1、中考数学压轴题十大类型 题目中考数学压轴题十大类型第一讲中考压轴题十大类型之动点问题 1第二讲中考压轴题十大类型之函数类问题 7第三讲中考压轴题十大类型之面积问题 13第四讲中考压轴题十大类型之三角形存在性问题 19第五讲中考压轴题十大类型之四边形存在性问题 25第六讲中考压轴题十大类型之线段之间的关系 31第七讲中考压轴题十大类型之定值问题 38第八讲中考压轴题十大类型之几何三大变换问题 44第九讲中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究 50第十讲中考压轴题十大类型之圆 56第十一讲中考压轴题综合训练一 62第十二讲中考压轴题综合训练二 68第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题1.（2011
2、吉林）如图，梯形ABCD中，ADBC，BAD=90，CEAD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm从初始时刻开始，动点P，Q分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A-B-C-E方向运动，到点E停止；动点Q沿B-C-E-D方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，PAQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：92（2）当5x14时，求y与x之间的函数关系式415梯形ABCD时x的值（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值2.（2007河北）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=50，AD=75
3、，BC=135点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QKBC，交折线段CD-DA-AB于点E点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQDC（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的关系式；（4）PADPQE能否成为直角三角形若能，写出t的取值范围；KD若不能，请说明理由EBQCBC（4
4、）连结PG，当PGAB时，请直接写出t的值备用图3.（2008河北）如图，在 ABC中，C=90，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QKAB，交折线BC-CA于点G点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止设点P，Q运动的时间是t秒（t0）（1）D，F两点间的距离是 ；（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分若能，求出t的值若不能，说明理由；（3）当点P运动到折线EF-FC上，且点P又恰好
5、落在射线QK上时，求t的值；4.（2011山西太原）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形直线l经过O、C两点点A的坐标为(8，0)，点B的坐标为(11，4)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿ABC的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O-C-B相交于点M当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒(t0)，MPQ的面积为S（1）点C的坐标为_，直线l的解析式为_（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围（3）试求题(2)中当t为何值时，
6、S的值最大，并求出S的最大值（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N试探究：当t为何值时，QMN为等腰三角形请直接写出t的值5.（2011四川重庆）如图，矩形ABCD中，AB6，BC23，点O是AB的中ylCM Q点相遇时停止运动在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边EFG EFGO P A x和矩形ABCD在射线PA的同侧，设运动的时间为t秒（t0）（1）当等边EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设
7、EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使AOH是等腰三角形若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由备用图1备用图2三、测试提高1（2011山东烟台）如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，4 163 3别为（4，0），（0，4）动点P自A点出发，在AB上匀速运动动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运动，速度均为每秒1个单位当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动设点P运动（秒）时，OPQ的面积为（不能构成 OPQ的动点除外）（1）求出点B、C的坐标；（2）求S随t变化的函数关系式；（3）当t为何值时S有最大值并求出最大值备用图第二讲 中考压轴题十大类
8、型之函数类问题1.（2011浙江温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，b）(b0)P是直线AB上的一个动点，作PCx轴，垂足为C，记点P关于y轴的对称点为P(点P不在y轴上)，连结PP，PA，PC，设点P的横坐标为a（1）当b=3时，直线AB的解析式；若点P的坐标是（-1，m），求m的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与PC的交点为D当PD:DC=1:3时，求a的值；（3）是否同时存在a，使 PCA为等腰直角三角形若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由2. （2010武汉）如y图，抛物线y=ax2-2ax+b132点
9、B D（1）求此抛物线（2）若抛物线的BP经过A（1，），与x轴交于另一的解析式；顶点为M，点P为线段OB上一动点Q在线段MB上AOCx(不与点B重合)，点移动，且MPQ=45，设线段OP=x，MQ=22y2，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于点E，G，与(2)中的函数图象交于点F，H问四边形EFHG能否为平行四边形若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由备用图3. (2011江苏镇江)在平面直角坐标系xOy中，直线l过点A(1，0)且与y轴平行，直线l1 2过点B(0，2)且与x轴平行，直线l与l
10、相交于点P点E为直线l上一点，反比例函1 2 2数y=kx(k0)的图象过点E且与直线l相交于点F1（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF若k2 OEF的面积 PEF的面积2倍，求点E的坐标；（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与PEF全等若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由4. （2010浙江舟山)ABC中，A=B=30，AB=23 ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点（如图）， ABC可以绕点O作任意角度的旋转（1）当点B在第一象限，纵坐标是6时，求点B的横坐标；2的（2）如果抛物线y=ax2+bx+c(a0)对称轴经
11、过点C，请你探究：当a= 5，b=-1，c=-35时，A，B两点是否都在这条抛物线上并说明理由；4 2 5设b=-2am，是否存在这样的m值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由5. （湖北黄冈）已知二次函数的图象如图所示（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q当点N在线段BM上运动时(点N不与点B，点M重合)，设OQ的长为t，四边形NQAC面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P1PAC为直角三角形若存在，求出所有符合条件的点
12、P的坐标；若不存在，请说明理由；（）将 OAC补成矩形，使得OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要计算过程)三、测试提高1（2011山东东营）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(-3，0)，12折线OAB于点E()记 ODE的面积为S求S与b的函数关系式；12形为四边形OABC试探究四边形OABC与矩形OABC的重叠部分的面积是否发1 1 1 1 1 1 1 1生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由第三讲 中考压轴题十大类型之面积问题1. （2011辽宁大连）如图，抛物线yax2+bx
