1、第25卷第3期 哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报Vol.25.32004年6月 Journal of Harbin Engineering University Jun.2004航天飞机薄壁结构的可靠性分析孙克淋,安伟光,王滨生,周健生,蔡荫林(哈尔滨工程大学 航天工程系,黑龙江 哈尔滨 150001)摘 要:对航天飞机结构常用的蒙皮 骨架组成的薄壁结构,提出一种考虑损伤容限和耐久性设计要求的结构系统可靠性分析方法,以此为航天结构系统的可靠性设计提供参考.对加劲板进行可靠性分析,分析了3种主要破坏模式,得出了损伤容限设计要求下,失效模式表达式及失效概率;同时给出耐久性要求下的主要失效模式和失
2、效概率;最后通过加劲板的损伤容限和耐久性分析及失效模式的相关性分析,得出加劲板结构系统的可靠性.分析结果表明:失效模式相关性对系统可靠度影响很大,因而航天飞机薄壁结构的可靠度计算的关键是损伤容限和耐久性失效模式及相关性分析,另外桁架的载荷集中系数对可靠性影响也必须引起重视.关键词:薄壁结构;损伤容限;耐久性;加劲板中图分类号:O231.2 文献标识码:A 文章编号:1006-7043(2004)03-0327-05Reliability analysis of thin2walled structures for space shuttleSUN Ke2lin,AN Wei2guang,WAN
3、GBin2sheng,ZHOU Jian2sheng,CAI Yin2lin(Department of Aerospace Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)Abstract:A reliability analysis method was studied to consider the design requirements for damage tolerance anddurability of conventional thin2walled structures consisting of
4、envelope2framework of space shuttles.By the relia2bility analysis(three main failure modes)of this plane of putting strength,research was done on this paper topresent the expression and probability in failure modes with the design requirements for damage tolerance,andthe expression and probability i
5、n failure modes with the requirements of durability.By this analysis,and consid2ering the relativity between the failure modes,the reliability index of the plane structure of putting strength wascalculated.The example shows that the relativity has more influence on system analysis,so it is a key pro
6、blemto analyze the failure modes and their relativity of the damage tolerance and durability in reliability calculation forthe thin2walled structure of the space shuttles.In addition,the load concentrated coefficients in the truss2framestructures,which influence reliability,must be regarded.Key word
7、s:thin2walled structures;damage tolerance;durability;plane of putting strength收稿日期:2003-07-02.基金项目:国防科技预研基金资助项目(98J19.1.8CBO116).作者简介:孙克淋(1964-),男,博士研究生;安伟光(1943-),男,教授,博士生导师.航天飞机1结构材料大部分采用铝合金.结构型式大多数为蒙皮 骨架组成的薄壁结构.由于飞机的飞行速度高,所受载荷大,工作环境复杂(高温、低温、高压等),加之造价昂贵,其安全性和耐久性就显得尤为重要.因此,本文对航天飞机结构上常用的蒙皮 骨架组成的薄壁结构
