1、完整版初中数学几何题超难及答案分析几何经典难题1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CDAB，EFAB，EGCO 求证：CDGF（初三）2、已知：如图，P 是正方形 ABCD 内点，PADPDA150求证：PBC 是正三角形（初二）A D O F B A DB C3、如图，已知四边形 ABCD、A1B1C1D1 都是正方形，A2、B2、C2、D2 分别是AA1、BB1、CC1、DD1 的中点 A D求证：四边形 A2B2C2D2 是正方形（初二）B C4、已知：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，M、N 分别是 AB、CD 的中点，AD、BC 的延长线交 MN 于 E、F
2、 F求证：DENFA B5、已知：ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且 OMBC 于 M（1）求证：AH2OM； A（2）若BAC600，求证：AHAO（初三）6、设 MN 是圆 O 外一直线，过 O 作 OAMN 于 A，自 A 引圆的两条直线，交圆于 B、C 及D、E，直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P、Q G求证：APAQ（初三） EC OB DM NP A Q7、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设 MN 是圆 O 的弦，过 MN 的中点 A 任作两弦 BC、DE，设 CD、EB 分别交 MN 于 P、Q求证：APAQ（初三 ） E
3、B8、如图，分别以ABC 的 AC 和 BC 为一边，在ABC 的外侧作正方形 ACDE 和正方形 CBFG，点P 是 EF 的中点 D求证：点 P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半（初二）EFA Q B9、如图，四边形 ABCD 为正方形，DEAC，AEAC，AE 与 CD 相交于 F求证：CECF（初二）ADEBC10、如图，四边形 ABCD 为正方形，DEAC，且 CECA，直线 EC 交 DA 延长线于 F求证：AEAF（初二） A D FE11、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点，PFAP，CF 平分DCE求证：PAPF（初二） A DB P C E12、如图，P
4、C 切圆 O 于 C，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE、AF 与直线 PO 相交于B、D求证：ABDC，BCAD（初三） APC13、已知：ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA3，PB4，PC5 求：APB 的度数（初二）AB C14、设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且PBAPDA求证：PABPCB（初二） A DB C15、设 ABCD 为圆内接凸四边形，求证：ABCDADBCACBD（初三）A16、平行四边形 ABCD 中，设 E、F 分别是 BC、AB 上的一点，AE 与 CF 相交于 P，且AECF求证：DPADPC（初二）A DB17、设 P 是边长为
5、1 的正ABC 内任一点，LPAPBPC，求证： L218、已知：P 是边长为 1 的正方形 ABCD 内的一点，求 PAPBPC 的最小值A DAB CB C19、P 为正方形 ABCD 内的一点，并且 PAa，PB2a，PC3a，求正方形的边长ADBC20、如图，ABC 中，ABCACB800，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DCA300，EBA200，求BED 的度数AEDB C第 5 页 共 页解答1.如下图做 GHAB,连接 EO。由于 GOFE 四点共圆，所以GFHOEG,EO GO CO即GHFOGE,可得 = = ,又 CO=EO，所以 CD=GF 得证。GF GH CD2
6、.如下图做DGC 使与ADP 全等，可得PDG 为等边，从而可得DGCAPDCGP,得出 PC=AD=DC,和DCG=PCG150所以DCP=300 ，从而得出PBC 是正三角形3.如下图连接 BC1 和 AB1 分别找其中点 F,E.连接 C2F 与 A2E 并延长相交于 Q 点， 连接 EB2 并延长交 C2Q 于 H 点，连接 FB2 并延长交 A2Q 于 G 点，由 A2E= 1 A1B1= 1 B1C1= FB2 ，EB2= 1 AB= 1 BC=FC1 ，又GFQ+Q=900 和2 2 2 2GEB2+Q=900,所以GEB2=GFQ 又B2FC2=A2EB2 ，可得B2FC2A2
7、EB2 ，所以 A2B2=B2C2 ， 又GFQ+HB2F=900 和GFQ=EB2A2 ,从而可得A2B2 C2=900 ， 同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形 A2B2C2D2 是正方形。4.如下图连接 AC 并取其中点 Q，连接 QN 和 QM，所以可得QMF=F，QNM=DEN 和QMN=QNM，从而得出DENF。5.(1)延长 AD 到 F 连 BF，做 OGAF,又F=ACB=BHD，可得 BH=BF,从而可得 HD=DF，又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)连接 OB，OC,既得BOC=1200， 从而可得BOM=600,所以可得 O
