1、看下是否还有定理、定义等等，可以加一些外点惩罚函数法的一般形式考虑不等式约束优化设计时：对构造一般形式的外点惩罚函数为：其中：（1）当满足所有约束条件时惩罚项为0，即（2）当X违反某一约束条件，即 时表明X在可行域外，惩罚项起作用，且若X离开约束边界越远，惩罚力度越大。这样用惩罚的方法迫使迭代点回到可行域。（3）惩罚因子是一递增的正数数列，即且一般考虑等式约束的优化问题：构造外点罚函数：同样，若X满足所有等式约束则惩罚项为0；若不能满足，则且随着惩罚因子的增大而增大；综合等式约束和不等式约束情况，可以得到一般约束优化问题的外点罚函数公式为：实际计算中，因为惩罚因子不可能达到无穷大，故所得的最优
2、点也不可能收敛到原问题的最优点，而是落在它的外面，显然，这就不能严格满足约束条件。为了克服外点惩罚函数法的这一缺点，对那些必须严格满足的约束（如强度、刚度等性能约束）引入约束裕度 ，即将这些约束边界向可行域内紧缩，移动一个微量，得到这样用重新定义的约束函数来构造惩罚函数，得到最优设计方案。外点惩罚函数法的迭代步骤：1.给定初始点，初始惩罚因子，维数n迭代精度和递增系数；2.构造外点惩罚函数；3.选用无约束优化方法来求解惩罚函数极小点，即，4.检验是否满足迭代终止条件或若满足转6，若不满足转5；5.令，转2；6.输出最优解，迭代终止。二、解问题1 问题重述用外点法求解约束最优化问题 2 问题求解
3、解：构造罚函数 用解析法求解 即， 的解为 当时， 即解为: 程序解法：利用MATLAB编写程序如下：m=zeros（1,50）;a=zeros（1,50）;b=zeros（1,50）;f0=zeros（1,50）;%a b为最优点坐标，f0为最优点函数值，f1 f2最优点梯度。syms x1 x2 e; %e为罚因子。m（1）=1;c=10;a（1）=0;b（1）=0; %c为递增系数。赋初值。f=x12+2*x22+e*（1-x1-x2）2;f0（1）=1;fx1=diff（f,x1）;fx2=diff（f,x2fx1x1=diff（fx1,fx1x2=diff（fx1,fx2x1=dif
4、f（fx2,fx2x2=diff（fx2,%求偏导、海森元素。for k=1:100 %外点法e迭代循环. x1=a（k）;x2=b（k）;e=m（k）; for n=1:100 %梯度法求最优值。 f1=subs（fx1）; %求解梯度值和海森矩阵 f2=subs（fx2）; f11=subs（fx1x1）; f12=subs（fx1x2）; f21=subs（fx2x1）; f22=subs（fx2x2）; if（double（sqrt（f12+f22）=0.001） %最优值收敛条件 a（k+1）=double（x1）;b（k+1）=double（x2）;f0（k+1）=double（s
5、ubs（f）; break; else X=x1 x2-inv（f11 f12;f21 f22）*f1 f2; x1=X（1,1）;x2=X（2,1）; end endif（double（sqrt（a（k+1）-a（k）2+（b（k+1）-b（k）2）=0.001）&（double（abs（f0（k+1）-f0（k）/f0（k）=0.001） %罚因子迭代收敛条件 a（k+1） %输出最优点坐标，罚因子迭代次数，最优值 b（k+1） k f0（k+1） break;else m（k+1）=c*m（k）;end得结果：ans = 0.6666 0.3333k = 50.6666即min（）的最优结果为0.6666写一些总结性内容三、参考文献1 范玉妹，徐尔，赵金玲，胡毅庆.数学规划及其应用M.北京：冶金工业出版社，20092 姜启源，谢金星，叶俊.数学建模M.北京：高等教育出版社，20033 沙特 M.H.Alsuwaiyel.算法设计技巧与分析M.北京：电子工业出版社，20094 刘卫国.MATLAB程序设计及其应用M.北京：高等教育出版社，20066 唐加福,汪定伟,许宝栋,李露.基于评价函数的遗传算法求解非线性规划问题J. 控制与决策学报，2000（5）- 6 -