8、 加劲板,提出一种考虑损伤容限和耐久性设计要求的结构系统的可靠性分析方法.1 加劲板的可靠性分析本文航天飞机损伤容限设计要求2,3是参照航空结构进行的,即结构应有规定的剩余强度,且损伤增长不超过规定的限制.耐久性设计要求结构裂纹扩展寿命大于等于规定的设计使用寿命4.对于加劲板的可靠性分析,损伤容限和耐久性设计要求,由一系列的极限状态方程来表示,每一极限状态方程表示一种失效模式的极限状态.1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.1.1 损伤容限设计的主要失效模式及失效概率 这里讨论的典型加劲板结构示
9、于图1.其中B为板宽,L为板长,a为半裂纹长度.图1 加劲板示意图Fig.1Plane of putting strength假设:1)对于初始裂纹所引起的裂纹扩展问题,假设板远比筋严重,故只讨论板裂纹扩张引起的问题;2)板的初始裂纹假设位于板的中央,并由其两端向外对称发展;计算时计及筋的刚度对裂纹发展的阻滞作用;3)取结构材料抗力和所承受的外载荷为随机变量,且均为正态分布.经分析,并参照文献5,取3种破坏模式为主要破坏模式进行分析,即1)加劲板的剩余强度达到临界;2)桁条由于存在裂纹使载荷增加而达到临界;3)板由于裂纹的削弱使其均匀净应力达到临界.在静载荷作用下,这3个主要失效模式的表达式及
10、失效概率:11111 加劲板剩余强度达到临界.此种情况下,结构的极限状态方程为c-appc=0.(1)式中:c为加劲板的临界应力,MPa;appc为使用临界载荷下的应力,MPa.其中,c与随机变量抗力有关,而appc与载荷随机变量有关.若已知两随机变量的变异系数R和P,则上述失效模式的可靠指标由下式求得6(假定c和appc相互独立)1=c-appc2R2c+2P2appc,(2)而其对应的失效概率为P1=(-1).(3)式中:()为标准正态分布函数,c为c均值,Mpa;appc为均值,MPa.11112 桁条应力达到临界此情况下结构的极限状态方程为sc-appc=0.(4)式中:sc为临界裂纹
11、长度情况下,桁条拉断时所对应的应力,Mpa;sc与抗力随机变量有关.同理上述失效模式的可靠指标和失效概率分别为(假定sc和appc相互独立):2=sc-appc2R2sc+2P2appc,(5)P2=(-2).(6)式中:sc为sc的均值(MPa).11113 板由于裂纹的削弱应力达到临界此情况下,结构的极限状态方程为b-g=0.(7)式中:b为板抗拉极限应力,MPa;g为板抗拉净应力,MPa.b和g分别与抗力和外载荷有关.因此,失效模式的可靠指标与失效概率可由下式求得(假定b和g相互独立):3=b-g2R2b+2P2g,(8)P3=(-3).(9)式中:b为b均值,MPa;g为g均值,MPa
12、.1.2 耐久性设计的主要失效模式与失效概率 对于图1所示加劲板,其耐久性设计的要求是:对于给定的初始裂纹尺寸和最终裂纹尺寸,结构的裂纹扩展寿命应大于等于两倍给定的设计使用寿命3.因此,结构的极限状态方程为Ncr-2Nsy=0.(10)式中:Ncr为加劲板的裂纹扩展寿命,周;Nsy为加劲板的使用寿命,周.其中,Ncr与外载荷有关,故上述耐久性主要失效模式的可靠指标和失效概率可由下式分别求得4=Ncr-2NsyPNcr,(11)P4=(-4).(12)式中:Ncr为Ncr的均值,周.823哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报 第25卷 1995-2004 Tsinghua Tongfang Opt
13、ical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.1.3 结构系统的可靠度计算这里采用应用较为广泛的Ditlevsen二阶窄边界公式计算结构系统失效概率的上下界7,并取其平均值作为结构系统的失效概率.二阶Ditlevsen界限公式如下:Ii=Pi-Ii=2maxj iPijPsP1+Ii=2maxPi-i-1i=1Pij,0.(13)式中:Ps为结构系统的失效概率;I为主要失效模式数;Pi为第i主要失效模式的失效概率;Pij为第i与第j两失效模式的联合概率.从而,最后的结构系统的失效概率为Ps12Ii=1Pi-Ii=2maxj iPij+P1+Ii=2maxPi-I-
