1、九年级数学上册第23章旋转学案人教新课标版第二十三章 旋 转测试1 图形的旋转学习要求1通过实例认识图形的旋转变换，理解旋转的含义；通过探索它的基本特征，理解旋转变换的基本性质2能按要求作出简单平面图形旋转后的图形课堂学习检测一、填空题1在平面内，把一个图形绕着某_沿着某个方向转动_的图形变换叫做旋转这个点O叫做_，转动的角叫做_因此，图形的旋转是由_和_决定的2如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两点叫做这个旋转的_3如图，AOB旋转到AOB的位置若AOA=90，则旋转中心是点_旋转角是_点A的对应点是_线段AB的对应线段是_B的对应角是_BOB=_3题图4如图，ABC绕着点O旋转到DE
2、F的位置，则旋转中心是_旋转角是_AO=_，AB=_，ACB=_4题图5如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转_度，可与其自身重合5题图6一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转_度，才可与其自身重合7钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了_度8旋转的性质是对应点到旋转中心的_相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_；旋转前、后的图形之间的关系是_二、选择题9下图中，不是旋转对称图形的是( )10有下列四个说法，其中正确说法的个数是( )图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；图形旋转时，图形上的每一
3、个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化A1个 B2个 C3个 D4个11如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为( )ABOF BAODCCOE DCOF12如图，若正方形DCEF旋转后能与正方形ABCD重合，则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有( )个A1 B2C3 D413下面各图中，哪些绕一点旋转180后能与原来的图形重合?( )A、 B、C、 D、综合、运用、诊断14如图，六角星可看作是由什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的?15如图，五角
4、星可看作是由什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的?16已知：如图，四边形ABCD及一点P求作：四边形ABCD，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150得到的17如图，已知有两个同心圆，半径OA、OB成30角，OB与小圆交于C点，若把ABC每次绕O点逆时针旋转30，试画出所得的图形拓广、探究、思考18已知：如图，当半径为30cm的转动轮按顺时针方向转过120角时，传送带上的物体A向哪个方向移动?移动的距离是多少?19已知：如图，F是正方形ABCD中BC边上一点，延长AB到E，使得BE=BF，试用旋转的性质说明：AF=CE且AFCE20已知：如图，若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的求
5、作：旋转中心O点21已知：如图，P为等边ABC内一点，APB=113，APC=123，试说明：以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数测试2 中心对称学习要求1理解两个图形关于某一点中心对称的概念及其性质，能作一个图形关于某一个点的中心对称图形2理解中心对称图形3能熟练掌握关于原点对称的点的坐标4能综合运用平移、轴对称、旋转等变换解决图形变换问题课堂学习检测一、填空题1把一个图形绕着某一个点旋转_，如果它能够与另一个图形_，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做_，这两个图形中的对应点叫做关于中心的_2关于中心对称的两个图形的性质是：(1)关于
6、中心对称的两个图形，对称点所连_都经过_，而且被对称中心所_(2)关于中心对称的两个图形是_3把一个图形绕着某一个点旋转_，如果旋转后的图形能够与原来的图形_，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的_4线段不仅是轴对称图形，而且是_图形，它的对称中心是_5平行四边形是_图形，它的对称中心是_6圆不仅是轴对称图形，而且是_图形，它的对称中心是_7若线段AB、CD关于点P成中心对称，则线段AB、CD的关系是_8如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是_，点A的对称点是_，E的对称点是_BD_且BD=_连结A，F的线段经过_，且被C点_，ABD_8题图9若O点是AB
