1、带电粒子在复合场中运动的实例分析专题强化十 带电粒子在复合场中运动的实例分析专题解读 1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现 .2.学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力 .针对性的专题训练，可以提高同学们解决难题压轴题的信心 .3.用到的知识有： 动力学观点 (牛顿运动定律 )、运动学观点、 能量观点 (动能定理、 能量守恒 )、电场的观点 (类平抛运动的规律 )、磁场的观点 (带电粒子在磁场中运动的规律 ).一、带电粒子在复合场中的运动1.复合场与组合场(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存 .(2)组合场：电场与
2、磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现 .2.带电粒子在复合场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动 .(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动 .(3)较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线 .(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变
3、化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成 .二、电场与磁场的组合应用实例装置 原理图质谱仪回旋加速器三、电场与磁场的叠加应用实例装置 原理图速度选择器电磁流量计霍尔元件命题点一 质谱仪的原理和分析规律带电粒子由静止被加速电场加速qU12mv2，在磁场中做匀速圆周运动qvBv2q2U，则比荷mr22mB r交变电流的周期和带电粒子做圆周运动的周期相同，带电粒子在圆周运动过程中每次经过D 形盒缝隙都会被加速 .v2q2 B2r2由 qvBm r得 Ekm2m规律E若 qv0B Eq，即 v0 B，带电粒子做匀速运动UU，所以 QvSUD2Dq qvB，所以 v DBDB(2 )UD4B当磁场方向与电
4、流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差1.作用测量带电粒子质量和分离同位素的仪器 .2.原理 (如图 1 所示 )图 11 2(1)加速电场： qU 2mv ；mv2(2)偏转磁场： qvB r ， l 2r ；由以上两式可得 r B1 2mUq，22m qr B ， q 2U22.2U m B r例 1一台质谱仪的工作原理如图2 所示 .大量的带电荷量为q，质量为 2m 的离子飘入电压为 U0 的加速电场，其初速度几乎为0，经加速后，通过宽为L 的狭缝 MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中， 最后打到照相底片上.图中虚线为经过狭缝左、 右边界 M、
5、N 时离子的运动轨迹 .不考虑离子间的相互作用 .图 2(1)求离子打在底片上的位置到 N 点的最小距离 x；(2)在图中用斜线标出磁场中离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度 d.答案(1) 4mU 0 LBq(2)见解析图2mU04mU0L 2Bq24qB解析(1) 设离子在磁场中的运动半径为r 1，在电场中加速时，有qU01 2mv222又 qvB 2mv r12 mU 0解得 r1Bq根据几何关系 x 2r 1L ，解得 x B4 mUq0L.(2)如图所示，最窄处位于过两虚线交点的垂线上d r1 r 12 L 222mU04mU 0L 2解得 dq24BqB变式1(2016 全国卷
6、15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图3所示，其中加速电压恒定 .质子在入口处从静止开始被加速电场加速， 经匀强磁场偏转后从出口离开磁场 .若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速， 为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 12 倍 .此离子和质子的质量比约为( )图 3A.11B.12C.121D.144答案D解析由 qU 1 2v2qU2mv得带电粒子进入磁场的速度为m，结合带电粒子在磁场中运动mv12mU的轨迹半径 R Bq，综合得到R Bq，由题意可知，该离子与质子在磁场中具有相同的轨道半径和电荷量，故 m0 144，故
7、选 D.mp命题点二 回旋加速器的原理和分析1.构造：如图 4 所示， D 1、 D2 是半圆形金属盒， D 形盒处于匀强磁场中， D 形盒的缝隙处接交流电源 .图 42.原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D 形盒缝隙，粒子被加速一次 .3.粒子获得的最大动能：由 qvmBmvm212得 Ekmq2B2R2R、Ekm mvm，粒子获得的最大动能22m由磁感应强度 B 和盒半径 R 决定，与加速电压无关 .4.粒子在磁场中运动的总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能 qU ，加速次数nEkm，粒子在磁场中运动的总时间nEkm2m BR2qUtT2
8、qU 2U.2qB例 2 (多选 )劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图5 所示 .置于真空中的D 形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略.磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直， 高频交流电频率为f，加速电压为 U .若 A 处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为 q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响.则下列说法正确的是 ()图 5A. 质子被加速后的最大速度不可能超过2RfB. 质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U 成正比C.质子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2 1D.不改变磁感应强度 B 和交流
