1、 中考数学一模试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列选项中的实数，属于无理数的是（）A. B. 0.36C. D. -22. 如图，桌面上放着一个一次性纸杯，它的俯视图是（）A. B. C. D. 3. 计算：m6m2的结果为（）A. m12B. m8C. m4D. m34. 在平面直角坐标系中，点A（-1，2）位于（）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限5. 某市4月份第一周每天最高气温（）分别为：19，19，22，24，19，20，24，则该市这一周每天最高气温的众数和中位数分别是（）A. 19，22B. 24，20C. 19，2
2、4D. 19，206. 不等式x-12的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 7. 若关于x的方程x2+x-a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A. a2B. a2C. a2D. a28. 如图，已知ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanA的值为（）A. B. C. D. 9. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，EGAF，FHCE，垂足分别为G，H，设AG=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A. y=3x2B. y=4x2C. y=8x2D. y=9x210. 如图，C是以AB为直径的半圆上的一动点，分别以A
3、C，BC为边在ABC的内侧和外侧作正方形ACDE，正方形BCFH在点C沿半圆从点A运动到半圆中点M的过程中（点C不与点A，M重合）四边形AEBH的面积变化情况是（）A. 先减小后增大B. 不变C. 先增大后减小D. 一直增大二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11. 因式分解：x2-9=_12. 圆心角为120，半径为2的扇形，则这个扇形的面积为_13. 一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球，其中3个红球，且从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率是，则白球的个数是_14. 某校组织1080名学生去外地参观，现有A、B两种不同型号的客车可供选择每辆B型客车的载客量比每
4、辆A型客车多坐15人，若只选择B型客车比只选择A型客车少租12辆（每辆客车均坐满）设B型客车每辆坐x人，则列方程为_15. 七巧板是一种古老的中国传统智力游戏小明利用七巧板（如图1）拼出了一个数字“7”（如图2），若图1中正方形ABCD的面积为32cm2，则图2的周长为_cm16. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，RtABC的直角顶点C在第一象限，CBx轴于点B，点A在第二象限，AB与y轴交于点G，且满足AG=OG=BG，反比例函数y=的图象分别交BC，AC于点E，F，CF=k以EF为边作等边DEF，若点D恰好落在AB上时，则k的值为_三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17. （1
5、）计算：（-1）0+3（-2）+（2）化简：（x+2）2-x（x+2）18. 如图，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线（1）求证：ADECBF；（2）若ADB=90，AB=6，求四边形BEDF的周长19. 共享单车是一种新型环保的交通工具，为市民的出行带来了极大的方便某市中学生对市民共享单车的使用情况进行了问卷调查，并将这次调查情况整理、绘制成如图两幅统计图（部分信息未给出）根据图中的信息，解答下列问题：（1）这次活动中接受问卷调查的市民共有_名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的D类的扇形圆心角为_度；（3）根据统计结果，若该市市区有80万市民，请估算利用单车
6、“外出游玩“的人数20. 66网格按如图所示放置在平面直角坐标系中（网格的两条邻边界与坐标轴重合），已知点A（1，4），B（5，1），请在所给的网格内（含边界）按要求画格点PAB（三角形的顶点都在小正方形的顶点上），并写出点P的坐标（1）在图1中画一个格点等腰PAB，此时点P的坐标是_；（2）在图2中画一个格点直角PAB，使点P在第一象限内，此时点P的坐标是_；（3）在图3中画一个面积为5的格点直角PAB，此时点P的坐标是_21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c经过原点O，对称轴为直线x=2，与x轴的另一个交点为A，顶点为B（1）求该抛物线解析式并写出顶点B的坐标；（2）
7、过点B作BCy轴于点C，若抛物线上存在点P，Q使四边形BCPQ为平行四边形，请判断点P是否在直线AC上？说明你的理由22. 如图，AB为O的直径，点C是O上一点，CD是O的切线，CDB=90，BD交O于点E（1）求证：=（2）若AE=12，BC=10求AB的长；如图2，将沿弦BC折叠，交AB于点F，则AF的长为_23. 如图是一款自动热水壶，其工作方式是：常规模式下，热水壶自动加热到100时自动停止加热，随后转入冷却阶段，当水温降至60时，热水壶又自动开始加热，重复上述程序，若在冷却过程中按下“再沸腾”键，则马上开始加热，加热到100后又重复上述程序，现对加热到100开始，冷却到60再加热10
