1、x3?xn?2017，则xn最小值 为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分 15 已知函数f（x）?Asin?A?0,0?的最小值是2，其图象经过 点M（,1） ?3f（x）的解析式；824已知?,?（0,），且f（?，f（?，求f（?）的值 2513求高三数学试卷 第 2 页 共 20 页 16 如图，在四棱锥P?ABCD中，?BAD?90?，ADBC，AD?2BC，AB?PA 求证：平面PAD?平面ABCD； 若E为PD的中点，求证：CE平面PAB P E D C A 17 B 有一块以点O为圆心，半径为2百米的圆形草坪，草坪内距离O点2百米的D点有一用于灌溉的水笼头，现准备过点D修一
2、条笔直小路交草坪圆周于A，B两点，为了方便居民散步，同时修建小路OA，OB，其中小路的宽度忽略不计 若要使修建的小路的费用最省，试求小路的最短长度； 若要在ABO区域内（含边界）规划出一块圆形的场地用于老年人跳广场舞，试求这块圆形广场的最大面积（结果保留根号和?） 18 如图，点an?2an?8，bn，Sn分别为椭圆bn?4Sn+25的左、右顶点和右焦点，过点n?N的直线an交椭圆C于点bn，cn?bn 高三数学试卷 第 3 页 共 20 页 ?D A O B 22若AF?3，点4r，s，t与椭圆C左准线的距离为5，求椭圆C的方程； 已知直线（r?s?t）的斜率是直线r，st斜率的f（m?x）
3、?f（x）倍 求椭圆C的离心率； 若椭圆C的焦距为f（m?f（x），求AMN面积的最大值 19 已知函数f（x）?xlnx?ax 2yMAOFBxN ?2） 若曲线y?f（x）在x?1处的切线过点A（2， 求实数a的值； f（x）1，当s?0时，试比较g（s）与g（）的大小； xs1若函数f（x）有两个极值点x1，x2，求证：f（x1）?2 设函数g（x）? 20 设数列an的各项均为不等的正整数，其前n项和为Sn，我们称满足条件“对任意的 m，n?N*，均有（n?m）Sn?m?（n?m）（Sn?Sm）”的数列an为“好”数列 试分别判断数列an，其中an?2n?1，bn?2bn是否为“好”数
4、列，并给出证明； 高三数学试卷 第 4 页 共 20 页 n?1，n?N，*已知数列cn为“好”数列 若c2017?2018，求数列cn的通项公式； 若c1?p，且对任意给定正整数p，s，有c1，cs，ct成等比数列， 求证：ts 22018年高考模拟试卷 数学（附加题） 21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答 A选修41：几何证明选讲 如图，AB为O的直径，BD是O的切线，连接AD交O于E，若BDCE， AB交CE于M，求证：AB?AE?AD B选修42：矩阵与变换 CED2AMB ?2y?已知点A在变换T:作用后，再绕原点逆时针旋转90?， ?yy
5、y?4），求点A的坐标 得到点B若点B的坐标为（?3， C选修44：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆C的方程为?2acos?（a?0），以极点为坐标原点，极轴为x轴 高三数学试卷 第 5 页 共 20 页 正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为?与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围 D选修45：不等式选讲 已知正数a,b,c满足2a?3b?6c?2，求 ?3t?1,，若直线l （t为参数）?y?4t?3321?的最小值 abc【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答 ?ABC为等边三角形，22已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，延长BB1至M，使B
6、B1?B1M， 连接AM,AC?90 11,CM，若?MAC1求直线C1M与平面CA1M所成角的正弦值； A1B1?M求平面CA1M与平面AAC11C所成的锐二面角 23 kk?1求证：kCn?k?k）Cn?1； AC1BC （?1）n1n求证： C2017?n2017?n2017n?01008 高三数学试卷 第 6 页 共 20 页 2018年高考模拟试卷参考答案 数学 一、填空题： 1【答案】4 【解析】因为AB =4，所以4A，故x4 2【答案】2+i 5【解析z1z25，得z22+i2i，所以z12+i 3【答案】50 【解析】三等品总数n?1?（0,05?5?200?50 4【答案】
7、30 【解析】A?3，N?1，输出3；6，N?2，输出6；30，N?3，输出30；则这列数中的第3个数是30 15【答案】 5【解析】两名同学抢红包的事件如下： ，共10种可能，其中金额不低于5元的事件有，共2种可能，所以不低于5元的概率P?6【答案】?,2? 【解析】因为3?（x?1）2?4?0,4?，所以log2（3?x2）?，即值域为21? 105? 7【答案】93 4【解析】设球的半径为R，ABC的外接圆圆心为O，则球的表面积为16， 可知4R216，所以R2.设ABC的边长为2a， 高三数学试卷 第 7 页 共 20 页 因为APOBPOCPO30，OBOP2， 所以BO3R3，OO
8、OB2BO21， 223POOOOP3.在ABC中，OB2a3， 323119所以a，所以三棱锥PABC的体积为V32sin6033. 2324 8【答案】?23 3【解析】对于椭圆，显然b?1,?AN?NM得 2x0（2x0?1）222M（2x0?1,2y0）因为点M在双曲线上，点N在椭圆上，所以?y0?1，?4y0?1，442c3?，所以椭圆方程为x?1，设N（x0,y0），则4a2解得，x0?1,y0?3，故直线l的斜率k?23 2319【答案】 31cos 2x111111解析一：f（x）cosx（sin xcosx）2sin xcosxcos2x22sin 2xsin 2x2222?
