1、人教版小升初数学总复习资料*人教版小升初数学总复习资料* 一、基本概念;第一章 数和数运算 ;一 概念 ;（一）整数 ;1 整数意义 自然数和0都是整数。 2 自然数 我们在数物体时候，用来表示物体个数1，2，3叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 ; 3计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间进率都是10。这样计数法叫做十进制计数法。 4 数位 计数单位按照一定顺序排列起来，它们所占位置叫做数位。 5数整除 整数a除以整数b(b 0），除得商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a; 。 如果数a能被数b
2、（b 0）整除，a就叫做b倍数，b就叫做a因数（或a约数）。倍数和因数是相互依存。 因为35能被7整除，所以35是7倍数，7是35因数;。 一个数因数个数是有限，其中最小因数是1，最大 因数是它本身。例如：10因数有1、2、5、10，其中最小因数是1，最大因数是10。 一个数倍数个数是无限，其中最小倍数是它本身。3倍数有：3、6、9、12其中最小倍数是3 ，没有最大倍数。 个位上是0、2、4、6、8数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 个位上是0或5数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 一个数各位上数和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、10
3、8、204都能被3整除。 一个数各位数上和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除数不一定能被9整除，但是能被9整除数一定能被3整除。 一个数末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除数叫做偶数。 不能被2整除数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有
4、1和它本身两个因数，这样数叫做质数（或素数），100以内质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别因数，这样数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数个数不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘形式。其中每个质数都是这个合数因数，叫做这个合数质因数，例如15=35，3和5 叫做15质因数。 把一个合数用质因数相乘形式表示出来，叫做分解质因数。 例如
5、把28分解质因数 几个数公有因数，叫做这几个数公因数。其中最大一个，叫做这几个数最大公因数，例如12因数有1、2、3、4、6、12；18因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8公因数，6是它们最大公因数。 公因数只有1两个数，叫做互质数，成互质关系两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。 相邻两个自然数互质。 两个不同质数互质。 当合数不是质数倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数公因数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数因数，那么较小数就是这两个数最大公因数。 如果两个数是互质数，它们最大公因数就
6、是1。 几个数公有倍数，叫做这几个数公倍数，其中最小一个，叫做这几个数最小公倍数，如2倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3公倍数，6是它们最小公倍数。 如果较大数是较小数倍数，那么较大数就是这两个数最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数积就是它们最小公倍数。 几个数公因数个数是有限，而几个数公倍数个数是无限。 （二）小数 1 小数意义 把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 一个小数由
7、整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中圆点叫做小数点，小数点左边数叫做整数部分，小数点左边数叫做整数部分，小数点右边数叫做小数部分。 在小数里，每相邻两个计数单位之间进率都是10。小数部分最高分数单位“十分之一”和整数部分最低单位“一”之间进率也是10。 2小数分类 纯小数：整数部分是零小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 有限小数：小数部分数位是有限小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 无限小数：小数部分数位是无限小数，叫做无限小
8、数。 例如： 4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样小数叫做无限不循环小数。 例如： 循环小数：一个数小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数小数部分，依次不断重复出现数字叫做这个循环小数循环节。 例如： 3.99 循环节是“ 9 ” ， 0.5454 循环节是“ 54 ” 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始，叫做混循环小数。 3.1222
9、0.03333 写循环小数时候，为了简便，小数循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它上面点一个点。例如： 3.777 简写作 0.5302302 简写作 。 （三）分数 1 分数意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或者几份数叫做分数。 在分数里，中间横线叫做分数线；分数线下面数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面数叫做分子，表示有这样多少份。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份数，叫做分数单位。 2 分数分类 真分数：分子比分母小分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分
10、母相等分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成数，通常叫做带分数。 3 约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小分数 ，叫做约分。 分子分母是互质数分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等同分母分数，叫做通分。 （四）百分数 1 表示一个数是另一个数百分之几数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数符号。 二 方法（一）数读法和写法 1. 整数读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾0都不读出来，其它数位连续有几个0
11、都只读一个零。 2. 整数写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 3. 小数读法：读小数时候，整数部分按照整数读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上数字。 4. 小数写法：写小数时候，整数部分按照整数写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上数字。5. 分数读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数读法来读。 6. 分数写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数写法来写。 7. 百分数读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面数，读数时按照整数读法来读。 8. 百分数写法：百分