8、0这一过程中水温y（）与所需时间x（分）进行测量记录，发现在冷却过程中满足y=x2-2x+100，加热过程中水温y（）与时间x（分）也满足一定的函数关系，记录的部分数据如表：时间x（分）41424547水温y（）65708595根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）求水温从100冷却到60所需的时间；（2）请你从学过的函数中确定，哪种函数能表示加热过程中水温y（）与时间x（分）之间的变化规律，并写出函数表达式（3）在一次用水过程中，小明因急需100的热水而在冷却过程中使用了“再沸腾”键，结果使水温到达100的时间比常规模式缩短了22分钟，求小明按下“再沸腾”键时的水温24. 如图，在平面直角
9、坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（2，0）在y轴正半轴上有一动点C，ABC的外接圆与y轴的另一交点为D过点A作直线BC的垂线，垂足为E，直线AE交y轴于点F（1）求证：OF=OD（2）随着点C的运动，当ACB是钝角时，是否存在CO=CE的情形？若存在，试求OD的长；若不存在，请说明理由（3）将点B绕点F顺时针旋转90得到点G，在点C的整个运动过程中当点G恰好落在ABC的边AC或边BC所在直线上时，求满足条件的点C坐标当CGAB时，则ABC的面积是_（直接写出结果）答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是无理数；B、0.36是有理数；C、是分数，为有理数；D、-
10、2是有理数；故选：A先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得本题主要考查无理数的定义，特别注意在判定无理数前需先将能化简的数化简，属于简单题2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图根据俯视图是从上面看到的图象判定则可【解答】解：一次性纸杯的口径大于底面直径，从上面看到的是两个同心圆故选：D3.【答案】B【解析】解：m6m2=m6+2=m8，故选：B根据同底数幂的乘法运算法则计算可得本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加4.【答案】C【解析】解：点A（-1，2）位于第二象限故选：C根据各象
11、限内点的坐标特征解答本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）5.【答案】D【解析】解：19出现了3次，出现的次数最多，该市这一周每天最高气温的众数是19；把这组数据从小到大排列为：19，19，19，20，22，24，24，最中间的数是20，则这组数据的中位数是20；故选：D根据众数和中位数的定义分别进行解答即可本题考查了众数和中位数，熟练掌握众数及中位数的定义是解题的关键；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有
12、奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数6.【答案】B【解析】解：x-12，x3，在数轴上表示为：故选：B先移项、合并同类项、系数化为1解出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可此题考查一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集，关键是解出不等式的解集7.【答案】A【解析】解：根据题意得=12-4（-a+）0，解得a2故选：A根据判别式的意义得到=12-4（-a+）0，然后解不等式即可本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当
13、0时，方程无实数根8.【答案】A【解析】解：如图：作BDAC于D，BD=，AD=，tanA=，故选：A根据勾股定理，可得BD、AD的长，根据正切为对边比邻边，可得答案本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边9.【答案】C【解析】解：设正方形的边长为2a，BC=2a，BE=a，E、F分别是AB、CD的中点，AE=CF，AECF，四边形AFCE是平行四边形，AFCE，EGAF，FHCE，四边形EHFG是矩形，AEG+BEC=BCE+BEC=90，AEG=BCE，tanAEG=tanBCE，=，EG=2x，由勾股定理可知：AE=x，
14、AB=BC=2x，CE=5x，易证：AEGCFH，AG=CH，EH=EC-CH=4x，y=EGEH=8x2，故选：C设正方形的边长为a，易证四边形AFCE是平行四边形，所以四边形EHFG是矩形，由锐角三角函数可知，从而可用x表示出EG，从而可求出y与x之间的关系式；本题考查矩形的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，锐角三角函数，矩形的性质与判定，全等三角形的判定与性质等知识，综合程度较高，属于中等题型10.【答案】B【解析】解：设AC=a，BC=bSAEBH=SAEBC+SBCFH-SAFH=+b2-=因为AB为直径所以四边形AEBH的面积不变故选：B设两个正方形的边长为a、b，通过面积的割