14、1i=1Pij,0.(14)由Ps可求得结构系统的可靠度:PI=1-Ps.(15)式(14)中的二阶联合概率本文用文献5的方法求得.2 加劲板的损伤容限和耐久性分析2.1 加劲板的损伤容限分析2.1.1 加劲板临界应力c的计算由文献2提供的方法,可求得加劲板裂纹失稳扩展时,对应的临界应力为c=KcCRacsec(?ac/B).(16)式中:Kc为板材料的断裂韧度,可由材料手册查得;?ac为计及加劲板加强影响的当量半裂纹长度,mm.由下式计算?ac=C2Rac.(17)式中:?ac为临界半裂纹长度,mm;CR为加劲板裂纹尖端应力强度因子降低系数,可由文献5查得.2.1.2 桁条临界应力sc的计算
15、由文献2,临界裂纹半长度ac下桁条断裂所对应的加劲板外加应力sc为sc=PLPbP.(18)式中:bP为桁条的拉伸强度,MPa;P为桁条缺口效应系数;LP为裂纹半长度为ac时,桁条的载荷集中系数,可由文献2得到.2.1.3 计及裂纹削弱并假设净拉应力均布时的加劲板净应力g的计算此时,有g=Bt+nAs(B-2a)t+nAsappc.(19)式中:t为板厚;As为桁条截面积;n为桁条数.2.2 加劲板的耐久性分析这里采用文献4的裂纹扩展分析方法(DC2GA)进行耐久性分析.给定设计使用寿命Nsy和初始裂纹尺寸a00和耐久性极限尺寸ad,则耐久性分析就是对加劲板最关键的细节(例如铆钉孔)进行裂纹扩
16、展寿命Ncr的计算.由文献8有Ncr=1c()n2n-2 a2-n200-a2-n2d.(20)式中:c、n为试验得到的材料常数.它们可由文献8查得.而=max-min.(21)3 加劲板失效模式的相关性分析9考虑到在与结构可靠度有关的诸多随机因素中,结构材料的抗力性能(如断裂韧度Kc、抗拉强度b等)和外载荷的变异系数较大,故分析中仅考虑它们的变异性为随机变量.下面首先列出各主要模式的安全余量.1)加劲板剩余强度达到临界时的安全余量f1为f1=c-appc.(22)2)桁条应力达到临界时的安全余量f2为f2=C2bP-appc,(23)C2=P/LP.(24)3)板由于裂纹削弱应力达到临界时的
17、安全余量f3为f3=b-C3appc,(25)C3=Bt+nAs(B-2a)t+nAs.(26)4)耐久性要求所对应的安全余量f4为f4=C41nmax-2Nsy,(27)C4=2c(n-2)(1-R)n a2-n200-a2-n2d.(28)923第3期 孙克淋,等:航天飞机薄壁结构的可靠性分析 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.R为应力比,R=min/max.(29)max和min为与外载荷有关的正态随机变量.将式(27)在均匀值处线性化,有f4f4(P)+9f49 max(max-ma
18、x).(30)由于f4(P)=C41nmax-2Nsy.(31)而9f49 max=-nC4n+1max,(32)从而有 f4C4(n+1)nmax-2Nsy-C4nn+1maxmax.(33)令C5=C4nn+1max,(34)和C6=(n+1)C4nmax-2Nsy,(35)得f4C6-C5max;(36)进一步f4C7-appc,(37)C7=C6C5?C,?C=maxappc.(38)假设max与appc max仅与随机变量外载荷有线性关系,则?C为常值,即?C=maxpaacx.(39)因而主要模式的安全余量为f1=c-appc,(40)f2=C2bP-appc,(41)f3=b-C
19、3appc,(42)f4C7-appc.(43)式中:c、bP和b为与抗力有关的正态随机变量,设它们之间互不相关,同时与appc也不相关,从而可求得各模式之间的相关系数如下6:12=Cov(f1,f2)f1f2=V2P2appcV2R2c+V2P2appcC22V2R2bP+V2P2appc,(44)14=Cov(f1,f2)f1f4=VPappcV2R2c+V2P2appc,(45)24=Cov(f2,f4)f2f4=VPappcC22V2R2bP+V2P2appc,(46)13=Cov(f1,f3)f1f3=C3V2P2appcV2R2c+V2P2appcV2R2b+C23V2P2appc
20、,(47)23=Cov(f2,f3)f2f3=C3V2P2appcC22V2R2bP+V2P2appcV2R2b+C23V2P2appc,(48)34=Cov(f3,f4)f3f4=C3VPappcV2R2b+C23V2P2appc.(49)4 算例分析例题 一机翼下壁板,如图1所示.壁板是由5根桁条组成的大型铆接加劲板.桁条之间的间距是相等的.壁板总宽度B为72010-3m,长L为64810-3m.桁条间距b为18010-3m.板材厚度t为410-3m.板的材料为L Y12-C2,其弹性模量E为69 580 MPa,其强度b限为392 MPa.桁条截面积As为111.710-6m2,材料为L
