1、全日制义务教育数学课程标准全日制义务教育数学课程标准（实验修订稿）（2006年8月）前 言全日制义务教育数学课程标准（以下简称标准）是根据中华人民共和国义务教育法、基础教育课程改革纲要（试行）制定的。标准以推进实施素质教育、培养学生的创新精神和实践能力、促进学生全面发展为宗旨，明确数学课程的性质和地位,阐述数学课程的基本理念和设计思路,提出数学课程目标与内容标准，并对课程实施提出建议。标准提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，所规定的课程目标和内容标准是每一个学生在该阶段应当达到的基本要求。标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据。在实施过程中，应当遵照标准的要
2、求，充分考虑全体学生的发展，关注个体差异，因材施教。为更好地理解和把握有关的目标和内容，标准编入了一些案例，以供参考。第一部分 基本理念与设计思路数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着现代计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学
3、知识与技能，另一方面要发挥数学在培养人的逻辑推理和创新思维方面的不可替代的作用。义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。课程设计要适应学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识与基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养学生应用意识和创新意识，并使学生在情感、态度与价值观等方面都得到发展。课程设计要符合数学本身的特点、体现数学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征、有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解
4、决问题的过程。一、基本理念1数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。2课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。3教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的
5、数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯、掌握有效的数学学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，通过有效的措施，引导学
6、生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。4学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。5信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑计
7、算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效的改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。二、设计思路（一） 关于学段为了体现义务教育数学课程的整体性，标准统筹考虑了九年的课程内容。同时，根据学生发展的生理和心理特征，将九年的学习时间划分为三个学段：第一学段（1-3年级）、第二学段（4-6年级）、第三学段（7-9年级）。（二） 关于目标标准提出义务教育阶段数学课程的总体目标和学段目标，并从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。数学学习活动的目标包括结果目标和过
8、程目标。标准使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述学习活动结果目标的不同水平，使用“经历、体验、探索”等术语表述学习活动过程目标的不同程度。（术语解释见附录1）（三） 关于课程内容在各学段中，标准安排了四个方面的课程内容：“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”。数与代数“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计、数量关系
9、等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养学生的运算能力还有助于学生理解运算的算理，能够寻求合理简洁的运算途径解决问题。建立和求解模型的过程包括，从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果，并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成
10、模型思想，提高学习兴趣和应用意识。图形与几何“图形与几何”主要内容有：空间和平面的基本图形，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述画出图形等。几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路、预测结果。几何直观不仅在“
11、图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）证明结论。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。统计与概率“统计与概率”主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均
12、数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。在“统计与概率”中，应帮助学生逐渐建立起数据分析观念，了解随机现象。数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究、收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息的；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。在概率的学习中，帮助学生了解随机现象是重要的。在义务教育阶段，所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每
13、个结果发生的可能性是相同的。综合与实践“综合与实践”是一类以问题为载体、师生共同参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。针对问题情境，学生综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内与课外相结合。（四）关于实施建议为了保证标准的顺利实施，标准分别对教学活动、学习评价、教材编写等方面提出实施建议。同时，为了更好地说明课程内容，标准在相关部
14、分提供了一些案例（参见附录2）。附录2第二部分 课程目标一、总体目标通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1.获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。3.了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。总体目标从以下四个方面具体阐述：知识技能经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。经历图形的抽象、分类、
15、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。数学思考建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。问题解决初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知
16、识解决简单的实际问题，发展应用意识和实践能力。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。学会与他人合作、交流。初步形成评价与反思的意识。情感态度积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。体会数学的特点，了解数学的价值。养成勇于质疑的习惯、形成实事求是的态度。总体目标的这四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展，有着重要的意义。数学思考、
17、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。二、学段目标第一学段（1-3年级）知识技能1经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分数和小数；理解常见的量；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能；在具体情境中，能进行简单的估算。2经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认识物体的相对位置。掌握初步的测量、识图和画图的技能。3经历简单的数据收集、整理、分析的过程，了解简单的数据处理方法。数学思考1在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果
18、进行估计的过程中，发展数感；在从物体中抽象出几何图形、想像图形的运动和位置的过程中，发展空间观念。2能对调查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。3. 在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想。4能独立思考问题，表达自己的想法。问题解决1能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并能尝试解决。2了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一问题可以有不同的解决方法。3体验与他人合作交流解决问题的过程。4经历回顾解决问题过程的活动。情感态度1对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动。2在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。3了解数学可以描述生活中
