1、必修一数学定义域值域解析式求法例题习题附答案解析完美 WORD格式函数的定义域（1）函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合（2）求函数定义域的注意事项分式分母不为零； 偶次根式的被开方数大于等于零；零次幂的底数不为零； 实际问题对自变量的限制若函数由几个式子构成，求其定义域时要满足每个式子都要有意义（取“交集”） 。（3）抽象复合函数定义域的求法已知 y=f （x）的定义域是 A，求 y=f （g（x）的定义域，可通过解关于 g（x）A的不等式，求出 x 的范围已知 y=f （g（x）的定义域是 A，求 y=f （x）的定义域，可由 xA，求 g（x）的取值范围（即 y
2、=g（x）的值域）。例 1函数 4f xxx1的定义域为 ( )A. ( ， 4) B. 4 ，) C. ( ， 4 D. ( ， 1) (1,4【答案】 D【解析】要使解析式有意义需满足：4 x 0x 1 0，即 x 4且 x 1所以函数 4f xxx1的定义域为 ( ， 1) (1,4 故选： D例 2函数2 1 1 2y x x 的定义域为 ( )A. x| x 1或x 1 B. x | 1 x 1 C. 1 D. -1,1【答案】 D【解析】函数2 1 1 2y x x 可知 :2x1 021 x 0, 解得： x 1 .函数2 1 1 2y x x 的定义域为 -1,1. 故选 D.
3、例 3已知函数2 1y f x 的定义域为 2,2 ，函数 f x 定义域为 _.【答案】 1,3 【解析】 由函数2 1y f x 的的定义域为 ( - 2,2) ，得：21 x 1 3 ，故函数 f ( x) 的定义域是 1,3 .例 4若函数 y f x 的定义域为 0,2 , 则函数g xf 2xx 1的定义域是（ ）A. 0,1 B. 0,1 C. 0,1 1,4 D. 0,1【答案】 A 函数 y f x 的定义域是 0,2 ，0 2x 2x 1 0，解不等式组： 0 x 1，故选 A.例 5已知函数 y f x 1 的定义域是 2,3 ，则2y f x 的定义域是（ ）范文范例学
4、习参考完美 WORD格式A. 1,4 B. 0,16 C. 2,2 D. 1,4【答案】 C【解析】解：由条件知： f x 1 的定义域是 2,3 ，则 1 x 1 4，所以21 x 4，得 x 2,2例 6 已知函数 y f (x 1) 定义域是 2，3 ，则 y f (2x 1)的定义域是（ ）5A 0， B. 1，4 C. 5，5 D. 3，72【答案】 A 【解析】 2 3, 1 1 4, 1 2 1 4,0 5x x x x2例 7函数2y 12 x x 的定义域为 _【答案】 3,4 【解析】要使函数有意义，则 12 x x2 0 ，即 x2 x 12 0 ，即 3 x 4，故函数
5、的定义域为 3,4 ，故答案为 3,4 .函数值域定义：对于函数 y=f （x），xA的值相对应的 y 值叫函数值，函数值得集合 f （x）|x A 叫做函数的值域。（2）求函数值域的常用方法观察法：通过解析式的简单变形和观察（数形结合） ，利用熟知的基本初等函数的值域，求出函数的值域。配方法：若函数是二次函数形式，即可化为 y=ax2+bx+c(a=0) 型的函数，则可通过配方再结合二次函数的性质求值域，但要注意给定区间的二次函数最值得求法（可结合图像） 。换元法 : 通过对函数的解析式进行适当换元， 可将复杂的函数划归为几个简单的函数， 从而利用基本函数的取值范围求函数的值域。分离常数法：
6、此方法主要是针对有理分式，即将有理分数转化为“反比例函数”的形式，便于求值域。 y= 型 y= 值域： y | y判别式法：它主要适用于分式型二次函数，或可通过换元法转化为二次函数的一些函数求值域问题。但在用判别式法求值域时因忽视一些“着重点”而容易出错。充分利用函数的单调性，对单调性未知的，应该先判断其单调性。在通过定义域进行判断其函数取值范围。注意：值域对基础函数、不等式、开方，绝对值等的要求较高，学生需要注意这些方面的掌握。例 1函数2 4f x x 的值域为（ ）A. , 4 B. , 4 C. 4, D. 4,【答案】 D2 4 4f x x ，故函数的值域为 4, ，故选D.例 2
7、若函数2y x 3x 4的定义域为 0,m ，值域为254, 4，则 m 的取值范围是（ ）范文范例学习参考完美 WORD格式A 0,4 B 254, 4C 32,3D 32,【答案】 C【解析】试题分析：函数32 3 4y x x 对称轴为x ，当2 3x 时 225y ，当 x 0 时 y 0 ，4所以结合二次函数图像可知 m 的取值范围是 3 ,32例 3函数2 9y x 的值域为（ ）A. x | x 3 B. x | 0 x 3 C. x | x 3 D. x | x 3【答案】 B【解析】试题分析：由于20 x 9 9，所以20 x 9 3，故选B.例 4函数y2x12的值域是 _
