1、1、 从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用 3.6小时，已知步行速度为每小时 8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距 x千米，则列方程为 。解：等量关系 步行时间一乘公交车的时间= 3.6小时列出方程是：X 3.68 402、 甲、乙两人在相距 18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，当甲比乙每小时快 1千米时，求甲、乙两人的速度。等量关系 甲行的总路程+乙行的路程=总路程 （18千米）2 1 1设乙的速度是X千米/时，则列出方程是： 1- 1-（X 1） 1- x 183 2 -3、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行 15千米，可比预定时间早到 15分钟；若每小
2、时行 9千米,可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？等量关系 速度15千米行的总路程=速度 9千米行的总路程 速度15千米行的时间+ 15分钟=速度9千米行的时间15分钟老师提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。方法一：设预定时间为 x小/时，则列出方程是：15 （X 0.25 ）= 9 （x+ 0.25 ）方法二：设从家里到学校有 x千米，则列出方程是： - 1515 60 9 604、 在800米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑 320米，乙每分钟跑 280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于 分钟。此题为环形跑道上，同时同
3、地同向的追击问题（且为第一次相遇） 等量关系：快者跑的路程慢者跑的路程= 800 （俗称多跑一圈） 320t 280t = 800 t = 205、 一列客车车长 200米，一列货车车长 280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是 3: 2,问两车每秒各行驶多少米？将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。等量关系：快车行的路程+慢车行的路程=两列火车的车长之和设客车的速度为 3x米/秒，货车的速度为 2x米/秒，则16 X 3x + 16X 2x= 200+ 2806、 与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时
4、向南行进。行人的速度是每小时 3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是 22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。行人的速度为每秒多少米？ 这列火车的车长是多少米？将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。 两种情形下火车的速度相等 两种情形下火车的车长相等在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。 行人的速度是：3.6km/时=3600米十3600秒=1米/秒骑自行车的人的速度是：10.8km/ 时=10800 米十 3600 秒=3 米/秒方法一：设火车的速度是x 米/ 秒，贝U 26 X （
5、x 3） = 22X （x 1） 解得 x= 4设火车的车长是x 米，则 x 22 1 x 26 322 267、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了 1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追我们， 如果我和妈妈每小时行 2千米，从家里到外婆家需要 1小时45分钟, 问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？ （提示：此题为典型的追击问题）设爸爸用x小时追上我们，贝U 6x= 2x + 2X 1解得x = 0.5 0.5 小时v 1小时45分钟 答：能追上。8、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是 60
6、千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前 1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发 地到目的地的距离是 60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈5x + 60（x 1） = 60X 2即 步行者行的总路程+汽车行的总路程= 60 X 2设步行者在出发后经过 x小时与回头接他们的汽车相遇，则9、 一列火车长150米，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是【 】（A） 60 秒 （B）50 秒 （C） 40 秒 （D）
7、30 秒将车尾看作一个行者，当车尾通过 600米的隧道再加上150米的车长时所用的时间，就是所求的完全通过的时间，哈哈！你明白吗？时间=（600 + 150） - 15= 50 （秒） 选 B。10、 某人计划骑车以每小时 12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达 B地，但他因事将原计划的时间推迟了 20分，便只好以每小时 15千米的速度前进，结果比规定时间早 4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。设由 A地到B地规定的时间是 x小时，则20 412x= 15 x x = 2 12 x = 12X 2 = 24（千米）60 60设由A、B两地的距离是 x千米，则 （设路程，列时间等
8、式）_x 20 x = 24 答：A、B两地的距离是24千米。12 15 60 60温馨提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。11、 甲、乙两人相距5千米，分别以2千米/时的速度相向而行，同时一只小狗以 12千米/时的速度从甲处奔向乙， 遇到乙后立即掉头奔向甲，遇到甲后又奔向乙直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。注：此为二题合一的题目，即独立的二人相遇问题和狗儿的独自奔跑。只是他们的开始与结束时间是一样的， 以此为联系，使本题顿生情趣，为诸多中小学资料所采纳。5 5设甲、乙两人相遇用 x时，则2x + 2x= 5 x - 12x 12 15（千米）4 4答：小
9、狗所走的路程是 15千米。12、 一列火车匀速行驶，经过一条长 300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照 在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。老师解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，前者为此人通过 300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。 此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。设这列火车的长度是 x米，根据题意，得300 x A x = 300 答：这列火车长 300米。20 10设这列火车的速度是 x米/秒，根据题意，得 20x 300= 10x x=
