1、学年度湖北省武汉市部分学校上学期月考九年级数学试题 含答案九年级 数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)01将方程x(x3)x化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（ ）A4、3 B4、0 C3、0 D3、402下列说法中，正确的是（ ）A“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 03如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转55后得到AOB，若AOB15，则AO
2、B的度数是（ ）A25 B30 C35 D40 04已知O的半径为5，若PO4，则点P与O的位置关系是（ ） A点P在O内 B点P在O上 C点P在O外 D无法判断 05下列图形中的五边形 ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 06已知x1、x2是关于x的方程x2ax20的两根，下列结论一定正确的是（ ）Ax1x2 Bx1x20 Cx1x20 Dx10，x20 07将抛物线yx26x21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）Ay (x8)5 B y (x4)25 Cy (x8)23 D y (x4)23 08三角形两边长分别为2和4，
3、第三边是方程x26x80的解，则这个三角形的周长是（ ） A8 B8或10 C10 D8和10 09关于x的一元二次方程(k1)x22x10总有实数根，则k应满足的条件是（ ）Ak2 Bk2且k1 Ck2且k1 Dk210在ABC中，若O为BC边的中点，则必有AB2AC22AO22BO2成立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE4，EF3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2PG2的最小值为（ ） A B C34 D10二、填空题(每小题3分，共18分)11甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；从两个口袋中各随机取
4、出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是 12如图，经过原点O的P与x轴、y轴分別交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则ACB 第10题图 第12题图 第15题图 第16题图 13某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 14圆锥的底面半径为10cm，它的展开图扇形的半径为30cm，则这个扇形的圆心角a的度数为 度 15如图，若干全等正五边形排成环状，图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需 个五边形 16四边形ABCD、AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45时，如图，连接DG、
5、BE，并延长BE交DG于点H若AB4，AE时，则线段BH的长是 三、解答题(共72分)17(8分)解方程：x22x1018(8分)如图，AB是O的直径，过点B作O的切线BM，弦CDBM，交AB于点F，且，连接AC，AD，延长AD交BM于点E(1)求证：ACD是等边三角形；(2)若DE2，求O的半径 19(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)（1）将ABC向下平移5个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状(
6、说明理由) 20(8分)不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中红球有2个，篮球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次摸出一个球(不放回)，第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到篮球得1分，小明共摸6次小球(每次摸1个球，摸后放回)得20分，小明有 种摸法21(8分)已知：如图，以RtABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF（1）求证：EF是O的切线；（2）若O的半径为3，EAC60，求A
7、D的长 22(10分)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数ykxb，且x65时，y55；x75时，y45（1）求一次函数ykxb的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元?（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围 23(10分)（1）如图1，已知：在AOB与COD中，OAOB，OCOD、AOBCOD90，点C、D分别在边OA、OB上，连结AD、BC，点M为线段BC的中
8、点，连结OM，则线段AD与OM之间的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图2所示：已知，正方形ABCD，将RtEFG斜边EG的中点与点A重合，直角顶点F落在正方形的AB边上，RtEFG的两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，(点P与点F重合)，求证：EF2GQ2PQ2；（3）如图3，若将RtEFG绕着点A逆时针旋转a(0a90)，两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，如图3所示：并判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间存在何种确定的相等关系，说明理由 24(12分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax22ax3a(a0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，经过点A的直线l：ykx
9、b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且xD4xA(1)直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式(其中k、b用含a的式子表示)；(2)点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由 九年级 数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)01将方程x(x3)x化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（ ）A4、3 B4、0 C3、0 D3、4答案：B02下列说法中，正确的是（ ）A“明天降雨的概
10、率是80%”表示明天有80%的时间降雨B“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天答案：D03如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转55后得到AOB，若AOB15，则AOB的度数是（ ）A25 B30 C35 D40答案：D04已知O的半径为5，若PO4，则点P与O的位置关系是（ ） A点P在O内 B点P在O上 C点P在O外 D无法判断答案：A05下列图形中的五边形 ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ） A1个 B2个 C3个 D4
11、个答案：D06已知x1、x2是关于x的方程x2ax20的两根，下列结论一定正确的是（ ）Ax1x2 Bx1x20 Cx1x20 Dx10，x20 答案：A07将抛物线yx26x21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ）Ay (x8)5 B y (x4)25 Cy (x8)23 D y (x4)23答案：D08三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x26x80的解，则这个三角形的周长是（ ） A8 B8或10 C10 D8和10答案：C 09关于x的一元二次方程(k1)x22x10总有实数根，则k应满足的条件是（ ）Ak2 Bk2且k1 Ck2且k1 Dk2答案：B10在ABC中，若O