12、数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上百分号“%”来表示。 （二）数改写 一个较大多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面数，写成近似数。 1. 准确数：在实际生活中，为了计数简便，可以把一个较大数改写成以万或亿为单位数。改写后数是原数准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位数是 125430 万；改写成 以亿做单位 数 12.543 亿。 2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大数，省略某一位后面尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面尾数是 13 亿。 3. 四舍五入法：要
13、省略尾数最高位上数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数最高位上数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它前一位进1。例如：省略 345900 万后面尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面尾数约是 47 亿。 4. 大小比较 1. 比较整数大小：比较整数大小，位数多那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上数大，那个数就大；最高位上数相同，就看下一位，哪一位上数大那个数就大。 2. 比较小数大小：先看它们整数部分，整数部分大那个数就大；整数部分相同，十分位上数大那个数就大；十分位上数也相同，百分位上数大那个数就大 3. 比较分数大小:分母相同分数，分子大分数比较大；分子相同数
14、，分母小分数大。分数分母和分子都不相同，先通分，再比较两个数大小。 （三）数互化 1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来小数去掉小数点作分子，能约分要约分。 2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽就化成有限小数，有不能除尽，不能化成有限小数，一般保留三位小数。 3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外质因数，这个分数就不能化成有限小数。 4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动
15、两位。 6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分要约成最简分数。 （四）数整除 1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘形式。 2. 求几个数最大公因数方法是：先用这几个数公因数连续去除，一直除到所得商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘求积，这个积就是这几个数最大公因数 。 3. 求几个数最小公倍数方法是：先用这几个数（或其中部分数）公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有除数和商连乘求积，这个积就是这
16、几个数最小公倍数。 4. 成为互质关系两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻两个自然数互质； 当合数不是质数倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数公约数只有1时，这两个合数互质。 （五） 约分和通分 约分方法：用分子和分母公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 通分方法：先求出原来几个分数分母最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母分数。三 性质和规律（一）商不变规律 商不变规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同倍，商不变。 （二）小数性质 小数性质：在小数末尾添上零或者去掉零小数大小不变。 （三）小数点位置移动引起小数大小变化 1. 小数点向右
17、移动一位，原来数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来数就扩大1000倍 2. 小数点向左移动一位，原来数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来数就缩小1000倍 3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。 （四）分数基本性质 分数基本性质：分数分子和分母都乘以或者除以相同数（零除外），分数大小不变。 （五）分数与除法关系 1. 被除数除数= 被除数/除数 2. 因为零不能作除数，所以分数分母不能为零。 3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。 四 运算意义（一）整数四则运算 1整数加法：把两个
18、数合并成一个数运算叫做加法。 在加法里，相加数叫做加数，加得数叫做和。加数是部分数，和是总数。 加数+加数=和 一个加数=和另一个加数 2整数减法：已知两个加数和与其中一个加数，求另一个加数运算叫做减法。 在减法里，已知和叫做被减数，已知加数叫做减数，未知加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。 3整数乘法：求几个相同加数和简便运算叫做乘法。 在乘法里，相同加数和相同加数个数都叫做因数。相同加数和叫做积。 在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都任何数。 一个因数 一个因数 =积 一个因数=积另一个因数 4 整数除法：已知两个因数积与其中一个因数，求另
19、一个因数运算叫做除法。 在除法里，已知积叫做被除数，已知一个因数叫做除数，所求因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。 在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定商。 被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数 （二）小数四则运算 1. 小数加法：小数加法意义与整数加法意义相同。是把两个数合并成一个数运算。 2. 小数减法：小数减法意义与整数减法意义相同。已知两个加数和与其中一个加数，求另一个加数运算. 3. 小数乘法：小数乘整数意义和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和简便运算；一个数乘纯小数意义是求这个数十分之几、百分之几、千分之几是多少。
20、4. 小数除法：小数除法意义与整数除法意义相同，就是已知两个因数积与其中一个因数，求另一个因数运算。 5. 乘方: 求几个相同因数积运算叫做乘方。例如 3 3 =32 （三）分数四则运算 1. 分数加法：分数加法意义与整数加法意义相同。 是把两个数合并成一个数运算。 2. 分数减法：分数减法意义与整数减法意义相同。已知两个加数和与其中一个加数，求另一个加数运算。 3. 分数乘法：分数乘法意义与整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和简便运算。 4. 乘积是1两个数叫做互为倒数。 5. 分数除法：分数除法意义与整数除法意义相同。就是已知两个因数积与其中一个因数，求另一个因数运算。 （四）运算定律
21、1. 加法交换律：两个数相加，交换加数位置，它们和不变，即a+b=b+a 。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数位置它们积不变，即ab=ba。 4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们积不变，即(ab)c=a(bc) 。5. 乘法分配律：两个数和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=ac+bc 。 6. 减法性质：从一个数里连续减去几个
22、数，可以从这个数里减去所有减数和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。（五）运算法则 1. 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上数相加满十，就向前一位进一。 2. 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上数不够减，就从它前一位退一作十，和本位上数合并在一起，再减。 3. 整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上数分别去乘另一个因数各个数位上数，用因数哪一位上数去乘，乘得数末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得数加起来。 4. 整数除法计算法则：先从被除数高位除起，除数是几位数，就看被除数前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数哪一位，商就写在哪一位上面。如果哪一位上
