1、教育专用北师大版高中数学必修三学案第三章 习题课学习目标1.进一步了解频率与概率的关系.2.加深对互斥事件、对立事件的理解，并会应用这些概念分割较为复杂的事件.3.理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法求概率知识点一频率与概率的关系随机事件A在_条件下进行n次试验，事件A发生了m次，则事件A发生的频率_，随着试验次数的增加，频率呈现_性，即频率总是_于某个常数P(A)，称P(A)为事件A的概率知识点二互斥事件、对立事件1若事件A，B互斥，则A，B在一次试验下不能同时发生，P(AB)_1(判别大小关系)2若事件A，B对立，则A，B在一次试验下不能同时发生，P(AB)_1(判别大小关系)3若事件
2、A，B互斥，则_(填“一定”“不一定”)对立；若事件A，B对立，则_(填“一定”“不一定”) 互斥4若事件A，B互斥，则P(AB)_，若事件A，B对立，则P(A)_.知识点三古典概型及其概率计算公式1解决古典概型问题首先要搞清所求问题是不是古典概型，其判断依据是：(1)试验中所有可能出现的基本事件是否只有_个；(2)每个基本事件出现的可能性是否_2利用古典概型求事件A的概率的步骤是：(1)用_把古典概型试验的基本事件一一列出来；(2)从中找出事件A包含的_；(3)P(A)_.类型一 随机事件的频率与概率例1某企业生产的乒乓球被指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检测结
3、果如表所示：抽取球数n501002005001 0002 000优等品数m45921944709541 902优等品频率(1)计算表中乒乓球优等品的频率；(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)反思与感悟随机事件在相同条件下进行大量试验时，呈现规律性，且频率总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件A的概率跟踪训练1下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答问题每批粒数2510701303107001 5002 0003 000发芽的粒数249601162826391 3391 8062 715发芽的频率(1)完成上面表格；(
4、2)该油菜子发芽的概率约是多少？类型二互斥事件的概率例2某射击运动员射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16.计算这名运动员射击一次：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率；(3)射中环数不超过7环的概率反思与感悟把较为复杂的事件分割为彼此互斥(或对立)的简单事件，再求概率，是处理概率问题的常用办法跟踪训练2下表为某班英语及数学成绩，设x、y分别表示英语成绩和数学成绩全班共有学生50人，成绩分为15五个档次例如表中所示英语成绩为4分的学生共14人，数学成绩为5分的学生共5人y分人数x分543215131014107513210932
5、1b60a100113(1)x4的概率是多少？x4且y3的概率是多少？x3的概率是多少？在x3的基础上y3同时成立的概率是多少？(2)x2的概率是多少？ab的值是多少？类型三古典概型的概率例3甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率反思与感悟处理古典概型时注意：(1)审清题意；(2)确认是不是古典概型；(3)选择简捷方式表达基本事件；(4)罗列时注意有无顺序要求跟踪训练3盒中有3只灯泡
6、，其中2只是正品，1只是次品(1)从中取出1只，然后放回，再取1只，求：连续2次取出的都是正品所包含的基本事件总数；两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件总数；(2)从中一次任取2只，求2只都是正品的概率类型四古典概型概率的综合应用例4为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170185 cm之间的概率；(3)从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190 cm之间的概率反思与感悟古典概型概率在实际问题的应用中，一般要经历获得数据，
7、分析数据，应用数据，进行预报和决策等过程跟踪训练4某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：x12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率1
8、某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为()A0.5 B0.3C0.6 D0.92有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5,15.5)，2；15.5,19.5)，4；19.5,23.5)，9；23.5,27.5)，18；27.5,31.5)，11；31.5,35.5)，12；35.5,39.5)，7；39.5,43.5)，3.根据样本的频率分布估计，数据落在31.5,43.5)的概率约是()A. B. C. D. 3从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形
9、的概率是()A. B. C. D. 4抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件A为“出现奇数点”，事件B为“出现2点”，已知P(A)，P(B)，则出现奇数点或2点的概率为()A. B. C. D. 5一个口袋中装有大小相同的1个白球和已经编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，则摸出1个黑球、1个白球的概率是()A. B. C. D. 1用列举法把古典概型试验的基本事件一一列出来，然后再求出事件A中的基本事件，利用公式P(A)求出事件A的概率这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏2计算事件A的概率，关键要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m.因此必须解决以下
