1、第一章 光的干涉 习题及答案第一章光的干涉 1.波长为500nm的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上，在距离180cm位置的距离.为0.1mm，问两束光在50cm.试求：（1）光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（ 2）若P点离中央亮条纹P点的相位差是多少？ （ 3 ）求P点的光强度和中央点的强度之比d tan d，0.040.01 0.8 10 5cm0 502 1Ar =现在Sl发出的光束途中插入玻璃片时， P点的光程差为r2 r, h nh -2所以玻璃片的厚度为h 10 6 10 4cmn 1 0.5A2a2 2A5.波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为 20
2、cm,棱到光屏间的距离 L为180cm,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为 1mm，求双镜平面之间的夹角0。题1.6图解：(1)干涉条纹间距则干涉区域1.16 2.30mm (3) Q劳埃镜干涉存在半波损失现象因此有2nh (2j所以550 599.64nm 10 cm4 1.38 9.在两块玻璃片之间一边放一条厚纸 ，另一边相互压紧.玻璃片I长10cm,纸厚为0.05mm,从60的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少 ？设单色光源波长为 500nm.解：由课本49页公式（1-35 ）可知斜面上每一条纹的宽度所对应的空气尖劈的厚度的变化量为h hj 1 hjn12sin
3、2 h如果认为玻璃片的厚度可以忽略不记的情况下，则上式中1005000 10故玻璃片上单位长度的条纹数为N a 型 10I 10 条/厘米 10.在上题装置中，沿垂直于玻璃片表面的方向看去 ，看到相邻两条暗纹间距为1.4mmo已知玻璃片长 17.9cm,纸厚0.036mm,求光波的波长。L2门2 cosi2 2 2d2n2d (2j 1)-4n2d 2j当j 0时,4n2d 4 1.5 1.210 37200nm4 1.5 1.2 10 3当j 1时,2400nm2时,4 5 2 10 3 1440nm34 1.5 1.2 10 33时,1070nm4时,5时,6时,7时,8时,9时,所以,1
4、.5 1.2 10 3800 nm34 1.5 1.2 1011654.5nm4 1.5 1.2 10 3553.8nm134 1.5 1.2 10 315480nm4 1.5 1.2 10423.5nm34 1.5 1.2 1019378 nm在390 760nm的可见光中，从玻璃片上反射最强的光波波长为423.5 nm,480 nm,553.8 nm,654.5nm.12.迈克耳孙干涉仪的反射镜 M移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为 909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。解：根据课本59页公式可知，迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当h的变化为:h h2h1j 12cosi22 c
5、osi 22cosi2现因i2N 909所对应的h为故cm2,观察到该镜上有20个条纹。当入射光13.迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为4X4的波长为589nm时，两镜面之间的夹角为多大?解：因为4 4cm2所以4cm40mm40 2mm所以20又因为所以冷 147.25 10 6 rad 30.3714.调节一台迈克耳孙干涉仪， 条纹。若要使圆环中心处相继出现 心是亮的，试计算第一暗环的角半径。 是可利用0 sin 0及cos 0 1 使其用波长为500nm的扩展光源照明时会出现同心圆环 1000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若中 （提示：圆环是等倾干涉图样。计算第一暗环角半径 0 2/
6、2的关系。）A纹移过。解：（1）因为光程差5每改变一个波长入的距离，就有一亮条所以又因为对于迈克耳孙干涉仪光程差的改变量2 d（ d为反射镜移动的距离）所以所以1000 500 25 104 nm20.25mm（2）因为迈克耳孙干涉仪无附加光程差并且i1 i2 0n1 n2 1.0它形成等倾干涉圆环条纹，假设反射面的相位不予考虑(2) -( 1)得:2d 1 cosi2di；2d2sin22所以 i2 后 V而 0.032rad 1.8所以所以测得某一亮环的直径为 3mm在它外边第5个亮环的直径为 求此单色光的波长。又根据题意可知两边平方得所以17152R2 10.039cm17牛顿环可有两个
