1、“不是我做的。 C说： 经调查，三人中只有一个说了实话，椅子是谁修的呢？因为三人中只有一个说了实话，所以可以假设椅子是某人修好的，看结论是否符合“三人中只有一个说了实话”这一条件。（1） 假设椅子是A修好的，那么A说的是假话，B、C说的都是实话。这样有两人说了实话与“三人中只有一个说了实话”这一条件相矛盾，所以椅子不是A修好的。（2） 假设椅子是B修好的，那么B说的是假话，A、C说的都是实话。（3） 假设椅子是C修好的，那么A、C说的是假话，B说的是实话，符合“三人中只有一个说了实话”这一条件，所以椅子是C修好的。评注：本题运用先假设，再根据假设推出一个结论；如果结论与已知条件相矛盾，说明假设
2、不成立；如果结论符合已知条件，说明假设正确。这种假设的方法是逻辑推理中经常使用。例3 赵、钱、孙、李四人，一个是教师，一个是售货员，一个是工人，一个是个体户，根据以下条件，判断这四人的职业。（1） （1） 赵、钱是邻居，每天一起骑车上班；（2） （2） 赵年龄比孙大；（3） （3） 赵在教李打太极拳；（4） （4） 教师每天步行上班；（5） （5） 售货员的邻居不是个体户；（6） （6） 个体户和工人互不认识；（7） （7） 个体户比售货员和工人年龄都大。由（4）和（1）可知，赵、钱不是教师。由（2）和（7）知，孙不是个体户。因为假设孙是个体户，则由（2）和（7）知，赵不是售货员，不是工人；由
3、（4）和（1）可知，赵也不是教师；这样赵也是个体户，与假设矛盾。于是我们可得出下表：售货员工人教师个体户赵钱孙李假设赵是工人，个体户是钱或李，由（6）可知，赵与钱或李应互不认识，这与（1）、（3）相矛盾，这样可知赵不是工人。又假设赵是个体户，由（1）、（3）、（6）可知，孙是工人，钱是售货员，但又与（5）矛盾，所以赵是售货员。这样又可得出下表：根据（1）、（5）继续分析，把上面的表格填满，可得：钱不是个体户，则钱是工人；则孙不是工人，孙是教师，最后得李是个体户。如下表：最后得：赵是售货员，钱是工人，孙是教师，李是个体户。分析逻辑推理问题，借助表格，能使已知条件和推出的有用结论一目了然。在填表时
4、通常把正确的结论打“”，错误的打“”。这样可以确保推理的速度和正确性，而且不易被错误信息干扰。例4今有棋子100颗，甲、乙两人做取棋子的游戏，甲先取，乙后取，两人轮流各取一次，规定每次取p颗，p为1或20以内的任一质数，不能不取。谁最后取完谁为胜者。问甲、乙两人谁有必胜的策略。乙有必胜的策略。由于p为1或20以内的任一质数，所以p或者是2，或者可以表示为4 k +1或 4 k +3（k为0或正整数）形式，乙可以采取如下的策略：若甲取2颗，则乙也取2颗；若甲取4 k +1颗，则乙取3颗；若甲取4 k +3颗，则乙取1颗；这样，每次甲、乙两人取走的棋子之和都是4的倍数。由于100是4的倍数，因此余
5、下的棋子数必定还是4的倍数。从而经过若干回合后，剩下的棋子数必定为不超过20的4的倍数。因为p不是4的倍数，所以这时甲不能取走全部的棋子，从而最终乙可以取走全部的棋子。本题中，甲虽然先取，但他没有必胜的策略。而乙虽然后取，但他能根据甲的取法，应对有序，后发制人，最终取胜。由此看出，谁能取得最后胜利，一要看他所面临的情形，二要看他采用的策略，两者缺一不可。例5 有三堆小石子。每次操作从每堆中取走同样数目的小石子（不同次操作，取走的小石子数目可以不同），或将其中任一堆（如果其小石子数是偶数）的一半小石子移到另一堆上。开始时，第一堆有小石子1989块，第二堆有小石子989块，第三堆有小石子89块。能
