1、锦州市中等学校招生考试数学试题及参考答案锦州市2004年中等学校招生考试数学试题及参考答案、评分标准数学试题 *考试时间120分钟，试卷满分120分.一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内.每小题2分，本题共20分)1.下列根式不是最简二次根式的是()A.B.C.D.2.设方程x2+x-2=0的两个根为，那么(-1)(-1)的值等于()A.-4B.-2C.0D.23.边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是()A.正方形与正三角形B.正五边形与正三角形C.正六边形与正三角形D.正八边形与正方形4.如图，O和O都经过点A和点B，点P在BA
2、的延长线上，过P作O的割线PCD交O于C、D，作O的切线PE切O于E，若PC=4，CD=5，则PE等于()A.6 B.2C.20 D.365.若反比例函数y=的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则有()A.k0B.k3C.k36.抛物线=x2-4x+3的顶点坐标和对称轴分别是()A.(1,2)，x=1B.(-1,2)，x=-1C.(-4,-5)，x=-4D.(4,-5)，x=47.已知在直角坐标系中，以点A(0,3)为圆心，以3为半径作A，则直线y=kx+2(k0)与A的位置关系是()A.相切B.相交C.相离 D.与k值有关8.如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5
3、cm，那么笔筒的侧面积为()A.200cm2B.100cm2C.200cm2 D.500cm29.用换元法解方程，若设，则原方程可化为()A.y2-7y+6=0 B.y2+6y-7=0 C.6y2-7y+1=0 D.6y2+7y+1=010.苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足s=gt2(g是不为0的常数)，则s与t的函数图象大致是()二、填空题(每小题2分，本题共20分)11.函数y=中自变量x的取值范围是_.12.若关于x的方程x2+5x+k=0有实数根，则k的取值范围是_.13.圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是_.(只填一种)14.若点A(2,m)在
4、函数y=x2-1的图象上，则点A关于x轴的对称点的坐标是_.15.方程组的解是_.16.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是_cm.17.如图，点A在反比例函数y=的图象上，AB垂直于x轴，若SAOB=4，那么这个反比例函数的解析式为_.18.如图，这是某市环境监测中心监测统计的2003年该市市区空气中二氧化硫各季节日均值的统计图，空气中二氧化硫含量最高的季节与最低的季节的浓度之差等于_毫克/立方米.19.如图，在RtABC中，C=90，CA=CB=2.分别以A、B、C为圆心，以AC为半径
5、画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是_.20.已知O的直径为6，弦AB的长为2，由这条弦及弦所对的弧组成的弓形的高是_.三、解答题(21题6分，22题8分，23题10分，本题共24分)21.计算：.22.某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：(1)请提供四条信息；(2)不必求函数的解析式.23.某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)
6、为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：1号2号3号4号5号总分甲班1009811089103500乙班891009511997500经统计发现两班总分相等.此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题：(1)计算两班的优秀率；(2)求两班比赛数据的中位数；(3)估计两班比赛数据的方差哪一个小？(4)根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由.四、解答题(本题共10分)24.某乡薄铁社厂的王师傅要在长为25cm，宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆.他先画出了如下的草图，但他在求小圆半径时遇到了困难，
7、请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径.五、解答题(本题共10分)25.一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？六、解答题(本题共10分)26.某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20和25向外销售.如果设购进甲种酸奶为x(箱)，全部售出这批酸奶所获销售利润为y(元).(1)求所获销售利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式；(
8、2)根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？七、解答题(本题共12分)27.如图，O与P相交于B、C两点，BC是P的直径，且把O分成度数的比为1:2的两条弧，A是上的动点(不与B、C重合)，连结AB、AC分别交P于D、E两点.(1)当ABC是锐角三角形(图)时，判断PDE的形状，并证明你的结论；(2)当ABC是直角三角形、钝角三角形时，请你分别在图、图中画出相应的图形(不要求尺规作图)，并按图标记字母；(3)在你所画的图形中，(1)的结论是否成立？请就钝角的情况加以证明.八、解答题(本题共14分)28.如图，点P是x轴上
