1、1、状态反馈和输出反馈设线性定常系统的状态空间表达式为 如果采用状态反馈控制规律u= r-Kx，其中 r是参考输入，则状态反馈闭环系统的传递函数为：2、极点配置 如果 SISO 线性定常系统完全能控，则可通过适当的状态反馈, 将闭环系统极点配置到任意期望的位置。MATLAB 提供的函数acker（ ）是用Ackermann 公式求解状态反馈阵K。该函数的调用格式为K=acker（A,B,P）其中A 和B 分别为系统矩阵和输入矩阵。P 是期望极点构成的向量。MATLAB 提供的函数place（ ）也可求出状态反馈阵K。该函数的调用格式为K=place（A,B,P）函数place（ ）还适用于多变
2、量系统极点配置，但不适用含有多重期望极点的问题。函数acker（ ）不适用于多变量系统极点配置问题，但适用于含有多重期望极点问题。三、仪器设备PC 计算机，MATLAB 软件4、内容步骤、数据处理题5-1某系统状态方程如下理想闭环系统的极点为，试（1）采用直接计算法进行闭环系统极点配置；（2）采用Ackermann公式计算法进行闭环系统极点配置；（3）采用调用place函数法进行闭环系统极点配置。 A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1;3;6;C=1 0 0;D=0;G=ss（A,B,C,D）;Q,D=eig（A）结果：Q = 0.2995 0.3197 - 0.0731i 0
3、.3197 + 0.0731i -0.4944 0.0573 + 0.5074i 0.0573 - 0.5074i 0.8160 -0.7948 -0.7948 D = -1.6506 0 0 0 -0.1747 + 1.5469i 0 0 0 -0.1747 - 1.5469i则矩阵A的特征根为：-1.6506，-0.1747 + 1.5469i，-0.1747 - 1.5469i程序： -6;p=-1 -2 -3;k=acker（A,B,p）k =1.4809 0.7481 -0.0458验证： B=1; C=1 0 0; D=0; k=0.5053 0.7052 0.2299; A1=A
4、-B*k; sys=ss（A1,B,C,D）; G1=zpk（sys）Zero/pole/gain: （s2 + 5s + 15）-（s+1） （s+1.999） （s+3.001）则其极点为-1 ,-2 ,-3（2）k=place（A,B,p）k = 1.4809 0.7481 -0.0458 p=-1 -2 -3; k=place（A,B,p）; 结果：（s+4.303） （s+0.6972）- （s+3） （s+2） （s+1）则其极点为-1，-2，-3题5-2 某控制系统的状态方程描述如下：y=1 7 24 24x通过状态反馈使系统的闭环极点配置在-30 -1.2位置上，求出状态反馈矩
5、阵K，验证闭环极点，并绘制闭环系统的阶跃响应曲线进行对比。程序 A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;0;0; C=1 7 24 24; p=-30 -1.2 -2.4+4i -2.4-4i; k=place（A,B,p）k = 26.0000 172.5200 801.7120 759.3600 C=1 7 24 24;p=-30 -1.2 -2.4+4i -2.4-4i;k=place（A,B,p）;A1=A-B*k;sys=ss（A1,B,C,D）;G1=zpk（sys） （s+1.539） （s2 + 5.461s + 15.6）-（s+3
6、0） （s+1.2） （s2 + 4.8s + 21.76）G1=ss（A1,B,C,D）;t=0:0.5:20;u=ones（size（t）;y2=lsim（G1,u,t）;y1=lsim（G,u,t）;plot（t,y1,:,t,y2,-）蓝色为配置前，绿色为配置后题5-3某系统状态空间描述如下设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为。-6; L=（acker（A,C,p）L = 4 0 -10题5-4已知系统y=6 6 0x（1）求系统的零点，极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。（2）分别选取K=0 3 0.K=1 3 2,K=0 3 1为状态反馈矩阵，求解闭环系统的零点，极
7、点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。它们是否发生改变？为什么？（1）程序-12 -16 -7;B=0;1;C=6 6 0;sys=ss（A,B,C,D）;G=zpk（sys） Zero/pole/gain: 6 （s+1）-（s+2）2 （s+3）则系统的零点为：-1则系统的极点为：-2，-2，-3 Uc=ctrb（A,B）;rank（Uc）ans = 3则系统能控Vo=obsv（A,C）;rank（Vo）ans =3则系统能观当k=0 3 0时：k=0 3 0;-（s+0.8821） （s2 + 6.118s + 13.6）则零点为-1 pole（G）ans = -0.8821 -3
8、.0589 + 2.0606i -3.0589 - 2.0606i 3 Vo=obsv（A,C）;当k=1 3 2时：k=1 3 2;（s+6.319） （s2 + 2.681s + 2.057）则闭环系统的零点为： -6.3186 -1.3407 + 0.5099i -1.3407 - 0.5099i则系统具有能控性则系统具有能观测性当k=0 1 3时：k=0 1 3;-（s+8.08） （s2 + 1.92s + 1.485）分析：系统完全能控则可以任意配置极点，配置极点不改变系统的能控性，但可能改变系统的能观测性。不存在零极相消的情况下，则不改变系统的能观测性。五、分析讨论通过本次试验，掌握了状态反馈和输出反馈的概念及性质。掌握了利用状态反馈进行极点配置的方法。学会了用MATLAB 求解状态反馈矩阵。掌握了状态观测器的设计方法。学会了用MATLAB 设计状态观测器。熟悉了分离定理，学会了设计简单的带有状态观测器的状态反馈系统。原本通过平常的上课，对于一些概念我还是没有完全掌握，比如极点配置，状态反馈，输出反馈。通过实验的验证，翻阅书籍，使我对于书本上的概念产生了更深的理解，学会了分析验证书本上的定理而不是盲目学习。