6、否使 （1） 某两堆小石子一个不剩？ （2） 三堆小石子都一个不剩？（第十五届全俄数学奥林匹克试题）（1）很容易发现三堆小石子刚开始时的小石子数的末两位数字相同，因而首先三堆各取89块，这样剩下的石子数是：1900、900、0，接下来将第二堆移450块到第三堆，石子数变为：1900、450、450，再接下来三堆各取走450块就可以了。 （2） 发现最初三堆的石子数的和是：1989+989+89=3067，它不被3整除。而题目中的两种操作方法不改变这个特征，因而可得出结论。（1） 可以使某两堆小石子一个不剩。只要按如下步骤取即可。 （1989，989，89） （1900，900，0） （1900
7、，450，450） （1450，0，0）（2） 最初三堆石子的总数是1989+989+89=3067，它不能被3整除。 而进行任何一次操作后所得的三堆石子的总数被3除所得的余数不变，所以不管进行几次操作，三堆石子的总数被3除所得的余数都不为0，即不可能将三堆石子都取光。本题第二步中，抓住了三堆石子的总数被3除所得的余数不变这个特征，从而使问题得到顺利解决。因而解题时应认真分析，抓住关键。例6 人的血型通常为A型、B型、O型、AB型。子女的血型与其父母血型间的关系如下表所示：父母的血型 子女可能的血型 O、O OO、A A、O O、B B、O O、AB A、B A、A A、O A、B A、B、A
8、B、O A、AB A、B、AB B、B B、O B、AB A、B、AB AB、AB A、B、AB 现有三个分别身穿红、黄、蓝上衣的孩子，他们的血型依次为O、A、B。每个孩子的父母都戴着同样颜色的帽子，颜色也分别为红、黄、蓝三种，依次表示所具有的血型为AB、A、O。问穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子？（第五届华杯赛复赛试题）因为父母都戴着同样颜色的帽子，所以父母的血型都相同，这样血型表只需保留一、五、八、十这4行。又由于三种颜色的帽子分别表示AB、A、O三种血型，所以第八行也可划去。这样血型表就比原来简单多了，再讨论这个简表就不难得出血型间的关系，从而再得出题目结论。因为父母都戴着
9、同样颜色的帽子，所以父母的血型都相同，根据血型表，只有O、O，A、A，B、B，AB、AB符合条件。又因为父母都戴着红、黄、蓝三种颜色的帽子，而三种颜色依次表示所具有的血型为AB、A、O，所以符合条件的只有O、O，A、A，AB、AB。因而，可以得出下面的简表：从上面的简表可以看出父母的血型为O的，孩子血型一定为O，即穿红上衣的孩子，父母戴蓝帽子。划去简表的第一行及子女血型中的O，又三个孩子中没有AB血型，所以子女血型中的AB也可划去，这样只剩第二行。由第二行，父母的血型为A的，子女的血型一定为A，即穿黄上衣的孩子，父母戴黄帽子。最后，穿蓝上衣的孩子，父母戴红帽子。1、本题先将问题简化，再从最简单
10、的情况入手，把结果能确定下来的先确定下来，然后再继续讨论，结果不能确定下来的，就分情况讨论，这种方法叫枚举法。枚举法在逻辑推理中常用。 2、上面的解法是从父母的血型出发分析，从而确定孩子的血型，本题也可从孩子的血型出发分析来确定父母的血型。例7 在某市举行的一次乒乓球比赛中,有6名选手参赛,其中专业选手与业余选手各3名.比赛采用单循环方式进行,就是说每两名选手都要比赛一场。为公平起见,用以下方法计分：开赛前每位选手各有10分作为底分，每赛一场，胜者加分,负者扣分：每胜专业选手一场的加2分, 每胜业余选手一场的加1分；专业选手每负一场扣2分，业余选手每负一场扣1分。现问：一位业余选手至少要胜几场
11、才能保证他必定进入前三名？（第六届华杯赛复赛试题）6名选手进行单循环比赛，每名选手共进行5场比赛，显然1名业余选手只胜1场不能进入前三名，5场全胜肯定能进入前三名，因而我们只需讨论1名业余选手胜二场、胜三场和胜四场三种情况，看是否能保证他必定进入前三名。设业余选手为A、B、C，专业选手为D、E、F。 （一）、如果A只胜两场，有三种情况： （1）A胜两名专业选手，不妨为D、E。 在B、C、F都胜D、E，而且F胜B、C时，B、C、F的分数都比A高，因此A不能进入前三名。 （2）A胜一名专业选手，一名业余选手，不妨为D、B 在E、F、C都胜D、B，而且E、F都胜C时，E、F、C的分数都比A高，因此A
