1、人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线同步练习含答案第五章相交线与平行线51相交线51.1相交线基础题知识点1认识邻补角和对顶角(1)有一条公共边，另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为邻补角(2)有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角1(2018贺州)如图，下列各组角中，互为对顶角的是( A )A1和2 B1和3 C2和4 D2和52下面四个图形中，1与2是邻补角的是( D )3如图，AB与CD相交所成的四个角中，1的邻补角是2，4，1的对顶角是3知识点2邻补角和对顶角的性质 (1)互为邻补角的两个角相加等于180(
2、2)对顶角相等4(2017河池)如图，点O在直线AB上，若BOC60，则AOC的大小是( C )A60 B90 C120 D1505(2018钦州期末)如图，已知1120，则2的度数是( A )A120 B90 C60 D306(教材P9复习题T9变式)如图，测角器测得工件(圆台)的角度是40度，其测量角的原理是对顶角相等 7在括号内填写依据：如图，因为直线a，b相交于点O，所以13180(邻补角互补)，12(对顶角相等)8如图，直线AB，CD相交于点O，EOC70，OA平分EOC，求BOD的度数解：因为OA平分EOC，EOC70，所以AOCEOC35.所以BODAOC35.易错点1对对顶角的
3、性质理解不透彻而判断失误9下列说法正确的有( B )对顶角相等；相等的角是对顶角；若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；若两个角不是对顶角，则这两个角不相等A1个 B2个 C3个 D4个易错点2未给出图形，考虑不全而致错10两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x10)和(110x)，则x40或80中档题11如图，三条直线l1，l2，l3相交于一点，则123( C )A90 B120 C180 D36012如图，直线AB和CD相交于点O.若AOD与BOC的和为236，则AOC的度数为( A )A62 B118 C72 D5913(2018揭阳揭西县期末)如图所示，直线AB与CD相交
4、于点O，OE平分BOC.若BOE60，则AOC的度数为( A )A60 B30 C120 D4514如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O.(1)AOD的对顶角是BOC，EOC的对顶角是DOF；(2)AOC的邻补角是AOD和BOC，EOB的邻补角是EOA和BOF15如图，直线a，b，c两两相交，180，223，则414016如图，直线a，b相交于点O，已知312100，则313017如图，直线AB，CD相交于点O，AOEBOE，OB平分DOF.若DOE50，求DOF的度数解：因为AOEBOE，且AOEBOE180，所以AOEBOE90.因为DOE50，所以DOBBOEDOE40.因为OB平分
5、DOF，所以DOF2DOB80.18如图，l1，l2，l3交于点O，12，3181，求4的度数解：设12x，则38x.由123180，得10x180.解得x18.所以1218.所以41236.综合题19探究题：(1)三条直线相交，最少有1个交点，最多有3个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交，最少有1个交点，最多有6个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推，n条直线相交，最少有1个交点，最多有个交点，对顶角有n(n1)对，邻补角有2n(n1)对解：(1)图略，对顶角有6对，邻补角有12对(2)图略，对顶角有12对，邻补角有2
6、4对5.1.2垂线基础题知识点1认识垂直如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90，那么这两条直线互相垂直其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足1如图，OAOB，若155，则2( A )A35 B40 C45 D602(2018来宾期末)如图，ABCD于点O，EF为经过点O的一条直线，那么1与2的关系是( C )A互为对顶角 B互补 C互余 D相等3如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，ABCD，DOE127，求AOF的大小解：因为ABCD，所以DOB90.又因为DOE127，所以BOEDOEDOB1279037.所以AOFBOE37.知识点2画垂线4下列各图中，过
