1、高考数学计数原理统计概率分类汇编2018 年高考数学计数原理、统计、概率分类汇编、选择题1.【2018 全国一卷 3】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻 番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村 的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半2.【2018 全国一卷 10】下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形
2、此图由三个 半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB，ACABC的三边所围成的区域记为 I，黑色部分记为 II，其余部分记为 III在整个图形中随机取一点，此点取自 I，II，III 的概率分别记为 p1， p2， p3，则3【. 2018 全国二卷 8 】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果30 7 23 在不超德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如P X 4 P X 6 ，则 p6.【2018 浙江卷 7 】设 0p1，随机变量 的分布列是012P1p1p222则当 p 在（ 0， 1）内增大时，AD（）减小
3、BD（）增大CD （）先减小后增大DD（）先增大后减小、填空题1.【2018 全国一卷 15】从 2 位女生， 4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有 种（用数字填写答案）2x2 的系数为3.【2018 江苏卷 3.】已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为 4.【2018 江苏卷 6】某兴趣小组有 2 名男生和 3名女生，现从中任选 2名学生去参加活动，则恰好选中 2 名女生的概率为 5.【2018 浙江卷 14】二项式 （3 x 1 ）8 的展开式的常数项是 2x6.【2018 浙江卷 16】16从
4、 1，3，5，7，9 中任取 2个数字，从 0，2，4，6 中任取 2 个数字，一共可以组成 个没有重复数字的四位数 .（ 用数字作答 ）727.【2018 上海卷 3】在 （1 x）7 的二项展开式中， x2 项的系数为 .（结果用数值表示）8.【2018 上海卷 9】9.有编号互不相同的五个砝码，其中 5克、 3克、 1克砝码各一个， 2 克砝码两个， 从中随机选取三个， 则这三个砝码的总质量为 9 克的概率是 （结果用最简分数表示）三、解答题1.【2018 全国一卷 20】某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品
5、 检验时， 先从这箱产品中任取20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品 的概率都为 p（0 p 1） ，且各件产品是否为不合格品相互独立（1）记 20件产品中恰有 2件不合格品的概率为 f（p）,求 f （ p）的最大值点 p0（2）现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以（ 1）中确定的 p0 作为 p 的 值已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中， 则工厂要对每件不合格 品支付 25 元的赔偿费用（ i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X ，求 EX ;（ii）以检验费用与赔
6、偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作 检验？2.【2018 全国二卷 18】下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y （单位：亿 元）的折线图为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回 归模型根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1，2，17 ）建立模型 ：y? 30.4 13.5t ；根据 2010年至 2016年的数据（时间变量 t 的值依次为 1，2， ，7 ） 建立模型： y? 99 17.5t （1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的
7、预测值；2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由3.【2018 全国三卷 18】某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成 两组，每组 20 人 。第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工 人完成生产任务的工作时间（单位： min）绘制了如下茎叶图：1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（ 2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超 过m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：超过 m不超过 m第一种生产方式第
8、二种生产方式3）根据（ 2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？2n ad bc a b c d a c b d2P K2 k0.0500.0100.001k3.8416.63510.8284.【2018 北京卷 17】电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值假设所有电影是否获得好评相互独立（）从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的
9、 概率；（）从第四类电影和第五类电影中各随机选取 1 部，估计恰有 1 部获得好评的概率； （）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等， 用“ k 1 ” 表示第 k 类电影得到人们喜欢， “ k 0 ”表示第 k 类电影没有得到人们喜欢 （k=1，2， 3，4，5，6）写出方差 D 1，D 2，D 3，D 4，D 5，D 6的大小关系5.【2018 天津卷 16】已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24，16 ，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，进行睡眠时间的调查 .（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的 7 人中有 4
10、人睡眠不足， 3人睡眠充足，现从这 7人中随机抽取 3人做 进一步的身体检查 .（i）用 X表示抽取的 3人中睡眠不足的员工人数， 求随机变量 X的分布列与数学期望；（ii）设 A为事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”， 求事件 A 发生的概率 .6.【2018江苏卷 23（附加题 ）】设n N*，对 1，2， ， n的一个排列 i1i2L in ，如果当 sD 4D 2 =D 5 D 3D 65.解： （）解：由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为 322，由于采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取 3 人，2 人，2
11、人（）：随机变量 X 的所有可能取值为 0，1，2，3k 3 kCk4 C33 kP（ X=k ）= 4 3 3 （k=0，1，2， 3）C7所以，随机变量 X 的分布列为X0123P11218435353535随机变量 X 的数学期望 E(X) 0 1 1 12 2 18 3 4 12 35 35 35 35 7（ii）解：设事件 B为“抽取的 3人中，睡眠充足的员工有 1 人，睡眠不足的员工有 2 人”；事件 C为“抽取的 3人中，睡眠充足的员工有 2 人，睡眠不足的员工有 1人”， 则 A=BC，且 B 与 C 互斥，由（ i）知， P（B）=P（X=2）， P（C）=P（X=1），故 P（A）=P（BC)=P(X=2)+P(X=1)= 67 所以，事件 A发生的概率为 6 7