7、CD对角线AC、BD的交点，过O点作直线l交AD于E，交BC于F则线段OF与OE的关系是_，梯形ABFE与梯形CDEF是_图形二、选择题10下列图形中，不是中心对称图形的是( )A圆 B菱形 C矩形 D等边三角形11以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A4个 B3个 C2个 D1个12下列图形中，是中心对称图形的有( )A1个 B2个 C3个 D4个13下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )综合、运用、诊断14如图，已知四边形ABCD及点O求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD与四边形ABCD关于O点中心对称15已知：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中
8、心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由16如下图，图(1)和图(2)是中心对称图形，仿照(1)和(2)，完成(3)，(4)，(5)，(6)的中心对称图形17如图，有一块长方形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹18已知：三点A(1，1)，B(3，2)，C(4，1)(1)作出与ABC关于原点对称的A1B1C1，并写出各顶点的坐标；(2)作出与ABC关于P(1，2)点对称的A2B2C2，并写出各顶点的坐标拓广、探究、思考19(1)到目前为止，已研究的图形变换有哪几种?这些变换的共同性质有哪些?(2)如图，O是正六边形ABCDEF的中心，图中可由OBC旋转得到的三角
9、形有a个，可由OBC平移得到的三角形有b个，可由OBC轴对称得到的三角形有c个，试求(abc)abc的值20已知：直线l的解析式为y=2x3，若先作直线l关于原点的对称直线l1，再作直线l1关于y轴的对称直线l2，最后将直线l2沿y轴向上平移4个单位长度得到直线l3，试求l3的解析式21如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗?为什么?科学家名言对称性原理在探索自然奥秘中所起的作用，无论怎么强调也不会过分的。因为物理学家发现，一个对称规律打破后，会出现更高一级的对称。杨振宁测试3 旋转的综合训练一、填空题1如图，
10、用等腰直角三角板画AOB=45，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M按逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA的夹角为_1题图2如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30到正方形ABCD，则它们的公共部分的面积等于_2题图3在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60得到P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60，得点P3，则P3的坐标是_4如图，已知梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90到DE位置，连结AE，则AE的长
11、为_4题图5如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边ABD，连结DC，以DC为边作等边DCE，B，E在C，D的同侧若则BE=_5题图6如图，已知D，E分别是正三角形的边BC和CA上的点，且AE=CD，AD与BE交于P，则BPD_6题图二、选择题7下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A等边三角形 B菱形C等腰梯形 D平行四边形8数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合?甲同学说：45；乙同学说：60；丙同学说：90；丁同学说：135以上四位同学的回答中，错误的是( )8题图A甲 B乙C丙 D丁9如图，在平面直角坐标系中，ABC和D
12、EF为等边三角形，AB=DE，点B，C，D在x轴上，点A，E，F在y轴上，下面判断正确的是( )ADEF是ABC绕点O顺时针旋转90得到的BDEF是ABC绕点O逆时针旋转90得到的CDEF是ABC绕点O顺时针旋转60得到的DDEF是ABC绕点O顺时针旋转120得到的10以下图的边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180，所得到的图形是( )三、解答题11已知：如图，四边形ABCD中，D=60，B=30，AD=CD求证：BD2=AB2BC212已知：如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，F是边AD上的点，且FB平分ABE求证：BE=AFCE13已知：如图，在四边形ABCD中，B
13、D=180，AB=AD，E，F分别是线段BC，CD上的点，且BEFD=EF求证：14已知：如图，RtABC中，ACB=90，D为AB中点，DE、DF分别交AC于E，交BC于F，且DEDF(1)如果CA=CB，求证：AE2BF2=EF2；(2)如果CACB，(1)中的结论还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由答案与提示第二十三章 旋 转测试11一点O，一个角度，旋转中心，旋转角，旋转中心，旋转角2对应点3O，90，点，AO904O点，DOA或FOC或EOB，DO，DE，DFE5120618072708距离，旋转角，全等9B 10D 11D 12C 13A14答案不唯一，如可看成正ACE绕
