1、宏微观经济学复习提纲计算题部分宏微观经济学复习提纲(计算题部分)计算题考核范围为: 均衡价格和弹性；成本收益;国民收入。分值为15分，共两道小题,宏观和微观个出一道。以下给同学们收集了全部例题,多看两遍,这15分就没有问题了。一定要看两遍以上！!！!第一部分：均衡价格和弹性1、(形考册）已知某商品的需求方程和供给方程分别为QD143P QS26P 试求该商品的均衡价格，以及均衡价格的需求价格弹性和供给价格弹性 解：均衡价格：QDQS QD143P QS26P 143P26P P43 需求价格弹性：EDdQ/dPP/Q 因为QD=143P 所以：ED（3）*P/Q3P/Q 因为:P43 Q10
2、所以：ED0.4 供给价格弹性：ESdQ/dP*P/Q QS26P 所以：ES6*P/Q6P/Q 因为：P43 Q10 所以：Es0。82、（教材55页)已知某商品需求价格弹性为1。21。5，如果该商品价格降低10%。 试求:该商品需求量的变动率。解： 已知:某商品需求价格弹性：=12（1) =15（2) 价格下降/=10 根据价格弹性公式:/ /=/ =1201 =012(1) /=/ =1501 =015（2） 答:该商品需求量的变动率为12-15。3(教材55页）已知某消费者需求收入函数为Q20000.2M,式中M代表收入,Q代表对某商品的需求量。试求：（1）M为10000元、15000
3、元时对该商品的需求量；(2）当M10000元和15000元时的需求收入弹性。解：已知：需求收入函数=2000+02；/D=021=10000元;2=15000元将1=10000元;2=15000元代入需求收入函数=2000+02,求得：1=2000+0210000=2000+2000=40002=2000+0215000=2000+3000=5000根据公式：/=/1=0210000/4000=0225=052=0215000/5000=023=06答：当为10000元和15000元时对该商品的需求量分别为4000和5000；当为10000元和15000元时需求弹性分别为05和06。4（教材5
4、5页）在市场上有1000个相同的人,每个人对X商品的需求方程为=8P，有100个相同的厂商,每个厂商对X商品的供给方程为=40+20P。 试求：X商品的均衡价格和均衡产量。解：已知：市场上有1000人,对X商品的需求方程为=8P；有100个厂商，对X商品的供给方程为=-40+20P将市场上有1000人，代入X商品的需求方程为=8P；100个厂商,代入X商品的供给方程为=40+20P 分别求得：TD=1000（8P）=80001000PTS=100（40+20P）= 4000+2000P均衡价格:TD=TS80001000P= 4000+2000P3000P=12000P=4将均衡价格P=4代入
5、TD=1000（8P）=80001000P或TS=100（40+20P）= 4000+2000P求得均衡产量：Q=100（40+20P）=4000+2000P=4000+20004=4000答：X商品的均衡价格是4；均衡产量是4000。5、(导学23页）已知:需求曲线的方程式为：P304Q，供给曲线的方程式为P202Q.试求：均衡价格与均衡产量.已知：P=304Q，P=20+2Q 价格相等得:304Q =20+2Q6Q=10Q=1。7代入P=304Q,P=3041.7=236、（导学23页）已知：某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下：Q20000.2I,Q为需求数量,I为平均家庭收入。请分
6、别求出：I5000元 I15000元 I3000元的收入弹性。知：Q20000。2IQ，I分别为5000元，15000元，30000元根据公式:分别代入：7、（导学23页）已知：某产品的需求函数为：P3Q10 试求：P1时的需求弹性。若厂家要扩大销售收入，应该采取提价还是降价的策略？已知：P3Q10， P1将P=1代入P3Q10求得Q=3已知:当P=1时的需求弹性为1/9,属缺乏弹性，应提价.8、（导学23页)已知：某产品的价格下降4，致使另一种商品销售量从800下降到500。 试问：这两种商品是什么关系？弹性是多少？已知：P下降4%，Q从800下降500根据公式：第二部分：效用1已知某家庭的
7、总效用方程为TU=14QQ2，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大,效用最大额是多少. 解：总效用为TU=14Q-Q2 所以边际效用MU=142Q效用最大时，边际效用应该为零。即MU=14-2Q=0 Q=7，总效用TU=147 72 = 49即消费7个商品时，效用最大。最大效用额为49 2已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求： （1)消费者的总效用（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下,需要消费多少单位Y产品？解：（1）因为X=16，Y=14，TU=4X+Y，所以TU=416+14=78 （2）总效用不变
