1、概率论与数理统计复习题带答案;第一章一、填空题1. 若事件 A 二 B 且 P (A ) =0.5, P(B) =0.2 ,贝U P(A B)= ( 0.3 )。2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为 0.7,乙击中敌机的概率为0.8.求敌机被击中的概率为( 0.94 )。3. 设A、E、C为三个事件，则事件A, B , C中不少于二个发生可表示为(AB AC BC )。4. 三台机器相互独立运转， 设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为 0.9, 0.8,0.7,则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为( 0.496 )。5. 某人进行射击，每次命中的概率为0 .
2、6独立射击4次，则击中二次的概率为(0.3456 )。6. 设A、B、C为三个事件，则事件A,B与C都不发生可表示为( ABC )。7. 设A、B、C为三个事件，则事件A, B , C中不多于一个发生可表示为(AB AC BC );8. 若事件 A 与事件 B 相互独立，且 P (A ) =0.5, P(B) =0.2 ,贝U P(A|B)= ( 0.5 );9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击， 已知甲击中敌机的概率为 0.6,乙击中敌机的概率为 0.5.求敌机被击中的概率为( 0.8 );10. 若事件 A 与事件 B 互不相容，且 P( A )=0.5, P(B) =0.2 ,贝 U P(A
3、- B)= ( 0.5 )11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为 0.8, 0.8,0.7,则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为( 0.864 )。12. 若事件 A ： B 且 P (A ) =0.5, P(B) =0.2 ,贝U P(AB )= ( 0.3 );13. 若事件A与事件B互不相容，且 P (A ) =0.5, P(B) =0.2 ,贝U P( AB )= ( 0.5 )14. A、B为两互斥事件，则 A ( S )15. A、 B、 C表示三个事件，则A、 B、 C恰有一个发生可表示为( abc+AbC+Abc )16. 若 P(A)
4、 =0.4 , P(B) =0.2 , P(AB)=0.1 则 P(AB | A B)二(0.2 )17. A、B为两互斥事件，则 AB= ( S )118. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成， 则一次就能打开保险箱的概率为 ( 1 )。10000二、选择填空题1. 对掷一骰子的试验，在概率中将“出现偶数点”称为( D )A、样本空间 B、必然事件 C、不可能事件 D、随机事件2. 某工厂每天分3个班生产，A表示第i班超额完成任务(i =1,2,3),那么至少有两个班超额完成任务可表示为( B )A A1A2A3 A1A2A AAA bAAA +人八2人+人人2人+ AAAA A2A3c A
5、A2 A3设当事件A与B同时发生时C也发生，则(C ).(A) A B是C的子事件； (B) ABC；或A B C;(C) AB是C的子事件； (D) C是AB的子事件4.如果A、B互不相容，则(C)B、A B是必然事件A、A与E是对立事件C、A B是必然事件D、A与B互不相容5.若 AB-门，则称A与B ( B)A相互独立 B 、互不相容 C 、对立 D 、构成完备事件组6.若 AB 二:：，则(C )AA与B是对立事件B 、 A B是必然事件CA B是必然事件D 、A与B互不相容7.A、E为两事件满足B - A - B，则一定有 ( B )AA = ：B、AB :=C 、AB = D 、B
6、 = A&甲、乙两人射击，A、E分别表示甲、乙射中目标，贝UA B表示(D)A、两人都没射中 E、两人都射中 C、至少一人没射中 D、至少一人射中三、计算题1.用3台机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为 0.4,0.4,0.2; 各机床加工的零件的合格品的概率分别为 0.92,0.93,0.95, 求全部产品的合格率.解：设B表示产品合格， A表示生产自第i个机床(i =1,2,3 )3P(B)P(AJP(B| A) =0.4 0.92 0.4 0.93 0.2 0.95 =i A2.设工厂A、B和C的产品的次品率分别为 1%、2%和3%, A、B和C厂的产品分别占50%、 40%
