1、最经典总结简单的逻辑联结词全称量词与存在量词 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词高考导航顺风启程最新考纲常见题型1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2.理解全称量词与存在量词的意义3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.常见于选择题第1、2题，比较容易，占5分.知识梳理1简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”、“或”、“非”叫做逻辑联结词(2)命题pq、pq、綈p的真假判定pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2量词及含有一个量词的命题的否定(1)全称量词和存在量词全称量词有：所有的，任意一个，任给一个，用符号“”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“
2、”表示含有全称量词的命题，叫做全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：xM，p(x).含有存在量词的命题，叫做特称命题“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：x0M，p(x0).(2)含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x)知识感悟1含逻辑联结词命题真假判断：(1)pq中一假即假(2)pq中一真必真(3)綈p真，p假，綈p假，p真2全(特)称命题的真假判断方法命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对
3、象使命题假否定为真3.注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，“且”的否定为“或”知识自测1(2018贵州遵义绥阳县期中)对命题“x0R，x2x040”的否定正确的是( )Ax0R，x2x040 BxR，x22x40CxR，x22x40 DxR，x22x40解析因为命题“x0R，x2x040”的否定是“xR，x22x40”故选C.答案C2(2017山东)已知命题p：x0，ln(x1)0；命题q：若ab，则a2b2，下列命题为真命题的是()Apq Bp(綈p)C(綈p)q D(綈p)(綈q)解析由x0时x11，n(|x1)0，知p是真命题，由21,2212，12，(1)2(2)2可知q是假
4、命题，即p，綈q均是真命题，故选B.答案B3已知命题p：a0R，曲线x21为双曲线；命题q：x27x120的解集是x|3x4给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p(綈q)”是假命题；命题“(綈p)q”是真命题；命题“(綈p)(綈q)”是假命题其中正确的是_.解析因为命题p和命题q都是真命题，所以命题“pq”是真命题，命题“p(綈q)”是假命题，命题“(綈p)q”是真命题，命题“(綈p)(綈q)”是假命题答案题型一含逻辑联结词的命题的真假(基础拿分题，自主练透)(1)(2018黑龙江大庆三模)已知命题p：若a，b是实数，则ab是a2b2的充分不必要条件；命题q：“x0R，x23x0”的否定
5、是“xR，x223x”，则下列命题为真命题的是()Apq B(綈p)qCP(綈q) D(綈p)(綈q) 解析“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件，所以p为假命题；“ x0R，x23x0”的否定是“xR，x223x”，所以q为假命题；因此(綈p)(綈q)为真命题故选择D.答案D(2)(2018吉林模拟)已知命题p：函数y2ax1(a0且a1)恒过(1,2)点；命题q：若函数f(x1)为偶函数，则f(x)的图象关于直线x1对称，则下列命题为真命题的是()Apq B(綈p)(綈q)C(綈p)q Dp(綈q)解析当x1时，y2a22，所以命题p为假，故綈p为真；由函数f(x1)是偶函数知，函数
6、yf(x1)的图象关于y轴对称，由函数图象的平移法则知，yf(x)的图象关于直线x1对称，所以命题q为假，故綈q为真所以(綈p)(綈q)为真故选B.答案B方法感悟1“pq”“pp”“綈p”形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断命题p，q的真假；(3)确定“pq”“pp”“綈p”形式命题的真假2复合命题真假判断常用的方法(1)直接法：即判断出p，q的真假，再判断复合命题的真假(2)特殊值法：从题干出发通过选取特殊情况代入，作出判断特殊情况可能是特殊值、特殊函数、特殊点、特殊位置、特殊向量等(3)数形结合法：根据题设条件作出研究问题的有关图形，利用图形作出判断，从而确定正确答案