21、C4-CS,其弹性模量Es为69 580 MPa,其强度限 bP为588198 MPa.连接采用LE2614 MbR铆钉,铆钉间距l为3610-3m.桁条中铆钉孔削弱修正系数P为0.935.板的断裂韧度Kc为97.3410-3MPam.已知初始裂纹2a0为22010-3m.取抗力变异系数R为0.1,载荷变异系数为0.2,耐久性分析中取初始裂纹a00为0.210-3m,最终裂纹ad为0.810-3m,使用临界载荷应力appc的均值 appc为130.67 MPa,最大应力 max的均值 max为125MPa和最小应力min的均值min为零.派耳斯公式033哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报 第2
22、5卷 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.中的材料常数n为3.629和C为2.819 610-33(m2+3n2/Nn)/周.给定设计使用寿命Nsy为2104周期.解:1)对于a0=11010-3m,由文献6的解析法可求得此时的临界应力 c=197.96 MPa.对应的临界半裂纹长度ac=17310-3m;2)C2=P/LP=0.311 7,LP=3由文献2查得sc=C2bP=183.59 MPa;3)C3=Bt+nAs(B-2ac)t+nAs=1.674,b=C3appc=218.74 MP
23、a;4)C4=2C(n-2)n/2 a2-n200-a2-n2d=3.781034,Ncr=C4nmax=1.571 8105.5)由式(2)(12)可求得各失效模式的失效概率,由式(44)(49)可求出失效模式间相关系数.6)由文献10的公式Pij=12maxPi-bj-iji1-2ij,Pj-i-ijj1-2ij+Pi-j-iji1-2ij+Pj-i-ijj1-2ij,可求得各模式间的二阶联合概率;7)将各模式的失效概率与二阶联合概率代入式(14)可求得失效概率Ps=0.053 6,则结构系统的可靠度为PI=1-Ps=0.946 4.5 结 论1)对于航天飞机薄壁结构,在考虑损伤容限和耐久
24、性要求的可靠度计算中,关键是损伤容限和耐久性失效模式的分析,要根据结构系统的具体情况,找出损伤容限和耐久性的主要失效模式,计算每个失效模式的失效概率和进行失效模式的相关性分析,最后求出结构系统可靠度的数值.2)在结构系统的可靠性分析中,失效模式的相关性对系统可靠性影响很大,因此必须对失效模式的相关性进行分析,计算它们的相关系数值.在计算过程中,应尽量将与外载有关的随机变量,化成含有appc的随机变量表示,以便于进行相关系数的定量计算.3)由算例结果可知:航天飞机薄壁结构的可靠度主要取决于失效概率大的主要失效模式.为提高可靠度,应减少最主要失效模式的失效概率.例如,算例中桁条破坏的失效模式失效概
25、率最大,为减小此模式失效概率,必须减小桁条的载荷集中系数.4)如果再有其他设计要求,进行结构系统的可靠性分析,同样可根据各设计要求,建立失效模式,采用本文提供的方法分析.该文对航天飞机薄壁结构的可靠性进行了定量研究,这一研究将为具有类似的结构系统的可靠性分析,提供理论依据和计算的方法.参考文献:1过崇伟.航空航天技术概论M.北京:北京航空航天大学,1992.2航空工业部科学技术委员会.飞机结构损伤容限设计指南M.北京:航空工业部科学技术委员会,1985.3G JB776-89,军用飞机损伤容限要求S.1989.4航空航天工业部科学技术研究院.近代飞机耐久性设计技术 M.北京:航空航天工业部科学
26、技术研究院,1989.5冯元生.结构体系可靠性分析与设计M.西安:西北工业大学,1989.6THOFT2CHRISTENSEN P,BAKER M J.Structural reli2ability theory and its applications M.Springer2verlag,1982.7DITLEVENSEN O.Narron reliability bounds for structuralsystemsJ.J Stract Mech,1979(3):435-4518褚武扬.断裂力学基础M.北京:科学出版社,1979.9胡毓仁,陈伯真.船舶与海洋工程结构疲劳可靠性分析M.北京:人民交通出版社,1996.责任编辑:李玲珠133第3期 孙克淋,等:航天飞机薄壁结构的可靠性分析 1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co.,Ltd.All rights reserved.