13、+c经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在一点，使 QMB与PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点，使RPM与RMB的面积相等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由2. （2011湖北十堰）如图，己知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，-3）PCM（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），己知点H（0，-1）问在抛物线上是否存在点G（点G在y轴的左侧），使得G
14、HC=GHA若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由：（3）如图（2），抛物线上点D在x轴上的正投影为点E（2，0），F是OC的中点，连接DF，P为线段BD上的一点，若EPF=BDF，求线段PE的长3. （2010天津）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E（）若b=2，c=3，求此时抛物线顶点E的坐标；（）将（）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足SBCE=ABC，求此时直线BC的解析式；（）将（）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足BCE=2SAOC，且顶点E恰好落在
15、直线y=-4x+3上，求此时抛物线的解析式4. (2011山东聊城)如图，在矩形ABCD中，AB12cm，BC8cm点E、F、G分别从点A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动设移动开始后第ts时，EFG的面积为Scm2(1)当t1s时，S的值是多少(2)写出S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；(3)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似请说明理由5.(2011江苏淮安)如图，在RtABC中，BC=6
16、，点P在AB上，AP=2，点E、F分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿F运动到点B时停止，点E也随之停止在中，以EF为边作正方形EFGH，使它与的同侧设E、F运动的时间为t秒（tAGBFCC=90，AC=8，同时从点P出发，度向点A、B匀速AB向点B运动，点点E、F运动过程ABC在线段AB0），正方形EFGH与ABC重叠部分面积为S（1）当t=1时，正方形EFGH的边长是 当t=3时，正方形EFGH的边长是 （2）当0t2时，求S与t的函数关系式；（3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大最大面积是多少ACGEPFB备用图三、测试提高1. （20
17、10山东东营）如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，ABC的面积为48，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DEBC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG（1）当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；（2）设DE=， ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的最大值AD E第四讲A中考压轴题十大类型之三角形存在性问题板块一、等腰三角形存在性B1.7与正比函34x的图象交于点A，且与x轴交于点B（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作ACy轴于点C，过点B作直线ly轴动点P从点O出发，以每
18、秒1个单位长的速度，沿OCA的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，求t的值；若不存在，请说明理由（备用图）418 9轴的交点为点A，与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连结AC现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于
19、点D，过点D作DEOA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F设动点P，Q移动的时间为t(单位：秒)(1)求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；(2)当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形请写出计算过程；92理由；(4)当t为何值时，PQF为等腰三角形请写出解答过程板块二、直角三角形3. （2009四川眉山）如图，已知直线y=12x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=12E Cx2+bx+c与直线交于A、两点，与x轴交于B、两点，且B点坐标为(1，0)（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在x轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标4. （2010广东中山）如图所示，矩形A
20、BCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线上时，可得FMN，过FMN三边的中点作PWQ设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒试解答下列问题：（）说明 FMNQWP；（2）设0x4（即M从D到A运动的时间段）试问x为何值时，PWQ为直角三角形当x在何范围时，PQW不为直角三角形（3）问当x为何值时，线段MN最短求此时MN的值C5. （2011湖北天门）在平面直角坐标系中，抛物线y=
21、ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3，P）、B（1，0），过顶点C作CHx轴于点HW（1）直接填写：a= ，b= ，顶点C的坐标为 ；（2）在y轴上是否存在点D，使得 ACD是以AC为斜边的直角三角形若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；Q N B（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQAC于点Q，当PCQ与ACH相似时，求点P的坐标（备用图）三、测试提高1. （2009广西钦州）如图，已知抛物线y=34x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点，A34t上的一个动点，过P作PHOB于点H若PB5t，且0t1（1）填空：点C的坐标是_，b_，c_；（2）
22、求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由第五讲 中考压轴题十大类型之四边形存在性问题34同时从O点出发，同时到达A点，运动停止点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线OBA运动（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；485的第四个顶点M的坐标2.（2010河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4，0)，B(0，-4)，C(2，0)三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动
23、点，点M的横坐标为， AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标3.（2011黑龙江鸡西）已知直线y= 3x+43与x轴、y轴分别交于A、B两点，ABC=60，BC与x轴交于点C（1）试确定直线BC的解析式；（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度设APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，
24、求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，当APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由74.（2007河南）如图，对称轴为直线x2的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形是否存在点E，使四边形OEAF为正方形若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由5.（2010黑龙江大兴安岭）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点（1）求直线AM的解析式；ABP（2）试在直线AM上找一点P，使得AOB，请直接写出点P的坐标；（3）若点H为