12、为BC边的中点，则必有AB2AC22AO22BO2成立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE4，EF3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2PG2的最小值为（ ） A B C34 D10答案：B二、填空题(每小题3分，共18分)11甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是 答案：12如图，经过原点O的P与x轴、y轴分別交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则ACB 第10题图 第12题图 第15题图 第16题图答案：9013某种童鞋原价为100元，由于店
13、面转让要清仓，经过连续两次降价处理，现以64元销售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 答案：20%14圆锥的底面半径为10cm，它的展开图扇形的半径为30cm，则这个扇形的圆心角a的度数为 度答案：12015如图，若干全等正五边形排成环状，图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需 个五边形答案：716四边形ABCD、AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45时，如图，连接DG、BE，并延长BE交DG于点H若AB4，AE时，则线段BH的长是 答案：三、解答题(共72分)17(8分)解方程：x22x10答案：，18(8分)如图，AB是O的直径，过点B作O的切线BM，
14、弦CDBM，交AB于点F，且，连接AC，AD，延长AD交BM于点E(1)求证：ACD是等边三角形；(2)若DE2，求O的半径 答案：解：（1）证明：AB是O的直径，BM是O的切线，ABBE CDBE，CDAB， ，ADACCD，ACD是等边三角形 （2）解：连OE，过O作ONAD于N，则DAC60ADAC，CDAB，DAB30，BEAE，ONAO设O的半径为x，ON x，ANDNx，EN2，BEAE在RtNEO与RtBEO中，OE2ON2NE2OB2BE2，即，x219(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)（1）将ABC向下平移
15、5个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状(说明理由) 答案：解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求； （2）如图所示，A2B2C2即为所求； （3）三角形的形状为等腰直角三角形， OBOA1，A1B，即OB2OA12A1B2，三角形的形状为等腰直角三角形 20(8分)不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中红球有2个，篮球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次摸出一个球(不放回)，第二次再摸一个小球
16、，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；(3)若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到篮球得1分，小明共摸6次小球(每次摸1个球，摸后放回)得20分，小明有 种摸法答案：解：（1）设袋中黄球有m个，由题意得：，解得m1，袋中有黄球1个（2）树状图略，共有12种等可能的结果，其中两次摸到红球的情况有2种，P（3）321(8分)已知：如图，以RtABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF（1）求证：EF是O的切线；（2）若O的半径为3，EAC60，求AD的长 答案：（1）连接OF，则OFAB易证EOFCOF，OEFOCF90，
17、EF是O的切线；（2）O的半径为3，AOCOEO3EAC60，OAOE，EOA60，CODEOA60在RtOCD中，COD60，OC3，CD3，AC6，AD322(10分)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数ykxb，且x65时，y55；x75时，y45（1）求一次函数ykxb的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元?（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围答案：解
18、：（1）yx120；（2）W(x60)(x120)x2180x7200(x90)2900抛物线的开口向下，当x90时，W随x的增大而增大，而60x87，当x87时，W891（3）由W500，得500x2180x7200，整理得：x2180x7700，解得x170，x2110由图象可知，要使该商场获得不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，60x87，销售单价x的范围是70x87 23(10分)（1）如图1，已知：在AOB与COD中，OAOB，OCOD、AOBCOD90，点C、D分别在边OA、OB上，连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM，则线段AD与OM之间的数量关系是 ，位
19、置关系是 ；（2）如图2所示：已知，正方形ABCD，将RtEFG斜边EG的中点与点A重合，直角顶点F落在正方形的AB边上，RtEFG的两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，(点P与点F重合)，求证：EF2GQ2PQ2；（3）如图3，若将RtEFG绕着点A逆时针旋转a(0a90)，两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，如图3所示：并判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间存在何种确定的相等关系，说明理由 答案：解：（1）AD2OM，ADOM；（2）过E作EHFG，证EAHGAQ，EHQG，再证PQPH在RtEPH中，EP2EH2PH2，EP2GQ2PQ2 （3）过E作EHFG交DA延长线于点H
20、，连PH、PQ，证EAHGAQ，EHQG，再证PQPH，在RtEPH中，EP2EH2PH2，EP2GQ2PH2在RtPFQ中，PF2FQ2PQ2，PF2FQ2EP2GQ224(12分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax22ax3a(a0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，经过点A的直线l：ykxb与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且xD4xA(1)直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式(其中k、b用含a的式子表示)；(2)点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为
21、顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由 答案：解：（1）A(1，0)，D(4，5a)，直线l的函数表达式为yaxa；（2）如图1，过点E作x轴的垂线交AD于F设E(x，ax22ax3a)，F(x，axa)，则EFax23ax4aSACESAEFSCEF EF(xExA) EF(xExC) EF(xCxA) (ax23ax4a) a(x)2a，SACE面积最大值为a，a ，解得a（3）已知A(1，0)、D(4，5a)，xP1，以AD为分类标准，分 情况讨论：如图2，如果AD为矩形的边，那么ADQP，ADQP，对角线APQD由xDxAxPxQ，得xQ4，Q(4，21a)，由yDyAyPyQ，得yP26a，P(1，26a)由AP2QD2，得22(26a)282(16a)2，整理得7a21，a，P(1，)如图3，如果AD为矩形的对角线，那么AD与PQ互相平分且相等由xDxAxPxQ，得xQ2，Q(2，3a)，由yDyAyPyQ，得yP8a，P(1，8a)由AD2PQ2，得52(5a)212(11a)2，整理得4a21，a，P(1，4)综上所述：点P的坐标为(1，)或(1，4)