9、电频率f，经该回旋加速器加速的各种粒子的最大动能不变答案AC解析质子被加速后的最大速度受到D 形盒半径 R 的制约，因 vm2R 2Rf，故 A 正确；T12122 222 2质子离开回旋加速器的最大动能Ekm 2mvm2m 4R f 2mR f ，与加速电压 U 无关，mv21212B 错误；根据 qvB r ， Uq2mv1 ，2Uq2mv2 ，得质子第 2次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2 1， C 正确；因经回旋加速器加速的粒子最大动能222Ekm 2mR f与 m、 R、 f 均有关，故 D 错误 .变式 2 如图 6 甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图
10、，其核心部分是两个 D 形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连.带电粒子在磁场中运动的动能Ek 随时间 t 的变化规律如图乙所示.忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是()图 6A. 在 Ek t 图象中应有 t4 t3t3 t2BEB. 粒子射入的速度可能是 vb.例 5 (多选 )为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图13所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a1 m 、 b 0.2 m、 c0.2 m ，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B1.25 T 的匀强磁场，在上、下两个面
11、的内侧固定有金属板M、 N 作为电极，污水充满装置以某一速度从左向右匀速流经该装置时，用电压表测得两个电极间的电压U 1 V.且污水流过该装置时受到阻力作用，阻力 Ff kLv，其中比例系数k15 Ns/m2，L 为污水沿流速方向的长度， v 为污水的流速 .下列说法中正确的是 ()图 13A. 金属板 M 电势不一定高于金属板 N 的电势，因为污水中负离子较多B. 污水中离子浓度的高低对电压表的示数也有一定影响C.污水的流量 (单位时间内流出的污水体积3)Q 0.16 m /sD.为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压强差为p1 500 Pa答案CD解析根据左手定则， 知负离子所受
12、的洛伦兹力方向向下，则负离子向下偏转，N 板带负电，M 板带正电，则 N 板的电势比M 板电势低，故 A 错误；最终离子在电场力和洛伦兹力作用UU下平衡，有 qvB q c ，解得 U vBc，与离子浓度无关，故B 错误；污水的流速v Bc，则Ub1 0.233U1流量Q vbc B 1.25m/s 0.16 m/s，故 C 正确；污水的流速 v Bc 1.25 0.2 m/s 4 m/ s; 污水流过该装置时受到的阻力F f kLvkav 151 4 N 60 N，为使污水匀速通F60过该装置， 左、右两侧管口应施加的压力差是60 N，则压强差为p S0.2 0.2 Pa 1 500Pa，故
13、 D 正确 .4.霍尔效应的原理和分析(1)定义：高为 h、宽为 d 的导体 (自由电荷是电子或正电荷 )置于匀强磁场 B 中，当电流通过导体时，在导体的上表面 A 和下表面 A之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压 .图 14(2)电势高低的判断：如图 14，导体中的电流 I 向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面 A的电势高 .若自由电荷是正电荷，则下表面 A的电势低 .(3)霍尔电压的计算： 导体中的自由电荷 (电子 ) 在洛伦兹力作用下偏转， A、A间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、 A间的电势差 (U )就保持稳定，由qvBqU，
14、hBI kBI ， k 1 称为霍尔系数 .I nqvS， S hd；联立得 U nqddnq例 6 中国科学家发现了量子反常霍尔效应，杨振宁称这一发现是诺贝尔奖级的成果.如图15 所示，厚度为 h、宽度为 d 的金属导体，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上、下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应 .下列说法正确的是 ( )图 15A. 上表面的电势高于下表面的电势B. 仅增大 h 时，上、下表面的电势差增大C.仅增大 d 时，上、下表面的电势差减小D.仅增大电流 I 时，上、下表面的电势差减小答案C解析因电流方向向右，则金属导体中的自由电子是向左运动的，根据左手定则可知上表面带负电，则上
15、表面的电势低于下表面的电势，A 错误；当电子达到平衡时，电场力等于洛伦兹力，即Uq h qvB，又Inqvhd(n 为导体单位体积内的自由电子数)，得IBU nqd，则仅增大h 时，上、下表面的电势差不变；仅增大d 时，上、下表面的电势差减小；仅增大I 时，上、下表面的电势差增大，故C 正确， B、D错误 .1.在如图1 所示的平行板器件中，电场强度E 和磁感应强度B 相互垂直.一带电粒子(重力不计 )从左端以速度v 沿虚线射入后做直线运动，则该粒子()图 1A. 一定带正电EB. 速度 vBC.若速度 v E，粒子一定不能从板间射出BD.若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动答案B解析粒子带正