8、，即78不变4*4+Y=78 Y=623假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX=2元，PY=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合.解：MUX=2X Y2 MUY = 2Y X2 又因为MUX/PX = MUY/PY PX=2元,PY=5元 所以：2X Y2/2=2Y X2/5 得X=2.5Y 又因为:M=PXX+PYY M=500 所以：X=50 Y=1254某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格为20元，Y商品的价格为10元，求:（1）计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合，各种组合的X商品和Y商品各
9、是多少?（2）作出一条预算线。（3）所购买的X商品为4，Y商品为6时，应该是哪一点?在不在预算线上？为什么？（4）所购买的X商品为3，Y商品为3时，应该是哪一点?在不在预算线上？为什么？解：（1）因为：M=PXX+PYY M=120 PX=20，PY=10 所以:120=20X+10Y X=0 Y=12, X=1 Y =10 X=2 Y=8 X=3 Y=6 X=4 Y=4 X=5 Y=2 X=6 Y=0 共有7种组合 (2 ) Y12 6 A 3 BO 3 4 6 X (3）X=4, Y=6 , 图中的A点，不在预算线上，因为当X=4, Y=6时，需要的收入总额应该是204+106=140，而
10、题中给的收入总额只有120，两种商品的组合虽然是最大的，但收入达不到。 （4） X =3,Y=3,图中的B点，不在预算线上，因为当X=3, Y=3时，需要的收入总额应该是203+103=90，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合收入虽然能够达到，但不是效率最大。第三部分：收益部分例题1Q=6750 50P，总成本函数为TC=12000+0025Q2.求（1）利润最大的产量和价格？（2）最大利润是多少?解:（1）因为:TC=12000+0025Q2 ，所以MC = 0。05 Q 又因为：Q=6750 50P，所以TR=PQ=135Q - (1/50)Q2 MR=135- （1/25)Q
11、因为利润最大化原则是MR=MC 所以0。05 Q=135 （1/25)Q Q=1500 P=105(2）最大利润=TRTC=89250 2已知生产函数Q=LK,当Q=10时，PL= 4,PK = 1 求:(1)厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？ （2)最小成本是多少？ 解：(1）因为Q=LK, 所以MPK= L MPL=K 又因为；生产者均衡的条件是MPK/ MPL=PK/PL 将Q=10 ,PL= 4，PK = 1 代入MPK/ MPL=PK/PL 可得：K=4L和10=KL 所以：L = 1。6，K=6.4（2）最小成本=41.6+16.4=12。8 3已知可变要素劳动的短期生
12、产函数的产量表如下：劳动量(L）总产量(TQ)平均产量(AQ）边际产量(MQ）00-155521267318664225.54525536274.52728418283.509273-110252。5-2 （1)计算并填表中空格 （2）在坐标图上做出劳动的总产量、平均产量和边际产量曲线 (3）该生产函数是否符合边际报酬递减规律?（1）划分劳动投入的三个阶段K28TPAPMP LL0 3 8 (3）符合边际报酬递减规律。 4假定某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定成本为既定，短期生产函数Q= 01L3+6L2+12L，求：（1）劳动的平均产量AP为最大值时的劳动人数（2）劳动的边际
13、产量MP为最大值时的劳动人数（3）平均可变成本极小值时的产量 解：(1）因为:生产函数Q= -01L3+6L2+12L 所以：平均产量AP=Q/L= 01L2+6L+12对平均产量求导，得： 02L+6令平均产量为零，此时劳动人数为平均产量为最大。 L=30 （2）因为:生产函数Q= -01L3+6L2+12L 所以：边际产量MP= - 03L2+12L+12对边际产量求导，得: 06L+12令边际产量为零，此时劳动人数为边际产量为最大。 L=20 （3）因为: 平均产量最大时，也就是平均可变成本最小，而平均产量最大时L=30,所以把L=30 代入Q= 01L3+6L2+12L,平均成本极小值
14、时的产量应为：Q=3060，即平均可变成本最小时的产量为3060。5（教材117页）已知某厂商总成本函数为3000+5QQ2,试求：（1）写出TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC的方程式；（2)Q3时,试求:TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC(3)Q50，P20时，试求：TR、TC和利润或亏损额.解：已知：TC=3000+5QQ2，求得：（1)因为TC=TFC+TVC；所以TFC=3000,TVC=5QQ2因为AFC=TFC/Q；所以AFC=3000/Q因为AVC=TVC/Q；所以AVC=（5QQ2）/Q =5Q因为AC=TC/Q; 所以AC=（3000+5QQ2）/Q=3000