7、直线l外一点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是( D )知识点3垂线的性质 (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短5(2017柳州)如图，经过直线l外一点A画l的垂线，能画出( A )A1条 B2条 C3条 D4条6(2018佛山顺德区期末)如图是小希同学跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先用皮尺从后脚印的点A处垂直拉至起跳线l的点B处，然后记录AB的长度，这样做的理由是( C )A两点之间线段最短 B过两点有且只有一条直线C垂线段最短 D过一点可以作无数条直线7下面可以得到在如图所示的直角三角形中斜边最长的原理是( D
8、)A两点确定一条直线 B两点之间线段最短C过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 D垂线段最短8下列说法正确的有( C )在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线A1个 B2个 C3个 D4个知识点4点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离9(2017北京)如图所示，点P到直线l的距离是( B )A线段PA的长度 B线段PB的长度 C线段PC的长度 D线段PD的长度易错点未给出图形，考虑不周全致错10已知OAOC
9、，过点O作射线OB，且AOB30，则BOC的度数为120或60中档题11在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的有( D )A1个 B2个 C3个 D4个12已知直线AB，CB，l在同一平面内，若ABl，垂足为B，CBl，垂足也为B，则符合题意的图形可以是( C )13如图所示，下列说法不正确的是( C )A点B到AC的垂线段是线段AB B点C到AB的垂线段是线段ACC线段AD是点D到BC的垂线段 D线段BD是点B到AD的垂线段14(2018贵港港南区期末)点P是直线l外一点，A，B，C为直线l上的三点，PA4 cm，PB5
10、cm，PC2 cm，则点P到直线l的距离( C )A小于2 cm B等于2 cm C不大于2 cm D等于4 cm15如图，当1与2满足条件1290时，OAOB. 16如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM.若AOM35，则CON的度数为5517如图，已知DOCO，136，336.(1)求2的度数；(2)AO与BO垂直吗？说明理由解：(1)因为DOCO，所以DOC90.因为136，所以2903654.(2)AOBO.理由如下：因为336，254，所以3290.所以AOBO.18如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分BOD，AOCAOD711.(1)求COE的度数；(2
11、)若OFOE，求COF的度数解：(1)因为AOCAOD711，AOCAOD180，所以AOC70，AOD110.所以BODAOC70，BOCAOD110.又因为OE平分BOD，所以BOEDOEBOD35.所以COEBOCBOE11035145.(2)因为OFOE，所以FOE90.所以FODFOEDOE903555.所以COF180FOD18055125.5.1.3同位角、内错角、同旁内角基础题知识点认识同位角、内错角、同旁内角如图，直线AB，CD与EF相交(1)图中1和2分别在直线AB，CD的同一方(或上方)，并且都在直线EF的同侧(或右侧)，具有这样位置关系的一对角叫做同位角；(2)图中2和
12、8都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF的两侧，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；(3)图中2和7都在直线AB，CD之间，且都在直线EF的同一旁(或右侧)，具有这样位置关系的一对角叫做同旁内角1(2017玉林)如图，直线a，b被c所截，则1与2是( B )A同位角 B内错角 C同旁内角 D邻补角2(2017柳州期末)如图，与1是同位角的是( C )A2 B3 C4 D53如图，与1是同旁内角的是( D )A2 B3 C4 D54(2018广州)如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则1的同位角和5的内错角分别是( B )A4，2 B2，6 C5，4 D2，45如图，下列说法错误的是(
13、 D )AA与EDC是同位角 BA与ABF是内错角CA与ADC是同旁内角 DA与C是同旁内角6如图，若12，则在3和2；4和2；3和6；4和8中，相等的有( C )A1对 B2对 C3对 D4对7看图填空：(1)1和3是直线AB，BC被直线AC所截得的同旁内角；(2)1和4是直线AB，BC被直线AC所截得的同位角；(3)B和2是直线AB，AC被直线BC所截得的同位角；(4)B和4是直线AC，BC被直线AB所截得的内错角8如图，如果2100，那么1的同位角等于80，1的内错角等于80，1的同旁内角等于100中档题9(2018华南师大附中月考)在下列四个图中，1与2是同位角的图是( B )图 图