10、三个方面的问题：第一，本试验是不是等可能的；第二，本试验的基本事件数有多少个；第三，事件A是什么，它包含的基本事件数有多少个回答好这三个方面的问题，解题才不会出错答案精析知识梳理知识点一相同规律接近知识点二123不一定一定4P(A)P(B)1P(B)知识点三1(1)有限(2)相等2(1)列举法(2)基本事件及个数(3) 题型探究例1解(1)表中乒乓球优等品的频率依次是0.900，0.920，0.970，0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值不同，但随着抽取球数的增多，频率在常数0.950的附近摆动，所以质量检查为优等品的概率约为0.950.跟踪
11、训练1解(1)填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857，0.892，0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.(2)该油菜子发芽的概率约为0.900.例2解记“射中10环”为事件A，“射中9环”为事件B，“射中8环”为事件C，“射中7环”为事件D.则事件A、B、C、D两两互斥，且P(A)0.24，P(B)0.28，P(C)0.19，P(D)0.16.(1)射中10环或9环为事件AB，由概率加法公式得P(AB)P(A)P(B)0.240.280.52.(2)至少射中7环的事件为ABCD，P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.240.280.190.160.
12、87.(3)记“射中环数不超过7环”为事件E，则事件E的对立事件为ABC.P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.240.280.190.71，P(E)1P(ABC)10.710.29.跟踪训练2解(1)P(x4).P(x4，y3).P(x3)P(x3)P(x4)P(x5).当x3时，有5035(人)，在x3的基础上，y3有8人在x3的基础上P(y3).(2)P(x2)1P(x1)P(x3)1.又P(x2)，ab3.例3解(1)甲校2名男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，2名女教师分别用E、F表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为(A，D)，(A，E)
13、，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种选出的2名教师性别相同的结果为(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种所以选出的2名教师性别相同的概率为.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种从中选出的2名教师来自同一学校的结果为(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6种所以选出的2名教师来自同一学
14、校的概率为.跟踪训练3解(1)将灯泡中2只正品记为a1，a2,1只次品记为b1，则第一次取1只，放回后第二次取1只，基本事件为(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，共9个连续2次取出的都是正品所包含的基本事件为(a1，a1)，(a1，a2)，(a2，a1)，(a2，a2)，共4个；两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件为(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，共4个(2)从中一次任取2只得到的基本事件总数是3，即a1a2，a1b1，a2b1,2只都是正品的
15、基本事件数是1，所以其概率为P.例4解(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170185 cm之间的学生有141343135(人)，样本容量为70，所以样本中学生身高在170185 cm之间的频率f0.5.故由f估计该校学生身高在170185 cm之间的概率P0.5.(3)样本中身高在180185 cm之间的男生有4人，设其编号为，样本中身高在185190 cm之间的男生有2人，设其编号为.从上述6人中任选2人的树状图为故从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185190
16、cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率P.跟踪训练4解(1)由频率分布表得a0.20.45bc1，即abc0.35.因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b0.15.等级系数为5的恰有2件，所以c0.1.从而a0.35bc0.1，所以a0.1，b0.15，c0.1.(2)从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为x1，x2，x1，x3，x1，y1，x1，y2，x2，x3，x2，y1，x2，y2，x3，y1，x3，y2，y1，y2，即基本事件的总数为10.设事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为x1，x2，x1，x3，x2，x3，y1，y2，共4个故所求的概率P(A)0.4.当堂训练1A依题意知，此射手在一次射击中不超过8环的概率为1(0.20.3)0.5.2B由条件可知，落在31.5,43.5)的数据有127322(个)，故所求概率约为.3A从长度为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条共有4种不同的取法，其中可以构成三角形的有(2,3,4)、(2,4,5)、(3,4,5)三种，故所求概率为P.4D因为事件A与事件B是互斥事件，所以P(AB)P(A)P(B).5C摸出2个球，基本事件的总数是6.其中“1个黑球，1个白球”所含事件的个数是3，故所求事件的概率是P.
