1、圆心角弧弦之间的关系24.1.3弧、弦与圆心角的关系”教学设计 石楼一中 曹新元 课例名称 弧、弦与圆心角的关系 学科 数学 教材版本 新人教版 章节 24.1.3 教材版本 人教版 教师姓名 曹新元 学校名称 石楼县第一中学校 教材背景 及学情分析 本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级（上）24.1.3弧、弦与圆心角的关系的内容。 本节课主要是研究圆心角、弧、弦之间的关系并利用其解决相关问题，是在学生了解了圆和学习了垂径定理以及旋转的有关知识的基础上进行的，它是前面所学知识的应用，也是本章中证明同圆或等圆中弧等、角等以及线段相等的重要依据，也是下一节课的理论基础，因此，本
2、节课的学习将对今后的学习和培养学生能力有重要的作用。 教学目标 重难点分析 1.知识与技能 通过探索理解并掌握: （1）圆的旋转不变性； （2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理。 2.过程与方法 通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力。 3.情感态度与价值观 （1）通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣 （2）在师生之间、生生之间的合作交流中进一步树立合作意识，培养合作能力，体验学习的快乐 （3）在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心 探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题教学重点
3、：4.5.教学难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 媒体使用及意图描述 （交互式白板使用功能） 活动1：情境创设 欣赏折扇的艺术 问题：观察折扇收拢和展开的动画过程，哪些弧重合？哪些弦重合？哪些角重合？引出课题。 观察思考作答； 带着问题进入学习。 通过折扇的激动画演示，发学生的学并让习兴趣，学生体会到数学来源于生活。 运用媒体形象直观的展现了折扇中蕴涵的圆心角、弧、弦之间的关系，引入课题顺理成章。 活动2： 探究圆心角的概念。 问题：观察折扇收拢过程中，这些重合的角有什么特征？ 在学生归纳出特征以后并通过改给出圆心
4、角的概念，变角顶点的位置让学生判断是否任为圆心角。 观察得出圆心角的特征。 讨论、回答问题 让学生经历从生活中抽象出数学知使识的过程，他们体会到学习数学的乐趣。 通过拖动改变角顶点的位置这种简易的操作让学生加深圆心角的印象。 ：活动3 探究圆的旋转不变性。 把两个半径相等的圆操作 ：的圆心重合在一起，绕圆心转动其中一个圆。 你发现了什么奇怪的现问题：象？ 观察圆的旋转并思考作答。（圆具有旋转不变性。） 让学生通过观察得出圆的旋转不变性，重视知识形成过程，培养学生自主探究的学习方法 通过应用白板的旋转功能轻松获得圆的旋转不变性。 ：4活动 探圆心究弧、角、弦之间的关系定理。 绕圆AOB操作 ：将
5、圆心角的位置。AOB心O旋转到 在旋转过程中你能发问题1：现哪些等量关系？ 问题2：由上面的现象你能猜想出什么结论？ 问题3：你能证明这个结论吗？在学生推导归纳出上面结论后又提出问题： 在同圆或等圆中，相：问题4 等的弧所对的圆心角_，；所对的弦_ 相等的弦所在同圆或等圆中，所对的弧_，对的圆心角_ 通过观察猜想证明归纳得出圆心角、弧、弦之间的关系定理。 让学生通过猜想观察证明归纳得出新培养学生知，解分析问题、决问题的能力。 通过应用白板的旋转功能形象直观地给学生揭示了探究圆心角、弧、弦之间的关系。 在探究过程中运用播放顺序的不同和对答案的拉缩和覆盖大大提高了课堂效率。同时还可以用聚光灯让学生
6、更清楚地观看旋转过程中出现的现象。 ：活动5 应用新知 的两O是如图，AB、CD条弦 ，那（1）如果AB=CD ， 。么 ，AB=弧CD 弧（2）如果 。 ，那么 ，AOB=COD）如果（3。 ， 那么 ABOEAB=CD）如果4（，OFCDOF，E于，F于OE与相等吗？为什么？ 组讨论解答。 及时运用所学知识解决问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。 可在白板上直接用笔分析填空解答，使教学形式变的灵活多样。 中，O例： 如图, 在 预设好答案并，AC，ACB=60弧 AB= 弧 隐藏，让学生分析 好证明思路后再给求证：6活动 出答案帮助学生规分组讨论AOC. BOC=AOB= 范数写
7、格式，提高解决办法例题探并展示解 了课堂效率。究 答过程。 培养学生正 确应用所学 的知识的应 用能力，增强应用意识。 ：7活动 给出三个题目，让每小组运用白板的链接功能把枯燥无味自己选择一个题解答。 应用提 的数学问题用学生高 的直径，是如图，1.ABO 喜爱的三国人物链 以冲关的形接起来，让数学充，DE弧弧弧BC=CD= 通过选择式让学生进满了趣味性。 的度数，COD=35求AOE 三国人物 既增行练习，获得题又强了乐趣， 目，然后发挥了交流分组解答与合作的作 题目，最用。后交流结 果。 AB、2.已知：如图，已知CD为O的两条弦，弧AD=弧BC 。 求证ABCD. 3.AB为O的直径，D
8、OC=90， DOC绕O点旋转，DC两点不与A、B重合。 求证：弧AD+弧BC=弧CD AD+这个式子成立吗？若成立请证明;若不 成立请说明理由？ 总结回问： 用简明的图在：8活动 培养学生顾，白板上呈现主要内 的知识整理在本节课的学习中，你(1)容，更进一步加深课能力与语言有哪些收获和我们共享？ 学生对所学知识的梳理知识 帮表达能力，堂小结印象。 助学生自我与作业 你还有什么不理解的(2)需要老师或同学帮助？地方， 布置作业： 更椐不同层次的学生分层 布置作业。 巩固练习 评价学习效果。 分层布置作业，让每个学生都得到发展。 教学反思 （说明本节课中白板的使用是如何解决教学难题和促进学生学习
9、的。） 本节课的教学策略是通过通过白板动画演示学生观察、思考、交流合作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再者通过教师演示动态课件及引导，让学生感受圆的旋转不变性，并能运用圆的对称性研究圆中的圆心角、弧、弦间的关系定理。同时注重培养学生的探索能力和简单的逻辑推理能力。体验数学的生活性、趣味性，激发他们的学习兴趣。 （1）情景引入中运用媒体形象直观的展现了折扇中蕴涵的圆心角、弧、弦之间的关系，激发学生的学习兴趣，并让学生体会到数学来源于生活。 （2）在探究圆的旋转不变性和探究圆心角、弧、弦之间的关系定理时，教师应用白板的旋转功能让学生观察猜想证明归纳的数学过程，让学生既轻松又形象直观地获得了新知。 （3）在应用提高过程中，运用白板的链接功能把枯燥无味的数学问题用学生喜爱的三国任务链接起来，让数学也充满了趣味性，同时大大提高了课堂效率。 总的来说，本节课中白板的使用既大大提高了课堂效率，又把数学的课堂变成了生活的课堂，学生探究的课堂，让学生体验到数学的美。 课题研究 （本节课中反映了哪些课题研究的成果与特色。） 在教学设计中白板的使用凸现了教学的形象性、直观性、生动性和可操作性。实现了数学课堂的趣味性、生活性和探究性，真正把数学的课堂变成了生活的课堂、学生的课堂。
