1、中小学教师资格考试2016 下-12016 年下半年年下半年中小学教师资格考试中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题数学学科知识与教学能力试题(初级中学初级中学)一、单项选择题一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1.极限xxxx212lim的值是().A.0B.1C.eD.e22.下列命题正确的是().A.若三阶行列式 D=0，那么 D 中有两行元素相同B.若三阶行列式 D=0，那么 D 中有两行元素对应成比例C.若三阶行列式 D 中有 6 个元素为 0，则 D=0D.若三阶行列式 D 中有 7 个元素为 0，则 D=03.已知直线 L 的参数方程是?衐 销
2、?衐 销?t?衐 销 平面的方程为 2x+8y+z+3=0，则直线 L 与平面的位置关系是().A.平行B.直线在平面内C.垂直D.相交但不垂直4.已知函数 F(x)在点 x0连续，则下列说法正确的是().A.对任给的0，存在0，当|x-x0|时，有|F(x)-F(x0)|0，对任意的0，当|x-x0|时，有|F(x)-F(x0)|0，对任意的0，当|x-x0|时，有|F(x)-F(x0)|0，存在0，当|x-x0|时，有|F(x)-A|5.已 知 三 阶 矩 阵 A 衐?销?销销 销，其 特 征 向 量?衐 销?，则所对应的特征值为().A.2B.-2C.1-D.1+6.设为离散型随机变量，
3、取值?销,?,.,?(?销,?,.,?两两不同)，已知事件=?的概率为10,11knkkkPPP。记的数学期望为 E，则的方差是().A.nkkkPEa12B.nkkkPEa12C.nkkkPEa1D.21nkkkPEa7.数学发展史上曾经历过三次危机，触发第三次数学危机的事件是().A.无理数的发现B.微积分的创立C.罗素悖论D.数学命题的机器证明8.在某次测试中，用所有参加测试学生某题的平均分除以该题分值，得到的结果是().A.区分度B.难度C.信度D.效度二、简答题二、简答题(本大题共 5 小题，每题 7 分，共 35 分)9.已知二次曲线 L：9x2+4y2+18x+16y-11=0，
4、矩阵 A=销?销，向量 B=销，求二次曲线 L 在变换 TX=AX+B 下所得二次曲线 L1的方程。10.求齐次线性方程组?销销?衐?销销?销?销?销销?销?销?衐?的通解。数学学科知识与教学能力试题(初级中学)2016 下-211.王强是一位快递员，他负责由 A 地到 B 地的送货任务，送货方式为开汽车或骑电动车。他分别记录了开汽车和骑电动车各 100 次所用的送货时间，经过数据分析得到如下结果：开汽车：平均用时 24 分钟，方差为 36；骑电动车：平均用时 34 分钟，方差为 4.(1)根据上述数据，你会建议王强选择哪种送货方式？请说明理由；(2)分别用 X 和 Y 表示开汽车和骑电动车所
5、用的时间，X 和 Y的分布密度曲线如图所示(假设这些曲线具有轴对称性).为达到准时送达的目的，如果某次送货有 38 分钟可用，应该选择哪种送货方式？如果某次送货有 34 分钟可用，应该选择那种送货方式？请说明理由.12.简述不等式在中学数学课程中的作用。13.以“角平分线的性质定理”的教学为例，简述数学定理教学的基本环节。中小学教师资格考试2016 下-3三、解答题三、解答题(本大题 1 小题，10 分)14.若函数 F(x)在0，1上连续，在(0，1)可导。(1)若 F(1)=F(0)+3，证明：存在(0，1)，使得 F()=3.(2)若 F(1)=0，求证方程 xF(x)+F(x)=0 在
6、(0，1)内至少有一个实根.四、论述题四、论述题(本大题 1 小题，15 分)15.函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的一个重要性质。(1)请叙述函数严格单调递增的定义，并结合函数单调性的定义，说明中学数学课程中函数单调性与哪些内容有关(至少列举出两项内容)。(2)请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点。数学学科知识与教学能力试题(初级中学)2016 下-4五、案例分析题五、案例分析题(本大题 1 小题，20 分)16.在有理数的加法一节中，对于有理数加法的运算法则的形成过程，两位教师的一些教学环节分别如下：【教师 1】第一步：教师直接给出几个有理数加法算式，引
7、导学生根据有理数的分类标准，将加法算式分成六类，即：正数与正数相加，正数与负数相加，正数与 0 相加，0 与 0 相加，负数与 0 相加，负数与负数相加；第二步：教师给出具体情境，分析两个正数相加、两个负数相加、正数与负数相加的情况；第三步：让学生进行模仿练习；第四步：教师将学生模仿练习的题目再分成四类：同号相加，一个加数是 0，互为相反数的两个数相加，异号相加。分析每一类题目的特点，得到有理数加法法则。【教师 2】第一步：请学生列举一些有理数加法的算式；第二步：要求学生先独立运算，然后小组讨论，再全班交流。对于讨论交流的过程，教师提出具体要求：运算的结果是什么？你是怎么得到结果的？讨论过程中
8、，学生提出利用具体情境来解释运算的合理性第三步：教师提出问题：“不考虑具体情境，基于不同情况分析这些算式的运算有哪些规律？”分组讨论后再全班交流，归纳得到有理数加法法则。问题：请你再举两个分类讨论的例子，并结合你的例子谈谈对数学中的分类讨论思想及其教学的理解。六、教学设计题六、教学设计题(本大题 1 小题，30 分)17.多边形的内角和是八年级上册的内容，如何引导学生发现和推导出多边形内角和公式是该节课的重点。(1)如果将让学生体验“数学思考”作为该节课的一项教学目标，那么请列出该节课涉及的“数学思考的方法”；(2)请给出两种引导学生猜想四边形内角和的学生活动设计；(3)请列出两种证明四边形内角和的学生活动设计；(4)某教师在 多边形的内角和一节的教学中，设计了如下两个问题，你能说出我们为什么要研究四边形的内角和吗？你能基于四边形的内角和的证法，得到五边形、六边形，n 边形内角和计算公式和证明方法吗？请分析该教师设计这两个问题的意图。