23、不够商1，要补“0”占位。每次除得余数要小于除数。 5. 小数乘法法则：先按照整数乘法计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 6. 除数是整数小数除法计算法则：先按照整数除法法则去除，商小数点要和被除数小数点对齐；如果除到被除数末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 7. 除数是小数除法计算法则：先移动除数小数点，使它变成整数，除数小数点也向右移动几位（位数不够补“0”），然后按照除数是整数除法法则进行计算。 8. 同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 9. 异分母分数加减法计算方法:先
24、通分，然后按照同分母分数加减法法则进行计算。 10. 带分数加减法计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得数合并起来。 11. 分数乘法计算法则:分数乘整数，用分数分子和整数相乘积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘积作分子，分母相乘积作分母。 12. 分数除法计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数倒数。 （六） 运算顺序 1. 小数四则运算运算顺序和整数四则运算顺序相同。 2. 分数四则运算运算顺序和整数四则运算顺序相同。 3. 没有括号混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。 4. 有括号混合运算:先算小括号里面，再算中括号里面，最后算
25、括号外面。 5. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。 6. 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。 五 应用（一）整数和小数应用 1 简单应用题 （1） 简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答应用题，通常叫做简单应用题。 （2） 解题步骤： a 审题理解题意：了解应用题内容，知道应用题条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。 b选择算法和列式计算：这是解答应用题中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给条件和问题，联系四则运算含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确单位名称。 C检验：就是根据应
26、用题条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。 2 复合应用题 （1）有两个或两个以上基本数量关系组成，用两步或两步以上运算解答应用题，通常叫做复合应用题。 （2）含有三个已知条件两步计算应用题。 求比两个数和多（少）几个数应用题。 比较两数差与倍数关系应用题。 （3）含有两个已知条件两步计算应用题。 已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数和（或差）。 已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。 （4）解答连乘连除应用题。 （5）解答三步计算应用题。 （6）解答小数计算应用题：小数计算加法、减法、乘法和除法应用题，他们数
27、量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。d答案：根据计算结果，先口答，逐步过渡到笔答。 ( 3 ) 解答加法应用题： a求总数应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数和是多少。 b求比一个数多几数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。 (4 ) 解答减法应用题： a求剩余应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下部分。 -b求两个数相差多少应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。 c求比一个数少几数应用题：已知甲数是多少，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。 (5 ) 解答乘法应用题： a求相同加数和应用题：
28、已知相同加数和相同加数个数，求总数。 b求一个数几倍是多少应用题：已知一个数是多少，另一个数是它几倍，求另一个数是多少。 ( 6) 解答除法应用题： a把一个数平均分成几份，求每一份是多少应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份，求每一份是多少。 b求一个数里包含几个另一个数应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。 C 求一个数是另一个数几倍应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数几倍。 d已知一个数几倍是多少，求这个数应用题。 （7）常见数量关系： 总价= 单价数量 路程= 速度时间 工作总量=工作时间工效 总产量=单产量数量 3典型应用题 具有独特结构特征和特定解题规律复合应
29、用题，通常叫做典型应用题。 （1）平均数问题：平均数是等分除法发展。 解题关键：在于确定总数量和与之相对应总份数。 算术平均数：已知几个不相等同类量和与之相对应份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和数量个数=算术平均数。 加权平均数：已知两个以上若干份平均数，求总平均数是多少。 数量关系式 （部分平均数权数）总和（权数和）=加权平均数。 差额平均数：是把各个大于或小于标准数部分之和被总份数均分，求是标准数与各数相差之和平均数。 数量关系式：（大数小数）2=小数应得数 最大数与各数之差和总份数=最大数应给数 最大数与个数之差和总份数=最小数应得数。 例：一辆汽车以每小时 100 千米 速度
30、从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米速度从乙地开往甲地。求这辆车平均速度。 分析：求汽车平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地路程设为“ 1 ”，则汽车行驶总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地速度为 100 ，所用时间为 ，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ，所用时间是 ，汽车共行时间为 + = , 汽车平均速度为 2 =75 （千米） （2） 归一问题：已知相互关联两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化规律是相同，这种问题称之为归一问题。 根据求“单一量”步骤多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。 根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正
31、归一问题，反归一问题。 一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”归一问题。又称“单归一。” 两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”归一问题。又称“双归一。” 正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果归一问题。 反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果归一问题。 解题关键：从已知一组对应量中用等分除法求出一份数量（单一量），然后以它为标准，根据题目要求算出结果。数量关系式：单一量份数=总数量（正归一） 总数量单一量=份数（反归一） 例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天？ 分析：必须先求出平均每天织布多