12、不能进入前三名。 （3）A胜两名业余选手B、C 在D、E、F都胜B、C，而且D胜E，E胜F，F胜D时，D、E、F的分数都比A高，因此A不能进入前三名。 所以如果A只胜两场，那么他不一定能进入前三名。 （二）、如果A恰好胜三场，情况比刚才要复杂。 （1）A胜D、E、F。这时A比底分10分增加23-24分，其中又分两种情况： 如果有一名专业选手，比如D，胜其他四人，则D比底分10增加22+21-24分，刚好与A的得分相同。从而E、F的得分均低于A，B、C两人即使都胜E、F，他俩比底分10增加22+1-1+15分与22+1-1-1=3分，从而A必定进入前三名。 如果每一名专业选手均未全胜其他四人，那
13、么他们的得分都低于A，A必定进入前三名。 （2） A胜两名专业选手，如D、E，及一名业余选手，如B。这时A比底分10分增加22+1-1-1=3分，其中又分多种情况。 如果F恰好胜B、C中的一个，那么在F胜D、E时，F的得分比底分增加4分，名次在A 之上。假设同时B、C也都胜D、E，并且B胜F，C胜B，那么B的得分比底分增加4分，C的得分比底分增加5分，因此C、B、F的排名均在A前，即A胜3场并不能保证他进入前三名。 因为前面已得到A胜3场并不能保证他进入前三名，所以A胜3场的其他情况就不需要再讨论。 （三）、如果A胜4场，分两种情况讨论。 （1） A仅负于一名专业选手，比如D，这时A比底分增加
14、5分，而专业选手E、F由于被A 击败，每人至多比底分增加4分，名次均在A 后面。同时B、C中至少有一人（B、C之间的失败者），负的场数多于A，从而名次在A 后面。所以A必定进入前三名。 （2） A仅负于一名业余选手，比如B，按（1）中所说的理由，D、E、F的名次均在A 后面，所以A必定进入前三名。 所以，如果A胜4场，A必定进入前三名。 综上所述，一名业余选手至少要胜4场才能保证他必定进入前三名。本题也采用了枚举法，可见枚举法是逻辑推理问题中最常用的一种方法。枚举一定要耐心、仔细。例8 袋内有100只球，其中红球28只、绿球20只、黄球12只、蓝球20只、白球10只、黑球10只。任意从袋内摸球
15、，要使一次摸出的球中，一定有15只同色的球，那么，从袋内摸出的球的只数至少应是多少？如果运气好的话，一下子从袋中摸出的15只球中都是红球，或都是绿球，或都是蓝球，问题就解决了。但是，运气不是一直这样好的，所以要一定有15只同色的球，必须从“最坏”处考虑。从运气“最坏”处考虑。若一开始12只黄球、10只白球、10只黑球全摸上了，此时已摸出32只球，但15只同色的球也没摸到。 接下来，又摸出14只红球、14只绿球、14只蓝球，但还是没摸到15只同色的球，此时已摸出32+143=74只球。 接下来再摸出任意一只，就可摸到15只同色的球，这样从袋内摸出的球的只数至少应是74+1=75只。本题应用了数学
16、中的极端原理，也就是从问题 “最坏”的情况来分析。例9 在黑板上写上三个整数，然后将其中一个擦去，换上其他两数的和与1的差，将这个过程重复若干次后得到17，1983，1999.问一开始黑板上写出的是哪三个数？按照操作规则，三个整数中擦去一个，换上其他两数的和与1的差，若擦去的是三个整数中的较大者，那么这三个整数越来越小，若擦去的是三个整数中的较小者，那么这三个整数越来越大。现在经过若干次操作后，结果是17，1983，1999，显然我们要寻找最初最小的三个整数，因而，要擦去的是三个整数中的较大者。 因为题目告诉我们的是最后的结果，所以我们要往前推，寻找擦数的规律。按照题意，要擦去的是三个整数中的