10、 30 10 x= 300 答：13、 甲、乙两地相距 x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用 15小时，开通高速铁路后，车速平均每小时比原来x x加快了 60千米，因此从甲地到乙地只需要 10小时即可到达，列方程得 。 答案： 6010 1514、列车在中途受阻，耽误了 6分钟，然后将时速由原来的每小时 40千米提高到每小时 50千米，问这样走多少千米，就可以将耽误的时间补上？x x 6设走x千米就补上耽误的时间，则 一 - 一 x = 2040 50 60走20千米就补上耽误的时间。快车驶过慢车某个窗口所用的时间为 5秒。 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少
11、? 如果两车同向而行，慢车速度为 8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？ 快车驶过慢车某个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为快车车长！2 慢车驶过快车某个窗口时：研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的 相遇问题，此时行驶的路程和为慢车车长！ _3 快车从后面追赶慢车时：研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的 追击问题，此时行驶的路程和为两车车长之和！两车的速度之和=100-5= 20 （米/秒） 慢车经过快车某一窗口所用的时间= 150十20= 7.5 （秒） 设至少是x秒，（快车车
12、速为 20- 8）贝U （20- 8） x-8x = 100+ 150 x = 62.5至少62.5秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。16、甲、乙两人同时从 A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的 2倍还快2千米/时，甲先到达 B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了 3小时。求两人的速度。设乙的速度是 x千米/时，则3 x + 3 （2 x + 2） = 25.5 X 2 / x= 5 2 x+ 2= 12甲、乙的速度分别是 12千米/时、5千米/时。17、一辆汽车上午10： 00从安阳出发匀速行驶，途经曲沟、水冶、铜冶三地，时间如下表,
13、地名安阳曲沟铜冶时间10: 0010： 1511 ：水冶在曲沟和铜冶两地之间，距曲沟 10千米，距铜冶20千米，安阳到水冶的路程有多少千米？解，得 x= 20 答：安阳到水冶的路程有 20千米。18、甲骑自行车从 A地到B地，乙骑自行车从 B到A地，两人都匀速前进，已知两人在上午 8时同时出发,到上午10时，两人还相距 36千米，到中午12时，两人又相距 36千米，求 A B两地间的路程。设A、B两地间的路程是 x千米，则亠6 丄卫6解，得 x = 108A、B两地间的路程是 108千米。2 4x + 36= 36X 2X 21、 在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？6： 00时分
14、针指向12,时针指向6,此时二针相差180,在6: 007： 00之间，经过x分钟当二针重合时，时针走了 0.5X分针走了 6x以下按追击问题可列出方程，不难求解。设经过x分钟二针重合，则 6x= 180 + 0.5 x 解得x 360 32 11 112、 甲、乙两人在 400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑 240米，乙每分钟跑 200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？此题为环形跑道上，同时同地同向的追击与相遇问题。 设同时同地同向出发 x分钟后二人相遇，则 240 x- 200x = 400 x = 101 设背向跑，x分钟后相遇，则 240X+ 200x
15、 = 400 x =113、 在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：重合；（2） 成平角；成直角； 设分针指向3时x分时两针重合。x 5 3lxx1016?124在3时16 分时两针重合。设分针指向3时x分时两针成平角。53602x 493时49 分时两针成平角。在设分针指向3时x分时两针成直角。 xx 32在3时32 分时两针成直角。4、某钟表每小时比标准时间慢 3分钟。若在清晨6时30分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间为12时50分时，准确时间是多少？设准确时间经过 x分钟，则 x : 380= 60 : （60 3）解得 x = 400 分=6 时 40 分 6 : 30
16、+ 6: 40= 13: 103 1 5设准确时间经过 x时，则 x 6丄 x 1260 2 6三、行船与飞机飞行问题:1、 一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是 3千米/时，顺水航行需要 2小时，逆水航行需要 3小时， 求两码头之间的距离。设船在静水中的速度是 x千米/时，贝U 3X （x 3） = 2X （x+ 3）解得x= 15 2 X （x+ 3） = 2X （15 + 3） = 36 （千米）答：两码头之间的距离是 36千米。2、 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时 24千米，顺风飞行需要 2小时50分钟，逆风飞行需要 3小时,求两城市间的距离。设无风时的速度是x 千米 /时
17、，贝U 3X （x 24） = 2- X （x+ 24）63、小明在静水中划船的速度为 10千米/时，今往返于某条河，逆水用了 9小时，顺水用了 6小时,求该河的水流速度。设水流速度为 x千米/时，贝U 9（10 x） = 6（10 + x） 解得x= 2答：水流速度为2千米/时.4、某船从A码头顺流航行到 B码头，然后逆流返行到 C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为 解：设A与B的距离是x千米，2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。 （请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程 ）当C在A B之间时，x 4020 解得 x
18、 1207.5 2.5 7.5 2.5当C在BA的延长线上时， 一x 40 20 解得x= 56A与B的距离是120千米或56千米。第二类：工程问题工程问题的基本关系：工作量=工作效率X工作时间 ；工作效率=工作量十工作时间 ；工作时间=工作量十工作效率 注意：一般情况下把总工作量设为 1,完成某项任务的各工作量的和=总工作量= 11、做某件工作，甲单独做要 8小时才能完成，乙单独做要 12小时才能完成， 甲做1小时完成全部工作量的几分之几?2 乙做1小时完成全部工作量的几分之几？3 甲、乙合做1小时完成全部工作量的几分之几?4 甲做x小时完成全部工作量的几分之几？5 甲、乙合做X小时完成全部