8、.【答案】 0,12【解析】由y2x12，得 2 1 1x 2, x R, 2 0 y y，解之得01y 。2例 5已知fx 3(x) ,则f （x）的值域为_5 x【答案】 y|y -1 【解析】主要考查函数值域的求法。由fx 3(x) =5 x(x 5) 8x 5=18x 5，因为8x50，所以fx 3(x) 1，故 f （x）的值域为y|y -1 。5 x22x 1y2x 1例 6求函数 的值域。【 解 析 】 思路分析：1）题意分析：这是求分式型函数的值域，而且分子、分母是同次幂。2）解题思路：分离出常数，使问题简化。22x 1 3y 22 2x 1 x 1 解：分离常数，得 。30
9、31 y 2 1，2 2 1 12x x 1由 ，得 ，即有 . 所以函数的值域是 。解题后的思考：该方法适用于分式型函数，且分子、分母是同次幂，这时可以通过多项式的除法，分离出常数，使问题简化。例 7 求函数2x x 1y 的值域。22x 2x 32 y x y解 原式变形为(2 1) (2 1) (3 1) 0y x （*）（1）当1y 时，方程（ * ）无解；2（2）当12 y yy 时，x R， (2y 1) 4(2 1)(3 1) 0，解得23101y 。2范文范例学习参考完美 WORD格式3 1由（1）、（2）得，此函数的值域为 ) ,10 2例 8 求函数 y x x 1的值域。
10、2解 令 t x 1 ，则 t 0，得 1x t ，21 32 t ty t 1 ，2 422 t1 3又 t 0， y 1， 故原函数的值域为 y 1,t 1 02 4函数解析式的表达方式待定系数法：若已知函数模型 ( 如一次函数、二次函数等 ) ，可用待定系数法求解。换元法：已知复合函数 f(g(x) 的解析式，可用换元法，但此时要注意换元法之后自变量的组织范围。解方程组法 : 已知函数 f （x）满足某个等式，这个等式除 f （x）是未知量外，外出现其他1未知量，如 f （-x ），f （ ）等，必须根据已知等式（如用 -x 或者1替换 x）再构造其他等式组成方程组，通过解方程组求 f
11、（x）的解析式。例 1已知 f (x) 是一次函数，且 3 f (1) 2 f (2) 5 ， 2 f (0) f ( 1) 1，则 f (x) 的解析式为（ ）A f (x) 3x 2 B f (x) 3x 2 C f ( x) 2x 3 D f (x) 2x 3【答案】A 试题分析：设一次函数 f x kx b，依题意有 3 k b 2 2k b 5，2b k b 1，联立方程组，解得 k 3,b 2 ，所以 f (x) 3x 2. 考点：待定系数法求解析式 .例 2已知 f (x) 是一次函数，且满足 3f ( x 1) 2x 17,则 f ( x)2 2A. x 5 B. x 1 C.
12、 2x 3 D. 2x 53 3【答案】 A【解析】因为 f (x) 是一次函数，且满足 f (x) ax b,3f (x 1) 3a(x 1) b 2x 17, 则2f (x) x 5，选 A3例 3已知 f x 1 x 1，则函数 f (x) 的解析式为（ ）A.2f (x) x B.2f (x) x 1 x 1C.2f (x) x 2x 2 x 1 D.2f ( x) x 2x x 1【 答 案 】 C 【 解 析 】 试 题 分 析 ： 设 x 1 t 则2x t 1 ,(t 1)代 入 已 知 可 得22f t t 1 1 t 2t 2(t 1)函数 f (x) 的解析式为2f (x
13、) x 2x 2 x 1考点：函数的解析式范文范例学习参考完美 WORD格式例 4若 f g(x) 6x 3,且g( x) 2x 1,则f (x) 的解析式为（ ）A3 B 3x C 3(2 x 1) D 6x 1【答案】 B试题：令t g( x) 2x 1，则练习题t 1 t 1x ，所以 f (t) 6 3 =3t ，故 f (x) 3x ，选 B.2 21函数 f(x)= 的定义域是 ( )A. x| 1 x B. x| 1 x0 或 0x C. x| 1 x0 D. x|0x 【答案】 C【解析】由题设可得 001 0 ，应选答案 C。2函数 的定义域是 （ ）A B C D 【答案】
14、 C【解析】试题分析：xx100，解得： x x 1且 x 0 ，故选 C. 考点：函数的定义域3如果函数 y f x 的值域为a,b ，则 f x 1 的值域为（ ）A. a 1,b 1 B. a 1,b 1 C. a,b D. a,b【答案】 C【解析】函数 y f x 的值域为a,b ,而函数 y f x 1 是把函数 y f x 向左平移 1 个单位得到的 , 纵坐标不变,f x 1 的值域为a,b . 所以 C选项是正确的 .4函数 y x22x 的定义域为0,1,2,3 ，那么其值域为( )A. 1,0,3 B.0,1,2,3 C. y| 1 y 3 D. y|0 y 3【答案】 A【解析】把 x0,1,2,3 分别代入y x22x，即 y0， 1,3.5定义在R上的函数 y f (x) 的值域为 a,b ，则函数 y f (x 1) 的值域为( )A ；B ；C ；D无法确定a 1,b 1 a,b a 1,b 1【答案】 B【解析】函数 y f (x 1) 的图象可以视为函数 y f ( x) 的图象向右平移一个单位而得到，所以，它们的值域是一样的26函数 y 2 x 4x 的值域是（ ） 2,2 1,2 0,2 2, 2 A. B. C. D.【答案】 C范文范例学习参考
