1、马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测高三文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. i是虚数单位，复数z = i 2 +A.第一象限1在复平面内对应的点在（ 1+i）D.第四象限B.第二象限C.第三象限2.若全集U = R，集合A = x - 1 x 1，B = x x （ 2 - x） ?0，则AA. x 0 x 2B. x 0 x 1C. x 0 ?x 1（ C B） 为（U）D. x - 1 x b 0 C : + = 1（ a2 0, b2 0） 有相同的焦点与双曲线 （1 1 ） 2 a12 b12 a2
2、 2 b2 2F1 , F2，若点P是C1与C2在第一象限内的交点，且F1 F2 = 2 PF2，设C1与C2的离心率分别为e1 , e2，则e2 - e1的取值范围是（）轹1 C. , +? 2滕骣1琪 , +?D. 琪2桫轹1 A. , +? 3滕骣1琪 , +?B. 琪3桫二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a = （1,2），b = （ x,6），且a b，则a - b =14.将函数f （ x） = 2 3sin x ?cos x 2cos2 x - 1的图象向左平移则g （ x） 的单调递减区间为 .p个单位长度后得到函数g （ x），2. .15.
3、数列 an 的前n项和为Sn，若Sn = 2an - 2，则数列 nan + 2 的前n项和为16.已知四棱椎P - ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且PA PD，则四棱锥P - ABCD体积的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在 ABC中，内角A, B, C所对的边是a , b, c，BA ?AC （1）求cos A的值；（2）求BC边上的高.18.如图，在四棱锥P - ABCD中，PA 平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB = BC = AC = 1，PA = 2，E是PC上的动点.6，b - c = 2，t
4、an A = - 15 .（1）求证：平面PAC 平面BED ；（2）求四棱锥P - ABCD的侧面积.19.某中学为了解高一学生的视力健康状况，在高一年级体检活动中采用统一的标准对数视力表，按照中国学生体质健康监测工作手册的方法对1039名学生进行了视力检测，判断标T 0） 的焦点到直线l : x - y - 2 = 0的距离为 （1）求抛物线的标准方程；（2）设点C是抛物线上的动点，若以点C为圆心的圆在x轴上截得的弦长均为4，求证：圆C恒过定点.21.已知函数f （ x） = ln x - ax2 + x，a R . （1）讨论函数f （ x） 的单调性；（2）已知a 0，若函数f （ x
5、） 0恒成立，试确定a的取值范围. x = t cos a 22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （ t为参数），其中0 a 0 . （1）当a = 1时，求不等式f （ x） 4的解集；（2）设函数g （ x） = x - 1，当x R时，f （ x） + g （ x） ?0，求a的取值范围.2018年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测高三文科数学参考答案一、选择题1-5:CBBDA 6-10:DBDAA 11、12：CD二、填空题13. 2 516.4 3轾p p - + kp , + kp14. 犏犏6臌3（ k ?Z）15. （ n - 1） ?2n+1 2n + 2三、
6、解答题17.解：（1）在 ABC中，由tan A = - 15，可得cos A = （2）由（1）知sin A = 由BA ?AC15，41 . 46，bc = 24，又b = c + 2，解得：b = 6，c = 4，由a 2 = b2 + c2 - 2bc cos A，可得a = 8，1 1 S ABC = bc sin A = 创24 2 2 15 = 3 15，41设BC边上的高为h，则S ABC = ah = 3 15，2所以BC边上的高为h =3 15 . 418.解：（1）在平行四边形ABCD中，AB = BC，四边形ABCD是菱形， BD AC， PA 平面ABCD，BD 平面
