1、 两角对应相等，两三角形相似.4、 判定定理2:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似简述为： 两边对应成比例且夹角相等， 两三角形相似.5、 判定定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.简述为：三边对应成比例，两三角形相似.四、 相似证明中的比例式或等积式、比例中项式、倒数式、复合式证明比例式或等积式的主要方法有“三点定形法”.1 .横向定型法AB BC欲证力 =BC,横向观察，比例式中的分子的两条线段是 AB和BC,三个字母A , B , C恰为 ABCBE BF的顶点；分母的两条线段是 BE
2、和BF，三个字母B , E , F恰为 BEF的三个顶点.因此只需证 ABC EBF .2.纵向定型法欲证二匹，纵向观察，比例式左边的比AB和BC屮的三个字母A , B , C恰为 ABC的顶点；右BC EF边的比两条线段是DE和EF中的三个字母D , E, F恰为 DEF的三个顶点.因此只需证ABCs DEF3.中间比法由于运用三点定形法时常会碰到三点共线或四点中没有相同点的情况，此时可考虑运用等线，等比或等积进行变换 后，再考虑运用三点定形法寻找相似三角形这种方法就是等量代换法在证明比例式时，常用到中间比.五、相似证明中的基本模型BCDD B六、黄金分割AC BC在线段AB上，点C把线段A
3、B分成两条线段AC和BC,如果s,那么称线段AB被点C黄金分害ij （golden section），点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比其中AC 51AB 2:0.618 A【例1】三角形三边之比为3：5:7,与它相似的三角形最长边是21cm,另两边之各是A. 15cmB. 18cmC. 21cmD. 24cm【巩固】 ABC的三边长分别为2、10、3 , A B C的两边长分别为1和.5,若厶ABC与厶A B，C相似，则4ABC的第三条边长 【拓展】已知4 ABC的三边长分别为20cm. 50cm、60cm,现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形
4、木架与 ABC相似，要求以其屮一根为边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边，那么另外两边的长度（单位： cm）分别为 多少?【例2】已知点M将线段AB黄金分割（AM BM）,贝U下列各式中不正确的是（）A.AM： BM=AB AMB.AM= AB2C.BM= 4 ABD.AW 0. 618AB【例3】著名的斐波那契数列指的是数列：1 , 1, 2, 3, 5, & 13, 21, 34,-,这个数列从第三项开始， 每一项都等于前两项Z和.该数列有很多性质， 相邻两个斐波那契数的比值随序号的增加而逐渐趋于黄金/1TF 1分割比 二0.6180339887是其屮的一个性质.请经过探究，猜测
5、该数列中的第 2010项与2011项的比值与黄金分割比的大小关系为（ ）A、大于 B、等于 C、小于 D、无法确定【例4】如果一个矩形ABCDABBP设以AP为边的正方形的面积为S , ?以西AB为 边的矩形面积为S,则Si与S2的关系是（）A . SiS2 B16如图， ABC屮，Si S2 C S=S2 D . SS2BD是角平分线，过D 作 DE / AB 交 BC 于点 E, AB二5cm , BE二3cm,求 EC 的长.17.如图，已知 ABC中，D为BC中点,（ABC与厶FCD相似吗？请说明理由;AD=AC , DE丄BC , DE与AB交于E, EC与AD相交于点F,（2）若 S 二5 , BD=10,求 DE 的长。
