1、人教A版高中数学必修4刷题练习平面向量数量积的坐标表示第25课时平面向量数量积的坐标表示、模、夹角对应学生用书P71知识点一平面向量数量积的坐标表示1设a(1，2)，b(3，4)，c(3，2)，则(a2b)c()A12 B0 C3 D11答案C解析a(1，2)，b(3，4)，c(3，2)，a2b(5，6)，(a2b)c(5)36232已知点A(1，1)，B(1，2)，C(2，1)，D(3，4)，则向量在方向上的投影为()A BC D答案A解析(2，1)，(5，5)，向量在方向上的投影为|cos，|知识点二平面向量的模3平面向量a与b的夹角为60，a(2，0)，|b|1，则|a2b|()A B2
2、 C4 D12答案B解析由a(2，0)，得|a|2，又|b|1，所以ab21cos601，故|a2b|24已知a，b为平面向量，且a(4，3)，2ab(3，18)，则a，b夹角的余弦值等于()A B C D答案C解析a(4，3)，2a(8，6)又2ab(3，18)，b(5，12)，ab203616又|a|5，|b|13，cosa，b5已知向量a(k，3)，b(1，4)，c(2，1)，且(2a3b)c，则实数k的值为()A B0 C3 D答案C解析2a3b(2k3，6)又(2a3b)c，(2a3b)c0，即(2k3)2(6)0，解得k36已知|a|1，|b|，ab(，1)，则|ab|_答案2解析
3、|ab|2(ab)2a22abb242ab又因为ab(，1)，所以(ab)24，即a2abb24，所以ab0，故|ab|27已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1，2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐标；(2)若|b|，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角解(1)设c(x，y)，|c|2，2，x2y220由ca和|c|2，可得解得或故c(2，4)或c(2，4)(2)(a2b)(2ab)，(a2b)(2ab)0，即2a23ab2b20，253ab20，整理得ab，cos1又0，知识点三数量积的应用8已知向量(2，2)，(4，1)，在x轴上有一点P，使有最小值，则点P的坐标是()A(3
4、，0) B(2，0) C(3，0) D(4，0)答案C解析设点P(x，0)，则(x2，2)，(x4，1)，(x2)(x4)2x26x10(x3)21，故当x3时，最小，此时点P的坐标为(3，0)9已知在平行四边形ABCD中，(1，2)，(3，2)，则_答案3解析设AC，BD相交于点O，则，1，1(1，2)又(1，2)，所以(1，2)(1，2)14310如图，已知点A(1，1)和单位圆上半部分上的动点B，若，则向量的坐标为_答案，解析依题意设B(cos，sin)，0，则(cos，sin)，(1，1)因为，所以0，即cossin0，解得所以，11若等边ABC的边长为2，平面内一点M满足，则_答案2
5、解析建立如图所示的直角坐标系，根据题设条件即可知A(0，3)，B(，0)，M(0，2)，(0，1)，(，2)，2对应学生用书P71一、选择题1已知向量a(4，3)，b(1，2)，则向量b在a方向上的投影为()A B C D答案D解析向量b在a方向上的投影为故选D2已知向量a(sin，2)，b(1，cos)，且ab，其中，则sincos等于()A B C D答案D解析依题意，ab0，即sin2cos0又sin2cos21，且，cos，sin，sincos3如图，在等腰直角三角形AOB中，设a，b，OAOB1，C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线l，设P为垂线上任意一点，p，则p(ba)
6、()A BC D答案A解析因为在等腰直角三角形AOB中，a，b，OAOB1，所以|a|b|1，ab0由题意，可设(ba)(ba)，R，所以p(ba)(ba)(ba)(ba)(ba)(ba)2(|b|2|a|2)(|a|2|b|22ab)(110)4已知向量a(1，1)，b(1，m)，其中m为实数，O为坐标原点，当两向量夹角在变动时，m的取值范围是()A(0，1) BC(1，) D(1，)答案C解析设向量a，b的起点均为O，终点分别为A，B已知(1，1)，即A(1，1)，如图所示，当点B位于B1或B2时，a与b的夹角为，即AOB1AOB2，此时，B1Ox，B2Ox，故B1，B2(1，)又a与b的
7、夹角不为零，故m1，由图易知m的取值范围是，1(1，)5已知向量a(2cos，2sin)，b(0，2)，则向量a，b的夹角为()A BC D答案A解析解法一：由三角函数定义知a的起点在原点时，终点落在圆x2y24位于第二象限的部分上，设其终点为P，则xOP，a与b的夹角为解法二：cosa，bsincos，又a，b0，a，b二、填空题6已知平面向量a(1，2)，b(4，2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m_答案2解析c(m4，2m2)，|a|，|b|2，设c，a的夹角为，c，b的夹角为，又因为cos，cos，由题意知，即，解得m27已知向量(1，7)，(5，1)(O为坐标
8、原点)，设M是直线yx上的一点，那么的最小值是_答案8解析设M，则，(1x)(5x)(x4)28当x4时，取得最小值88在直角三角形ABC中，已知(2，3)，(1，k)，则k的值为_答案或或解析当A90时，213k0，解得k当B90时，(1，k)(2，3)(1，k3)，2(1)3(k3)0，解得k当C90时，1(1)k(k3)0，即k23k10，解得k三、解答题9已知a(1，0)，b(0，1)，当k为整数时，向量mkab与nakb的夹角能否为60？证明你的结论证明假设m，n的夹角能为60，则cos60mn|m|n|又a(1，0)，b(0，1)，|a|b|1，且ab0mnka2abk2abkb22k，|m|n|k21由，得2k(k21)k24k10该方程无整数解m，n的夹角不能为6010已知函数f(x)m|x1|(mR且m0)，设向量a(1，2cos21)，b(2，1)，c(4sin，1)，dsin，1，当0，时，比较f(ab)与f(cd)的大小解ab12cos2，cd2sin21，f(ab)2mcos2，f(cd)2msin2，于是有f(ab)f(cd)2m(cos2sin2)2m(cossin)(cossin)0，sin0，cos0，且cossin，当m0时，f(ab)f(cd)当m0时，f(ab)f(cd)25平面向量应用举例