7、【针对补偿】1(2018广州二测)已知命题p：xR，x20，命题q：，R，使tan()tan tan ，则下列命题为真命题的是()Apq Bp(綈q)C(綈p)q Dp(綈q)解析因为xR，x20，所以命题p是假命题因为当时，tan()tan tan ，所以命题q是真命题，所以pq是假命题，p(綈q)是假命题，(綈p)q是真命题，p(綈q)是假命题答案C2(2018商丘二模)已知命题p：函数yax11(a0且a1)的图象恒过(1,2)点；命题q：已知平面平面，则直线m是直线m的充要条件；则下列命题为真命题的是()Apq B(綈p)(綈q)C(綈p)q Dp(綈q)解析(1)当x10，即x1时，
8、有y112，所以函数yax11(a0且a1)的图象恒过(1,2)点，命题p为真命题若直线m，则m或m，充分性不成立；若直线m，则m或m，必要性不成立，所以直线m是直线m的既不充分也不必要条件，即命题q为假命题，所以p(綈q)为真命题，故选D.答案D题型二全称命题，特称命题(高频考点题，多角突破)考向一全称命题，特称命题的否定1(2018江西省宜春市二模)命题“x0，0”的否定是( )Ax00，0 Bx00，0Cx00,0x02 Dx00,0x02解析命题“x0，0”的否定是x00，0x02，故选C.答案C考向二全称命题、特称命题的真假判断2(2018广东深圳4月调研)下列命题中的假命题是( )
9、AxR,2x10 BxN*，(x1)20Cx0R，lg x01 Dx0R，tan x02解析当x1时，(x1)20，显然选项B错误，故选B.答案B方法感悟1全、特称命题的真假判断方法要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判断全称命题是假命题，只要能找出集合M中的一个xx0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即中，否则，这一特称命题就是假命题2全称命题与特称命题的否定一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论
10、，而一般命题的否定只需直接否定结论即可【针对补偿】3(2018洛阳市统一考试)若命题p：x，tan xsin x，则命题綈p为()Ax0，tan x0sin x0Bx0，tan x0sin x0Cx0，tan x0sin x0Dx0，tan x0sin x0解析x的否定为x0，的否定为，所以命题綈p为x0，tan x0sin x0.答案C4已知a0，函数f(x)ax2bxc，若m满足关于x的方程2axb0，则下列选项中的命题为假命题的是()Ax0R，f(x0)f(m) Bx0R，f(x0)f(m)CxR，f(x)f(m) DxR，f(x)f(m)解析因为a0，所以函数f(x)ax2bxc在x处
11、取得最小值所以f(m)是函数f(x)的最小值故选D.答案D题型三由复合命题真假求参数范围(重点保分题，共同探讨)已知命题p：关于x的不等式ax1(a0，a1)的解集是x|x0，命题q：函数ylg(ax2xa)的定义域为R，如果pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围为_.解析由关于x的不等式ax1(a0，a1)的解集是x|x0，知0a0的解集为R，则解得a.因为pq为真命题，pq为假命题，所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”，故或解得a1或0a，故实数a的取值范围是1，)答案1，)方法感悟根据命题真假求参数的3步骤(1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种
12、情况)；(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围【针对补偿】5(2018吉大附中第五次模拟)已知命题P：对任意的x1,2，x2a0，命题Q：存在x0R，x2ax02a0，若命题“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是_解析对x1,2，x2a0，即a(x2)min1，即命题P：a1；x0R，x2ax02a0，即x22ax2a0有实根，则4a24(2a)0，解得a1或a2，即命题Q：a1或a2；因为命题“P且Q”是真命题，所以a1或a2，即实数a的取值范围是a1或a2.答案a2或a1牛刀小试成功靠岸课堂达标(三)A基础巩固练1(2018
13、百校联盟四月质检)已知命题p：x(1，)，x3168x，则命题p的否定为( )A綈p：x(1，)，x3168xB綈p：x(1，)，x3168xC綈p：x0(1，)，x168x0D. 綈p：x0(1，)，x168x0解析全称命题的否定为特称命题，故其否定为綈p：x0(1，)，x168x0.选C.答案C2(2018广东省潮州市二模)已知命题“xR，ax24x10”是假命题，则实数a的取值范围是()A(4，) B(0,4C(，4 D0,4)解析命题“xR，ax24x10恒成立”是假命题，命题“x0R，使ax4x010”是真命题，a0，或，解得a0或0a4.故选C.答案C3(2018山东青岛三中模拟)
