1、当时，变量（ C ）是无穷小量A B C D .当时，变量（D ）是无穷小量A B C D 下列变量中，是无穷小量的为（ B ） A B C D.3-1设在点x=1处可导，则（ D ）A. B. C. D. 设在可导，则（ D ）A B C D 设在可导，则（ D ）A. B. C. D. 设，则（ A ） A B. C. D. 3-2. 下列等式不成立的是（D ）A. B C. D.下列等式中正确的是（B ）A. B. C. D.4-1函数的单调增加区间是（ D ） A. B. C. D. 函数在区间内满足（A ） A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D.
2、 单调上升.函数在区间（5，5）内满足（ A ）A 先单调下降再单调上升 B 单调下降 C先单调上升再单调下降 D 单调上升. 函数在区间内满足（D ）A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升5-1若的一个原函数是，则（D ） A. B. C. D. .若是 的一个原函数，则下列等式成立的是（ A ）。 A B C D5-2若，则（ B ） A. B. C. D. 下列等式成立的是（D ） A. B. C. D. （ B ） A. B. C. D. （ D ） A B C D -3若，则（ B ） A. B. C. D. 补充： , 无穷积分收敛的
3、是 函数的图形关于 y 轴 对称。二、填空题函数的定义域是（3，+） 函数的定义域是 （2，3） （3，4 函数的定义域是（5，2）若函数，则 1 2若函数，在处连续，则e .函数在处连续，则 2 函数的间断点是x=0 函数的间断点是 x=3 。函数的间断点是 x=0 3-曲线在处的切线斜率是1/2 曲线在处的切线斜率是 1/4 曲线在（0，2）处的切线斜率是 1 .曲线在处的切线斜率是 3 3-2 曲线在处的切线方程是y = 1 切线斜率是 0 曲线y = sinx 在点 （0,0）处的切线方程为 y = x 切线斜率是 1 4.函数的单调减少区间是（，0 ） 函数的单调增加区间是（0，+）
4、 .函数的单调减少区间是 （，1 ） .函数的单调增加区间是 （0，+） 函数的单调减少区间是 （0，+） 5-1 . tan x +C 若，则9 sin 3x 5-2 3 0 0 下列积分计算正确的是（ B ）A B C D 三、计算题（一）、计算极限（1小题，11分）（1）利用极限的四则运算法则，主要是因式分解，消去零因子。（2）利用连续函数性质：有定义，则极限类型1： 利用重要极限 ， ， 计算1-1求 解：1-2 求 解：1-3 求 解：=类型2： 因式分解并利用重要极限 ， 化简计算。2-1求 解： =2-2 解：2-3 解：类型3：因式分解并消去零因子，再计算极限3-1 解：3-2
5、 3-3 解 其他： ， ， （0807考题）计算 解：（0801考题. ）计算 解 （0707考题.）= （二） 求函数的导数和微分（1小题，11分）（1）利用导数的四则运算法则 （2）利用导数基本公式和复合函数求导公式 加减法与乘法混合运算的求导，先加减求导，后乘法求导；括号求导最后计算。1-1 解：1-2 解：1-3 设，求解：加减法与复合函数混合运算的求导，先加减求导，后复合求导2-1 ，求 解：2-2 ，求 2-3 ，求， 解： 乘积与复合函数混合运算的求导，先乘积求导，后复合求导，求 。 解：，求。0807.设，求 解：0801.设，求 解：0707.设，求 解：0701.设，求
6、解：（三）积分计算：（2小题，共22分）凑微分类型1：计算 解：0707.计算 解：0701计算 解：凑微分类型2：.计算 解：0807.计算 解：0801.计算 解：凑微分类型3：， 计算 解：.计算 解：5 定积分计算题，分部积分法计算 解： ， ，0807 0707 类型2 （0801考题） 四、应用题（1题，16分） 圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？l如图所示，圆柱体高与底半径满足 圆柱体的体积公式为 求导并令 得，并由此解出即当底半径，高时，圆柱体的体积最大已知体积或容积，求表面积最小时的尺寸。2-1（0801考题） 某制罐厂要生
7、产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？设容器的底半径为，高为，则其容积表面积为， 由得，此时。由实际问题可知，当底半径与高 时可使用料最省。一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？ 本题的解法和结果与2-1完全相同。生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？设容器的底半径为，高为，则无盖圆柱形容器表面积为 ，令 ， 得 ，2-2欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？（0707考题） 设底边的边长为，高为，用材料为，由已知，表面积 ，令，得， 此时=2由实际问题可知，是函数的极小值点，所
8、以当，时用料最省。欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 本题的解法与2-2同，只需把V=62.5 代入即可。类型3 求求曲线上的点，使其到点的距离最短曲线上的点到点的距离平方为 ， 3-1在抛物线上求一点，使其与轴上的点的距离最短 设所求点P（x，y），则满足 ，点P 到点A 的距离之平方为令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，当时，或，所以满足条件的有两个点（1，2）和（1，2）3-2求曲线上的点，使其到点的距离最短曲线上的点到点A（2，0） 的距离之平方为令，得， 由此， 即曲线上的点（1，）和（1，）到点A（2，0）的距离最短。08074 求曲线上的点，使其到点A（0，2）的距离最短。 曲线上的点到点A（0，2）的距离公式为 与在同一点取到最大值，为计算方便求的最大值点， 令 得，并由此解出，即曲线上的点（）和点（）到点A（0，2）的距离最短8