15、/Q+5Q因为MC=TC/Q,边际成本对总成本求导,所以MC=52Q（2）又知:Q=3时，求得：因为TC=TFC+TVC,所以TFC=3000所以TVC=5QQ2=5333=6因为AFC=TFC/Q;所以AFC=3000/Q=3000/3=1000因为AVC=TVC/Q；所以TVC=(5QQ2）/ Q =5Q=53=2或6/3=2因为AC=TC/Q； 所以AC=（3000+5QQ2）/Q=3000/Q+5Q=3000/3+53=1002或(3000+6)/3=1002因为MC=TC/Q，边际成本对总成本求导，所以MC=52Q=523=1(3）又知Q=50，P=20求得：TR=QP=5020=1
16、000TC=3000+5QQ2=3000+5505050=750利润=TRTC=1000750=2506（教材117页)假定某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定成本为即定,短期总生产函数TP0.1L3+6L2+12L，试求：(1）劳动的平均产量APL为最大时雇佣的劳动人数;(2)劳动的边际产量MPL为最大时雇佣的劳动人数；（3）平均可变成本AVC最小(平均产量APL最大)时的产量；（4)假定每人工资为W=360元,产品价格P=30元,求利润最大时雇佣的劳动人数.解:已知：总产量TP=01L3+6L2+12L（1）因为:平均产量APL=TP/L;所以AP=（01L3+6L2+12L
17、）/L=01L2+6L+12求平均产量APL最大,以L为自变量对上式进行求导，同时令其为零，即：APL/L=02L+6=002L=6L=30答：劳动的平均产量APL最大时雇佣的劳动人数为30。(2）因为：MPL=TP/L=（01L3+6L2+12L）/L=03L2+12L+12求MP最大,以L为自变量对上式进行求导,同时令其为零，即：MPL/L=06L+12=006L=12L=20答：劳动的边际产量MPL最大时雇佣的劳动人数为20。(3）又知：平均变动成本AVC最小,即平均产量APL最大；由(1）问得知平均产量APL最大时雇佣劳动人数为30，则：平均变动成本AVC最小时的产量为：TP=01L3
18、+6L2+12L=01303+6302+1230=2700+5400+360=3060答：平均变动成本AVC最小时的产量为3060。(4）又知工资W=360,价格P=30根据利润=TRTC=PQWL=30（0。1L3+6L2+12L）360L=3L3+180L2+360L360L=3L3+180L2求利润最大，以L为自变量对上式进行求导，同时令其为零,即：/L=9L2+360L=09L2=360LL=40答：利润最大化时雇佣的劳动人数为40。7（教材147页)设完全竞争市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q20Q2Q3，若该产品的市场价格是315元，试求:（1）该厂商利润最大
19、时的产量和利润；（2）该厂商的不变成本和可变成本曲线；(3）该厂商停止营业点：(4)该厂商的短期供给曲线；解： 已知：完全竞争厂商，MR=AR=P=315MC=3Q240Q+240利润最大化的条件MR=MC，即:3Q240Q+240=3153Q240Q+240=3153Q240Q75=0Q=Q=15=TRTC=15315（2401520152+153）=42752475=2250答:该厂商利润最大化时的产量是15，利润是2250。（2）TC=20+240Q20Q2+Q3VC=240Q20Q2+Q3FC=20AVC=+=24020Q+Q2=2Q20=0 Q=10 AVC最低点Q=10时AVC=2
20、402010+1010=240TC=20+240Q20Q2+Q3短期供给：P=MC=3Q320Q+240（Q10) 8、（教材148页)完全竞争企业的长期成本函数LTCQ36Q230Q40,市场需求函数Qd=2040-10P，P=66。试求： (1）长期均衡的市场产量和利润； （2)这个行业长期均衡时的企业数量。解：已知:LTC=Q36Q2+30Q+40 Qd=20410P P=66 完全竞争MR=AR=d=P=66 （1)利润最大化的条件：MR=MC 求边际成本，对总成本求导，MC=3Q212Q+30 3Q212Q+30= 66 Q24Q+10=22 Q212Q12=0 Q= Q=12/2=
21、6 利润=TRTC=666（63662+306+40) 396220=176答：长期均衡的市场产量是6，利润为176。 (2）已知：Qd=204010P，P=66，将P=66代入Qd=204010P得: Qd=20401066=1380厂商数1380/6=230个企业答：长期均衡时的企业数量为230个。9、(导学50页)已知：Q675050P,总成本函数为：TC120000。025Q2。试求： （1）利润最大的产量和价格？ （2）最大利润是多少？解：（1）因为：TC=12000+0025Q2 ，所以MC = 0。05 Q 又因为：Q=6750 50P，所以TR=PQ=135Q - （1/50)