9、12xf（?cos 2x2sin，因为，所以sin（2?，所以4?643?cos（?cos?（2?sin（2?。 44?43?21cos 2x111111解析二：f（x）cosx（sin xcosx）2sin xcosxcos2x22sin 2xsin 2x2222cos 2x， 因为f（?22，所以sin 2cos 23， 6?2221cos（?coscos2?sinsin2?cos2?sin2?4442233。 所以10【答案】10 高三数学试卷 第 8 页 共 20 页 【解析】因为?是首项为1，公比为2的等比数列，所以an?1， a1（1?qn）a1（1?qn?1）?2，因为am?20
10、18， 所以bn?q1?q所以2m?（3?2m?2018，所以2m?512，即m?10 11【答案】sin1 【解析】题可知sinx?b?0恒成立，即sinx?a?b恒成立，令g（x）?a， x?）所以g?（cxo?sa?，所以g（x）?a在?1,1上是减函数，所以a?g（1）?sin1， 即a?b的最大值为sin1 12【答案】2 4?B35,k?3521151?，所以?B?C21, k 所以【解析】设?ABAB?BCBC?CAk?BC?C?A15,k?35k2 1k,15k,cosA?bc?cosB?ac?abcosC?b2?c2?35k,?36k,?2a2?c236?50?56222?即
11、?c?21k, 所以?50k, 所以cosC? 2ab42?6?52?222c?15k,?56k,13【答案】2,?） 【?Q?解?P|析?Q|】N?c设?PQO?（0?）,OQ?d?12?2Qo?Ps ?（d?（则1?（d2?1）（1?22222222d?3x?3，所以，解得，即点Q在圆）?3d?d2d2d23上高三数学试卷 第 9 页 共 20 页 又点Q在直线l:0上，所以圆心O到直线l的距离a231?a23，所以正实数 14【答案】1009 解析：因为偶函数y?满足f（x?x），所以f（x?4）?f（?f（x）， 所以函数y?是最小正周期为4的偶函数，且在x?时，f?1， 所以函数y?
12、的值域为3，1，对任意xi，xj，都有|ff|f（x）maxf（x）min4，要使xn取得最小值，尽可能多让xi取得最高点，且f（0）1，f（1）0，f（2）3，因为0x1?xn，且f?2017， 根据2017?504?1，相应的xn最小值为1009 二、解答题： 15【解】因为f（x）的最小值是2，所以A2 ? 2分 ?1又f（x）的图象经过点M（,1），可得f（）?1，sin（?， ? 4分 3332?所以?2k?或?， 3636?又0?， 2?故f（x）?2sin（x?），即f（x）?2cosx ? 6分 2824知f（x）?2cosx，又f（?， 513824412故2cos?,2co
13、s?，即cos?,cos?， ? 8分 513513?35又因为?（0,），所以sin?,sin? 10分 2513所以f（?2cos（?2（cos?sin?）? 12分 41235126 ? 14分 ?2（?5135136516【证】在四棱锥P?ABCD中，因为?， 所以AB?AD 又AB?PA，且AP?平面PAD，AD?AP?A， 高三数学试卷 第 10 页 共 20 页 即（2n?2）an?1）an?1，即2an?1， 当n?2时，有2S2?a3?3a1，即2a2?a1， 所以2an?1对任意n2，n?N*恒成立， 所以数列cn是等差数列? 8分 设数列cn的公差为d， 若c2017?2
14、018，则c1?2016d?2018，即d?2018?c1， 2016因为数列cn的各项均为不等的正整数，所以d?N*， 所以d?1，c1?2，所以cn?n?1? 12分 若c1?p，则cn?dn?p?d， c1，cs，ct成等比数列，得cs2=c1ct，所以（ds?d）2?p（dt?d）， 即（p?d）（2ds?p）?d（ds2?pt）?0 化简得，p（t?2s）?d（s?1）2， sp ? 14分 即d?t?22（s?1）s?N*， 因为p是任意给定正整数，要使d?N*，必须t?1）s，于s是任意给定正整数， 不妨设k?1）（s?2s?s2? 16分 所以t?k（s?1 数学参考答案 21