8、B=2OM=AH=AO,得证。6.证明：作 E 点关于 GA 的对称点 F，连 FQ、FA，FC，OAMN，EFOA，则有FAP=EAQ，EAP=FAQ，FA=EA，PAF=AFE=AEF=180-FCD，PAF=180-FAQ，FCD=FAQ，FCAQ 四点共圆，AFQ=ACQ=BED，在EPA 和FQA 中PEA=QFA AF=AEPAE=QAF，EPAFQA，AP=AQ7.作 OFCD，OGBE，连接 OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。AD AC CD 2FD FD由于 = = = = ，AB AE BE 2BG BG由此可得ADFABG，从而可得AFC=AGE。又因为 PFOA
9、 与 QGOA 四点共圆，可得AFC=AOP 和AGE=AOQ，AOP=AOQ，从而可得 AP=AQ。8.过 E,C,F 点分别作 AB 所在直线的高 EG，CI，FH。可得 PQ= EG + FH 。2由EGAAIC，可得 EG=AI，由BFHCBI，可得 FH=BI。AI + BI AB从而可得 PQ= = ，从而得证。2 29.顺时针旋转ADE，到ABG，连接 CG.由于ABG=ADE=900+450=1350从而可得 B，G，D 在一条直线上，可得AGBCGB。推出 AE=AG=AC=GC，可得AGC 为等边三角形。AGB=300，既得EAC=300，从而可得A EC=750。又EFC
10、=DFA=450+300=750.可证：CE=CF。10.连接 BD 作 CHDE，可得四边形 CGDH 是正方形。由 AC=CE=2GC=2CH，可得CEH=300，所以CAE=CEA=AED=150，又FAE=900+450+150=1500，从而可知道F=150，从而得出 AE=AF。11.作 FGCD，FEBE，可以得出 GFEC 为正方形。令 AB=Y ，BP=X ,CE=Z ,可得 PC=Y-X 。XtanBAP=tanEPF= =Y Y -ZX + Z，可得 YZ=XY-X2+XZ，即 Z(Y-X)=X(Y-X) ，既得 X=Z ，得出ABPPEF ， 得到 PAPF ，得证 。
11、12.证明：作 CQPD 于 Q，连接EO，EQ，EC，OF，QF，CF， 所以 PC2=PQPO（射影定理）， 又 PC2=PEPF，所以 EFOQ 四点共圆，EQF=EOF=2BAD，又PQE=OFE=OEF=OQF，而 CQPD，所以EQC=FQC，因为AEC=PQC=90，故 B、E、C、Q 四点共圆，所以EBC=EQC=1/2EQF=1/2EOF=BAD，CBAD，所以 BO=DO，即四边形 ABCD 是平行四边形，AB=DC，BC=AD13.顺时针旋转ABP 600 ，连接 PQ ，则PBQ 是正三角形。可得PQC 是直角三角形。所以APB=1500 。14.作过 P 点平行于 A
12、D 的直线，并选一点 E，使 AEDC，BEPC. 可以得出ABP=ADP=AEP，可得：AEBP 共圆（一边所对两角相等）。可得BAP=BEP=BCP，得证。15.在 BD 取一点 E，使BCE=ACD，既得BECADC，可得：BE AD= ，即 ADBC=BEAC， BC AC又ACB=DCE，可得ABCDEC，既得AB DE= ，即 ABCD=DEAC， AC DC由+可得: ABCD+ADBC=AC(BE+DE)= ACBD ，得证。16.过 D 作 AQAE ，AGCF ，由 S AE PQ = AE PQ ，由 AE=FC。 ADE= S ABCD = S2 DFC，可得：2 2可
13、得 DQ=DG，可得DPADPC（角平分线逆定理）。17.（1）顺时针旋转BPC 600 ，可得PBE 为等边三角形。既得 PA+PB+PC=AP+PE+EF 要使最小只要 AP，PE，EF 在一条直线上，即如下图：可得最小 L= ；（2）过 P 点作 BC 的平行线交 AB,AC 与点 D，F。由于APDATP=ADP，推出 ADAP又 BP+DPBP和 PF+FCPC又 DF=AF由可得：最大 L 2 ； 由（1）和（2）既得： L2 。18.顺时针旋转BPC 600 ，可得PBE 为等边三角形。既得 PA+PB+PC=AP+PE+EF 要使最小只要 AP，PE，EF 在一条直线上， 即如
14、下图：可得最小 PA+PB+PC=AF。既得 AF= = = = (2+ 1)= 。219.顺时针旋转ABP 900 ，可得如下图：既得正方形边长 L =(2 +2 )2 + ( 2 )2 a =5 + 2 2 a 。2 220.在 AB 上找一点 F，使BCF=600 ，连接 EF，DG，既得BGC 为等边三角形，可得DCF=100 , FCE=200 ,推出ABEACF ， 得到 BE=CF ， FG=GE 。推出 ： FGE 为等边三角形 ，可得AFE=800 ，既得：DFG=400 又 BD=BC=BG ，既得BGD=800 ，既得 DGF=400推得：DF=DG ,得到：DFEDGE ， 从而推得：FED=BED=300 。