7、和10%混合在一起，从中随机地抽取一件，发现是次品，则该次品属于 A厂生产的概率是多少？解：设D表示产品是次品， A,A,A3表示生产自工厂 A、B和CP(Ai| D)二P(AJP(D|A)3P(A)P(D|A)0.01 沁 0.50.01 0.5 0.02 0.4 0.03 0.13设某批产品中，甲，乙，丙三厂生产的产品分别占 45%, 35%, 20%,各厂的产品的次品率分别为4%, 2%, 5%,现从中任取一件 (1)求取到的是次品的概率； 经检验发现取到的产品为次品 ，求该产品是甲厂生产的概率.解：设D表示产品是次品，A1, A2,A3表示生产自工厂甲，乙，丙3P(D) 7 P(A)P
8、(D IA) =0.45 0.04 0.35 0.02 0.2 0.05 =0.026i 4P(AJD) =P(A)P(D I AJP7D0.45 0.04 9-134某工厂有三个车间，生产同一产品，第一车间生产全部产品的 60%第二车间生产全部产品的30%第三车间生产全部产品的 10%各车间的不合格品率分别为 0.01 , 0.05 , 0.04 ,任取一件产品，试求抽到不合格品的概率？解：设D表示产品是不合格品， A(, A2, As表示生产自第一、二、三车间3P(D)P(A)P(D IA) =0.6 0.01 0.3 0.05 0.1 0.04=0.025y5.设工厂A和工厂B的产品的次
9、品率分别为 1%和2%，现从由A和B的产品分别占60% 和40%的一批产品中随机地抽取一件， 发现是次品，则该次品属于 A厂生产的概率是多少？解：设D表示产品是次品， A,A表示生产自工厂 A和工厂BP(A1|D)= 2P(A)P(D|A) 迟 P(A)P(D|A)i 10.01 0.60.01 0.6 0.02 0.46在人群中，患关节炎的概率为10%,由于检测水平原因_ 37真的有关节炎能够检测出有关节炎的概率为85%.真的没有而检测出有的概率为 4%,假设检验出其有关节炎，问他真有关节炎 的概率是多少？解：设A表示检验出其有关节炎， B表示真有关节炎P(B | A)二P(B)P(A| B
10、)P(B)P(A| B) P(B)P(A|B)0.1 汉 0.850.1 0.85 0.9 0.04=0.7025一、填空题1.已知随机变量X的分布律为:-1 0 10.1 0.4 0.50.42 .设球的直径的测量值X服从1, 4上的均匀分布，则X的概率密度函数为1I,兰x兰4f (x) 30,其他3.设随机变量 X B(5,0.3)，贝y E (X )为(1.5设随机变量 X B(6,0.2)分布律为PX=k=C k0.2k0.85-k,k=0,1t 65.X已知随机变量X的分布律为：一P-1 0 10.1 0.4 0.5,则 PX( 0.6设随机变量X的分布函数为F(x) =J J3x
11、立 八3 ,当x,则 X当 x 0.的概率密度函数0,f(x)= 3*,当x ,0, 当x兰0.设随机变量X N(*；2),则随机丫二服从的CFX N(0,1)X8.已知离散型随机变量X的分布律为一P-2-1 0 1 33a 1/6 3a a 11/30则常数a =( 1/15 )；A9设随机变量X的分布律为：PX =k ,k =1,2,10.则常数A = ( 11010.设离散型随机变量X的分布律为-3 2 4P 0.2 0.5 0.3，F(x)为X的分布函数,则 F(2) =0.7 );11.已知随机变量X的概率密度为f(X)= 5x5e0,则X的分布函数为F(x) -5x 小1-e ,
12、x 00, x 乞 012.已知随机变量 X只能取-1,0,1,2四个值，相应概率依次为2c3 5 7 , ,，则常数4c 8c 16cc =(16/37).13. 已知 X是连续型随机变量，密度函数为 p x，且p x在x处连续，F x为其分布函数，贝U F x =(P(x)14. X是随机变量，其分布函数为 F x，则X为落在a,b 1内的概率Pa X _b： =( F(b)-F (a) )。15. 已知 X是连续型随机变量， a为任意实数，则 PX = a： =( 0 )。21 16. 已知X是连续型随机变量，且XN 0,1 ,则密度函 x =( -=e2 )。J2兀17. 已知 X是连
13、续型随机变量，密度函数为 p x , P:a X _b? =bp(x)dx )。a18已知X是连续型随机变量，且XN 0,1 , G x是X的分布函数，若门a =0.3,则：-a = ( 0.7 )。19.设随机变量XN(6,4),且已知：:()=0.8413，则 P4 乞 X 乞 8=(0.682620.已知X是连续型随机变量，且 XU a,b，则密度函数为f (x) = b-a0,其他)、选择填空题1.三重贝努力试验中，至少有一次成功的概率为1A.-41B.-337，则每次试验成功的概率为643C. 一42D.-3(A) C2,x2.设随机变量X的密度函数f X二1 x2 b，其他0,1，