22、Q2 MR=135 （1/25）Q 因为利润最大化原则是MR=MC 所以0。05 Q=135 （1/25)Q Q=1500 P=105（2）最大利润=TR-TC=8925010已知:边际消费倾向为0。8,边际税收倾向为0。15,政府购买支出和转移支付各增加500亿元。试求:（1)政府购买支出乘数;（2)转移支付乘数；（3)政府支出增加引起国民收入增加额；(4）转移支付增加引起的国民收入增加额。11、（导学51页）已知：生产函数QLK，当Q10时，PL4，PK1。试求： （1）厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少? (2）最小成本是多少？（1）因为Q=LK， 所以MPK= L MPL=K
23、 又因为;生产者均衡的条件是MPK/ MPL=PK/PL 将Q=10 ，PL= 4,PK = 1 代入MPK/ MPL=PK/PL 可得：K=4L和10=KL 所以:L = 1。6，K=6。4(2）最小成本=41.6+16.4=12。812、（导学68页）已知一垄断企业成本函数为：TC=5Q2+20Q+1000，产品的需求函数为: Q=140-P，求：（1）利润最大化时的产量、价格和利润，（2）厂商是否从事生产？解：（1)利润最大化的原则是：MR=MC 因为TR=PQ=140-QQ=140Q-Q2所以MR=1402Q MC=10Q+20所以 1402Q = 10Q+20 Q=10 P=130
24、（2）最大利润=TR-TC = -400 (3）因为经济利润-400,出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系.平均变动成本AVC=VC/Q=（5Q2+20Q）/Q=5Q+20=70，而价格是130大于平均变动成本,所以尽管出现亏损，但厂商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。 13（导学68页）A公司和B公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额的一半,故两家公司的需求曲线均为P=240001Q，但A公司的成本函数为：TC=400000+600QA+01QA2，B公司的成本函数为：TC=600000+300QB+02QB2,现在要求计算： （1)A和B公司的利润极大化的价格和产出量
25、（2）两个企业之间是否存在价格冲突？ 解：(1）A公司： TR2400QA-0.1QA对TR求Q的导数，得：MR2400-0.2QA 对TC400000十600QA十0.1QA求Q的导数，得：MC600+0。2QA令：MRMC，得:24000.2QA =600+0。2QAQA=4500,再将4500代入P=240O0。1Q,得：PA=2400-0。14500=1950B公司：对TR2400QB0。1QB求Q得导数，得：MR24000.2QB对TC=600000+300QB+0.2QB求Q得导数，得：MC300+0.4QB令MRMC，得：300+0.4QB=2400-0.2QBQB=3500，在
26、将3500代入P=240O0。1Q中,得：PB=2050（2） 两个企业之间是否存在价格冲突? 解：两公司之间存在价格冲突。第四部分国民收入部分例题1（教材261页)已知某社会的消费函数为C=50+085Y，投资，为610亿美元,试求: (1）均衡收入Y0，消费C和储蓄S； (2）其他条件不变，消费函数为C=50+09Y时的均衡收入Y0、消费C和储蓄S； （3）其他条件不变，投资I=550时的均衡收入K、消费C和储蓄S.解：已知：C=50+0.85Y I=610 b=0。851) Y0= (C0+I) a。 Y0=67(50+610）=67660=4422亿b. C=50+0。854422=3
27、8087亿c.S=S0+sY= 50+0.15Y= 50+0。154422=6133亿S=I=6133亿2） 已知:C=50+0。9Y时 I=610 b=0。9Y0=（C0+I） Y0=10(50+610）=6600亿C=50+0.96600=5990亿$S= 50+0.1Y= 50+0。16600=610亿$S=I=610亿3) 已知：C=50+0。85Y I=550 b=0.85Y0=（C0+I） Y0=67（50+550）=4020亿$C=50+0.854020=3467亿$S=50+0154020=553S=I=553亿$ 2(教材261页）已知某社会的储蓄函数为S=100+016Y,投资函数为，=80-60R，利率R=005，试求： （1）均衡收入Y0，消费C和储蓄S； (2）其他条件不变，边际储蓄倾向MPS为O2时,均衡收入Y,消费C,储蓄S； (3)其他条件不变,投资函数，=80-40R时，均衡收入Y,消费C，储蓄S。解：1）已知:S= 100+016Y， C=100+084Y