15、A. 【解】连接CB 因为AB为O的直径，BD是O的切线， 高三数学试卷 第 16 页 共 20 页 所以AB?BD 因为BDCE，所以AB?CE 因为AB交CE于M，所以M为CE的中点， 所以AC=AE，?CAB?EAB?5分 因为BD是O的切线，所以ABD=90 CMBAED因为AB为O的直径，所以ACB=90 所以ACB=ABD 因为?EAB，所以ACBABD 所以ACABAB?AD，所以AB2?AD?AC即AB2?10分 21B. 【解】?0?10?01?设A（a,b），则?3,?，得?2b?4.所以?2,?3,即A（?2,3）21C【解】?3（t为参数），可得直线l的普通方程为：4x
16、3y+5=0， ?0）得?acos? 所以，圆C的标准方程为（x?a）2?a2， 若直线l与圆C恒有公共点， 所以，4a?542?（?3）2?a 所以，实数a的取值范围a?59或a?510分 21D【解】于a,b,c?0， 高三数学试卷 第 17 页 共 20 页 ? 4分 ? 8分 ? 10分 所以3213321?3c）（?）abc2abc ?（a3321?3c）2?27 a2bc3ba23c当且仅当?，即a:b:3:2:1时，等号成立. 321abc321?的最小值为27. ? 10分 abc?22.解：以BC的中点O为原点，分别以BC,AO,OF的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建所以立空
17、间直角坐标系O?xyz， 设AB?a,AA1?b， 3111a,b），M（?a,0,2b），C1（a,0,b） 所以，C（a,0,0），A1（0,?2222?90若?MAC，则AM?AC?0， 111ZM?33?a,a,b?a,a,?b所以，?22?0，所以，a?2b， ?0,?n1?AC1? 设面CA1M的法向量为n1?x,y,z?，所以，?CM?0,A1B1C1AOB?32?aCM?a,0,2a， 又因为，1，?Cxy?132?az?所以，n1?2,0,2， 22即?2az?a,0,a?又因为C1M?，设直线C1M与平面CA1M所成角为?高三数学试卷 第 18 页 共 20 页 所以，si
18、n?a6a?62?1， 31。5分 3所以，直线C1M与平面CA1M所成角的正弦值为连结CM交B1C1于点F，则OF面ABC, ?a,a,0AA?0,0,a?又因为，AC? ，?， 2?n2? 设面AA1C1C的法向量为n2?AA?11?13ay?22所以，n1?3,3,0， 即?cosn,n?所以，12?6612?2， 2所以，面CA1M与面AA1C1C所成的锐角二面角为45?10分 k?23. 解析：kCnk?n（n?1）（n?1）k?nCn?1 k!（k?1）!kk?1 所以kCn?1 ? 3分 法二：证明也可直接用组合数定义证明，如下： k kCn?1008（n?k）!n（?k）?kC
19、）n?1 ? 3分 k!k2）!（n1?）!k（2）!1）n11111n01231008C2017C2017?C2016?C2015?C2014?C1009? ?2017?n20172016201520141009n?0?012310081008?123C?（1?）C?）C1009? 20172016201520142017?2016201520141009?012310081001231008123（C?C）?（C?C100201720162015201410092016201520142017?高三数学试卷 第 19 页 共 20 页 得， 则有kkk?1，n=2017,k依次取1,2，
20、Cn?Cn?1n?k121008*007 C2016?C2015,C2015?C2014,?C1009?C1008201620151009所以， 原式?6分 0122?Cn 构造数列?，令an? 10?（C2017?C12016?C22015?C32014?201710081009）?（C0?C20151?2014C2?2013?C1007?1008 0122 则an? 01220122 所以an?（Cn?） 00112233 ?Cn）?3）? 012 ?1 所以an?1，即an?（an?1，即an?an，所以an?an，即数列?是周期为6的数列 又因为a1?1,a2?0,a3?1,a4?1,a5?0,a6?a2017?1,a2015?a5?0 （?1）n11nC2017所以? 10分 ?a2015?20172017n?02017?n1008 高三数学试卷 第 20 页 共 20 页