14、图 图A B C D10如图，属于内错角的是( D )A1和2 B2和3 C1和4 D3和411如图，下列说法错误的是( B )AA和C是同旁内角 B1和3是同位角C2和3是内错角 D3和B是同旁内角12如图，ABC与EAD是同位角；ADB与DBC，EAD是内错角；ABC与DAB，BCD是同旁内角 13根据图形填空：(1)若直线ED，BC被直线AB所截，则1和2是同位角；(2)若直线ED，BC被直线AF所截，则3和4是内错角；(3)1和3是直线AB，AF被直线ED所截构成的内错角；(4)2和4是直线AB，AF被直线BC所截构成的同位角14根据图形说出下列各对角是什么位置关系？(1)1和2；(2
15、)1和7；(3)3和4；(4)4和6；(5)5和7.解：(1)1和2是同旁内角；(2)1和7是同位角；(3)3和4是内错角；(4)4和6是同旁内角；(5)5和7是内错角15如图，如果内错角1与5相等，那么与1相等的角还有吗？与1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由解：12，与1互补的角有3和4.理由：因为15，52，所以12.因为15，且5与3或4互补，所以与1互补的角有3和4.综合题16探究题：(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对； 图1图2 (2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有12对，内错角有6对，同旁
16、内角有6对；(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有2n(n1)对，内错角有n(n1)对，同旁内角有n(n1)对(用含n的式子表示)5.2平行线及其判定52.1平行线基础题知识点1认识平行在同一平面内，两条不相交的直线互相平行1下列说法中，正确的是( D )A平面内，没有公共点的两条线段平行 B平面内，没有公共点的两条射线平行C没有公共点的两条直线互相平行 D互相平行的两条直线没有公共点2在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系( C )A有两种：垂直或相交 B有三种：平行，垂直或相交C有两种：平行或相交 D有两种：平行或垂直3在同一平面内，直线a
17、与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上(1)a与b没有公共点，则a与b平行；(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b相交；(3)a与b有两个及以上公共点，则a与b重合4如图，完成下列各题：(1)用直尺在网格中完成：画出直线AB的一条平行线；经过点C画直线垂直于CD；(2)用符号表示上面、中的平行、垂直关系解：(1)如图所示(2)EFAB，MCCD.知识点2平行公理及其推论(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，即：如果ab，bc，那么ac.5若直线ab，bc，则ac的依据是( D )A平行公理 B等量代换
18、C等式的性质 D平行于同一条直线的两条直线平行6点P，Q都是直线l外的点，下列说法正确的是( D )A连接PQ，则PQ一定与直线l垂直 B连接PQ，则PQ一定与直线l平行C连接PQ，则PQ一定与直线l相交 D过点P只能画一条直线与直线l平行7如图，PCAB，QCAB，则点P，C，Q在一条直线上理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如图，P，Q分别是直线EF外两点(1)过点P画直线ABEF，过点Q画直线CDEF；(2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？解：(1)如图(2)ABCD.理由：因为ABEF，CDEF，所以ABCD.易错点对平行线的有关概念及公理理解不清9(2017玉林
19、北流市期中)下列说法中，正确的有( A )过一点有无数条直线与已知直线平行；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；如果两条线段不相交，那么它们就平行；如果两条直线不相交，那么它们就平行A1个 B2个 C3个 D4个中档题10如图，ABCD，EFAB，AEMN，BFMN，由图中字母标出的互相平行的直线共有( C )A4组 B5组 C6组 D7组11如图，因为直线AB，CD相交于点P，ABEF，所以CD不平行于EF.理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行12在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交13(教材P17习题T11变