14、则常数C为(A.B.-C.-71兀D.43.XN注，二2，则概率PX -：2 ( D )A.与和二有关B.与有关，与匚无关C.与匚有关，与，无关D.仅与k有关A. 0.1 B. 0.3 C. 0.6D. 1.05.已知 XN 0,1 ,Y = 2X -1A. N 0,1 B. N -1,4 C. N -1,3D. N - 1,1X0123P0.10.10.20.66.已知随机变量X的分布率为则 P(X 2) = ( D )。A. 0.1 B . 0.2 C. 0.4 D . 0.67.在相同情况下，独立地进行5次射击，每次射击时，命中目标的概率为 0.6,则击中目标的次数X的概率分布率为( A
15、 )oA.二项分布B (5,0.6) B.泊松分布P(5) C.均匀分布U 0.6,5 D.正态分布1 .,a上x上b& p x = b - a ，是(Co,其他A.指数B.二项)分布的概率密度函数.C.均匀 D.泊松三、计算题1.设随机变量 X N(1,4)，求：F (5)和 P0 ： X 1.6 o：(0.2) =0.5793, (0.3) =0.6179,(0.4) =(0.6554),(0.5) =0.6915：(0) =0.5,门(1) =0.8413,门(2) = 0.9772,门(3) =0.9987X -1 5解：F(5) = PX 乞5 = P =门(2) =0.97722
16、20 x -1 16P0 : X 汨.6=卩 =(0.3)门(一0.5)(0.3) (0.5)1 = 0.30942 2 22.设X : N(34,求P4 X 8t, P0乞X导 (可以用标准正态分布的分布函数表示)P4 : X 8H P4 3 3 乞=(5)_(丄)4 4 4 4 40 _3 x _3 5 3P0 X 5=P =：(0.5) -：(一0.75)：(0.5)亠氓(0.75) -14 4 44.已知随机变量的分布率为X-1012P0.10.20.30.4F(x)为其分布函数，则F(3)= ( C )。23设随机变量 X N（2,；_），且 P2 ： X 4 -0.3，求 PX ：
17、 0。2 2 X 2 42 2P2 : X 4 =P -：（）一 G（0） =0.3CT CT CT CF遨（）=0.8X-20-2 _2 2PX : 0H P 二）二 1一门（一）=0.2er a a cr4设随机变量X的分布律为X-1-201p1111431232求丫二X -1的分布律。X-1-2 0 1Pi11114 3 12 3Y =X2-10 3-10Y-103P171121235某工厂生产螺栓和垫圈，螺栓直径(以毫米计) X : N(10,0.22)，垫圈直径(以毫米计)Y : N(10.5,0.22)，X，Y相互独立，随机的选一只垫圈和一个螺栓，求螺栓能装入垫圈的 概率。解：X
18、-Y : N(-0.5,2 0.22)c。十器 =6（1.768）0.2 . 2X 丫 +0.5 PX :Y =PX -Y ：0 =P0.2辺6.设随机变量X的概率分布率如下表X123Pk%?65 5求X的分布函数和P X 。4 2初 5 5 1解：P :：: X ： =PX =2=4 2 3025)7设随机变量 Y的概率密度函数为 p yi=?0.2 cy,(0 : y1),求(1)常数c; 、 0,(其他) P0 _Y _0.5。: 0 1 c解:( -: P(y)dy =.砌.0(0.2 cy)dy =.2 0.2 石c =1.20.5(2) P0 EY 兰0.5 = J0 (0.2+1
19、.2y)dy =0.2x0.5 + 0.6x0.25 = 0.25 第三章一、填空题1设连续型随机变量 X,Y的概率密度分别为 概率密度 f (x, y) = ( fX (x) fY(y)2.已知 X N(-1,32),Y N(1,42)( X N(0,25) )fx(x),fY(y)，且X与Y相互独立，则(X,Y)的)且X与Y相互独立，则X Y X-1 -2 0 0.5Y-0.5 1 3P11114 3 12 3P1 1 12 4 4二、计算题1 设X与Y相互独立，其概率分布如表所示, D (Y )。求： (1) (X , Y)的联合分布，(2) E (X ),YX-0.513-111181
20、616111-26121211102448481110.561212E(X)二-11_2 114 3 291211 1 1 3E(Y) 1 3 -2 2 4 4 4E(Y2) J - 1 1 9 1 m214 2 4d(Emm2辛存332设(X,Y)的分布律如下12311/61/91/1821/31/92/9求X与Y的边缘分布并判别X与Y是否独立。X12P1233Y123P1251829PX =1PY =2 Z 二-2 = px =1,丫 =2 13 9 27 9X与Y不独立。3.设随机变量(X,Y)的概率分布如下表所示:-1012-10.20.150.10.320.100.10.05求X与Y
