1、求证：A，B中至少有一个角不大于45”时，应先假设（）AA45，B45BA45，B45CA45，B45DA45，B4562018徐州如图K214，RtABC中，ABC90，D为AC的中点，若C55，则ABD图K21472018黄冈如图K215，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm（杯壁厚度不计）图K21582018淮安如图K216，在RtABC中，C90，AC3，BC5，分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，
2、Q，过P，Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是图K21692018荆门如图K217，在RtABC中，ACB90，BAC30，E为AB边的中点，以BE为边作等边三角形BDE，连接AD，CD（1）求证：ADECDB；（2）若BC，在AC边上找一点H，使得BHEH最小，并求出这个最小值图K217能力提升102018东营如图K218，点E在DBC的边DB上，点A在DBC的内部，DAEBAC90，ADAE，ABAC，给出下列结论：BDCE；ABDECB45；BDCE；BE22（AD2AB2）CD2其中正确的是（）图K218ABCD11如图K219，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿直线BE折叠
3、后得到GBE，延长BG交CD于点F，若AB6，BC4，则FD的长为（）图K219A2B4CD2122018铜仁在直角三角形ABC中，ACB90，D，E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分BCE，BC2，则AB图K2110132017齐齐哈尔如图K2111，在ABC中，ADBC于D，BDAD，DGDC，E，F分别是BG，AC的中点DEDF，DEDF；（2）连接EF，若AC10，求EF的长图K2111拓展练习142018十堰如图K2112，RtABC中，BAC90，AB3，AC6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DADE的最小值为图K211215已知点P是直角三角形ABC
4、斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点（1）如图K2113，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是（2）如图，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明（3）如图，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明图K2113参考答案1B2A3B4C解析 根据同角的余角相等可得出BCDA，根据角平分线的定义可得出ACEDCE，再结合BECAACE，BCEBCDDCE即可得出BECBCE，利用等角对等边即可得出BCBEACB90，CDA
5、B，ACDBCD90，ACDA90，BCDACE平分ACD，ACEDCE又BECAACE，BCEBCDDCE，BECBCE，BCBE故选C5A635720解析 如图，点E与点A关于直线l对称，连接EB，即为蚂蚁爬行的最短路径，过点B作BCAE于点C，则RtEBC中，BC32216（cm），EC314512（cm），所以EB20（cm）816解析 连接AD，由作法可知ADBD，在RtACD中，AC3，设CDx，则ADBD5x，由勾股定理，得CD2AC2AD2，即x232（5x）2，解得x16故答案为169解：（1）证明：在RtABC中，BAC30，E为AB边的中点，BCEA，ABC60DEB为等
6、边三角形，DBDE，DEBDBE60，DEA120，DBC120，DEADBC，ADECDB（2）如图，作点E关于直线AC的对称点E，连接BE交AC于点H则点H即为符合条件的点由作图可知：EHBHBE，AEAE，EACBAC30EAE60，EAE为等边三角形，EEEAAB，AEB90，BC，AB2，AEAE，BE3，BHEH的最小值为310A解析 DAEBAC90，ABAC，DAEEABCABEAB，ABCACB45，即DABEACADAE，ABAC，DABEAC，BDCE，DBAECA，故正确ABDECBACEECBACB45，故正确ABC45，在EBC中，EBAABCECB90BEC90，
7、即BDCE，故正确在RtBEC中，BE2BC2CE2，在RtDEC中，CE2DC2DE2，BE2BC2CE2BC2（DC2DE2）BC2DE2DC2RtABC与RtADE都是等腰直角三角形，BC22AB2，DE22AD2，BE22AD22AB2DC22（AD2AB2）DC2，故正确故选A11B124解析 根据CE垂直平分AD，得ACCD，再根据等腰三角形的三线合一得ACEECD，结合角平分线定义和ACB90，得ACEECDBCD30，所以ACDADCA60，BBCD30，在RtACB中，B30，BC2，AB413解：ADBC于D，BDGADC90BDAD，DGDC，BDGADC（SAS），BG
8、ACADBC于D，E，F分别是BG，AC的中点，DEBG，DFAC，DEDFDEDF，BDAD，BEAF，BDEADF（SSS），BDEADF，EDFEDGADFEDGBDEBDG90DEDF（2）AC10，DEDFAC105EDF90，EF514解析 如图，作A关于BC的对称点A，连接AA，交BC于F，过A作AEAC于E，交BC于D，则ADAD，此时ADDE的值最小，就是AE的长RtABC中，BAC90，AB3，AC6，BC9，SABCABACBCAF，369AF，解得AF2，AA2AF4，AFDDEC90，ADFCDE，AC，AEABAC90，AEABAC，即，AE，即ADDE的最小值是故
9、答案为15解：（1）AEBFQEQF（2）QEQF证明：如图，延长FQ交AE于点DAECP，BFCP，AEBF，1234，AQBQ，AQDBQF，QDQFAECP，QE为斜边FD的中线，QEFDQF（3）此时（2）中结论仍然成立理由：如图，延长EQ，FB交于点DAECP，BFCP，AEBF，1D23，AQBQ，AQEBQD，QEQDBFCP，FQ为斜边DE的中线QFDEQE予少家汉东，汉东僻陋无学者，吾家又贫无藏书。州南有大姓李氏者，其于尧辅颇好学。予为儿童时，多游其家，见有弊筐贮故书在壁间，发而视之，得唐昌黎先生文集六卷，脱落颠倒无次序，因乞李氏以归。读之，见其言深厚而雄博，然予犹少，未能悉究其义徒见其浩然无涯，若可爱。 是时天下学者杨、刘之作，号为时文，能者取科第，擅名声，以夸荣当世，未尝有道韩文者。予亦方举进士，以礼部诗赋为事。年十有七试于州，为有司所黜。因取所藏韩氏之文复阅之，则喟然叹曰：学者当至于是而止尔！因怪时人之不道，而顾己亦未暇学，徒时时独念于予心，以谓方从进士干禄以养亲，苟得禄矣，当尽力于斯文，以偿其素志。