17、较大者。 因为现在的结果是17，1983，1999，由于1999=1983+17-1，所以前三数中最大的是1983，即为（17，x，1983）。根据规则，有1983=x+17-1，x=1967 所以又知再前面的三数中最大的是1967，即 （17，y，1967），又根据规则，有1967=y+17-1 y=1951。这样，最大的数渐渐变小，直到出现比17还小。接下来，寻找擦数的规律。 设某次操作中的一组数为（a，b，c），且0abc，则c=a+b-1，擦去c，则有（a，d，b），此时b=a+d-1这样，经过一次变换后，得c=a+b-1= a-1+ a+d-1=d+2 （a-1）经过二次变换后，可得
18、c=e +3 （a-1），经过k+1次变换后，可得c=p+k （a-1），这说明变换的次数与最大数c及最小数a有关。 1999=31+12316=31+123（17-1），1983=15+12316=15+123（17-1），说明经过124次变换后199931，198315。从而可知（17，1983，1999）是由（17，15，31） 经过124次变换后得来的。现在只要考虑（17，15，31）是怎么样变换得来的。（17，15，31）（3，15，17） （3，13，15）（3,11,13）（ 3,9,11）（3,7,9） （ 3,5,7） （3,3,5）（3,3,3）,则一开始黑板上写的三个数是
19、3,3,3本题是从最后状况去探索初始状况的逻辑推理问题，这是一种逆向思维的方法，关键是找出逆向的规律。三、 三、巩固练习选择题1、 1、 某学生在暑假期间观察了x天的天气情况，其结果是：（1）共有7天上午是晴天；（2） 共有5天下午是晴天；（3） 下午下雨的那天，上午是晴天；（2） 共下了8次雨，在上午或下午，则x等于（ ） A、9 B、8 C、10 D、122、 2、 某中学初一年级有13个课外兴趣小组，各组人数如下：组别12345678910111213人数1417212224 一天下午，学校同时举办语文、数学两个讲座。已知12个小组去听讲座，其中，听语文讲座的人数是听数学讲座人数的6倍，
20、还剩下一个小组在教室里讨论问题，这一组是（ ） A、第4组 B、第7组 C、第9组 D、第12组3、甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规定禁止在黑板上写已写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲第一个写，那么，甲写数字（ ）时有必胜策略。 A、10 B、9 C、8 D、64、有A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛一盘，比赛过程中间统计比赛的盘数知A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，那么同学E赛了（ ）盘A、1 B、2 C、3 D、45、甲、乙、丙三个人每次从写有整数m、n、k（0mnk）三张卡片中摸出一张，并按卡片上的数字取相同数目的石子，放回卡
21、片算做完一次游戏，然后再继续进行。当它们做了N（N2）次游戏后，甲有20粒石子，乙有10粒石子，丙有9粒石子，并且知道最后一次乙摸的是k，那么第一次游戏时，摸到n的（ ）A、必是甲 B、必是乙 C、必是丙 D、或甲或乙6、体育馆内正在进行一场乒乓球双打比赛，观众议论双方运动员甲、乙、丙、丁的年龄：（1）“乙比甲的年龄大”；（2）“甲比他的伙伴的年龄大”；（3）“丙比他的两个对手的年龄都大”；（4）“甲与乙的年龄差距比乙与丙的年龄差距更大些”。根据这些议论，甲、乙、丙、丁的年龄从大到小的顺序是（ ）A、甲、丙、乙、丁 B、丙、乙、甲、丁 C、乙、甲、丁、丙 D、乙、丙、甲、丁填空题 7、甲、乙、
