1、中考数学轴对称试题汇编2013年中考数学轴对称试题汇编2013中考全国100份试卷分类汇编 轴对称 1、（绵阳市2013年）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ A ） 解析B不是轴对称图形，C、D都有2条对称轴。2、（2013济宁）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当ABC的周长最小时，点C的坐标是（） A（0，0） B（0，1） C（0，2） D（0，3） 考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质 分析：根据轴对称做最短路线得出AE=BE，进而得出BO=CO，即可得出ABC的周长最小时C点坐
2、标 解答：解：作B点关于y轴对称点B点，连接AB，交y轴于点C， 此时ABC的周长最小， 点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0）， B点坐标为：（3，0），AE=4， 则BE=4，即BE=AE， COAE， BO=CO=3， 点C的坐标是（0，3），此时ABC的周长最小 故选：D 点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出C点位置是解题关键3、(2013年临沂)如图，四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是 （A） AB=AD. (B) AC平分BCD. (C) AB=BD. (D) BECDEC.答案：C 解析：由中垂线定理，知AB
3、AD，故A正确，由三线合一知B正确，且有BCBD，故D也正确，只有C不一定成立。4、（2013凉山州）如图，3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1的度数为（） A30 B45 C60 D75 考点：生活中的轴对称现象；平行线的性质 分析：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则2=60，根据1、2对称，则能求出1的度数 解答：解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中， 2+3=90， 3=30， 2=60， 1=60 故选C 点评：本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想 5、（2013自贡）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱
4、形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（） A B C D考点： 列表法与树状图法；轴对称图形3718684 分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 解答： 解：分别用A、B、C、D表示等腰三角形、平行四边形、菱形、圆， 画树状图得： 共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的有6种情况， 抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为： = 故选D 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法
5、可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比6、（2013山西，8，2分）如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（ ） A1条 B2条 C4条 D8条 【答案】C 【解析】这是一个正八边形，对称轴有4条。7、（2013遂宁）如图，在ABC中，C=90，B=30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（） AD是BAC的平分线；ADC=60；点D在AB的中垂线上；
6、SDAC：SABC=1：3 A 1 B 2 C 3 D 4考点： 角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图基本作图 分析： 根据作图的过程可以判定AD是BAC的角平分线； 利用角平分线的定义可以推知CAD=30，则由直角三角形的性质来求ADC的度数； 利用等角对等边可以证得ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上； 利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比 解答： 解：根据作图的过程可知，AD是BAC的平分线 故正确；如图，在ABC中，C=90，B=30， CAB=60 又AD是BAC的平分线， 1=2=CAB=
7、30， 3=902=60，即ADC=60 故正确；1=B=30， AD=BD， 点D在AB的中垂线上 故正确；如图，在直角ACD中，2=30， CD=AD， BC=CD+BD=AD+AD=AD，SDAC=ACCD=ACAD SABC=ACBC=ACAD=ACAD， SDAC：SABC=ACAD： ACAD=1：3 故正确 综上所述，正确的结论是：，共有4个 故选D 点评： 本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质 8、（2013泰安）下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（） A13 B11 C10 D8 考点：轴对称图形 分
8、析：根据轴对称及对称轴的定义，分别找到各轴对称图形的对称轴个数，然后可得出答案 解答：解：第一个图形是轴对称图形，有1条对称轴； 第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴； 第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴； 第四个图形是轴对称图形，有6条对称轴； 则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11 故选B 点评：本题考查了轴对称及对称轴的定义，属于基础题，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴9、（2013苏州）如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上顶点B的坐标为（3， ），点C的坐标为（ ，0），点P为斜边OB上的一个动
9、点，则PA+PC的最小值为（） A B C D 2考点： 轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质3718684 分析： 作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DNOA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案 解答： 解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DNOA于N， 则此时PA+PC的值最小， DP=PA， PA+PC=PD+PC=CD， B（3， ）， AB= ，OA=3，B=60，由勾股定理得：OB=2 ， 由三角形面积公式得： OAAB= OBAM， AM= ， AD=2 =3，
