1、1实验71 传染病模型2 河北大学数学模型实验 实验报告班级专业15计科2班姓名 张宇轩学号20151101006实验地点 C1-229指导老师司建辉成绩实验项目1.实验7-1 传染病模型2（ SI模型） 画di/dt i 曲线图2.实验7-2 传染病模型2（ SI模型） 画it曲线图 3.实验7-3 传染病模型3（ SIS模型） 画di/dt i 曲线图4.实验7-4 传染病模型3（ SIS模型） 画it曲线图 5.实验7-5 传染病模型4（ SIR模型） 一、实验目的二、实验要求 1.实验7-1 传染病模型2（ SI模型） 画di/dt i 曲线图（参考教材 p137-138）传染病模型
2、2（ SI 模型）：di/dt=ki(1-i),i(0)=i0;其中， i(t)是第 t 天病人在总人数中所占的比例。 是每个病人每天有效接触的平均人数（日接触率）。i0是初始时刻（ t=0）病人的比例。 取 k=0.1，画出 di/dt i 曲线图，求 i 为何值时di/dt达到最大值，并在曲线图上标注。 试编写一个 m 文件来实现。参考程序运行结果（在图形窗口菜单选择 Edit/Copy Figure，复制图形）： 提示1）画曲线图用 fplot 函数，调用格式如下：fplot(fun,lims)fun 必须为一个 M 文件的函数名或对变量 x 的可执行字符串。若 lims 取xmin x
3、max，则 x 轴被限制在此区间上。若 lims 取xmin xmax ymin ymax，则 y 轴也被限制。本题可用fplot(0.1*x*(1-x),0 1.1 0 0.03);2）求最大值用求解边界约束条件下的非线性最小化函数 fminbnd，调用格式如下：x=fminbnd(fun,x1,x2)fun 必须为一个 M 文件的函数名或对变量 x 的可执行字符串。返回自变量 x 在区间 x1x hold on plot(0,0.4,0,0)4.实验7-4 传染病模型3（ SIS模型） 画it曲线图 在matlab中建立M文件fun4.m代码如下：function y=fun(x) x=d
4、solve(Dx=-0.2*x*(x-(1-1/3),x(0)=0.2); tt=linspace(0,41,1001);for i=1:1001t=tt(i);xx(i)=eval(x);endplot(tt,xx);hold on;plot(0,40,1-1/3,1-1/3,-k); x=dsolve(Dx=-0.2*x*(x-(1-1/3),x(0)=0.9); tt=linspace(0,41,1001);for i=1:1001t=tt(i);xx(i)=eval(x);endplot(tt,xx,-r);axis(0,40,0,1);title(图1 SI模型it曲线( =0.2,
5、 =3);xlabel(t(天);ylabel(i（病人所占比例）);legend(i(0)=0.2,1-1/ ,i(0)=0.9);在命令行输入以下代码：fun4;5.实验7-5 传染病模型4（ SIR模型） 在matlab中建立M文件fun5.m代码如下：function y=fun(t,x)a=1;b=0.3;y=a*x(1)*x(2)-b*x(1),-a*x(1)*x(2);在命令行输入以下代码： ts=0:50; x0=0.02,0.98; t,x=ode45(fun5,ts,x0); plot(t,x(:,1),t,x(:,2),grid,pause plot(x(:,2),x(:
6、,1),grid,四、实验结果及其分析1.实验7-1 传染病模型2（ SI模型） 画di/dt i 曲线图分析：当i=1/2时di/dt达到最大值(di/dt)m ,这时病人增加得在最快，可以认为是医院的门诊量最大的一天，预示着传染病高潮的到来，是医疗卫生部门关注的时刻。当t趋近于无穷时i趋近于1，即所有人终将被传染，全部变成病人，着显然不符合实际。原因是模型中没有考虑到病人可以治愈，人群中的健康者只能变成病人，病人不会再变成健康者。2.实验7-2 传染病模型2（ SI模型） 画it曲线图 分析：当i=1/2时di/dt达到最大值(di/dt)m ,这时病人增加得在最快，可以认为是医院的门诊量
7、最大的一天，预示着传染病高潮的到来，是医疗卫生部门关注的时刻。当t趋近于无穷时i趋近于1，即所有人终将被传染，全部变成病人，着显然不符合实际。原因是模型中没有考虑到病人可以治愈，人群中的健康者只能变成病人，病人不会再变成健康者。3.实验7-3 传染病模型3（ SIS模型） 画di/dt i 曲线图分析：是一个阈值，当1时,i(t)的增减性取决于i0的大小，但其极限值i(无穷)=1-1/,随的增加而增加（试从的含义给予解释）；当1时,i(t)的增减性取决于i0的大小，但其极限值i(无穷)=1-1/,随的增加而增加（试从的含义给予解释）；当1/时传染病就会蔓延，而减小传染期接触数，即提高阈值1/，是的s0=1/，传染病就不会蔓延。减小时，s增加，im降低，也控制了蔓延的程度。在=/中，人们的卫生水平提高，日接触率越小；医疗水平越高，日治愈率越大，于是越小，所以提高卫生水平和医疗水平有助于控制传染病的蔓延。