14、设，为两个不同平面，m，n为两条不同的直线，且m，n，有两个命题：p：若mn，则；q：若m，则.那么()A“(綈p)或q”是假命题 B“(綈p)且q”是假命题C“p或(綈q)”是真命题 D“(綈p)且q”是真命题解析若分别位于两个平面内的两条直线平行，则这两个平面可能平行，也可能相交，故命题p为假；由面面垂直的判定定理可知命题q为真，故(綈p)且q是真命题答案D4(2018唐山一模)已知命题p：x0N，xx；命题q：a(0,1)(1，)，函数f(x)loga(x1)的图象过点(2,0)，则()Ap假q真 Bp真q假Cp假q假 Dp真q真解析由xx，得x(x01)0，解得x00或0x01，在这个
15、范围内没有自然数，命题p为假命题；对任意的a(0,1)(1，)，均有f(2)loga10，命题q为真命题答案A5(2018福建省三明市二模)已知命题p1：若sin x0，则sin x2恒成立；p2xy0的充要条件是1，则下列命题为真命题的是( )Ap1p2 Bp1p2Cp1(p2) D(p1)p2解析命题p1：若sin x0，则sin x2恒成立；是假命题，比如sin x1时不成立，p2xy0的充要条件是1，是假命题，比如y0时，不成立，故(p1)p2是真命题，故选D.答案D6(2018江西赣州二模)对于下列说法正确的是( )A若f(x)是奇函数，则f(x)是单调函数B命题“若x2x20，则x
16、1”的逆否命题是“若x1，则x2x20”C命题p：xR,2x1024，则p：x0R，2x00，fmin(x)f(1)，a.命题qx22ax86a0解集非空，4a224a320，a4，或a2.命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，则p真q假或p假q真(1)当p真q假，4a2；(2)当p假q真，a综合，a的取值范围(4，2).B能力提升练1(2018重庆模拟)已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命题是()Aq1，q3 Bq2，q3Cq1，q4 Dq2，q4解
17、析法一：函数y2x2x2x是两个增函数的和，所以p1是真命题；因为函数y2x2x是偶函数，所以它不可能是R上的减函数，所以p2是假命题由此可知q1真，q2假，q3假，q4真故选C.法二：函数y2x2x是一个增函数与一个减函数的差，故函数y2x2x在R上为增函数，p1是真命题；而对p2：y2xln 2ln 2ln 2，当x0，)时，2x，又ln 20，所以y0，函数单调递增；同理得当x(，0)时，函数单调递减，故p2是假命题由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真故选C.答案C2(2018郑州一模)已知函数f(x)x，g(x)2xa，若x1，x22,3使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围
18、是()Aa1 Ba1Ca0 Da0解析x，f(x)24，当且仅当x2时，f(x)min4，当x2,3时，g(x)min22a4a，依题意f(x)ming(x)min，a0，故选C.答案C3(2018成都模拟)已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命题，则f(ab)_.解析若“x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命题，则“x(a，b)，f(x)f(x)0”是真命题，即f(x)f(x)，则函数f(x)是奇函数，则ab0，即f(ab)0.答案04已知命题p：“x0,1，ae”；命题q：“x0R，使得x4x0a0”若命题“pq”是真命题，则实数a
19、的取值范围为_解析若命题“pq”是真命题，那么命题p，q都是真命题由x0,1，aex，得ae；由x0R，使x4x0a0，知164a0，a4，因此ea4.则实数a的取值范围为e,4答案e,45设命题p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解(1)由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0，又a0，所以ax3a，当a1时，1x3，即p为真命题时，1x3.由解得即2x3.所以q为真时，2x3.若pq为真，则2x3，所以实数x的取值范围是(2,3)(2)因为綈p是綈q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，则有(2,3 (a,3a)于是满足解得1a2，故所求a的取值范围是(1,2C尖子生专练已知函数f(x)(x2)，g(x)ax(a1，x2)(1)若x02，)，使f(x0)m成立，则实数m的取值范围为_；(2)若x12，)，x22，)使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围为_.解析(1)因为f(x)xx11213，当且仅当x2时等号成立，所以若x02，)，使f(x0)m成立，则实数m的取值范围为3，)(2)因为当x2时，f(x)3，g(x)a2，若x12，)，x22，)使得f(x1)g(x2)，则解得a(1，答案(1)3，)(2)(1，