9、一点，以P为圆心的圆分别与x轴、y轴交于A、B、C、D四点，已知A(-3,0)、B(1,0)，过点C作P的切线交x轴于点E.(1)求直线CE的解析式；(2)若点F是线段CE上一动点，点F的横坐标为m，问m在什么范围时，直线FB与P相交？(3)若直线FB与P的另一个交点为N，当点N是的中点时，求点F的坐标；(4)在(3)的条件下，CN交x轴于点M，求CMCN的值.参考答案及评分标准(此答案仅供参考，如有其它不同答案，只要正确，可参照此标准赋分)一、选择题1.D2.C3.B4.A5.C6.D7.B8.C9.A10.B二、填空题11.x-且x112.k13.内切或外切或相切14.(2,-3)15.1
10、6.717.y=-18.0.15119.2-20.3+和3-(注：15题写出一个解给1分，20题答对一个给1分)三、解答题21.解法一：原式=3分 =5分 =6分 解法二：原式= = = =22.(1)2月份每千克销售价是3.5元；(2)7月份每千克销售价是0.5元； (3)1月到7月的销售价逐月下降；(4)7月到12月的销售价逐月上升； (5)2月与7月的销售差价是每千克3元；(6)7月份销售价最低，1月份销售价最高； (7)6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价相同；答对一条给2分(注：此题答案不唯一，以上答案仅供参考.若有其它答案，只要是根据图象得出的信
11、息，并且叙述正确请酌情给分)23.(1)甲班的优秀率是60(或0.6)；乙班的优秀率是40(或0.4)；2分 (2)甲班5名学生比赛成绩的中位数是100个，乙班5名学生的比赛成绩的中位数是97个；4分 (3)估计甲班5名学生比赛成绩的方差小；6分 (4)将冠军奖状发给甲班，因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，综合评定甲班比较好.10分四、解答题24.解法一：如图(1)连结OO1、O1O2、O2O，则OO1O2是等腰三角形. 作OAO1O2，垂足为A，则O1A=O2A.2分 由图可知大圆的半径是9cm.设小圆的半径为xcm， 在RtOAO1中，依题意，得(9+x)
12、2=(9-x)2+(25-9-x)2.5分 整理，得x2-68x+256=0.解得x1=4，x2=64.8分 x2=649，不合题意，舍去.x=4. 答：两个小圆的半径是4cm.10分解法二：如图(2)设O1、O2与长方形的一边相切于B、C，连结OB、O1C，作O1AOB，垂足为A，则OO1A是直角三角形，以下同解法一.五、解答题25.解法一：过点B作BMAH于M，BMAF.ABM=BAF=30. 在BAM中，AM=AB=5，BM=5.2分 过点C作CNAH于N，交BD于K. 在RtBCK中，CBK=90-60=30 设CK=x，则BK=x.5分 在RtACN中，CAN=90-45=45， A
13、N=NC.AM+MN=CK+KN. 又NM=BK，BM=KN. x+5=5+x.解得x=5.8分 5海里4.8海里，渔船没有进入养殖场的危险.9分 答：这艘渔船没有进入养殖场危险.10分解法二：过点C作CEBD，垂足为E，CEGBFA.BCE=GBC=60.ACE=FAC=45.BCA=BCE-ACE=60-45=15.又BAC=FAC-FAB=45-30=15，BCA=BAC.BC=AB=10.在RtBCE中，CE=BCcosBCE=BCcos60=10=5(海里).5海里4.8海里，渔船没有进入养殖场的危险.答：这艘渔船没有进入养殖场的危险.六、解答题26.(1)解法一：根据题意，得y=1
14、620x+2025 =-0.8x+2500.4分解法二：y=16x20+(10000-16x)25=-0.8x+2500. (2)解法一：由题意知，解得250x300.由(1)知y=-0.8x+2500，k=-0.80，y随x的增大而减小.当x=250时，y值最大，此时y=-0.8250+2500=2300(元).=300(箱).9分答：当购进甲种酸奶250箱，乙种酸奶300箱时，所获销售利润最大，最大销售利润为2300元.10分解法二：因为16202025，即乙种酸奶每箱的销售利润大于甲种酸奶的销售利润，因此最大限度的购进乙种酸奶时所获销售利润最大，即购进乙种酸奶300箱，则x=250(箱)
15、.由(1)知y=-0.8x+2500，当x=250时，y值最大，此时y=-0.8250+2500=2300(元).七、解答题27.(1)PDE是等边三角形.1分证法一：连DC.弦BC把O分成度数的比为1:2的两条弧，的度数为120.BAC=60.3分又BC为P的直径，BDC=90.又A=60，DCA=30.DPE=60.又PD=PE，PDE是等边三角形.5分证法二：连DC.弦BC把O分成度数的比为1:2的两条弧，的度数为120.BAC=60.ABC+ACB=120.又PB=PD=PC=PE，BDP=ABC，CEP=ACB.BDP+CEP=120.BPD+CPE=120.DPE=60.又PD=P
16、E，PDE是等边三角形.(2)如图、图即为所画图形. 画出示意图且正确标记字母即可. 画出直角三角形的情形给1分，画出钝角三角形的情形给2分.8分(3)图和图中PDE仍为等边三角形. 证明：如图.连结BE、DC. BC为P的直径，BDC=90. 又A=60，ACD=30. 又四边形DBEC是P的内接四边形， DBE=DCA=30.DPE=60. 又PD=PE，PDE是等边三角形.12分八、解答题28.解：(1)连PC.A(-3,0)，B(1,0)，P的直径是4，半径R=2，OP=1.又CDAB，AB是直径.OC2=OAOB=31=3.OC=.C(0,).1分又P的半径是2，OP=1.PCO=3
17、0.又CE是P的切线，PCCE.PEC=30.PE=2PC=4.EO=PE-MP=3.E(3,0).2分设直线CE的解析式为y=kx+b，将C、E两点坐标代入解析式，得 解得直线CE的解析式为y=-x+.4分(2)当0m3且m1时，直线FB与P相交.6分(3)解法一：点N是的中点，N(-1,-2)设直线NB的解析式为y=kx+b，把N、B两点坐标代入解析式，得 解得直线NB的解析式为y=x-1由，式得 解得F(,-1). 10分解法二：过点F作FHBE于H，N是的中点，则ABN=FBE=45. BFH=45.BH=FH.由(1)知CEP=30，HE=FH.OE=OB+BH+HE，1+FH+FH=3，FH=-1.OH=OB+BH=1+(-1)=.F(,-1).(4)连结AC、BC. 点N是的中点,NCB=CAN.又CAB=CNB, AMCNBC.MCNC=BCAC.OA=OE=3, ACE为等腰三角形.AC=CE=.BC=.MCNC=BCAC=4.14分