22、丙三位老师分别上语文、数学、外语课。 （1） 甲上课全用汉语；（2） 外语老师是一个学生的哥哥；（3） 丙是一个女的，比数学老师年轻。则甲上 课，乙上 课，丙上 课。8、某楼住着4个女孩和2个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁。最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的女孩比最小的男孩大4岁，那么最大的男孩是 岁。9、甲、乙两人在说李伟和江海的职业。甲说：“李伟是演员，江海是教师。”乙说：“两人之中一个是演员，另一个是教师。”已知甲、乙两人中一个说真话，另一个说假话，则李伟是 ，江海是 。10、7个男生和7个女生一起跳舞，规定男生不和男生跳舞，女生不和女生跳舞，跳舞结束后，各人记得自
23、己跳舞的次数分别为：3，3，3，3，3，5，6，6，6，6，6，6，9，9，则其中有人记错吗？11、某参观团根据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：（1）若去A地，也必须去B地；（2） D、E两地至少去一地；（3） B、C两地只去一地；（4） C、D两地都去或都不去；（5）若去E地，A、D两地也必须去。则该参观团最多能去的地方是12、将1、2、3、4、5、6、7、8八个数分成两组，每组4个数，并且两组数之和相等。从A组拿一个数到B组后，B组五个数之和将是A组剩下三数之和的2倍；从B组拿一个数到A组后，B组剩下三数之和是A组五个数之和的。则A组是 B组是 解答题13、在三个盒
24、子里，一只装有两个红球，一只装有两个白球，还有一只装有一个白球一个红球。现在三个盒子上的标签全贴错了。你能只从一只盒子里拿出一个球来，就确定这三个盒子里各装的是什么吗？14、甲、乙、丙在南京、苏州、无锡工作，他们的职业分别是工人、农民和教师。现已知：（1） 甲不在南京工作；（2） 乙不在苏州工作；（3） 在苏州工作的是工人；（4） 在南京工作的不是教师；（5） 乙不是农民。问三人各在什么地方工作？各是什么职业？15、在每星期的七天中，甲在星期一、二、三讲假话，其余四天都讲真话；乙在星期四、五、六讲假话，其余各天都讲真话。 今天甲说：“昨天是我说谎的日子。“昨天也是我说谎的日子。”问今天是星期几
25、？16、今有55的方格表，能否在每一格中填入-1、0、1这三个数字中的一个，使得各行数字之和，各列数字之和及主对角线上数字之和，副对角线上数字之和均不相等。17、有A、B、C3支足球队，每两队都比赛一场。比赛结果是：A两战两胜，共失球2个；B共进球4个，失球5个；C有一场踢平，共进球2个，失球8个。请写出每场比赛的比分。18、甲、乙、丙三人分糖块，分法如下：先在三张纸片上各写三个正整数p、q、r，使pqr，分糖时，每人抽一张纸片，然后把纸片上的数减去p，就是他这一轮分得的糖块数，经过若干轮这种分法后，甲总共得到20块糖，乙总共得到10块糖，丙总共得到9块糖，又知最后一次乙拿到的纸片上写的数是r
26、，而丙在各轮中拿到的纸片上写的数字之和是18，问：p、q、r分别是哪三个正整数？为什么？19、两人做游戏，轮流在99的表中画十字和圈。先开始的人画十字，其对手画圈。所有方格都画满之后，按如下方式计分：数出这样的行和列的数目，其中十字多于圈，并将该数作为第一个人的得分，再数出其中圈多于十字的行和列的数目，作为第二个人的得分，以得分多的人为胜，试问,第一个人怎样才能取胜？20、某俱乐部有11个成员，他们的名字分别是A到K。这些人分为两派，一派人总说实话，另一派人总说谎话。某日，老师问：“11个人里面，总说谎话的有几个人？”那天，J和K休息，余下的9个人这样回答：A说：“有10个人。B说：“有7个人。C说：“有11个人。D说：“有3个人。E说：“有6个人。F说：G说：“有5个人。H说：I说：“有4个人。那么，这个俱乐部的11位成员中，总说谎话的有几个人？