20、式)观察下图所示的长方体，回答下列问题(1)用符号表示两棱的位置关系：A1B1AB，AA1AB，A1D1C1D1，ADBC；(2)AB与B1C1所在的直线不相交，它们不是平行线(填“是”或“不是”)由此可知，在同一平面内，两条不相交的直线才是平行线14如图，在AOB内有一点P.(1)过点P画l1OA；(2)过点P画l2OB；(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与O的大小有怎样的关系解：(1)(2)如图所示(3)l1与l2的夹角有两个：1，2.量得1O，2O180，所以l1与l2的夹角与O相等或互补15如图，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合，EF为折痕把长方形
21、ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CDAB存在，你知道为什么吗？解：因为ABEF，CDEF，所以CDAB.综合题16利用直尺画图：(1)利用图1中的网格，过点P画直线AB的平行线和垂线；(2)在图2的网格中画一个四边形，满足：两组对边互相平行；任意两个顶点都不在一条网格线上；四个顶点都在格点上解：(1)如图所示CDAB，PQAB.(2)如图所示四边形ABCD是符合条件的四边形5.2.2平行线的判定基础题知识点1同位角相等，两直线平行1(2017玉林陆川县期末)如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是( A )A同位角相等，两直线平行 B内错角相等，两直
22、线平行C同旁内角互补，两直线平行 D两直线平行，同位角相等2(2017绥化)如图，直线AB，CD被直线EF所截，155，下列条件中能判定ABCD的是( C )A235 B245 C255 D21253(教材P21例2变式)已知a，b，c为平面内三条不同的直线，若ab，cb，则a与c的位置关系是平行4如图，3与1互余，3与2互余试说明：ABCD.解：3与1互余，3与2互余，12.ABCD(同位角相等，两直线平行)知识点2内错角相等，两直线平行5(2018深圳龙岗区一模)如图，能判定ABCD的条件是( A )AAACD BADCE CBACB DBACD6如图，请在括号内填上正确的理由：DACC(
23、已知)，ADBC(内错角相等，两直线平行)7如图，BADDCB，BACDCA，试说明：ADBC.解：BADDCB，BACDCA(已知)，BADBACDCBDCA(等式的性质)，即DACBCAADBC(内错角相等，两直线平行)知识点3同旁内角互补，两直线平行8如图，已知170，要使ABCD，则须具备的另一个条件是( C )A270 B2100 C2110 D31109如图，装修工人向墙上钉木条若2100，要使木条b与a平行，则1的度数等于8010如图，已知ACD70，ACB60，ABC50.试说明：ABCD.解：ACD70，ACB60，BCD130.ABC50，BCDABC180.ABCD(同旁
24、内角互补，两直线平行)易错点不能准确识别截线与被截线，从而误判两直线平行11(教材P36复习题T8(1)变式)(2018贵港桂平期末)如图，点E在AC的延长线上，有下列条件：12；34；ADCE；DDCE；AABD180；AACD180，其中能判定ABCD的是中档题12(2018郴州)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定ab的是( D )A24 B14180 C54 D1313如图，下列说法错误的是( C )A若ab，bc，则ac B若12，则acC若32，则bc D若35180，则ac14(2018湘潭)如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BCAD，则可添加的条件
25、为答案不唯一，如：CCDE(任意添加一个符合题意的条件即可)15如图，用几何语言表示下列句子(1)因为1和B相等，根据“同位角相等，两直线平行”，所以DE和BC平行；(2)因为1和2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行；(3)因为BDE和B互补，根据“同旁内角互补，两直线平行”，所以DE和BC平行解：(1)1B(已知)，DEBC(同位角相等，两直线平行)(2)12(已知)，EFAB(内错角相等，两直线平行)(3)BDEB180(已知)，DEBC(同旁内角互补，两直线平行)16(2018湛江廉江市期末)完成下面的推理如图，BE平分ABD，DE平分BDC，且90，试说明：ABCD.完成推理过程：BE平分ABD(已知)，ABD2(角平分线的定义)DE平分BDC(已知)，BDC2 (角平分线的定义)ABDBDC222()(等量代换)90(已知)，ABDBDC180(等量代换)ABCD(同旁内角互补，两直线平行)17如图