7、ABCD PA BD，又PA BD 平面BED，平面PAC 平面BED .AC = A， BD 平面PAC，（2） PA 平面ABCD，过A作AF BC交BC于F，连接PF， PA = 2，AF =3 11，PAF = 90， PF =，2 2 BC AP，BC AF，PFAF = F， BC 平面PAF， BC PF，1 1 BC PF = 创1 S PBC = 鬃2 2 11 11 =，2 41 1 2 S PAB = 鬃PA PB = 创2 1 =，2 2 2又PAB PAD，PBC PDC，四棱锥P - ABCD的侧面积为2S PBC + 2S PAB =19.解：（1）由柱状图可得：
8、11 +2. 21 - （ 0.33 + 0.14 + 0.13 + 0.1 + 0.07） = 23%，即该校高一年级学生轻度近视患病率为23% .1.3 0.1 135 （人） （2）由已知可得：1039创即该校高一年级需通知的家长人数约为135人. （3）记6名学生中视力正常的学生为A1，A2，视力低下的学生为B1，B2，B3，B4，则从中任选2人所有可能为：（ A , A ），（ A , B ），（ A , B ），（ A , B ），（ A , B ），（ A , B ），（ A , B ），（ A , B ），（ A , B ），1 2 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2
9、2 2 3 2 4（ B , B ），（ B , B ），（ B , B ），（ B , B ），（ B , B ），（ B ,B ），1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4P=8 . 15即从这6名学生中任选2人恰有1人为视力正常的概率为骣p 0,20.解：（1）由题意，x2 = 2 py，焦点坐标为琪，琪桫28 . 15由点到直线的距离公式p -2 3 2 2，得p = 2，= 2 2所以抛物线的标准方程是x 2 = 4 y .2骣x0 （2）设圆心C的坐标为琪x , 琪0 4，半径为r，圆C在x轴上截得的弦长为4，桫2骣x0所以r 2 = 4 + 琪琪4桫2，2 2圆C的标准方程
10、：（ x - x0 ）22骣x0 +琪y琪4桫2骣x0 = 4 +琪琪4桫，骣y 2 1x0 - 2 xx0 + x 2 + y 2 - 4 = 0，化简得：琪琪桫2（）对于任意的x0 R，方程均成立， y 1- = 0 2 故有： - 2 x = 0解得：x = 0, y = 2，所以，圆C过一定点为 （ 0, 2） . 2 2 x +y =4 21.解：（1）由f （ x） = ln x - ax2 + x，得：f （ x） = 当a 0时，f （ x） 0在 （ 0, +?- 2ax2 + x +1，x 0，x） 上恒成立，函数f （ x） 在 （ 0, +?） 上单调递增；18a +
11、1 1 + 8a + 1，x2 =，4a 4a当a 0时，令f （ x） = 0，则 - 2ax 2 + x +1 = 0，得x1 = x1 x2 = 1 0， x1 0 0得x （ 0, x2 ），令f （ x） 0时，函数f （ x） 在 （ 0, x2 ） 上单调递增，在 （ x2 , +? f （ x） max = f （ x2 ），） 上单调递减，即需f （ x2 ） 0，即ln x2 - ax22 + x2 ?0，又由f （ x2 ） = 0得ax22 =1 + x2，代入上面的不等式得2ln x2 + x2 ?1，2由函数h （ x） = 2ln x + x在 （ 0, +?所以
12、0 x2 ?1，） 上单调递增，h （1） = 1，1 1 + x2 1骣1 1 1， a = = 琪 + ?1，2 2琪x2 2 x2 2桫x2 x2所以a的取值范围是a ?1, ?）. p q = p22.解：（1）由题意可知，曲线C1的极坐标方程是q = a，当a = 时，联立方程组 ，3 3 r sin q = 5解得r =10 3 10 3，故点P的极径为 . 3 3r r = 20 （2）在极坐标系中，设点Q （ r ,q ），P （ r 1 ,q ），由题意可得， 1，进而可得r = 4sin q， r 1 sin q = 5从而点Q的轨迹的直角坐标方程为x2 +（ y - 2） = 4（ y ?0） .23.解：（1）当a = 1时，f （ x） = x - 1 + x +1，解不等式x - 1 + x +1 ?4，得 - 2 x所以，f （ x） 4的解集为 x - 2 x （2）当x R时，2，22 .f （ x） + g （ x） = x - a + x +1 + x - 1 ?0，所以当x ?1时，f （ x） + g （ x） ?0等价于a ?x 2恒成立，所以a 1 ；当 - 1 x 0 ；综上可得，a ?1, ki） .