10、 AMB=90，B=60， BAM=30， BAO=90， OAM=60， DNOA， NDA=30， AN= AD= ，由勾股定理得：DN= ， C（ ，0）， CN=3 =1， 在RtDNC中，由勾股定理得：DC= = ， 即PA+PC的最小值是 ， 故选B 点评： 本题考查了三角形的内角和定理，轴对称最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中10、（2013株洲）下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（） A 等边三角形 B 矩形 C 菱形 D 正方形考点： 轴对称图形3718684 分析： 如果一个图形沿一条直线
11、折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分别判断出各图形的对称轴条数，继而可得出答案 解答： 解：A、等边三角形有3条对称轴； B、矩形有2条对称轴； C、菱形有2条对称轴； D、正方形有4条对称轴； 故选D 点评： 本题考查了轴对称图形的知识，注意掌握轴对称及对称轴的定义11、（2013内江）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=5考点： 轴对称-最短路线问题；菱形的性质 分析： 作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出O
12、C、OB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案 解答： 解： 作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC， 四边形ABCD是菱形， ACBD，QBP=MBP， 即Q在AB上， MQBD， ACMQ， M为BC中点， Q为AB中点， N为CD中点，四边形ABCD是菱形， BQCD，BQ=CN， 四边形BQNC是平行四边形， NQ=BC， 四边形ABCD是菱形， CO=AC=3，BO=BD=4， 在RtBOC中，由勾股定理得：BC=5， 即NQ=5， MP+NP=QP+NP=QN=5， 故答案为：5 点评： 本题考查了轴对称
13、最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置12、（2013泰安）如图，在RtABC中，ACB=90，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若F=30，DE=1，则BE的长是 考点：含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质 分析：根据同角的余角相等、等腰ABE的性质推知DBE=30，则在直角DBE中由“30度角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段BE的长度 解答：解：ACB=90，FDAB， ACB=FDB=90， F=30， A=F=30（同角的余角相等） 又AB的垂直平分线DE交AC于E， EBA=A=30，
14、直角DBE中，BE=2DE=2 故答案是：2 点评：本题考查了线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形解题的难点是推知EBA=3013、（2013宁夏）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种考点： 概率公式；轴对称图形3718684 分析： 根据轴对称的概念作答如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 解答： 解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形， 选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处 故答案为：3 点评： 本题考查
15、了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合14、（2013烟台）如图，ABC中，AB=AC，BAC=54，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为108度考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题） 分析： 连接OB、OC，根据角平分线的定义求出BAO，根据等腰三角形两底角相等求出ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得ABO=BAO，再求出OBC，然后判断出点O是ABC的外心，根据
16、三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出OCB=OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 解答： 解：如图，连接OB、OC， BAC=54，AO为BAC的平分线， BAO=BAC=54=27， 又AB=AC， ABC=（180BAC）=（18054）=63， DO是AB的垂直平分线， OA=OB， ABO=BAO=27， OBC=ABCABO=6327=36， DO是AB的垂直平分线，AO为BAC的平分线， 点O是ABC的外心， OB=OC， OCB=OBC=36， 将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与
17、点O恰好重合， OE=CE， COE=OCB=36， 在OCE中，OEC=180COEOCB=1803636=108 故答案为：108 点评： 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键15、（2013资阳）如图，在RtABC中，C=90，B=60，点D是BC边上的点，CD=1，将ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则PEB的周长的最小值是1+ 考点： 轴对称-最短路线问题；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问
18、题） 分析： 连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BC，先求出BC和BE长，代入求出即可 解答： 解：连接CE，交AD于M， 沿AD折叠C和E重合， ACD=AED=90，AC=AE，CAD=EAD， AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=1， 当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BC， DEA=90， DEB=90， B=60，DE=1， BE= ，BD= ， 即BC=1+ ，
19、ACB=90，B=60， CAB=30， AB=2BC=2（1+ ）=2+ ， AC= BC= +2， BE=ABAE=2+ （ +2）= ， PEB的周长的最小值是BC+BE=1+ + =1+ ， 故答案为：1+ 点评： 本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中16、（2013泰州）如图，ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则ABD的周长为6cm考点： 线段垂直平分线的性质 专题： 数形结合 分析： 根据中垂线的性质，可得DC=DB，继而可确定ABD的周长 解答
