b u(n) + bu(n-1) +L+ b u+ b un-1n-210nn-110代入 xn = y (n) - bu (n) - bu (n-1) -L - bu得：y (n) = -a0n-1 xn- an-21xn-1-L - a1 x2n-1- a0 x1- a(bu (n-1) + bu (n-2) +L + b u)n-101n-1- a(bu (n-2) + bu (n-3) +L + b u)n-201Ln-2- a (b u+ bu) - a bu + b u (n) + bu (n-1) +L + b u + b u1010 0nn-110xn = -a0 x1 - a1 x2 -L - an-2 xn-1 - an-1 xn+ (b- b )u (n) + (b- b - ab )u (n-1)n0n-11n-1 0+ (b- b - ab - ab )u (n-2)n-2L2n-1 1n-2 0+ b1 - bn-1 - an-1bn-2 - an-2bn-3 - a1b0 ) u+ (b0 - an-1bn
