1、中小学教师资格考试2017 下-12017 年下半年年下半年中小学教师资格考试中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题数学学科知识与教学能力试题(初级中学初级中学)一、单项选择题一、单项选择题(本大题共 8 小题。每小题 5 分，共 40 分)1.矩阵021103210的秩为()。A.0B.1C.2D.32.当 xx0时，与 x-x0是等价无穷小的为()。A.sin(x-x0)B.?C.(x-x0)2D.In|x-x0|3.下列四个级数中发散的是()。A.11nnB.121nnC.111nnnD.1211nnn4.下列关于椭圆的论述，正确的是()。A.平面内到两个定点的距离之和等于常数的动
2、点轨迹是椭圆B.平面内到定点和定直线距离之比小于 1 的动点轨迹是椭圆C.从椭圆的一个焦点出发的射线，经椭圆反射后通过椭圆另一个焦点D.平面与圆柱面的截线是椭圆5.下列多项式为二次型的是()。A.?B.?C.?+1D.?t?6.已知随机变量 X 服从正态分布 N(,2)，设随机变量 Y=2X，那么 Y 服从的分布是()。A.N(2，22)B.N(4，42)C.N(2，42)D.N(，2)7.“矩形”和“菱形”概念之间的关系是()。A.同一关系B.交叉关系C.属种关系D.矛盾关系8.下列图形不是中心对称图形的是()。A.线段B.正五边形C.平行四边形D.椭圆二、简答题二、简答题(本大题共 5 小
3、题。每小题 7 分，共 35 分)9.平面曲线 y=x2分别绕 y 轴和 x 轴旋转一周，所得旋转曲面分别记作 S1和 S2。(1)在空间直角坐标系中，分别写出曲面 S1和 S2的方程；(4分)(2)求平面 y=4 与曲面 S1。所围成的立体的体积。(3 分)10.据统计，在参加某类职业资格考试的考生中，有 60是本专业考生，有 40是非本专业考生，其中本专业考生的通过率是 85，非本专业的考生通过率是 50。某位考生通过了考试，求该考生是本专业考生的概率。数学学科知识与教学能力试题(初级中学)2017 下-211.在平面有界区域内，由连续曲线 C 围成一个封闭图形。证明：存在实数使直线 y=
4、x+平分该图形的面积。12.给出“平行四边形”和“实数”的定义，并说明它们的定义方式。13.义务教育数学课程标准(2011 年版)设置了部分选学内容，以韦达定理为例简述设置选学内容的意义。中小学教师资格考试2017 下-3三、解答题三、解答题(本大题 1 小题，10 分)14.在线性空间 R3中，已知向量?=(1，2，1)，?=(2，1，4)，?=(0，-3，2)，记 V1=?+?|,R，V2=k?|kR。令 V3=t11+t22|t1，t2R,1V1,2V2。(1)求子空间 V3的维数；(4 分)(2)求子空间 V3的一组标准正交基。(6 分)四、论述题四、论述题(本大题 1 小题，15 分
5、)15.数学的产生与发展过程蕴含着丰富的数学文化。(1)以“勾股定理”教学为例，说明在数学教学中如何渗透数学文化；(6 分)(2)阐述数学文化对学生数学学习的作用。(9 分)数学学科知识与教学能力试题(初级中学)2017 下-4五、案例分析题五、案例分析题(本大题 1 小题，20 分)16.案例：某学校的初二年级数学备课组针对“一次函数”，拟对“兴趣班”的学生上一次拓展课，经过讨论，拟定了如下教学目标：一步理解一次函数解析式 y=kx+b(k0)中参数的含义；探索两个一次函数图像的位置关系。为了落实教学目标，针对参数 k，甲、乙两位老师给出了不同的教学思路：【教师甲】先出示问题：一次函数图像是
6、直线，两个一次函数表示的直线平行时，它们对应的一次函数解析式中参数 k 有什么特点呢?然后。给出一般结论：若函数 y=k1x+b1(k10)，y=k2+b2(k20)表示的两条直线平行，则有 k1=k2。接着通过具体实例，让学生体会参数 k 的含义。【教师乙】让学生在同一坐标系下，作一次函数图像，在此过程中体会k 的含义。如，将学生分两组，分别画一次函数 y=-x+1，y=-x+2,y=?x-3,y=?x+1 的图像，再让学生观察每组图像的位置关系，从而体会参数 k 的含义。问题：(1)对该备课组拟定的教学目标进行评析；(6 分)(2)分析甲、乙两位教师教学思路的特点。(14 分)六、教学设计
7、题六、教学设计题(本大题 1 小题，30 分)17.在学习了平行四边形、三角形的中位线定理后，某教师设计了一节习题课的教学目标：进一步理解三角形中位线定理、平行四边形的判定定理；能综合运用三角形中位线定理、平行四边形的判定定理等知识解决问题；提高发现和提出数学问题的能力。他的教学过程设计中包含了下面的一道例题：如图 1，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点。问题一求证：四边形 EFGH 是平行四边形；问题二如何改变问题中的条件.才能分别得到一个菱形、矩形、正方形?针对上述材料，完成下列任务：(1)结合该教师的教学目标，分析该例题的设计意图；(10 分)(2)类比上述例题中的问题二，设计一个新问题，使之符合教学目标的要求；(8 分)(3)设计该例题的简要教学流程(8 分)，并给出解题后的小结提纲。(4 分)