15、补法用a、b表示出四边形AEBH的面积与直径AB的关系本题考查了直径所对圆周角为90以及割补法表示面积代数式11.【答案】（x+3）（x-3）【解析】解：原式=（x+3）（x-3），故答案为：（x+3）（x-3）原式利用平方差公式分解即可此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键12.【答案】【解析】解：n=120，R=2，S=故答案为：直接根据扇形的面积公式计算即可本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题关键13.【答案】6【解析】解：设白球的个数是x个，根据题意得：=，解得：x=6，答：白球的个数是6；故答案为：6设白球的个数是x个，根据=列出算式，求出x的值
16、即可本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14.【答案】=-12【解析】解：由题意可得，-12，故答案为：-12首先根据B型客车每辆坐x人，得每辆A型客车每辆坐（x-15）人，根据：用B型客车的辆数=用A型客车的辆数-12，根据等量关系列出方程即可本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程15.【答案】36【解析】解：=4cm，4=4cm，42=2cm，4+4+2+2+2+2+（4-2）2+4+2+23+4=36cm答：图2的周长为36cm故答案为：36根据正方形的面积公式可求图1中正方形ABCD的边长，再利用周长的
17、定义求出图2的周长即可考查了七巧板，正方形的面积，周长的定义，七巧板是由下面七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形（两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形）、一块正方形和一块平行四边形16.【答案】【解析】解：AG=GO=BGsinGBO=ABO=30，ABC=60ACBC，CBOB，BOG=90CHO=90且GOB=90ACOBOB=2AH，GO=2GH作EMABDEF是等边三角形EF=DE=DF，FED=60CED=ABC+EDB=FEC+FED且FED=ABC=60FEC=EDB且DE=EF，EMD=C=90EFCEMDCF=EM=kBE=k，E是反比例函数y=的图
18、象上点BEOB=kOB=2，OG=2，GB=4，AH=，HG=1OH=3，HF=CH-CF=2-kF（2-k，3）3（2-k）=kk=故答案为由题意得ABO=30，可得GO=2HG，OB=2AH，可证EFCDEM，可得CF=DM=k，则BE=k，由BEOB=k，可得OB=2，可得F的坐标即可求k的值本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理，等边三角形的性质，关键是用k表示BE的长度17.【答案】解：（1）原式=1-6+2=-5+2；（2）原式=x2+4x+4-x2-2x=2x+4【解析】（1）直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质化简进而得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式
19、乘以多项式运算法则计算得出答案此题主要考查了实数运算以及完全平方公式、单项式乘以多项式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键18.【答案】（1）证明：在ABCD中，AD=CB，AB=CD，A=C，又E，F分别为边AB，CD的中点，AE=CF，ADECBF（2）解：ADB=90，ABD，CDB都是直角三角形，AE=EB，CF=DF，DE=BE=AB，BF=DF=CD，DE=BE=BF=DF=3，四边形DEBF是菱形，周长为12【解析】（1）根据SAS，只要证明AD=BC，A=C，AE=CF即可；（2）利用直角三角形斜边中线的性质，证明四边形DEBF是菱形即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、全
20、等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型19.【答案】（1）100 （2） 54 （3）80=4，答：估算利用单车“外出游玩“的人数4万人【解析】解：（1）这次活动中接受问卷调查的市民共有2020%=100人，故答案为：100；（2）C组的人数为10060%=60，A组人数为100-20-60-15=5，补全图形如下：扇形统计图中的D类的扇形圆心角为360=54，故答案为：54；（3）见答案【分析】（1）用D情况的人数除以其占总人数的百分比可得；（2）用总人数乘以C情况的百分比求得C的人数，总人数减去B、C、D求得A的人数即可