14、其中心旋转60得到的15可看成四边形AFOJ绕O点每次旋转72，共旋转了四次得到的16略17略18物体A向右平移，移动的距离是20cm19CBE可看成由ABF按顺时针旋转90得到的，所以CBEABF，并且CEAF，AFCE20分两类：(1)A与C是对应点(2)B与C是对应点，对(1)的作法：(1)连结AC，作线段AC的垂直平分线l1；(2)连结BD，作线段BD的垂直平分线l2，与l1交于O点，则O点为所求同理可作出(2)的O选点21提示：如图1，以C为旋转中心，将APC绕C点逆时针旋转60得到BDC，易证PCD为等边三角形，PBD是以BP，AP(BD)，CP(PD)为三边的三角形PBD53，B
15、PD64，PDB63图1测试21180，重合，对称中心，对称点2(1)线段，对称中心，平分；(2)全等图形3180，重合，对称中心4中心对称，它的中点5中心对称，它的两条对角线的交点6中心对称，它的圆心7ABCD且ABCD或AB与CD共线8C点，点F，D点，EG，EG，C点，平分，FGE9OFOE，全等10D 11B 12C 13C14略15作法：分别连结CG、BF，则它们的交点O为两四边形的对称中心其理由是关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而CG、BF两线段不共线，所以它们的交点即为对称中心16略1718(1)A1(1，1)、B1(3，2)、C1(4，1)(2)A2(3，
16、5)、B2(5，6)、C2(6，3)19(1)平移变换、轴对称变换、旋转变换一个图形经过平移、轴对称、旋转变换，它的形状和大小都不会改变即所得的图形与原图形全等(2)a5，b2，c5，(abc)abc12214420l1y2x3， l2y2x3， l3y2x121第2张，是中心对称图形测试3122 2 34 51 6607B 8B 9A 10A11提示：如图，以BC为边向形外作等边BCE，连结AC，AE可证BCDECA，AEBD，ABE90，在RtABE中，有AB2BE2AE2，即AB2BC2BD211题图12提示：如图，延长EC到M，使CMAF，连结BM易证AFBCMB，4M又ADBC，42
17、51535MEBMBEEMAFCE12题图13提示：延长FD到H，使DHBE，易证ABEADH再证AEFAHF14提示：如图，(1)连结CD，证CDEBDFCEBFCACB， AECF在RtCEF中，CE2CF2EF2，AE2BF2EF2(2)延长FD到M，使DMDF，连结AM、EM，先证BFDAMDAMBF，DAMB，再证EMEF14题图第二十三章 旋转全章测试一、填空题1如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，BCEC，它们的边长为10cm1题图(1)正方形ABCD可看成是由正方形CEFG向_平移_cm得到的(2)正方形ABCD又可看成是由正方形CEFG绕_点，旋转_角得到的，并且它们成_
18、对称，对称中心是_2图形的旋转是由_和_决定的，图形在旋转过程中，它的_和_都不会发生变化3如图，若ABD绕A点逆时针方向旋转60得到ACE，则旋转中心是_，旋转角度是_，ABC和ADE都是_3题图4如图，若O是正方形ABCD的中心，直角MON绕O点旋转，则MON与正方形围成的四边形的面积是正方形ABCD面积的_4题图5如图，当AED绕正方形ABCD的顶点D旋转到与DCF重合时，DEF的度数为_5题图6若点A(2m1，2n3)与B(2m，2n)关于原点O对称，则m_且n_二、选择题7如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于E，F，则图中相等的线段有(
19、 )A3对 B4对C5对 D6对8下列关于旋转的说法不正确的是( )A旋转中心在旋转过程中保持不动B旋转中心可以是图形上的一点，也可以是图形外的一点C旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定D旋转由旋转中心所决定9下列说法正确的是( )A中心对称图形是旋转对称图形B旋转对称图形是中心对称图形C轴对称图形是旋转对称图形D轴对称图形是中心对称图形10下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )三、解答题11如图，把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合(1)三角尺旋转了多少度?(2)连结CD，试判断CBD的形状；(3)求BDC的度数12已知：两
20、点A(2，1)，B(3，0)(1)把ABO绕O点顺时针旋转90，得到A1B1O，求A1，B1点的坐标；(2)把A1B1O沿x轴向右平移2个单位长度，得到A2B2C，求A2，B2，C点的坐标；(3)作A2B2C关于原点O的对称图形，得到A3B3D，求A3，B3，D点的坐标13已知：反比例函数(1)若将反比例函数的图象绕原点O旋转90，求所得到的双曲线C的解析式并画图；(2)双曲线C上是否存在到原点O距离为的点P，若存在，求出点P的坐标14已知：如图，P是正方形ABCD内一点，求PC的长答案与提示第二十三章 旋转全章测试1(1)左， (2)C，180，中心，C点2旋转中心，旋转角，形状、大小 3A点，60，正三角形4 545 61， 57C 8D 9A 10B11(1)150；(2)等腰三角形；(3)1512(1)A1(1，2)，B1(0，3)；(2)A2(3，2)，B2(2，3)，C(2，0)；(3)A3(3，2)，B2(2，3)，D(2，0)13(1)(2)P1(2，3)，P2(3，2)，P3(2，3)，P4(3，2)14PC3提示：将ABP绕B点顺时针旋转90，这时A点与C点重合，P点的对应点是，连结PP，则ABPCBP，PBP为等腰直角三角形，PPC90，
