1、人教A版高一数学必修一111集合的含义与表示1课时教案2019-2020年人教A版高一数学必修一-1-1-1集合的含义与表示(1课时)-教案2019-2020年人教A版高一数学必修一 1-1-1集合的含义与表示(1课时) 教案一、教学目标: l.知识与技能 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;(2)知道常用数集及其专用记号; (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性; (4)会用集合语言表示有关数学对象; (5)培养学生抽象概括的能力.2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3.
2、 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性.二、教学重点.难点重点:集合的含义与表示方法.难点:表示法的恰当选择.三、学情分析本课是本节的第一课,也是同学们刚进入高中阶段的第一课.常言道“良好的开端是成功的一半”.本课主要是让学生从已有的集合知(1)120以内所有的质数;(2)我国从19912003年的13年内所发射的所有人造卫星;(3)金星汽车厂2003年生产的所有汽车;(4)2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;(5)所有的正方形;(6)到直线l的距离等于定长d的所有的点;(7)方程x2+3x2=0的所有实数根;(8)新华中学2004年9月入学的高一学
3、生的全体.3、问题思考(1)8个实例的共同特征.(2)具体分析每一个实例的元素和这些元素的全体所组成一个集合.4、归纳新知(1)集合的含义一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称集).(2)集合与元素的表示通常用大写拉丁字母A,B,C,表示集合,用小写拉丁字母a,b,c,表示集合中的元素.元素与集合的“属于”关系如果a是集合A中的元素,就说a属于集合A,记作aA;如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记作aA.常用数集及其记法:非负整数(自然数集)N、正整数集N*或N、整数集Z、有理数集Q、实数集R.【设计意图:集合是一个原始的、
4、不定义的概念,只是对集合进行描述性说明.在开始接触集合的时候,主要通过实例,让学生感知、了解,进而概括出元素与集合的含义.元素、集合的字母表示,以及元素与集合的“属于”或“不属于”关系,建议在运用中逐渐熟悉.】(二)集合元素的特性(1)问题思考世界上最高的山能不能构成一个集合?世界上的高山能不能构成一个集合?由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素?由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合是不是相同的集合呢?(2)集合元素的特性确定性:给定的集合,它的元素必须是确定的,也就是说,给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.互异性:一个给定集合中
5、的元素是互不相同的,也就是说,集合中的元素是不重复出现的.无序性:集合中的元素是无先后顺序的,也就是说,对于一个给定的集合,它的任何两个元素可以交换位置.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.【设计意图:集合元素的特性及其中的约定通过实例的分析和思考,目的是让学生形成认知冲突,体会元素的确定性、约定元素的无序性和互异性的必要.】三、当堂检测1下列各组对象不能构成集合的是()A所有的直角三角形B不超过10的非负数C著名的艺术家D方程x22x30的所有实数根2若集合A中只含有元素a,则下列关系正确的是()A0ABaACaADaA3下列所给关系正确的个数是()R;Q;0N*;|
6、5|N*.A1 B2C3 D44已知方程(y2016)20的解集为A,则2016与A的关系为()ABC D5用符号“”或“”填空:(1)若集合P由小于的实数构成,则2_P;(2)若集合Q由可表示为n21(nN*)的实数构成,则5_Q.6已知xN,且Z,若x的所有取值构成集合M,则集合M中的元素为_7以方程x25x60和方程x2x20的解为元素构成集合M,则M中元素个数为_1.答案:C解析:A,B,D中的元素是确定的,都能构成集合但C中的“著名艺术家”的标准不明确,不满足确定性,所以不能构成集合故选C.2.答案:B解析:集合A中只含有元素a,则a是集合A中的元素,即aA.故选B.3.答案:B解析
7、:是实数,所以R正确;是无理数,所以Q正确;0不是正整数,所以0N*错误;|5|5为正整数,所以|5|N*错误故选B.4.答案:A解析:集合A2015,2016,故2016A.5.答案:(1) ;(2)解析:(1)因为2,所以2不在由小于的实数构成的集合P中,所以2P.(2)因为5221,2N*,所以5Q.6.答案:0,1,2,5解析:因为xN,且Z,所以x11,2,3,6,即x0,1,2,5,所以集合M中的元素是0,1,2,5.7.答案:3解析:x25x60,x2或x3.x2x20,x2或x1,x2重复,所以构成集合M的元素为1,2,3共3个【设计意图:通过三种层次的反馈例练,由浅入深,逐渐
8、达到运用新知的目的,同时反馈学生学习理解的程度,进行学习监控和补救.】四、课堂小结1.表示集合、元素分别所用的符号;2.集合与元素的两种关系,相应的记号;3.指出集合中元素的三个特性;4.正整数集、整数集、有理数集、实数集相应的数学符号。五、课后作业课本P11习题1.1 A组1、2、3、课时练与测六、教学反思集合语言是现代数学的基本语言,在高中数学课程中,它也是学习、掌握和使用数学语言的基础.由于集合的含义、表示方法及特征比较难以理解,很容易囫囵吞枣,因此设计时采用渐进式问题引导、尝试探索、归纳新知的学习方法.集合作为一种基本的数学语言,学习并掌握它的最好方法是使用.因此,教学中要多引导学生针对具体问题,恰当使用集合语言描述对象,进行自然语言与集合语言间的转换,这不仅是学习集合语言的需要,更是培养学生数学语义转换能力的需要,为接下来的运用集合和对应的语言来进一步描述函数概念,感受建立函数模型的过程和方法打下一定的基础.教师在教学过程中时时监控,对学生不可能解决的问题,对学生解题过程中遇到的困难给予适当点拨.从一开始引导学生养成良好学习习惯,思维习惯,最大限度地挖掘学生的学习潜力.