21、的边缘分布，X和Y是否独立X-12P0.750.25Y-1012P0.30.150.20.35PX =1PY - -1 =0.75 0.3 =0.225 = PX =1,Y=2=0.2X与Y不独立第四章一、填空题1若随机变量X服从泊松分布Xp(入)，则D(X)=(2. 若随机变量 X和Y不相关，则 D(X -Y)= ( D(X)+D(Y)3. 若随机变量 X和Y互相独立，则 E(XY)= ( E(X)E(Y)2 24. 若随机变量X服从正态分布 XN()，则D(X)=(匚 )。5. 若随机变量 X在区间1,4上服从均匀分布 XU(1,4)，贝U E(X)= ( 2.5 )。6 .已知随机变量
22、X与Y的期望分别为 E(X)=3,E(Y)=5,随机变量 Z=3X-2Y，则期望 E(Z)=-1 )。9.若随机变量 X服从二项分布 XB(4,0.5)，贝U D(X)= ( 1 )；2 211 若已知 E(X) , D(X)，则 E(X ) = D(X) ( (E (X ) )。12. 已知随机变量 X与Y的期望分别为E(X)=2,E(Y)=5,随机变量Z=5X-2Y，则期望E(Z)= ( 0 ) 13. 若随机变量 X服从二项分布 XB(n,p)，贝U D(X)= ( np (1-p) )。14. 设 XU(1,3)，贝U E(X)= ( 2 )。15. 随机变量 X和Y相互独立，且D(X
23、)=5,D(Y)=6 求随机变量 Z=2X-3Y 的方差 D(Z)=( 74 )16. X是随机变量，且Xp 5，则E(X)=(、选择填空题-1 .1= D 。3k1.已知XPX=k F宀 5, ，则 e3x2A. 3B. 12C. 30D. 332.随机变量A.-1B. 0C. 1D. 23.随机变量X的分布率为P lX2k二 k，二 k= 0,1,2,3 ，则 D(2X)= D 。e k!A.B. 2C. 4D. 84.为已知随机变量 (B )。X服从二项分布，且E(X)=2.4,D(X)=1.44,则二项分布的参数 n, p的值分别A.B.n = 6, p = 0.4 C. n = 8,
24、 p = 0.3D. n = 24, p = 0.15.已知X的密度函数为p(x )= “0.5,x b,2】廿儿 则X的数学期望其他，E(X)= ( B1A.-2B.C.2D.6. X,Y是互相独立的随机变量，E X =6, E Y =3,则E 2X -Y = （ A ）。A. 9B. 15 C. 21 D. 277.设X的概率密度函数为p(x)T0X _ ,则 E(2X+1)=,X A. 1.4 B. 41C. 21D. 2& X,Y是互相独立的随机变量D X =6, D Y i=3,则 D 2X -Y =(D )。A. 9B. 15 C. 21 D. 27三、计算题1设二维随机变量的联合
25、概率分布为X-201-10.30.10.110.050.2020.200.05求：（1）X与Y的边缘分布，（2）E（ X），D（ Y ）。X-112Y-201P0.50.250.25P0.550.30.15E(X)1 0.5 1 0.25 2 0.25 =0.25E(Y)二 2 0.55 1 0.15 - -0.952E(Y ) =4 0.55 1 0.15=2.352 2 2D(Y)二 E(Y ) -(E(Y) =2.35-0.95 =1.44751 X Y2已知X ： N(1,32),Y ： N(0,42),xy ,设Z ，求Z的期望与方差，求X与Z2 3 2的相关系数。1 1 1E(Z)
26、 E(X) E(Y)蔦3 2 3D(Z)D(X)D(Y) 2 - 1cov(X,Y)9 4 3 2= -D(X) -D(Y) 2 19 4 31 2，xy JD(X) JD(Y)=-9 1 -6_2 19 4 3?XZX y cov( X, ) _cov(X,Z)_= 3 2D(X厂 D(Z) 3.31D(X) 2cov(X,Y)=0XY01203/289/283/2813/143/14021/28003.设(X, Y )服从分布，试求 cov (X,Y )及xy。3 3E(XY)=1 1 -14 143 1 1E(X) =1 2 -7 28 215 3 3E(Y)=1 2 -28 28 4cov(X,Y) =E(XY) -E(X)E(Y)3 1 3 14 2 49562 3 1 4E(X ) =1 4 -7 28 7E(Y2) -1 15 4 - 2728 28 282 2 4D(X“E(X)-(E(X) 7 4_928D(Y)二E(Y2) _(E(Y)2 =27 _ 9 =0.401828 16誥治=-0.4475.设（X，Y ）服从分布01203/28