21、补全统计图，用360乘以D所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中A情况的百分比可得答案本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答20.【答案】（1）（1.0） ；（2）（1，1）；（3） （3，0） .【解析】解：（1）如图1所示：P（0，1）；（2）如图2所示：P（1，1）；（3）如图3所示：P（3，0）；故答案为：（0，1）；（1，1）；（3，0）【分析】（1）根据等腰三角形的性质画出图形即可；（2）根据直角三角形的性质画出图形即可；（3）根据直角三角形的性质和三角形的面积解答即可本题考查了勾股定理、三角形面积的
22、计算方法；熟练掌握勾股定理和三角形的底边高=面积的2倍是解决问题的关键21.【答案】解：（1）抛物线y=-x2+bx+c经过原点O，对称轴为直线x=2，c=0，=2，b=4，抛物线的解析式为y=-x2+4xy=-x2+4x=-（x-2）2+4，顶点B的坐标为（2，4）；（2）点P在直线AC上理由如下：BCy轴于点C，B（2，4），C（0，4），BC=2四边形BCPQ为平行四边形，PQ=BC=2，PQBCx轴，点P，Q在抛物线y=-x2+4x上，点P，Q关于对称轴x=2对称，点P的横坐标为1，把x=1代入y=-x2+4x，得y=-12+41=3，P（1，3）在y=-x2+4x中，令y=0，得-x
23、2+4x=0，解得x=0或4，A（4，0）设直线AC的解析式为y=mx+n，A（4，0），C（0，4），解得，直线AC的解析式为y=-x+4，当x=1时，y=-1+4=3，点P（1，3）在直线AC上【解析】本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求抛物线、直线的解析式，函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，平行四边形的性质等知识，难度适中（1）由抛物线y=-x2+bx+c经过原点O得出c=0，由对称轴为直线x=2得出b=4，那么抛物线的解析式为y=-x2+4x再利用配方法求出顶点B的坐标；（2）先由BCy轴于点C且B（2，4）得出C（0，4），BC=2根据平行四边形的性质得出PQ=BC
24、=2，PQBCx轴，再由抛物线的对称性可得点P的横坐标为1，代入抛物线解析式求出P（1，3），再求出A（4，0），利用待定系数法得到直线AC的解析式为y=-x+4，将点P的横坐标代入求出y的值，即可判断点P（1，3）在直线AC上22.【答案】解（1）如图1，连接OC交AE于M，DC与C相切于点C，OCDC，即：OCD=90，AB是O的直径，AEB=90，CDB=90，CDAE，OCAE，；（2）由（1）知，D=OCD=DEM=EMC=90，四边形CMED是矩形，CD=ME=AM=AE=6，在RtBCD中，根据勾股定理得，BD=8，cosDBC=，CAM=DBC，cosCAM=，AC=，在RtA
25、BC中，根据勾股定理得，AB=；9【解析】解：（1）见答案（2）见答案如图2，在RtABE中，根据勾股定理得，BE=连接EF，ABC=DBC，由折叠知，BF=BE，AF=AB-BF=-=9，故答案为：9【分析】（1）由切线的性质得出OCD=90，进而判断出CDAE，即可得出结论；（2）先判断出四边形CMED是矩形，进而求出CD=6，再根据勾股定理求出BD=8，最用三角函数即可得出结论；先判断出BE=BF，再利用勾股定理求出BE，即可得出结论此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，矩形的判定和性质，折叠的性质，平行线的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，求出AC是解本题的关键23.【答案】解：（
26、1）当y=60时，60=x2-2x+100，解得：x=40，答：水温从100冷却到60需要40分钟；（2）由表格中的数据可知，一次函数能表示加热过程中水温y（）与时间x（分）之间的变化规律，设该函数表达式为y=kx+b，得，即该函数的表达式为y=5x-140；（3）将y=100代入y=5x-140，得100=5x-140，解得：x=48，即常规模式下从100开始冷却到再加热到100的过程需要48分钟，小明因急需100的热水而在冷却过程中使用了“再沸腾”键，结果使水温到达100的时间比常规模式缩短了22分钟，设小明因急需100的热水而在冷却到a分钟时按下“再沸腾”键，a+（100+140）-（a
27、2-2a+100+140）=48-22，解得：a=20或a=260（不合题意，舍去），将a=20代入y=x2-2x+100得y=70，小明按下“再沸腾”键时的水温是70【解析】（1）求出y=x2-2x+100中y=60时x的值即可得；（2）利用待定系数法求一次函数解析式即可得；（3）先求出常规模式下从100开始冷却到再加热到100的过程所需时间，再设小明因急需100的热水而在冷却到a分钟时按下“再沸腾”键，根据“使水温到达100的时间比常规模式缩短了22分钟”列出方程并解答本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答24.【答案】（1）证明：连接AD，如右图1所示，AE、CO是ABC的高线，EAB=90-ABC=BCD，DAB=BCD，DAB=EAB，ABCD，AO=AO，AODAOF，OF=OD；（2）当ACB是钝角时，存在CO=CE的情形，如图2所示，BEAE，COAB，AEC=AOC=90，又AC=AC，RtAECRtAOC，AE=AO=3，又FAO=BAE，RtAOFRtAEB，AF=AB=5，OF=，由（1）可知，OD=OF，OD=4；（3）当点G落在AC所在直线上时，点C、E、F重合，如图3所示，由题意可得，ACB=90，AB是直径，