19、工作量的几分之几?6 1 18 12（8甲先做2小时完成全部工作量的几分之几?乙后做3小时完成全部工作量的几分之几?解得x=5还需要5天完成1 1 1设还需要x天完成，依题意，得（丄 ）4 x 110 15 1510天,3、食堂存煤若干吨，原来每天烧煤 4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了求原存煤量设原存煤量为x吨，依题意，得 口5 丄卫 10 解得x=55 答：原存煤量为55吨4、 一水池，单开进水管 3小时可将水池注满，单开出水管 4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管 2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？设再过x小时
20、可将水池注满，依题意，得 1 2 （2 l）x 1 解得x=4 答：再过4小时可将水池注满。3 3 45、 甲、乙两个工程队合做一项工程 ，乙队单独做一天后，由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程 已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的 2,问甲、乙两队单独做，各需多少天？常规解法：设乙队单独做要 x天完成，那么甲队单独做要 X天完成。由题意得一十 2（+ ） - 1-x巧解：设乙队每天完成的工作量为 x，那么甲队每天完成的工作量为 2 ，由题意得：jc + 2（x -h= 16、一项工程300人共做，需要40天，如果要求提前10天完成，问需要增多少人？由已知每人每天完成 ，设需要增x人
21、,40 300则列出方程为 x 300 30 1 解得x=100需要增100人7、某工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干需用12小时完成，若甲先干1小时、乙又单独干 4小时，剩下的甲另有事，乙再单独做几天才能完成?如果三管同开,多少小时后刚好把水池注满水?13、一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开 12h注满水池，乙单独开 8h注满，丙单独开24h可排掉满池的水,-）X 1 X=68 2414、甲、乙两个水池共蓄水 50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少 3t ,问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？X-5+3=50-X+8 X=27 50-27=2315、将一批工业最新
22、动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6小时，乙独做需 4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？,11 1 1 111- （ ）X ， X= ， 2 小时 12 分6 2 6 4 5二、市场经济问题（1）商品利润二商品售价一商品成本价 （2）商品利润率二 品利润 X 100%商品成本价（3） 商品销售额二商品销售价X商品销售量（4） 商品的销售利润=（销售价一成本价）X销售量（5） 商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8折出售，即按原标价的80% 出售.1. 某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试：同时开放 1个大餐厅、2个小餐厅
23、，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供 2280名学生就餐.（1） 求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2） 若7个餐厅同时开放，能否供全校的 5300名学生就餐？请说明理由.（1）设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y ）名学生就餐，根据题意，得2（ 1680-2y ） +y=2280 解得：y=360 （名）所以 1680-2y=960 （名）（2）因为 960 5 360 2 5520 5300，所以如果同时开放 7个餐厅，能够供全校的 5300名学生就餐.2. 工艺商场按标价销售某种工艺品时， 每件可获利45元；按标价的八五
24、折销售该工艺品 8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ 解：设该工艺品每件的进价是 X元，标价是（45+x ）元.依题意，得：8 （45+x） X 0.85-8x= （45+X-35 ） X 12-12x 解得：x=155 （元）所以 45+x=200 （元）3. （2006 益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波 与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.好，每支钢笔比每本笔记本贵 2元，退你5元，请清点好，再见
25、根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？设笔记本每本 x元，则钢笔每支为 （x+2）元，据题意得10 （x+2） +15x=100-5 解得，x=3 （元）所以 x+2=5 （元）答：（略）.4. 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40元，若每月用电量超过 a千瓦则超过部分按基本电价的 70%攵费.（1 ）某户八月份用电84千瓦时，共交电费 30.72元，求a.（2）若该用户九月份的平均电费为 0.36元，则九月份共用电多少千瓦？ ？应交电费是多少元？（1）由题意，得 0.4a+ （84-a ）x 0.40 x 70%=30.72 解得 a=60（2） 设九月份共用电 x
26、千瓦时，0.40 x 60+ （x-60 ）x 0.40 x 70%=0.36x解得x=90 所以0.36 x 90=32.40 （元）答：90千瓦时，交32.40元.5. 某家电商场计划用 9万元从生产厂家购进 50台电视机已知该厂家生产 3?种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.（1） 若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案.（2） 若商场销售一台 A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，？销售一台C种电视机可 获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？按购 A B两种，B, C两种，A, C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，贝U B种电视机y台.（1 当选购A, B两种电视机时，B种电视机购（50-x ）台，可得方程1500X+2100 （50-x ） =90000 x=25