20、： 解：l垂直平分BC， DB=DC， ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm 故答案为：6 点评： 本题考查了线段垂直平分线的性质，注意掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等17、（2013嘉兴）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为6，小球P所经过的路程为6 考点： 正方形的性质；轴对称的性质 分析： 根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，通过相似三角形，来确
21、定反射后的点的位置，从而可得反射的次数再由勾股定理就可以求出小球经过的路径的总长度 解答： 解：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为G，在DA上，且DG=DA，第三次碰撞点为H，在DC上，且DH=DC，第四次碰撞点为M，在CB上，且CM=BC，第五次碰撞点为N，在DA上，且AN=AD，第六次回到E点，AE=AB 由勾股定理可以得出EF= ，FG= ，GH= ，HM= ，MN= ，NE= ， 故小球经过的路程为： + + + + + =6 ， 故答案为：6，6 点评： 本题主要考查了反射
22、原理与三角形相似知识的运用通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数，由勾股定理来确定小球经过的路程，是一道学科综合试题，属于难题18、（2013年广州市）点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7,则PB=_ . 分析：根据线段垂直平分线的性质得出PA=PB，代入即可求出答案 解：点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，PB=PA=7，故答案为：7 点评：本题考查了对线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等19、（2013钦州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是10考点：
23、轴对称-最短路线问题；正方形的性质3718684 分析： 由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间 线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可 解答： 解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小 四边形ABCD是正方形， B、D关于AC对称， PB=PD， PB+PE=PD+PE=DE BE=2，AE=3BE， AE=6，AB=8， DE= =10， 故PB+PE的最小值是10 故答案为：10 点评： 本题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出20、（2013杭
24、州）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条 考点：作图复杂作图 分析：根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q点位置，进而利用垂直平分线的作法得出答案即可 解答：解：如图所示：发现：DQ=AQ或者QAD=QDA等等 点评：此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识，熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键21、（2013南宁）如图，ABC三个定点坐标分别为A（1，3），B（1，1），C（3，2） （1）请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1； （2）以原点O
25、为位似中心，将A1B1C1放大为原来的2倍，得到A2B2C2，请在第三象限内画出A2B2C2，并求出SA1B1C1：SA2B2C2的值考点： 作图-旋转变换；作图-轴对称变换3718684 专题： 作图题 分析： （1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （2）连接A1O并延长至A2，使A2O=2A1O，连接B1O并延长至B2，使B2O=2B1O，连接C1O并延长至C2，使C2O=2C1O，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答 解答： 解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C2如图所示， A1B1C1放大为原
26、来的2倍得到A2B2C2， A1B1C1A2B2C2，且相似比为 ， SA1B1C1：SA2B2C2=（ ）2= 点评： 本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，还利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质22、（2013哈尔滨压轴题）已知：ABD和CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC 和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G (1)如图l，求证：EAF=ABD； (2)如图2，当AB=AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点
27、N，MBF= BAF，AF= AD，试探究线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论考点：本题考查了三角形全等的判断和性质，相似三角形的判断和性质，平行线分线段成比例定理，轴对称性质，三角形四边形内角和，线段的垂直平分线性质 要求较高的视图能力和证明推理能力。 分析：（1）连接FE、FC，先证ABF、CBF全等，得FEC=BAF，通过四边形ABEF与三角形AEF内角和导出；（2）先由AFGBFA，推出AGF=BAF，再得BG=MG，通过AGFDGA，导出GD= a，FD= a，过点F作FQED交AE于Q，通过BEAD德线段成比例设EG=2kBG=MG=3k，GQ= EG= ，MQ=3k+ =
28、 ，从而FM= FN本题综合考查了相似三角形线段之间的比例关系、平行线分线段成比例定理等重要知识点，难度较大在解题过程中，涉及到数目较多的线段比，注意不要出错 解答：(1)证明：如图1 连接FE、FC 点F在线段EC的垂直平分线上 FE=FC l=2 ABD和CBD关于直线BD对称AB=CB 4=3 BF=BF ABFACBF BAF=2 FA=FC FE=FA 1=BAF 5=6 l+BEF=1800BAF+BEF=1800 BAF+BEF+AFE+ABE=3600 AFE+ABE=1800 又AFE+5+6=1800 5+6=3+4 5=4 即EAF=ABD (2)FM= FN 证明：如图2 由(1)可知EAF=ABD 又AFB=GFA AFGBFA AGF=BAF 又MBF= BAFMBF= AGF 又AGF=MBG+BMG MBG=BMG BG=MG AB=AD ADB=ABD=EAF 又FGA=AGDAGFDGA AF= AD 设GF=2a AG=3aGD= a FD= aCBD=ABD ABD=ADB CBD=ADBBEAD 设EG=2kBG=MG=3k 过点F作FQED交AE于Q GQ= EG= MQ=3k+ = FQED FM= FN