19、的一些现象，感受数学与生活有密切联系。4能尝试对别人的想法提出建议，知道应该尊重客观事实。第二学段（4-6年级）知识技能1体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数，掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。2探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上做简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。3经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验随机事件和事件发生的等可能性。4能借助数字计
20、算器解决简单的应用问题。数学思考1初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。2进一步认识到信息中蕴含着信息，发展数据分析观念；感受随机现象。3在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自我的思考过程与结果。4.能独立思考，体会一些数学的基本思想。问题解决1能从社会生活中发现并提出简单的数学问题，并综合运用一些知识加以解决。2能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。3从事与他人合作解决问题的活动，尝试解释自己的思考过程。4能初步判断结果的合理性，经历整理解决问题过程和结果的过程。情感态度1愿意了解社会生活中与数学相关的信
21、息，主动参与数学学习活动。2在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。3在运用数学解决问题的过程中，认识数学的价值。4初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。第三学段（7-9年级）知识技能1体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算(包括估算)技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。2探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面
22、直角坐标系，并能确定位置。3体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随即现象，能计算一些简单事件的概率。数学思考1通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。2了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随即现象的特点。3体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。4.学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。问题解决1
23、在具体的情境中，能从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，发展应用意识和实践能力。2经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性。3在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。4能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。情感态度1积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。2感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。3在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。4敢于发表自己的想法、提出质疑，养成独立思考
24、、合作交流等学习习惯。第四部分 实施建议 一教学建议数学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为, 处理好教师讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生积极思考；发扬教学民主，当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者；激发
25、学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；合理地运用现代信息技术，有条件的地区要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益。1数学教学活动要注重课程目标的整体实现为使每个学生都受到良好的数学教育，数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，而且要挖掘教学内容丰富的教育价值，把“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”目标有机结合，整体实现课程目标。无论是设计课堂教学方案、实施教学方案，还是组织各类教学活动，不仅要重视学生获得知识技能
26、，而且要激发学生的学习兴趣，引导学生通过参与数学活动获得基本经验，感悟基本思想，帮助学生形成良好的学习习惯等。例如， “零指数”教学方案的设计可作如下考虑：教学目标不仅要包括了解零指数幂的“规定”并会应用它进行简单计算，还要包括感受这个“规定”的合理性，并在此过程中学会数学思考、解决问题，感悟理性精神。（参见例81。）日常的教学活动中，在关注数学的知识技能同时，应该努力挖掘教学内容蕴涵的教育价值，兼顾课程目标的四个方面，通过长期的教学过程使课程目标得以整体实现。2重视学生在学习活动中的主体地位有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展。（1）学生是数
27、学学习的主体，他们在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。学生获得知识，可以通过接受学习，也可以通过自主探索等方式，但必须建立在自己思考的基础上；学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践；学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展。（具体例子见例82）（2）教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。教师的“组织”作用主要体现在两个方面：第一，教师应当准确把握教学内容的数学本质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案。第二，在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势
28、利导、适时调控、努力营造师生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动。教师的“引导”作用主要体现在：通过恰当的问题或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；通过恰当的评语和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验。同时能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动。教师与学生的“合作”主要体现在：教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，与学生相互启发、一起探索，与学生共同感受成功和挫折、分享发现和成果。做好教学的组织者、引导者、合作者，教师就起到了主导作用。（3）处理好学生主体地位和教师主导作用的关系好的教学活
29、动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。一方面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，并得到全面的发展。（例30，例49）启发式教学是处理好学生主体地位和教师主导作用关系的有效途径。教师富有启发性的讲授；创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流；组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体。3注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握“知识技能”既是学生发展的基础性目标，又是落实“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”目标的载体。（1）数学知识的教学
30、，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的联系。学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系，组织学生开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析，抽象概括，并运用知识进行判断。教师还应揭示知识的数学本质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系等。数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分
31、析、从不同的层次进行理解。（2）在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。例如，对于整数乘法计算，学生不仅要掌握如何进行计算，而且要知道相应的算理；对于尺规作图，学生不仅要知道作图的步骤，而且要能知道实施这些步骤的理由。基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度；不能依赖机械的重复操作，要注重训练的实效性。教师应把握技能形成的阶段性，根据内容的要求和学生的实际，分层次地落实。4引导学生积累数学活动经验、感悟数学思想数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、数形结合、随机等。学生只有积极参与教学过程，独立思考、合作交流、积累数学活动经验，才能逐步感悟这些思想。（1）合理创设情境教学中应当努力创设源于学生生活的现实情境。好的“现实情境”，应当是学生熟悉的、简明的、有利于引向数学本质的、真实或合理的。此外，教学中也可以根据具体内容创设其他类型的情境，包括根据已有数学知识创设的情境。（2）引导学生自主探索数学知识的形成过程中往往蕴涵着一定的数学思想。在教学活动中，教师应选择适当的形式和素材组织