7、曲率半径很大的平凸透镜之间的空气产生（图）。平凸透镜的曲率半径分别为 Ra和Rb，在波长为600nm的单射光垂直照射下观察到第 10个暗环半径r AB 4mm。若另有曲率半径为 Rc的平凸透镜C （图中未画出），并且 B、C组合和A、C组合产生的第10个暗环半径分别为4.5mm和仏5mm，试计算Ra、Rb和Rc。2Qh 解： 2RhAB hAhB同理，hBCrBC22rAB12rAB2rAB2Rb2(R(RbhAC rAC(2 Ra古）2h又对于暗环:(2j1)2h j210 rAB2(RARb)(1)2 110 rBC (RbRc)10rAC2(RRa1)Rb题1.17图18菲涅尔双棱镜实验
8、装置尺寸如下:缝到棱镜的距离为5cm，棱镜到屏的距离为 95cm，棱镜角为179o32构成棱镜玻璃材料的折射率 n 1.5，采用的是单色光。当厚度均匀的肥皂膜横过双冷静的一半部分放置， 该系统中心部分附近的条纹相对原先有 0.8mm的位移。若肥皂膜的折射率为n 1-35，试计算肥皂膜厚度的最小值为多少?解：如图所示：光源和双棱镜系统的性质相当于相干光源S1和込它们是虚光源。由 近 似 条 件题1.18图(n 1)A 和(2)12l 2l(n1)A (1)按双棱镜的几何关系得2AA 14所以 2肥皂膜插入前，相长干涉的条件为d-y ro由于肥皂膜的插入,相长干涉的条件为d-yro(n 1)t j
9、t由和得d(y y)r0(n 1)2l(n1)A(y r0(n 1)y)代入数据得 t4.94 10 7m50cm的会聚透镜中央部分 C切去(见题图)，余下的 A、B两部分仍旧 粘起来，C的宽度为1cm。在对称轴线上距透镜 25cm处置一点光源，发出波长为 红宝石激光，在对称轴线上透镜的另一侧 50cm处置一光屏，平面垂直于轴线。试求：(1)干涉条纹的间距是多少？(2)光屏上呈现的干涉图样是怎样的？ 解：(1)透镜由A、B两部分粘合而成，这两部分的主轴都不在该光学系统的中心 轴线上，A部分的主轴在中心线上 0.5cm处，B部分的主轴在中心线下 0.5cm处，P经凸透镜A和B所成的像是对称的，故
10、仅需考虑 P经B的成19将焦距为692nm 的由于单色点光源 像位置即可。50cm由因为s所以y 伽s题1.19图B的主轴下方1cm处，也就是在光学系统对称轴下方 0.5cm处，同理，单0.5cm处，两虚像构成相干光源，它们之间即所成的虚像在色光源经A所成的虚像在光学系统对称轴上方y r0 6.92 10 3cm的距离为1cm，所以 d(2)光屏上呈现的干涉条纹是一簇双曲线。20 将焦距为5cm的薄透镜L沿直线方向剖开(见题图)分成两部分A和B,并将A部分沿主轴右移至 2.5cm处，这种类型的装置称为梅斯林对切透镜。 若将波长为632.8nm的点光源P置于主轴上离透镜 Lb距离为10cm处，试
11、分析：（1）成像情况如何？ （2）若在Lb右边10.5cm处置一光屏，则在光屏上观察到的干涉图样如何？解：（1）如图（b）所示，该情况可以看作由两个挡掉一半的透镜 La和Lb构成，其对称轴为PO,但是主轴和光心却发生了平移 .对于透镜La,其光心移到 OA处，而主轴上移0.01cm到OaFa;对于透镜Lb,其光心移到Ob处,而主轴下移0.01cm到ObFb.点光源P恰恰在透镜的对称轴上 二倍焦距处.由于物距和透镜 La、Lb的焦距都不变，故通过La、Lb成像的像距也不变。 根据物像公式将p=-10cm和f =5cm代入上式，得p =5cm匸Py = p =-1y =-0.01 cm由于P点位于
12、透镜La的光轴下方0.01 cm,按透镜的成像规律可知，实像Pa应在透镜La 主轴上方0.01 cm处;同理,P点位于透镜Lb主轴上方0.01 cm处，实像Pb应在主轴下方0.01 cm处.两像点的距离为上方 0.01 cm处.PaPB=d=2| y 1+ h=0.04cm（2）由于实像Pa和Pb构成了一对相干光源，而且相干光束在观察屏的区域上是相互交叠的 故两束光叠加后将发生光的干涉现象 ，屏上呈现干涉花样.按杨氏干涉规律,两相邻亮条纹的间距公式为y r0d将数据代入得 y=1.582mm21平玻璃板，C为金属柱，D为框架，A、B 间有空隙，图中绘出的是接触的情况，而 固结在框架的边缘上。温
13、度变化时， 伸缩，而假设 A、B、D都不发生伸缩。以 波长632.8nm的激光垂直照射。试问：（1）在反射光中观察时，看到牛顿环条纹移向 中央，这表示金属柱C的长度在增加还是减 小？(2)若观察到有10个亮条纹移向中央而消失，试问 C的长度变化了对少毫米?解：(1)因为：在反射光中观察牛顿环的亮条纹，-j (j 1,2,3,.)2h的增加而增大，即随着薄j级条纹将缩小r2 2h /2 R及干涉级j随着厚度 膜厚度的增加，任意一个指定的 其半径，所以各条纹逐渐收缩而在中心处消失， 膜厚h增加就相当于金属的长度在缩短。所以，看到牛顿环条纹移向中央时，表明 C的长度在减少。(2)由 h N /2 ( j) /2得 h 3164nm.
